C语言进行潮流计算

1、电力系统课程设计 C语言潮流计算 学院：电气工程 班级：电 092 班 学号： 0912002020 学生姓名： 闵 凯 2013.3.7 电力系统的潮流计算是对电力系统分析的最基本步骤也是最重要的步骤，是指在一 定的系统结构和运行条件下，确定系统运行状态的计算，也即是对各母线（节点）电压，各 元件（支路）传输电线或功率的计算。 通过计算出的节点电压和功率分布用以检查系统各元 件是否过负荷，各点电压是否合理，以及功率损耗等。 即使对于一个简单的电力系统，潮流计算也不是一件简单就可以完成的事，其运算量很 大，因此如果对于一个大的、复杂的电网来说的话，由于其节点多，分支杂，其计算量可想 而知，人工

2、对其计算也更是难上加难了。特别是在现实生活中， 遇到一个电力系统不会像我 们期望的那样可以知道它的首端电压和首端功率或者是末端电压和末端功率，而是只知道它 的首端电压和末端功率，更是使计算变的头疼万分。为了使计算变的简单， 我们就可以利用 计算机，用C语言编程来实现牛顿-拉夫逊（Newton-Raphson）迭代法，最终实现对电力系 统潮流的计算。 用牛顿-拉夫逊迭代法进行电力系统潮流计算的相关概念 1.节点导纳矩阵 如图所示的电力网络，将节点i和j的电压用U i和U j表示,它们之间的支路导纳表示为 yj,那么有基尔霍夫电流定律可知注入接点I的电流I i（设流入节点的电流为正）等于离开节点

3、I的电流之和，因此有 yu 上式也可以写为 yiJ(Ui-uJ) I i 八 I ij n -z j =0 $ yj u =YH Ii :I = YU -yj =Yj则可将（1-2）改写为： YjUj I=1,2,n. (1-1) (1-2) (1-3) (1-4) 其中Y为节点导纳矩阵，也称为稀疏的对称矩阵，它是 nM阶方阵。对角元 Yu称为自 导纳，它等于与该节点 I直接相连的所有支路导纳总和；非对角元 Yj( i并)称为互导纳或 转移导纳，它等于连结节点 I, j支路导纳的负数，且有 Yj=Yji，当节点I, j之间没有支路 直接相连时，Yj=Yji=O。 电力系统的分析计算中，往往要作

4、不同的运行方式下的潮流计算，如果系统发生变化， 如投切一条线路或一台变压器，由于改变了一条支路的状态或参数只影响该支路两端节点的 自导纳和他们之间的互导纳，因而对每一种运行方式不必重新形成导纳矩阵，只需对原有导 纳矩阵作相应的修改即可。 2 潮流计算的功率方程 在实际的电力系统中， 已知的条件往往不是节点的注入电流而是负荷和发电机功率， 且 这些功率一般不随节点的电压变化而变化， 而节点的电流则是随电压的变化而变化的， 因此 在已知节点导纳矩阵的情况下， 必须用已知的节点功率来替代未知的节点注入电流， 才能求 I i -為 Yij U j j吕 (1-5) (1-6) (1-7) 节点注入电流

5、用功率和电压表示为： _ Si _(PGi -Pu)-j(QGi -Qu) _ P - jQi (18) 一氏一Ui一l?i -功率方程可以表示为： P - iQ n P 丛八 YjUj(1-9) 对于有n个节点的电力网络，可以列出 n个功率方程，由图可知一个节点有四个变量: 3 节点分类 - 12 - 注入有功功率Pi，注入无功功率 Qi，节点电压幅值 U i和相角：打。n个节点有4n个变量，但 只有2n个关系式，所以为了使潮流有确定解，必须给定其中2n个变量。根据给定节点变量的 不同，可以有以下三种类型的节点： (1) PQ节点：给定注入功率 Pi, Qi,即已知PGi, PLi, QGi

6、, Qu，待求Ui, $。例 女口：降压变电所母线(负荷节点)，固定出力的发电厂母线。 (2) PV节点：给定了注入有功功率Pi ( PGi , PLi), Ui和Qu，待求QGi (Qi), 。 例如：有一定无功电源的降压变电所母线，有一定储备的发电厂母线。 (3) 平衡节点：给定了 Ui，和PLi，QLi，待求PGi，QGi，即Pi，Qi，用来平衡 全电网的功率，通常在一个独立的电力系统中只设一个平衡节点。 4 牛顿-拉夫逊迭代法 牛顿-拉夫逊迭代法将解非线性方程组的过程转化为反复求与之相对应的线性方程的 求解过程。 对于一个n维非线性方程组：fi (x1, x2,., xn yin=1,

7、2,3,n 假定其初值为Xi(0),X2(0),Xn(0),也即其近似解，它与真值之间的误差为 .-：x1(0):x2(0),.:xn(0)也即各变量与真解之间的修正量。 将这n个方程式都在初值的附近展开成Taylor级数且忽略二次项及高次项，则可得修 正方程 其中令 y1 -f1(X1(0),X2(0) yn fn(X (0) 1 (0) ,X2 -,Xn(0)l - ,Xn(0) Cf1 cf1 cX1 0 馭n 0 戲n Cfn ex1 0 CXn 叮 (1-11) % 0 5f1 .% 01 f- 严 0 Cfn .% 0 J= ，称之为雅可比(Jacobi)方阵。 fi(X1(0),

8、X2(0),Xn(0) + f 心 X1(0) + . + Cfn 扎(0) xn= y i, 1=1,2，n. (1-10) cX1 0 釵n 0 将修正方程写成矩阵形式 它的第 I行，第j列交点的兀素为第I个函数fi (x1, X2,.Xn )对第j个变量Xj的偏导数在点 (X1(0),X2(0),Xn(0)的值，所以方程组是线性方程，可用于求出厶门X2(0),.Xn，从 而得到新的近似解, Xi 二 Xi(0)Xi(0)(1-12) 于是得到一般迭代式: 1 cf1 I (k)、1 ，Xn ) 泳1 k (k)、 ,Xn ) 鱼| 1 泳1 k (k)(k) yn- fn(Xi ,X2

9、于是得到近似解： x/k1) =Xj(k) rx严 -：fn Xn (1-13) (1-14) 迭代一直进行到Max|y i-f i(x1(0),x2(0),xn(0)| Lij =Hij ; Rj fj =o； .:ej =0 当j=I时雅可比方阵的各个元素分别为: Hii fiBiie Gd h; Nii 二 Gii NH 8 = -Giie f f aH; -:ej Hh Ri Sfi； fi Si = 其中：a n ii 二如- Bii fi) (Gij fiBjfi) bii- (Gii ej - Bjj f j)亠二(Gj fj Bjej ) j 丄 三.用C语言编程计算潮流的流程

10、图 四. 用编程方法求解实际问题 如图所示的一个电力网络, 0.08+j0.24 0.06+ i08 0.45+j0.15 3 一 0.06+P!8 0.04+j0.12 0.4+j0.05 4 0.01+j0.03 乡 oj-ooo (0.2+j0.2) Y=6.25-18.75i -5+15i -5+15i 10.834-32.5i -1.25+3.75i-1.667+5i 0-1.667+5i -2.5+7.5i -1.25+3.75i0 -1.667+5i-1.667+5i 12.917-38.75i-10+30i -10+30i12.917-38.75i 0-1.25+3.75i 0

11、； -2.5+7.5i; 0； -1.25+3.75i; 3.75-11.25i 0.6+j0.1| 已知：U； =1.06 j0为定值，其余四个节点都是 PQ节点，且给定的注入功率分别为: S =0.20 j0.20,S3 =-0.45-jO.15,S4 二 -0.40- j0.05,S5 二 -0.60-j0.10 由上图可得相应的节点导纳矩阵 五.程序清单 #in elude #in elude float divRe(b1,b2,b3,b4) float b1,b2,b3,b4; float a1r; a1r=(b1*b3+b2*b4)/(b3*b3+b4*b4); return(a1

12、r); float divIm(b1,b2,b3,b4) float b1,b2,b3,b4; float a1i; a1i=(b2*b3-b1*b4)/(b3*b3+b4*b4); return(a1i); float mulRe(b1,b2,b3,b4) float b1,b2,b3,b4; float a2r; a2r=b1*b3-b2*b4; return(a2r); float mulIm(b1,b2,b3,b4) float b1,b2,b3,b4; float a2i; a2i=b2*b3+b1*b4; return(a2i); float Max(float a,int n)

13、int i; float max; for(i=0;iai+1) max=ai;ai=ai+1;ai+1=max; return(max); main() int i,j,k,n,km; float eps,sumpi1,sumpi2,sumqi1,sumqi2,max,sumir,sumii,I1r,I1i; float pi05,qi05,detpi5,detqi5,Iir05,Iii05,J088,detsi8,detui8, u88,l88,y8,ui18,H44,N44,J44,L44,ei15,fi15; static float ybr55=6.250,-5.000,-1.250

14、,0,0,-5.000,10.834,-1.667,-1.667,-2.500, -1.250,-1.667,12.917,-10.000,0,0,-1.667,-10.000,12.917,-1.250, 0,-2.500,0,-1.250,3.750; static float ybi55=-18.750,15.000,3.750,0,0,15.000,-32.500,5.000,5.000,7.500, 3.750,5.000,-38.750,30.000,0,0,5.000,30.000,-38.750,3.750, 0,7.500,0,3.750,-11.250; float ei0

15、5=1.06,1.0,1.0,1.0,1.0; float fi05=0,0,0,0,0; float pi5=0,0.2,-0.45,-0.4,-0.6; float qi5=0,0.2,-0.15,-0.05,-0.1; k=0; km=6; eps=0.00001; do k+=1; printf(Now start.n); printf(The %d timesn,k); for(i=1;i5;i+) printf(pi%d=%-14.6f,i,pii); sumpi2=0; sumqi2=0; for(i=1;i5;i+) for(j=0;j5;j+) sumpi1=(ei0i*(y

16、brij*ei0j-ybiij*fi0j)+fi0i*(ybrij*fi0j+ybiij*ei0j); sumpi2+=sumpi1; pi0i=sumpi2; printf(pi0%d=%-13.6f,i,pi0i); sumpi2=0; for(i=1;i5;i+) for(j=0;j5;j+) sumqi1=(fi0i*(ybrij*ei0j-ybiij*fi0j)-ei0i*(ybrij*fi0j+ybiij*ei0j); sumqi2+=sumqi1; qi0i=sumqi2; printf(qi0%d=%-13.6f,i,qi0i); sumqi2=0; for(i=1;i5;i+

17、) detpii=pii-pi0i; detqii=qii-qi0i; printf(detpi%d=%-21.6f,i,detpii); printf(detqi%d=%-21.6fn,i,detqii); for(i=1;i5;i+) Iir0i=divRe(pi0i,-qi0i,ei0i,-fi0i); Iii0i=divIm(pi0i,-qi0i,ei0i,-fi0i); printf(Iir0%d=%-22.6f,i,Iir0i); printf(Iii0%d=%-22.6fn,i,Iii0i); for(i=0;i4;i+) for(j=0;j4;j+) if(i=j) Hij=-

18、ybii+1j+1*ei0i+1+ybri+1j+1*fi0i+1+Iii0i+1; Nij=ybri+1j+1*ei0i+1+ybii+1j+1*fi0i+1+Iir0i+1; Jij=-ybri+1j+1*ei0i+1-ybii+1i+1*fi0i+1+Iir0i+1; Lij=-ybii+1j+1*ei0i+1+ybri+1j+1*fi0i+1-Iii0i+1; else Hij=ybri+1j+1*fi0i+1-ybii+1j+1*ei0i+1; Nij=ybri+1j+1*ei0i+1+ybii+1j+1*fi0i+1; Jij=-ybii+1j+1*fi0i+1-ybri+1j+1

19、*ei0i+1; Lij=ybri+1j+1*fi0i+1-ybii+1j+1*ei0i+1; for(i=0;i8;i+) for(j=0;j8;j+) if(i%2=0 else if(i%2=0 else if(i%2!=0 else J0ij=Li/2(j-1)/2; printf( 输出雅可比矩阵： n); for(i=0;i8;i+) for(j=0;j8;j+) printf(%-10.4f,J0ij); for(i=0;i8;i+) if(i%2=0) detsii=detpi(i+2)/2; else detsii=detqi(i+1)/2; printf(detsi%d=%

20、-11.6f,i,detsii); for(i=0;i8;i+) uii=1.000; for(n=0;n8;n+) for(i=n;i8;i+) lin=J0in; for(j=0;j=n-1;j+) lin-=(lij*ujn); for(j=n+1;j8;j+) unj=J0nj; for(i=0;i=n-1;i+) unj-=(lni*uij); unj/=lnn; for(i=0;i8;i+) yi=detsii; for(j=0;j=0;i-) detuii=yi; for(j=i+1;jn;j+) detuii-=(uij*detuij); for(i=0;i8;i+) prin

21、tf(detui%d=%-11.6f,i,detuii); for(i=0;i8;i+) if(i%2=0) ui1i=detuii+fi0i/2+1; else ui1i=detuii+ei0(i+1)/2; printf(ui1%d=%-13.6f,i,ui1i); for(i=1;i5;i+) ei1i=ui12*i-1; fi1i=ui12*i-2; for(i=1;i5;i+) printf(ei1%d=%-13.6f,i,ei1i); printf(fi1%d=%-13.6f,i,fi1i); max=Max(detui,8); printf(max=%fn,max); for(i

22、=1;i5;i+) ei0i=ei1i; fi0i=fi1i; for(i=1;ieps printf(All do %d timesn,k); sumir=0; sumii=0; for(i=0;i5;i+) I1r=mulRe(ybr0i,-ybi0i,ei0i,-fi0i); I1i=mulIm(ybr0i,-ybi0i,ei0i,-fi0i); sumir+=I1r; sumii+=I1i; pi0=mulRe(ei00,fi00,sumir,sumii); qi0=mulIm(ei00,fi00,sumir,sumii); printf(S1=%f+j%fn,pi0,qi0); ei

23、10=ei00; fi10=fi00; for(i=0;i5;i+) printf(u%d=%f%fn,i+1,sqrt(ei1i*ei1i+fi1i*fi1i),atan(fi1i/ei1i)*180/3.14159); 六运行结果： Now start. The 1 times pi1=0.200000 pi2=-0.450000 pi3=-0.400000 pi4=-0.600000 pi01=-0.300000 qi01=-0.900000 pi02=-0.075001 qi02=-0.225000 pi03=0.000000 qi03=0.000000 pi04=0.000000 q

24、i04=0.000000 detpi1=0.500000 detpi2=-0.374999 detpi3=-0.400000 detpi4=-0.600000 Iir01=-0.300000 Iir02=-0.075001 Iir03=0.000000 Iir04=0.000000 输出雅可比矩阵： detqi1=1.100000 detqi2=0.075000 detqi3=-0.050000 detqi4=-0.100000 Iii01=0.900000 Iii02=0.225000 Iii03=0.000000 Iii04=0.000000 33.4000 10.5340 -5.0000

25、 -1.6670 -5.0000 -1.6670 -7.5000 -2.5000 -11.1340 31.6000 1.6670 -5.0000 1.6670 -5.0000 2.5000 -7.5000 -5.0000 -1.6670 38.9750 12.8420 -30.0000 -10.0000 0.0000 0.0000 1.6670 -5.0000 -12.9920 38.5250 10.0000 -30.0000 0.0000 0.0000 -5.0000 -1.6670 -30.0000 -10.0000 38.7500 12.9170 -3.7500 -1.2500 1.66

26、70 -5.0000 10.0000 -30.0000 -12.9170 38.7500 1.2500 -3.7500 -7.5000 -2.5000 0.0000 0.0000 -3.7500 -1.2500 11.2500 3.7500 2.5000 -7.5000 0.0000 0.0000 1.2500 -3.7500 -3.7500 11.2500 detsi2=-0.374999 detsi3=0.075000 detsi0=0.500000 detsi4=-0.400000 detui0=-0.047295 detui4=-0.092225 ui10=-0.047295 ui14

27、=-0.092225 ei11=1.042961 ei13=1.014105 max=0.042961 detsi1=1.100000 detsi5=-0.050000 detui1=0.042961 detui5=0.014105 ui11=1.042961 ui15=1.014105 fi11=-0.047295 fi13=-0.092225 detsi6=-0.600000 detui2=-0.086292 detsi7=-0.100000 detui3=0.015391 detui6=-0.107605 ui12=-0.086292 ui16=-0.107605 ei12=1.0153

28、91 ei14=1.009342 detui7=0.009342 ui13=1.015391 ui17=1.009342 fi12=-0.086292 fi14=-0.107605 - 17 - Now start. The 2 times pi1=0.200000 pi01=0.277045 qi01=0.222040 detpi1=-0.077045 detpi2=-0.000756 detpi3=0.010254 detpi4=0.016366 Iir01=0.255454 Iir02=-0.429431 Iir03=-0.400000 Iir04=-0.600000 输出雅可比矩阵：

29、pi2=-0.450000 pi02=-0.449244 qi02=-0.118305 pi3=-0.400000 pi03=-0.410254 qi03=-0.013816 pi4=-0.600000 pi04=-0.616366 qi04=-0.036371 detqi1=-0.022040 detqi2=-0.031695 detqi3=-0.036184 detqi4=-0.063629 Iii01=-0.224478 Iii02=0.153007 Iii03=0.050001 Iii04=0.100000 33.1594 13.0920 -5.1360 -1.9751 -5.1360

30、 -1.9751 -7.7040 -2.9621 -12.5811 33.6083 1.9751 -5.1360 1.9751 -5.1360 2.9621 -7.7040 -4.9331 -2.1241 38.3848 16.0302 -29.5988 -12.7427 0.0000 0.0000 2.1241 -4.9331 -16.8890 38.0788 12.7427 -29.5988 0.0000 0.0000 -4.9168 -2.1516 -29.5009 -12.9078 38.1553 16.2729 -3.6876 -1.6135 2.1516 -4.9168 12.90

31、78 -29.5009 -17.0729 38.0553 1.6135 -3.6876 -7.3011 -3.3304 0.0000 0.0000 -3.6505 -1.6652 11.0516 4.3956 3.3304 -7.3011 0.0000 0.0000 1.6652 -3.6505 -5.5956 10.8516 detsi0=-0.077045 detsi4=0.010254 detui0=-0.000435 detui4=0.002076 ui10=-0.047730 ui14=-0.090149 ei11=1.035457 ei13=1.003344 max=0.00319

32、5 Now start. The 3 times pi1=0.200000 pi01=0.200525 qi01=0.200204 detpi1=-0.000525 detpi2=-0.000083 detpi3=0.000025 detpi4=-0.000003 Iir01=0.184354 Iir02=-0.431957 Iir03=-0.391092 Iir04=-0.585382 detsi1=-0.022040 detsi5=-0.036184 detui1=-0.007504 detui5=-0.010761 ui11=1.035457 ui15=1.003344 fi11=-0.

33、047730 fi13=-0.090149 pi2=-0.450000 pi02=-0.449917 qi02=-0.149683 detsi2=-0.000756 detsi6=0.016366 detui2=0.001742 detui6=0.003195 ui12=-0.084550 ui16=-0.104410 ei12=1.005324 ei14=0.996272 pi3=-0.400000 pi03=-0.400025 qi03=-0.049610 detqi1=-0.000204 detqi2=-0.000317 detqi3=-0.000390 detqi4=-0.000841

34、 Iii01=-0.201847 Iii02=0.185219 Iii03=0.084584 Iii04=0.160879 detsi3=-0.031695 detsi7=-0.063629 detui3=-0.010067 detui7=-0.013070 ui13=1.005324 ui17=0.996272 fi12=-0.084550 fi14=-0.104410 pi4=-0.600000 pi04=-0.599997 qi04=-0.099159 输出雅可比矩阵： 32.9334 12.9537 -5.0977 -1.9648 -5.0977 -1.9648 -7.6466 -2.

35、9466 -12.5850 33.3371 1.9648 -5.0977 1.9648 -5.0977 2.9466 -7.6466 -4.8857 -2.0986 38.0494 15.8301 -29.3142 -12.5897 0.0000 0.0000 2.0986 -4.8857 -16.6940 37.6790 12.5897 -29.3142 0.0000 0.0000 -4.8664 -2.1233 -29.1988 -12.7379 37.7997 16.0624 -3.6499 -1.5922 2.1233 -4.8664 12.7379 -29.1988 -16.8446

36、 37.6305 1.5922 -3.6499 -7.2110 -3.2738 0.0000 0.0000 -3.6055 -1.6369 10.9774 4.3253 3.2738 -7.2110 0.0000 0.0000 1.6369 -3.6055 -5.4960 10.6556 detsi0=-0.000525 detsi1=-0.000204 detsi2=-0.000083 detsi3=-0.000317 detsi4=0.000025 detsi5=-0.000390 detsi6=-0.000003 detsi7=-0.000841 detui0=-0.000003 det

37、ui1=-0.000089 detui2=0.000010 detui5=-0.000133 detui6=0.000024 detui4=0.000013 ui10=-0.047733 ui14=-0.090137 ei11=1.035368 ei13=1.003211 max=0.000024 Now start. The 4 times pi1=0.200000 pi01=0.199999 qi01=0.199996 detpi1=0.000001 detpi2=0.000001 detpi3=0.000000 detpi4=-0.000000 Iir01=0.183871 Iir02=

38、-0.432066 Iir03=-0.391085 Iir04=-0.585400 输出雅可比矩阵： ui11=1.035368 ui15=1.003211 fi11=-0.047733 fi13=-0.090137 pi2=-0.450000 pi02=-0.450001 qi02=-0.149998 ui12=-0.084540 ui16=-0.104386 ei12=1.005201 ei14=0.996099 pi3=-0.400000 pi03=-0.400000 qi03=-0.049999 detqi1=0.000005 detqi2=-0.000002 detqi3=-0.00

39、0001 detqi4=-0.000002 Iii01=-0.201641 Iii02=0.185560 Iii03=0.084977 Iii04=0.161737 detui3=-0.000123 detui7=-0.000173 ui13=1.005201 ui17=0.996099 fi12=-0.084540 fi14=-0.104386 pi4=-0.600000 pi04=-0.600000 qi04=-0.099998 32.9307 12.9524 -5.0973 -1.9646 -5.0973 -1.9646 -7.6459 -2.9464 -12.5846 33.3340

40、1.9646 -5.0973 1.9646 -5.0973 2.9464 -7.6459 -4.8851 -2.0984 38.0451 15.8281 -29.3106 -12.5882 0.0000 0.0000 2.0984 -4.8851 -16.6922 37.6740 12.5882 -29.3106 0.0000 0.0000 -4.8658 -2.1230 -29.1950 -12.7362 37.7951 16.0602 -3.6494 -1.5920 2.1230 -4.8658 12.7362 -29.1950 -16.8424 37.6252 1.5920 -3.6494 -7.2098 -3.2731 0.0000 0.0000 -3.6049 -1.