2026年4月自考02324离散数学试题及答案含评分参考

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年月高等教育自学考试全国统一命题考试

20264

离散数学试题答案及评分参考

课程代码

(02324)

一、单项选择题:本大题共15小题,每小题2分,共30分。

1.B2.C3.D4.A5.A

6.D7.A8.C9.A10.C

11.B12.C13.D14.B15.B

二、填空题:本大题共10小题,每小题2分,共20分。

可满足

16.

重言

17.

xNxQx

18.∀(()→())

19.20

xxyyy

20.{<1,>,<2,>,<1,>,<2,>,<4,>}

21.{<0,0>,<0,1>,<1,0>,<1,1>}

a-1b

22.∗

连通的且无奇点两个条件答对个给分

23.(,11)

n

24.2(-1)

25.9

三、简答题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。

.解PQQR

26:(→)→(→)

PQQR分

⇔(┐∨)→(┐∨)(1)

PQQR分

⇔┐(┐∨)∨(┐∨)(1)

PQQR分

⇔(∧┐)∨(┐∨)(1)

PQRQR

⇔(∨┐∨)∧(┐∨)

PQRPQR分

⇔(∨┐∨)∧(┐∨┐∨)(1)

综上所述所求的主合取范式是PQRPQR分

:(∨┐∨)∧(┐∨┐∨)。(1)

(注:其他方法酌情给分。用真值表法计算亦可,真值表对行给分,全对给分,

412

结论对给分)

3

.解PQPR的真值表如下

27:(∧)∨(→┐):

PQRRPQPRPQPR

┐∧→┐(∧)∨(→┐)

0001011

0010011

0101011

0110011

1001011

1010000

1101111

1110101

由最后一列既有又有知该命题公式为非重言式的可满足式

10,。

(注:真值表对两行给分,全对给分,结论分。第四至六列可省略)

141

离散数学试题答案及评分参考

1(3)

.解所求的哈斯图如答图所示

28:28:

分

答图(3)

28

B的极大元是和极小元是分

410,2。(2)

110

.解MRRMRMR分

∪==

29:121∨2(101),(2)

111

RRxxxyyxyzzxzyzz分

1∪2={<,>,<,>,<,>,<,>,<,>,<,>,<,>},(2)

110100110

自反闭包的关系矩阵MrRR分

(∪)==

12(101)∨(010)(111)。(1)

111001111

.解A分

30:={1,3,5,9},(2)

B分

={2,3,4,6,7,9,10},(2)

AB分

ే={1,2,4,5,6,7,10}。(1)

.解选边过程为选权为的边abde选权为的边ef选权为的边af

31::(1)1,;(2)2;(3)3;

选权为的边cf若选bf会产生圈分

(4)4,。(1)

所要求的最小生成树如答图

31:

分

答图(3)

31

所求最小生成树的权为分

1+1+2+3+4=11。(1)

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2(3)

.解所求的二叉树见答图

32:32

分

答图(3)

32

该树的中序遍历序列为zxuyv分

÷--∗,(1)

该树的后序遍历序列为zxuyv分

-÷∗-。(1)

四、证明题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。

.证明设G的面数为r由欧拉公式知nmr分

33:,-+=2。(2)

因为每个面的次数不小于各面次数之和为m故rm分

3,2,3≤2。(2)

综上所述mmn即mn分

:2≥3(2+-),≤3-6。(1)

.证明对aAfafa故aaR即R满足自反性分

34:∀∈,()=(),<,>∈,。(1)

若abR则fafb即fbfa所以baRR满足对称性

<,>∈,()=(),()=(),<,>∈,。

分

(2)

若abRbcR则fafbfbfc

<,>∈,<,>∈,()=(),()=(),

即fafc所以acRR满足传递性

()=(),<,>∈,。

综上所述R是A上的一个等价关系分

:。(2)

.证明RCP规则

35:(1)

PRP规则分

(2)∧(2