《相似三角形判定定理的证明》巩固练习(提高)

1、1.A.2.A.都相似B.都不相似C .只有（1）相似3.如图，G是平行四边形 ABCD的边CD延长线上一点, FGD相似的三角形有（）D.只有（2）相似BG交AC于E,交AD于F,则图中与A 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3其中不一定能得到 AOB COD的是（）C 冬CO5 如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形,AO ODOB CODOBO我们把这样的三角形称为孪【巩固练习】、选择题(2015?深圳校级模拟)若厶 ABC DEF ,且 AB : DE=1 : 3，则 Sabc : Sa def=()1 : 3 B . 1 : 9 C . 1: 二D. 1: 1.5

2、已知如图：（1 ）、（ 2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2 ）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是ABBC(2) L：ACA7 L直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.在厶ABCMA B C中，有下列条件:生三角形，那么孪生三角形是（A.不存在 B.等腰三角形C .（3）/ A=Z A; （4）Z C=Z C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断ABCAA. 1B. 2C. 3 D. 4A B C的共有多少组（）二、填空题7.如图，D E分别是 ABC的边AB AC上的点，连接 DE要使 AD0A ACB还需添加 一个条件 （只需写一

3、个）.&如图,10. 如图，/仁/ 2=7 3,有几对三角形相似,请写出其中的两对四边形 ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点 R为DE的中点，BR分别交AC1除外）有.9如图，方格纸中每个小正方形的边长为， ABC和厶DEF的顶点都在格点上（小正方形的顶点）.Pi, P2, P3, P4, P5是厶DEF边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三 角形的顶点，使它和点 D构成的三角形与厶ABC相似，写出所有符合条件的三角形11. 如图，在3X4的方格上，每个方格的边长为1个单位， ABC的顶点都在方格的格点位置.若点D在格点位置上（与点 A不重合），且使 DBC与 ABC相似，则符

4、合条件的点 D 共有 个.CA B12. (2015?六合区一模)如图，在 Rt ABC中，AC=8 , BC=6，直线I经过C,且I / AB , P为I上一个动点，若 ABC与厶PAC相似，则PC= .三、解答题13. 如图，在矩形 ABCD中, AB=12cm BC=8cm点E、F、G分别从点 A、B C三点同时出发， 沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G (即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时， EFG的面积为S (cm2)(1 )当t=1秒时，S的值是多少？(2) 写出S和t之间的函数解析式，并指出

5、自变量 t的取值范围；(3) 若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点 F、 C G为顶点的三角形相似？请说明理由.14. (2015春？成武县期末)如图，已知 ABC中，AB=_!., AC=匚.，BC=6，点M为15.如图，在厶ABC和厶ADE中,计上子，点BDE在一条直线上,求证： ABBA ACE【答案与解析】1.2.、选择题【答案】B.【解析】 AB（SA DEF 且 AB: DE=1: 3 , S ABC Sadef=1 : 9 .故选 B.A；女口 图（1） / Z A=35【答案】【解析】/ B=75 , / C=180 - / A- / B

6、=70/ Z E=75 , Z F=70 , Z B=Z E , Z C=Z F , ABCs DEF;75 =70:DBC4.故选A.C；如图（2） / 0A=4, 0D=3, 0C=8, 0B=6,OAOCODOB，/ / AOC=Z DOB, AOCS DOB.3.【答案】【解析】 ABCD是平行四边形， AD/ BC, AB/ DC, GFBA GBC GFDA BFAG图中与 FGD相似的三角形有 2对, 故选C.【答案】【解析】A、若/ BACM BDC结合/ AOBM COD可得 AOSC 0D故本选项错误; B、若/ ABDM ACD结合/ AOBM C0D可得 AOSA C0

7、D故本选项错误；=I ,因为只知道/ AOBM COD不符合两边及其夹角的判定，不一定能 CO B0得到 AOSA COD故本选项正确.D若塑也!，结合/ AOBM COD根据两边及其夹角的方法可得厶CODOB CO故本选项错误；故选C.5. 【答案】C;【解析】 ABMA CBD/ ADB=/ BDC又/ ADB+Z BDC=180 ,/ ADB=Z BDC三 X 180 =90,2/ ADBA ABC ABCs BDC Z ABC=Z ADB=Z BDC=90 , ABC为直角三角形.故选：C.6. 【答案】C;【解析】能判断 AB(SA A B C的有：(1) (2), (2) (4),

8、 (3) (4), 能判断 ABCSAA B C的共有 3组.故选C.二、填空题7. 【答案】如Z ADE=Z C或Z AED=Z B或 AD AC=AE AB或 AD?AB=AE?A等;【解析】/ A是公共角，当Z ADE=Z C或Z AED=Z B时， ADE AC(有两角对应相等的三角形相似)，当AD AC=AE AB或AD?AB=AE?A时， AD0A ACB(两组对应边的比相等且夹 角对应相等的两个三角形相似)，要使 AD0A ACB还需添加一个条件：答案不唯一，如ZADE=Z C或Z AED=Z B 或 AD AC=AE AB 或 AD?AB=AE?A等.故答案为：此题答案不唯一，

9、如ZADE=Z C或Z AED=Z B或 AD: AC=AE AB或AD?AB=AE?A等.&【答案】 PC3A RD(S PAB【解析】 CP/ ER BCRs BER/ CP/ DR PCMA RDQ/ CQ/ AB, PCQA PAB PCQA RDgA PAB.9. 【答案】 DPR、 DPP4、A DRF5;【解析】设网格的边长为 1.贝U AC= H, AB= i, BC=连接DPF5,DR= ：, DP= :：, P2P5= 1 ii.真顷進2 Vs Via， ACBA DFPP2.同理可找到 DP2P4, DP4P5和厶ACB相似. 故答案为： DP2P5, DP2P4, DP

10、P5.10. 【答案】 CD0A CAB EDMA AEB;【解析I：/ 2=7 3，/ C=Z C, CD0A CAB2=/ 3,DEA玄 EAB/ 1 = / 3, EDMA AEB故答案为： CDE CAB EDA AEB11. 【答案】4;【解析】方格中小正方形的边长为1, AB=1、BC=二 AC=,/ DBC与 ABC相 似， BC= 、CD=2 BD= 1,如图可知这样的点 D如图：/qIc乏故答案为：4.D 盘 B12. 【答案】4.8或一.3【解析】在 Rt ABC 中，AC=8 , BC=6, AB= ： . ；=10,当厶 ABC PCA 时，贝U AB : PC=BC

11、: AC , 即 10： PC=6: 8,解得：PC匚-,3当厶 ABC ACP 时，贝U AB : AC=BC : PC,即 10: 8=6: PC,解得：PC=4.8.综上可知若 ABC与厶PAC相似，则PC=4.8或工三、解答题13. 【解析】由 S = S 梯形 GCBE Sx EBF SFCGAD气X (EB+CGieB诃-waE；I丄X( 10+2)X 8-二X 10X 4 2 2圉1解：(1)如图 1，当 t=1 秒时，AE=2, EB=1Q BF=4, FC=4, CG=2=24.(2)如图1,当OWt W2时，点E、F、G分别在边AB BC CD上移动，此时 AE=2t, E

12、B=12- 2t , BF=4t, FC=8- 4t , CG=2tS=S 梯形 gcb Sa ebf Sa fcg=_ X(EB+CG ?BC-丄EB?BF-一FC?CG22=二X 8X( 12- 2t+2t )-_!x 4t ( 12- 2t )-丄X 2t ( 8- 4t )2 2 22=8t - 32t+48 .如图2,当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4当2 V t V 4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t - 8, CG=2tFG=CG CF=2t -( 4t - 8) =8- 2tSjFG?BC二(8 - 2t) ?8= - 8t+32 .2 2即 S=- 8t+3212-21. 8-412t即(3)如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，OWt W2 在厶EBF和厶FCG中，/ B=Z C=901若=勺FC CG解得t=.3又t=满足3=二即, ebfa fcg12-2t.-4t218-4tOWt w2,所以当，解得亡.又t=满足0Wt W2,所以当违时， EBGCF综上所述，当t=或3以点E、B F为顶点的三角形与以 F、C、G为顶点的三角形相似.14.【解析】解：兰二空图1,作MN/ BC 交 AC 于点 N，贝U AMN s ABC