RLC串联谐振电路考试题及答案

1、RLC串联谐振电路 一、知识要求： 理解RLC串联电路谐振的含义；理解谐振的条件、谐振角频率、频率；理解谐振电路的 特点，会画矢量图。 二、知识提要： 在RLC串联电路中，当总电压与总电流同相位时，电路呈阻性的状态称为串联谐振。 (1 )、串联谐振的条件：UL Uc即XL XC L 1 得: 1 =t C .LC 谐振频率f0 1 2 . LC (2)、谐振角频率与频率：由 (3)、谐振时的相量图： ? t Ul Uc (4)、串联谐振电路的特点： 电路阻抗最小：Z=R 、电路中电流电大：lo=U/R 、总电压与总电流同相位，电路呈阻性 、电阻两端电压等于总电压，电感与电容两端电压相等，相位相

2、反，且为总电压的Q倍，。 U x 即：Ul=Uc=IoXl=IoXc= X L = L U =QU R R 式中：Q叫做电路的品质因数，其值为: Xl Xc 2 foL 1一 1(由于一般串联谐振电路中的R很小，所以Q值 2 f0CR 其数值约为几十, 有的可达几百。 总大于1， 产生比总电压高出 Q倍的高电压，又因为 (5)、串联谐振电路的应用： 适用于信号源内阻较低的交流电路。常被用来做选频电路。 三、例题解析： 所以串联谐振时，电感和电容元件两端可能会 Ul=Uc,所以串联谐振又叫电压谐振。) 1、在RLC串联回路中，电源电压为 5mV，试求回路谐振时的频率、谐振时元件L和C 上的电压以

3、及回路的品质因数。 解：RLC串联回路的谐振频率为 谐振回路的品质因数为 Q f R 谐振时元件L和C上的电压为 UL Uc 5QmV JV 2、在RLC串联电路中，已知L = 100mH , R= 3.4 Q，电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振，求电容 C的电容量和回路的品质因数。 解：电容C的电容量为 1 (2 fo)2L 63嚴 1-58 F 回路的品质因数为 2 foL R 628 400 74 3.4 3、已知某收音机输入回路的电感L=260卩H,当电容调到100PF时发生串联谐振，求电路的 1 2 (2 f) L 238PF 谐振频率，若要收听频率为640KHz的电台广播，

4、电容 C应为多大。（设L不变） 解：f 01-1KHZ 2 LC 2X3.14X 260X10 6X10X10 12 32 (2X3.14X640X10 ) X260X10 四、练习题： （一）、填空题 1、 串联正弦交流电路发生谐振的条件是 ，谐振时的谐振频率品质因数 Q=, 串联谐振又称为。 2、 在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗 ;此时电路中的阻抗最 ，电 流最，总阻抗Z=。 3、 在一 RLC串联正弦交流电路中，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10V，用电 流表测得电流为 10A，此电路中 R=, P=, Q=, S=_ 4、 在含有L、C的电路中，出现总电压、电流同相位，这

5、种现象称为 。这种现象 若发生在串联电路中， 则电路中阻抗 ,电压一定时电流 ,且在电感和电容 两端将出现。 5、谐振发生时，电路中的角频率 （二八判断题 1、串联谐振电路不仅广泛应用于电子技术中，也广泛应用于电力系统中。 2、串联谐振在L和C两端将出现过电压现象，因此也把串谐称为电压谐振。 （三）、选择题 RLC并联电路在 A、电阻性 处于谐振状态的 A、电阻性 下列说法中，（ 1、 2、 3、 A、串谐时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ R fo时发生谐振，当频率增加到2fo时，电路性质呈（ B、电感性C、电容性 RLC串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ B、电感性C、电容

6、性 ）是正确的。 B、并谐时阻抗最小 C、电路谐振时阻抗最小 B、fo 5、在RLC串联正弦交流电路，已知 感上的电压为（）V。 A、0 B、220 C、73.3 、LC XL=XC=20 1 C、0 Vlc 欧，R=20欧，总电压有效值为 220V，电 6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V，频率f=50HZ时，电路发生谐振。现将 电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ 比原来亮 B、比原来暗 C、和原来一样亮 7、 现 A、 正弦交流电路如图所示，已知开关 、 ）。 阻性B、感性 C、容性 S打开时，电路发生谐振。 当把开关合上时, 电路呈 C1 -1 1 1 R L

7、C2 （三）、计算题 时发生谐振， 1、 在RLC串联电路中，已知L=100mH,R=3.4 0电路在输入信号频率为400Hz 求电容C的电容量和回路的品质因数 1000rad/s,试 2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100 0品质因数为100,谐振时的角频率为 求R,L和C的值. 3、 一个线圈与电容串联后加1V的正弦交流电压，当电容为100pF时,电容两端的电压为100V 且最大，此时信号源的频率为 100kHz,求线圈的品质因数和电感量. 4、已知一串联谐振电路的参数 R 10,L 0.13mH ,C 558pF，外加电压U 5mV。 试求电路在谐振时的电流、品质因数及电感和电容上的电

8、压。 5、已知串谐电路的线圈参数为“R 1 ，L 2mH ”，接在角频率2500rad/s的10V 电压源上，求电容 C为何值时电路发生谐振？求谐振电流I。、电容两端电压 Uc、线圈两端 i RL u1 C 电压Url及品质因数Q。 6、如右图所示电路，其中 u 100 . 2 cos314t V，调节电容 C使电流i与电压u同相，此时测得电感两端电压为 200V, 电流1 = 2A。求电路中参数 R、L、C,当频率下调为f0/2时, 电路呈何种性质？ 答案：一、填空 1、U LUc即XlXc , Xl/R，电压谐振 2、 相等，最小，最大，Ro 3、1 欧，100W, Q=0var, S=1

9、00VA 4、串联谐振，最小，最大，过电压； 1 a/LC 5、 f01 2、LC 二、判断 1、对，2错 三、选择题： 1、B2、B 3、A4、C5、B6、B 7、B 四、计算题： 1、解：C 1 2 fXc 1 2 (2 f) L 2 (2X3.14X400) X100X10 1.58 F Xl R 込 .MXAOOX0.1 74 R3.4 2、R=100 欧，L=10H , C=0.1 卩 F 3、 C两端产生过电压，说明发生了串联谐振，Ul Uc即XlXc Uc Xc 2 foCUc 6.28mA U R 160 I XC Q C 100 R XL 2 fo 250mH 4、 600K

10、HZ 旦=49 R I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV (2 f)2L 1 80 2L 5、 I。 U 10A R Xl/R L/R 5 UC UL QU 50V 2 2 Url U r Ul 51V 6、R=50 欧，L=0.42H , C=0.0076F RLC串联电路谐振特性的研究 目的 1研究LRC串联电路的幅频特性 2.通过实验认识 LRC串联电路的谐振特性. 仪器及用具 音频信号发生器、交流毫伏表、电阻箱、电容箱、电感箱及开关等 实验原理 图 3.12-1 Zr R Zl j LZc 1 j C 则串联电路的总阻抗为 串联电路的电流为 Z R A ? ? I U U 1

11、 R j( L “ le Z -) (3.12 2) (3.12 1) LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源Us的电压为U,角频 率为3 ,各元件的阻抗分别为 I (3.12 3) 4) 式中电流有效值为 R2 ( 电流与电压间的位相差为 L arctan R 它们都是频率的函数，随频率的变化关系如图 3.12-2 所示. (3.12 (a) 图 3.12-2 电路中各元件电压有效值分别为 Ur RI (3.12 5) UL LI R2( L U A (3.12 6) Ci (3.12 7) U CR2 (L ；)2 比较(3.12-3)和(3.12-5)式可知，Ur随频率变化曲线的

12、形状与图3.12-2(a)的 而Ul和Uc随频率变化关系如图3.12-3所示. (3.12-5),( 3.12-6)和(3.12-7)式反映元件 R、L和C的幅频特性,当 丄L C 时，=0,即电流与电压同位相，这种情况称为串联谐振，此时的角频率称为谐振角频率，并以 0表示,则有 Uc 13曲线相似， (3.12 8) (3.129) 0VLc 从图3.12-2和图3.12-3可见，当发生谐振时，Ur和|有极大值,而Ul和Uc的极大值都不 出现在谐振点，它们极大值Ulm和Ucm对应的角频率分别为 2 2LC R2C2 0 1 2Q2 (3.12 10) 1 R2 LC 2L2 1 2Q20 (

13、3.12 11) 1 Q卫 R 式中Q为谐振回路的品质因数， 1 0CR R 为电路特性阻抗 (3.12 12) 旦一个仅与电路参数有关而与频率无关 1 的量.如果满足Q ,可得相应的极大值分别为 U LM 2Q2U .4Q21 QL 1 4Q2 (3.12 13) 图 3.12-3 (3.12 14) Ul Ur i r Uc 图3.12-4串联谐振向量图 ，此时电路阻抗 综上所述,有以下结论 1 .谐振时 =0,电流与电源电压同位相 R2 (Xl Xc)2 R 其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性，阻抗最小因此，电源电压一定时 振电流最大 (3.12 15) U i R 2 谐

14、振时电感上电压（感抗电压）U qoLI o与电容上的电压（容抗电压） Io Uc0-,大小相等，方向相反（如图3.12-4所示）,二者互相抵消，这时电源上的全部电压 0C 都降落在电阻上，即 U Ur IoR 而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即 UloUcoQU（3.12 16） 均略小于 U LM 和 Ucm. 3电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为 了分析电路的频率特性.将（3.12-3）式作如下变换 R2 ( oL 0 U 0c)2 0C r2 2 ( 0 0)2 U R1 Q2 ( 0 0)2 I 0 1() 2 0 2 1 Q ()

15、0 Io 1 Q ( o ) 0及品质因数Q决定.谐振时/ 0, I/Io=1,而在失谐时/ 0 从而得到 此式表明,电流比I/Io由频率比/ 丰1, l/lo1.由图3.12-5(b)可见,在L、C 一定的情况下，R越小,串联电路的Q值越大,谐振 曲线就越尖锐.Q值较高时，稍偏离o.电抗就有很大增加，阻抗也随之很快增加，因而使电 流从谐振时的最大值急剧地下降 ，所以Q值越高，曲线越尖锐，称电路的选择性越好 (a) 为了定量地衡量电路的选择性，通常取 Io 1 处)间的频率 宽度为通频带宽度”，简称带宽如图3.12-5所示，用来表明电路的频率选择性的优劣 由(3.12-17)式可知，当丄 I

16、0 1 丄，若令 Q 1 Q 1 Q (3.12 18) (3.12 19) 10 0 1 _2_o 02 解(3.12-18)和(3.12-19)式,得 0 2Q 0 2Q 所以带宽为 可见,Q值越大，带宽 实验内容 2 越小，谐振曲线越尖锐 ,电路的频率选择性就好 (3.1220) (3.1221) (3.12 22) ,分析产生误差的原因 4根据Q=2的曲线找出测量的 注意的问题 fo和Q值与理论值比较计算误差 2.测量时，在谐振点附近频率要密一些 ,以保证曲线的光滑 1 计算电路参数 (1) 根据自己选定的电感 L值,用(3.12-9)式计算谐振频率fo=2kHz时，RLC串联电路的

17、电容C的值，然后根据(3.12-12)式计算品质因数 Q=2和Q=5时电阻R的值. (2) 根据(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分别计算 Q=2 和 Q=5 时，在上 述R、L、C取值情况下的特定频率fL、fc、f1和f2的值. 2 测定串联谐振曲线 实验电路如图3.12-6所示，r为电感线圈的直流 电阻,C为电容箱，R为电阻箱，Us为音频信号发生器. 分别取Q=5和Q=2,根据表1测量各种频率下(保持信 号源输出电压恒定)Ur值的大小. 3在同一坐标纸上画出两条谐振曲线. 1 由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调 节输出电压，本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏. 思考题 1. RLC串联电路的Q