万有引力知识点总结

1、第六章万有刿力龙障328/2011 4:51 PM（开普勒行星 运动定律轨道定律 面积定律 I周期定律万冇引 力定律发现万有引力定律表述 G的测定（天体质量的计算应用 发现未知天体人造卫星、宇宙速度厂上一页 八6页18出2-一、物理学史托勒密地心说哥白尼日心说开普勒行星运动三大定律。牛顿发现万冇引力定律卡文迪许 通过扭秤实验验证了牛顿 的万冇引力定律，确定了引力常数和地球 平均密度。二、开普勒定律所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆， 太阳处在所有椭圆的一个_业上。行星在绕太阳运动时，行星与太阳的连线 在相同时间里扫过的面积 相等 的。定律（周期定律）所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周 期的

2、二次方的比值都相等 。即：（比值R是一个与中心天体有关，与行星无关的常 量人三、万有引力定律：1. 定义：G为引力常量.G=6. 67X10-11自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小 跟这两个物体的质星的乘积成正比跟它们的距离的 二次方成仗比IL-01 III III 11 f 2. 公式，3. G的测量：卡文迪许扭秤，称地球”实验：舌*3、G的测量；卡文迪许扭秤实验(1) 结构；(2) 原理:略。M引力二M扭Ml=kfl M2=FL F.g嚳6=旦卫匚LLmg nijrn.L(3) G的意义：数值上等于两质量为1kg的物体相距伽 时的引力大小。b；证明万有引力定律的正确。(4)大小

3、：G=667Xl(NNni7k护4. 万有引力定律的适用条件：(1)适用于质点间引力大小的计算。当两物体间的距 离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，可 直接使用定律计算：2)当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引 力也可直接用公式计算，但式中的是指两球心间距离*(3)当研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分 割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一物体 上所有质点的万有引力然后求合力(此方法仅提供一 种思路)。N万有引力与重力:一个分力。a在赤道上：万有引力的两个分力F与mg在同一百线卜.但两者大小不同,叱F別-F向=OMmR21重力是万有引力的一个分力，物体 随地球自转的

4、向心力是万有引力的另有:如此则有，若地球自转角速度増大，Mm 、N则重力减小，当qw时.物体甚至訓起来。b在两极；F向二0, F引=mg,重力与万有引力大小、方向都相同。c在纬度为处.物体随地球自 转所需向心力为F向二mo)2r. r=RCos 6，利用矢量运算法则可 计算重力G。四、万有引力与天体的运动：1.基本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动，其所需向心力由 万有引力提供，即,G= m = m g)2R = m()2 R = m(2Ji f)2 R ,r2 Ry 、丿，根据实际问题.要冷静思考，灵活运用关系式，注意事项：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨道半径R不一定相同，如，双星问

5、题三.天体运动：设1、指轨追半说.R指怛星的半卷(1 )测天体质気和密度:4n2r3GT24V = -7iR-3M _ 3 加二V GT2/?3若天体的卫星环绕天体表面运3兀 动，其轨道半径冷于天体半P =彳仝化其周期刀则天体密度51、重力等于万有引力Mm 吨=G R2黄金代换：GM = gR2、万有引力提供向心力Mmv2,2兀宀G z = ma = m = nirco = mr() r2rTGT3人造地球卫星:ivtnv2 曰 B=m一可得:_1rr越小由(7=mafr可得：r心隔=初(笋2厂可彳厂越 曲/r厂越尢 如=皿向可得:厂越大小GM五三种宇宙速度都是指发射速度1. 第一宇宙速度（环

6、绕速度）：V二7. 9km/s,是人造卫 星的最小发射速度，又是人造卫星的最大运行速度：2, 第二宇宙速度（脱离速度）；勺二112km/s,使物体挣 脱地球引力束缚的最小发射速度；5.宇宙速度（1）第一宇宙速度:V=7. 9km/s（2）推导：所以第一宇宙速度3第三宇宙速度（逃逸速度八 勺二16. 7km/s,使物体 挣脱太阳引力束缚的最小发射速度:GMm _ mvR R若考虑到地球表面，则啤- mg ,可以解得:V = y/R计算的结果是:v = 1.9km / s.又叫最小发射速度，最大环绕速度。六、地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对于地面 的,和地球自转具有相同周期 的卫星，T=24h

7、o同步卫星必须位于赤道 平面内，距地面高度/z-3.6X 104km七、卫星的超重和失重(1) 卫星进入轨道前加速过程，卫星 上物体 超重 。(2) 卫星进入轨道后正常运转时，卫 星上物体完全失电。八变轨问题例2人這飞船首先进入的是距地血高度近地点为200kir,远 地点为側0加的的榊圆轨道，在飞行第五圈的时候，E船从椭 岡轨道运行到以远地点为半径的岡行饥道上，如图所示，试处 理下面儿个可JS (地球的半径R=6370kn, g=9. Hm/s2)；(1)飞船在椭圆轨道1上运行，Q为近 地点，P为远地点，为飞船运勿到P点时 点火,便飞船沿圆轨道2运行,以下说 法止确的是A. E船在Q点的力有引

8、力大于该点所需 的向心力BE船在P点的力有引力人丁该点所需的向心力C. 飞船在轨道1 IT的速度小于在轨道2 上P的速度D. 飞船在轨道1上P的加速度大于在轨道2上P的加速度三、人造卫星及宇宙速度5）地球同步卫星；同步卫星有“八同”，即同周期（与地球自转的周期相同）、同角速 度、同频率、同转速、同高度（到地 心的距离相同）、同线速度大小.同 向心加速度大小、同在赤道的正上方（相对于地球静止）。由于各国发射 的同步卫星质量一般不同，所以它们 受到的向心力的大小一般不同。（4）三种宇宙速度；怎样推导、计算第一宇宙速度？GMm mv1/gm=解得灯 若不考虑地球自转的影响.则 理L二冲尺可以解得卩=

9、麻计算的结果是v = 1.9km/sV W代入数据得：3.6x107（加）笫一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行 速度）r:Um第二宇宙速度（脱离速度）：1=11.2千米/秒；（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）第三宇宙速度（远逸速度）:r=16.7千米/秒; （卫星挣睨太阳束缚的最小发射速度）天体运动视为圜周运动，万有乳力充 当向心力小Mmv,2兀i处2G =m -mrdj mrr = mr 2jrf r rI1求天体的质童和密度:M =GT1Af 3“ GP用XhnG z = m = mra)天体运动视为圆周运动，万有引力充当向心力 =”“（牛 P = i/ir（2fY2卫星绕行速度.命