一元一次不等式组解题技巧

1、生 4IIrIm类型（设ab）不等式组的解集数轴表示）（同大型，同大取大）2）（同小型，同小取小）次不等式组解题技巧、重点难点提示重点：理解一元一次不等式组的概念及解集的概念。难点：一元一次不等式组的解集含义的理解及一元一次不等式组的几个基本类型解集的确定。二、学习指导：1、几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。但这几个一元一次不等式”2、前面学习过的二元一次方程组是由二个一次方程联立而成，在解方程组时，两个方程不是独立存在的（代入法和加减法本 是独立的，而且组成不等式组的不等式的个数可以是三个或多个。（课本上主要学习由两个一元一次不等式组成的不等式组）。3、在不等式组中，

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。（注意借助于数轴4、一元一次不等式组的基本类型（以两个不等式组成的不等式组为例）X 3(r + l)討1“号-并将解集标在数轴上分析：解不等式组的基本思路是求组成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分，在解的过程中各个不等式彼此之间无关“组”的角度去求“组”的解集，在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问题。步骤:5解：解不等式得x二解不等式（2）得x 4（1）分别解不等式组的每一个不等式（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（利用数轴确定不等式组的解集）原不等式组的解集为-x 冥十 3(1)了十 2 3x +

3、6(2)4% -1 5x-3(司解：解不等式得x-1.解不等式得x 1,解不等式得x2,在数轴上表示出各个解为:原不等式组解集为-1VX 2r-2(1)例3.解不等式组打-6 -1(2)解：解不等式(1)得x-1,解不等式(2),5,-5 x-1(3)(-T 托于(4)将(3)(4)解在数轴上表示岀来如图,原不等式组解集为-1VX 4x-5 得：x3,1、先求出不等式组2x- 1解不等式- 1得x 2,的解集。2、在解集中找出它原不等式组解集为 x0解：解方程组方程组龙十尹胧时即=13的解是非负数,r13-3m25m - 13.243即12 12解不等式组 L 5二此不等式组解集为5 me 3

4、又J m为整数，.m=3或m=4加一6例6 .解不等式二- 0J5-60解：=】由(2).二丄 f原不等式的解为-二x -.例7.解不等式-3 3x-15.-3解法（1）:原不等式相当于不等式组2 2解不等式组得-W，二原不等式解集为-解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1,得-2 3x6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，2 2-.原不等式解集为-4*2珀 14例8. x取哪些整数时，代数式-与代数式； 的差不小于6而小于8分析：(1) “不小于6”即6, (2)由题意转化成不等式问题解决,%士2 张-14解：由题意可得，6-8,将不等式转化为不等式组,2 6(1)8(2)解不等式(1

5、)得x -原不等式组解集为10-x 10 -； VX 6 的整数解为 x= 士 3, 士 2, 士 1,0, 4, 5, 6.当x取士 3, 士 2, 士 1 , 0, 4, 5, 6时两个代数式差不小于6而小于8例9.有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2,如果这个两位数大于20并且小于40 ,求这个两位数分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未 关系：个位上的数 =十位上的数+2, 一个不等关系：20原两位数40。解法(1):设十位上的数为 X,则个位上的数为(x+2),原两位数为10x+(x+2),由题意可得：20

6、10x+(x+2)40,1_5_解这个不等式得，1 1 - vx3 1 :,2_5_/ X为正整数，11 - x3 1 -的整数为x=2或x=3 ,当 x=2 时，当 x=3 时， 10x+（x+2）=35,答：这个两位数为 24或35。解法（2）:设十位上的数为 x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,p r + 2由题意可得 I 1 （这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等将（1）代入 得，2011x+240,解不等式得：1 1 - x31 ,2 2J x为正整数，1- 1 x0.弘一1(1) | - | a, (a0)贝U xa 或 x-a.3-13-1解：| 二

7、 | -4 合并同类项：3x 7系数化为1,二 -g2 _如1冷.2即解不等式(1)，去分母：3x-1 解不等式(2)去分母：3x-1 8,移项：3x w 8+1,合并同类项：3x 9,系数化为1 :二x w 3,3a - 6它可以理(2) 分析：不等式的左边为；1是两个一次式的比的形式(也是以后要讲的分式形式)，右边是零。由除法的符号法则可知，只要被除式与除式异号，商就为负值。因此这个不等式的求解问题，可以转化为解一元一次解:2工十1 0, 3x-6 与 2x+1 异号,3x - 6 0I a 2-,不等式组无解，x 2t 、 1二 x2,解ii的不等式组得 I 2 , 不等式组的解集为丄原

8、不等式的解集为-二x0, (3x-6)与(2x+1)同号,- 6 0或ii3 - 6 02z + 1 2,解II的不等式组得2不等式组的解集为XV-原不等式的解集为x2或x0（或l 0）与ab0 （或0(或 -0),/.、b 同号,再分别解不等式组如例10的（3）题。I 和 II ,（2） ab0 （或0）, ab0（或！ 0 p 0即I或II I:再分别解不等式组 I和不等式组II。- 5 x - 5试求代数式例11.已知整数x满足不等式3x-4 6X-2和不等式-1-,并且满足方程 3（x+a）=5a-2分析：同时满足两个不等式的解的x值实际是将这两个不等式组成不等式组，这个不等式组的解集

9、中的整数为求岀a值，再将a代入代数式5a3-二即可解：T整数x满足3x-4 -1 - 3 ,解不等式得，XV1,的解集为-2- X7A、不等式组丿的解集是x31 ； B、不等式组a的解集是-3vxv-2j ; -3C、不等式组丿八1的解集是XV-1x -4D、不等式组丿的解集是-4vxv2f2x - 6 1B、x3 C、x3 D、1x3pA+353 不等式组 I _ 的解集是（ ）A、x1 C、x2 D、无解p 8B、m 8C、m8 D、m2B、x1C、x2 D、x1 或 x2答案与解析答案：1、D 2、D 3、D 4、C 5、C解析：2. 分析：由（1）得x1 二1x3 答案：DD。答案：D

10、3. 分析：先解不等式，看是否有解，由（1）得x2，两者无公共部分，所以选5.因x-1与x-2的值的符号相同，所以-2 0z -22或xb或axb 或 axb a 工)后，3的运用该题可先去分母(不要漏乘注：比较简单，应该全部正确。兀一 考点扫描：1 了解一元一次不等式的概念.2 会用不等式的基本性质解一元一次不等式.名师精讲：一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于1一元一次不等式经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为2. 元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程类似，基本思想是化为最简形式都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向必须改变.中考典例：1 解不

11、等式-(x - 1)1，并把它的解集在数轴上表示岀来.考点：一元一次不等式的解法评析：一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法相类似，只要注意不等式性质后得岀解集，解题过程如下：解：原不等式化为：x - 2 -2(x - 1)2x - 2 - 2x+2 - 2 ./- i I一 0它在数轴上表示为：2.（河北省）在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案分,不选或选错倒扣 2分如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分,那么,他至少选对了 道题考点：一元一次不等式的应用评析：可设选对了 x道，那么选错或不选的共有（25 - x）道题。根据题意，可

12、以列不等式为4x - 2（25 - x） 60, 解说明：列不等式解的应用题，一般所求问题有至少、或最多、或不低于等词的要求，要正确理解这几个词的含义.3商场岀售的 A型冰箱每台售价 2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高岀10%1售（打一折后的售价为原价的1L ），问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电C考点：一元一次不等式的应用评析：列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意，设岀适当的未知数消费者要买A型冰箱，10年的花费用比 B型少才7T+365 X 10 X 1 X 0.40 ,B 型 10 年的费用为 2190 X （1

13、+ 10%） +365 X 10 X 0.55 X 0.40，根据题意得不等式2190 X 1 -1 +36X 0.40 解得x$8，所以至少打八折，解题过程如下：解:设商场将A型冰箱打x折岀售，消费者购买才合算依题意，有2190 X - - +365 X 10X 1 X 0.4 X （1+10%）+365 X 10X 0.55 X 0.4即 219 x+ 1460 + 803解这个不等式，得x 1的正整数解是 1 2 若代数式-+2x的值不大于代数式 8 -的值，那么x的正整数解是 .3恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家家庭类型贫

14、困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富思格尔系数（n）75%以上50% 75%40% 49%20% 39%则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 .4. （杭州市）x的2倍减3的差不大于1,列岀的不等式是（）A、2x - 1C、2x - 3 1-1 10x +15-_ 1-55 （内江市）解不等式 :6 （安徽省）解不等式 3x - 2（1 - 2x） 1，并把解集在数轴上表示岀来.7.（陕西省）乘某城市的一种岀租汽车起价是10元（即行驶路程在 5km以内都需付10元车费），达到或超过1km计）.现在某人乘这种岀租汽车从甲地到乙地，支付车费17 . 2元，从甲地到乙地的路大约是多少？答案：

15、1、 1， 2;丄兰312、1，2，3 （提示：根据题意得不等式4 +2x- 解不等式得xw，二正整数解为1, 2, 3）;3、40% 15x - 60移项合并同类项得-27x - 54解得x w 26、解：3x - 2+4x 1，7x 3,2x .2所以原不等式的解集为x.在数轴上表示为：-! 07、解：设从甲地到乙地的路程大约是xkm,根据题意，得1610+1.2(x - 5) 17.2解此不等式组，得10x 11答：从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.元一次不等式组和它的解法考点扫描：1了解一元一次不等式组及其解集的概念.2 掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一

16、次不等式组的解集.名师精讲：1 一元一次不等式组及其解集：几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组几个一元一次不等式的解集的公共部分2 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组3 解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;（2 ）利用数轴求岀这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集.中考典例：4i 不等式组的解集是考点：一元一次不等式组的解法.评析：分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，解不等式（1）得x4,解不等式（2）得x5，公共部分是 x4，即为不说 12 若不等式组匚的解集为-1 3得x 3+2b，因为方程组有解，所以

17、,1 + a- 3+2b，方程组的解v 1，3+ 2b-1罟=1-a =1，=-2 . (a+1)(b-1) =-6不等式组2r- 4 3 -h的最小整数解为（B 0C、1D、4考点：不等式组的整数解评析：2解不等式得x 4,所以不等式组的解集为-v x 4，在此不等式中最小整数为0，所以选B.说明：解此类问题是先求岀不等式组的解集，然后在解集中，求整数值.真题专练:pr + 4 2心口的解集是严2W4匕 + 7 25不等式组 12的解集是x a.6 若不等式组 lx_有三个整数解则a的取值范围是f2r+357不等式组 一 的解集是（）A、x1 B x6C、1 x 6D、x6prl8 不等式组

18、 L 的解在数轴上可表示为（）1 ；f2r-3l2- 1B、x v 2C、1v x v 2D 1 0.的整数解是（）A、- 1, 0, 1 B- 1, 1C、- 1, 0D、0, 13x+l 0,11 不等式组成7的整数解的个数是（）A、1个B、2个C、3个 D 4个.2x-l_3 的解集在数轴上表示正确的是（）1iL1IA、3卫-1012 =1 1Il1B、-3 J:-10127L11L1、C、-3-2-11213不等式组x-l0E.的解集是（)A、 2x1B x - 2D无解r3-2j 1I14 不等式组U H2的解集是()A、 - 4x1 B- 4x - 1C、- 1x4D、 1x415

19、 不等式组I的整数解的个数是（)A、 1B、 2C、3D、416 .有解集为2x -X10-心弋土驱-1).1 肚T- 1 18 解不等式组3的整数解.19 求不等式组3x + 7 5(r十 2)二1一33220 解不等式组(2r-7 SU + H、2 A22 解不等式组,并把解集在数轴上表示岀来.并把解集在数轴上表示岀来.23 解不等式组24 解不等式组px-2 3-j;2耳k-2 + x25 解不等式组 I ?3了并在数轴上表示解集.26 求不等式组的整数解.答案:1、- 4 xv - 2，- 3;2、- 2 x4 ；3、1 x2;4、x - 3；5、- 10x 26、0a a , x ，

20、则其解集为ax3,故a的范围为0a 1 ；7、C 8、A 9、D10、 C 11、 D 12、 C 13、 A14、 A 15、 C16、C17、解：解不等式，得x- 3xx - 2 在数轴上表示不等式(1)，(2)的解集.不等式组的解集为-2 x 2 (x - 1)，得 xw 4 1-2葺4解 x -, 得 x - 不等式组的解集为- x 319、解：解 3x+7 二解- ，得x 2.3不等式组的解集为- x23在 - x 2中的整数有-1、0、1不等式组的整数解是：-、0、1.20、解：解不等式得x- 1.所以不等式组的解集是-K x2.-得 x321、解：解不等式 2x+5 - 1 解不

21、等式原不等式组的解集是-不等式组的整数解是-22、解：由不等式 x 4 （ x 5） 8 .得 x V 4.由不等式不等式组的解集是一这个不等式组的解集在数轴上表示如下：Ii034勺-1）门0 + 7）k 23、提示：原不等式变为M rK 7 解得/9解集为-1 0，所以不等式组解集为0 1,解不等式得 XV 4，所以不等式组的解集为1 v x v 4.在数轴上表示如图所示226、解：由得x - J,由得xW2原不等式组的解集为：-二VxW/ x为整数， x= -1 , 0, 1 .即不等式组的整数解为 -1 , 0, 1 .一次不等式（组）中参数取值范围求解技巧已知一次不等式（组）的解集（特

22、解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量（参这类问题综合性强，灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。一、化简不等式（组），比较列式求解（2x - k） x _ 2kk 例1 .若不等式的解集为1；,求k值。.55.1解：化简不等式，得X 5k,比较已知解集，得，二-ok+83，贝U m的取值范围是（）。A、B、m=3 C、m3，得3 m, 选Do|2x-a3的解集是-ivxvi，那么（a+1）（b-1）的值等于 解：化简不等式组，得X 2 2b+3它的解集是-1x1，2b十3s 2的解集为则a的取值范围是（）A、a0 B、a1 C、a0 D、a1解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a1，选BoJx 3例5 .（湖北荆州市中考题）若不等式组的解集是xa，贝U a的取值范围是A、a3 D、a()解：根确定不等式组解集法则：“大大取较大”，对照已知解集xa,得a3,选Db三、利用性质，分类求解例6 .已知不等式的解集是a的取值范围X-解：由解集 -得x-20时，得解集“-与已知解集-矛盾;当a-仁0时，化为 0 x0无解;x x C 当a-