一元一次方程的应用学案1

1、（一）、学会分析问题中的已知量和未知量，列出一元一次方程解应用题。（二）、经历运用方程解决实际问题的过程，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。二、重、难点：寻找问题中的等量关系，根据题意列出方程。三、学习过程：（一）、根据课本171页交流与发现中的提示，合作完成本章情境导航中的问题。然 后自主学习课本例 1 :时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器， 答对一次得20分, 答错、答不出或提前按抢答器均扣掉 10分。七年级一班代表队按响抢答器 12次，最后 得分是120分。这个代表队答对的次数是多少？1、仔细审题，完成下表：答对答错、答不出或抢答次 数/次x得 分/分2、列出方

2、程并给出解答。解：设这个代表队扣分次数为X次，那么得分次数为（）次，于是，共扣掉20x分，答对共得（）分。根据题意，得：解这个方程，得：答：（二）、精讲点拨：列一元一次方程解应用题的关键是审清题意，找准已知量和未知量，设合适的量为未知数，然后根据能表示题目中全部含义的相等关系列出方程。（三）、有效训练：1、在某月历表上，一个竖列上相邻三个数的和是30，如果设中间的数为 x,那么另外两个数可表示为（），根据题意可列方程（2、小亮用20元钱买了 5千克苹果和2千克香蕉，找回 2元，已知每千克香蕉的售价是 每千克苹果售价的2倍。每千克苹果的售价多少元？（四）、拓展提升：1、甲、乙两人各有数若干本，若

3、甲给乙1本，则乙的本数是甲的本数的 2倍，若乙给甲1本，则甲、乙两人的本数相等。求甲、乙两人各有多少本书？2、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人一个多1个，一人2个少2个，几位老人几个梨？四、课堂小结：五、达标检测：1、 在某月历表上，一个横行上连续4个数的和是46,最大的一个数是（）2、在一次竞赛中有 A、B两组题，小亮平均 1分钟做4道A组题，4分钟做1道B 组题。他用了 100分钟做了 100道题，小亮做 A组题多少道？六、课后作业：1、某班有男、女学生共 56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男、女生各多少名？2、某水利工地共需动用15台挖、运机械，每台机械每天能挖土30方

4、或运土 20方为了使挖土和运土工作同时结束，需安排多少台机械挖土?一元一次方程的应用（3）单位：青州市庙子初级中学制作人：刘兴红一、学习目标：（一）、学会分析调配问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。（二）、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。二、重、难点：分析寻找劳力调配问题的相等关系三、学习过程：（一）、自主学习课本172页例2，甲、乙两个仓库共存化肥 40吨，如果甲仓库运进化肥 3吨，乙仓库运出化肥 5吨, 两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？分析：题中的等

5、量关系是：甲仓库变化后库存化肥质量 =乙仓库变化后库存化肥质量1、仔细审题，完成下表：甲仓库库存化肥质量/吨乙仓库库存化肥质量/吨原 来现在12、列出方程并给出解答。解：设原来甲仓库库存化肥X吨，则乙仓库库存化肥（40-X ）吨，根据题意，得:解这个方程，得：答：（二）、精讲点拨：解决劳力调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况，找出调配后双方人数的和、差、倍关系。如：1、甲队有a人，乙队有b人，从甲队调出x人到乙队，则甲队人数为 乙队人数为。2、甲队有a人，乙队有b人。另有20人，其中有x人调入甲队，余下调入乙队，则调入以后甲队人数为 ，乙队人数为 。（三）、有效训练：（只列方程不解答）1、

6、 一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间 人数相等，求二车间人数。2、 某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？（四）、拓展提升：1、甲车队有50辆汽车，乙车队有 41辆汽车，如果要使乙车队车数比甲车队车数的 2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？2、 某厂甲车间有工人 32人，乙车间有62人，现在从厂外招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍。3、 甲工地有32人，乙工地有28人,因丙工地开工，需从

7、甲、乙两个工地共抽调 20人 到丙工地，使得抽调后乙工地工人数是甲工地的2/3,需从甲、乙两工地各抽调多少人到丙 工地？四、课堂小结：五、达标检测：1、某工厂第一车间人数比第二车间人数多10人，若从第二车间调 30人到第一车间，则第二车间的人数是第一车间人数的一半，求第一、第二车间原来各有多人？2、在甲处劳动的有 31人，在乙处劳动的有 20人，现调来18人支援，要使甲处劳 动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？六、课后作业：1、 某校数学小组刚成立时女同学占全组人数的1/3，后来又有4名女同学参加，这 样女同学占全组人数的一半，这个数学小组原来有多少人？2、 某班学生分两

8、队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？一元一次方程的应用（3）单位：青州市庙子初级中学制作人：朱剑锋一、学习目标：（一）、学会分析行程问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。（二）、体验画线型图，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识。二、重、难点：明确速度、时间和路程三者之间的等量关系三、学习过程：（一）、自主学习课本174页例3，某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结

9、果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？分析：题中的等量关系是：骑自行车所用时间一乘汽车所用时间=1、仔细审题，完成下表：路程/千米速度/ （千米/时）时间/时骑自行车乘汽车2、列出方程并给出解答。解：设目的地距学校X千米，那么骑自行车所用时间为 -时，乘汽车所用时间为 945时。根据题意，得解这个方程，得：答：（二）、精讲点拨：关于行程问题的应用题。首先，我们要明确速度、时间和路程三者之间的等量关系。做这类题有两种方法：一是列图表（如上）；二是画线型图（课本175页图8-8）。如：小亮和小莹练习短跑，小亮每秒跑7米，小莹每秒跑 6.5米 1如果小莹先跑1秒，小亮经过 X秒后追上小莹。根据

10、题意，可以列出方程2、如果小莹先跑 5米，小亮经过X秒后追上小莹。根据题意，可以列出方程（三）、有效训练：（只列方程不解答）1、 甲、乙两人从相距 1200米的两地同时出发，相向而行。甲每分钟行70米，乙每 分钟行50米，多长时间后两人相遇？2、 一队学生从学校出发去郊游，以4千米/时的速度步行前进。 学生出发1.5小时后, 老师骑摩托车用0.25小时从原路赶上了学生。求摩托车的速度时多少？（四）、拓展提升：甲、乙两人同时从 A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车。甲每小时行的路程比乙每小时行的路程的 3倍还多5千米；甲到达 B地停留1小时（乙尚未到达 B地），然后 从B地返回A地，在途中遇见乙；

11、这时乙已行了 3小时。若 A、B两地相距72.5千米。 求甲乙两人的速度各是多少？四、课堂小结：五、达标检测：1、A、B两地相距480km，一列慢车从 A地开出，每小时走 60km，一列快车从 B 地开出，每小时走 65km。（1） 两车同时开出，相向而行，X小时相遇，则列方程为 ；（2） 两车同时开出，相背而行，X小时两车相距620km，则列方程为 ;（3） 慢车先开出1小时，同向而行，快车开出X小时后追上慢车，可列方程为 .2倍于甲的速度2、甲、乙二人同时从 A地出发去B地，甲的速度保持不变，乙用走完全程的一半，又用甲的速度的一半走完全程的另一半，结果为（）A.甲、乙同时到达B地 B.甲先

12、到达B地 C.乙先到达B地D.无法确定六、课后作业：10km，乙骑自1、甲、乙两人从相距 90km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走 行车，3小时后两人相遇，则乙的速度为每小时（）km。A. 5B.10C.15D.202、货车以30km/每小时的速度从车站开出3小时后，一辆摩托车以50km/每小时的速度沿货车行驶路线追去，问几小时可以追上货车？一元一次方程的应用（5）单位：青州市庙子初级中学制作人：朱剑锋一、学习目标：（一）、学会分析工程问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。（二）、体会“特殊中含有一般”，“一般可以转化成特殊”的辨证思想。二、重、难点：理解工作效率的意

13、义及（工作量=工作效率工作时间）的关系三、学习过程：（一）、自主学习课本176页例4，用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵5时可抽完这一池水；单开乙泵2.5时便能抽完。（1）如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2时，剩下的再由乙泵来抽， 那么还需要多长时间才能抽完？分析：“抽完一池水”没有具体的工作量，通常把这种工作量看做整体“1” .1、仔细审题，完成下面的填空：一件工作需要 a时完成，那么它的工作效率为 ;m时的工作量=工作效率 x m=;全部工作量=工作效率=a=.2、列出方程并给出解答。解：（1）设两泵同时抽水，X时能把这池水抽完，根据题意，得：解这个方程，

14、得：答：（2）设乙泵再开X时才能抽完，根据题意，得：解这个方程，得：答：（二）、精讲点拨：解决工作量问题时，常把这种工作量看做整体“1 ”。常用基本关系是：工作量=工作效率工作时间变式：工作时间工作量 亠 工作量工作效率或工作效率=工作时间相等关系为：各部分工作量之和=全部工作量（三）、有效训练：1、一项工程，甲队单独做 10小时完成，乙队单独做 15小时完成，丙队单独做 20小时 完成开始时，三队合做，中途甲队另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了 6小时。问甲队实际做了几小时？此题是工程问题，故把总工作量看做整体 .根据题意有如下等量关系：+=1 甲、乙、丙合作的工作量是 ；乙

15、、丙合 作的工作量是 ；从而列出方程 .2、 师徒两人维修一段管道，师傅单独维修需4小时，徒弟单独维修需 6小时.如果徒弟 先修30分钟，再与师傅一块维修，还需多长时间完成？（四）、拓展提升：某工人按原计划每天生产 20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成；若提高 工作效率25%，到期将超额完成 50个。问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是 多少天？四、课堂小结：五、达标检测：1、 有一份文件，由甲单独打字需12时完成，由乙单独打字需 8时完成.（1）若甲、乙两人同时打字，如果中间乙休息了1小时。设打完这份文件需 X时完成，根据题意列出方程 ；（2 ）若甲、乙两人同时打字，设打完这份

16、文件需X时完成，根据题意列出方程2、 王师傅完成一项工作需要12天。工作了 2天后，借助机器人的帮助，工作效率提高 了 1倍，他完成这项工作共用了多少天？六、课后作业：1、 同时点燃两支等高的蜡烛，第一支4小时燃尽，第二支 3小时燃尽，点燃几小时后第一支蜡烛的高度是第二支蜡烛的2倍？2、 一个水池，有甲乙两个进水口和一个排水管单开甲管16分钟可将水池注满，单开乙管10分钟可将水池注满， 单开乙管10分钟可将水池注满， 单开排水管20分钟可将全 水池放完，如果先开两个进水管，4分钟后共闭甲管并打开排水管，又经过几分钟将水池注满？一元一次方程的应用（5）单位：青州市庙子初级中学制作人：任燕敏一、学

17、习目标：（一）、理解进价、售价、利润、禾U润率之间的关系，列出一元一次方程解应用题。（二）、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。二、重、难点：掌握进价、售价、利润率之间的等量关系三、学习过程：（一）、自主学习课本 177页例5,商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15% ,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价 ？分析：题中的等量关系是：利润=售价一成本，利润率 =利润/成本100%,售价=成本 （1+利润率）。1、仔细审题，完成下列的填空：商品的利润=商品的售价

18、一=商品的原价X90%2、列出方程并给出解答。解：设设商品的原价为 X元，根据题意，得：解这个方程，得：答：（二）、精讲点拨：解决有关销售的应用题时，首先应掌握打折销售问题中的基本关系。基本关系有：（1）、成本价=进价（2）、标价：商品上所标明的价格；（3） 、售价：商品出售时的实际价格。（区别开标价与售价）（4）、利润：利润=售价一成本（5）、利润率=利润/成本100%等量关系：售价=成本+利润 售价=成本汉（1 +利润率）。（三）、有效训练：1、某商品的标价是1100元，若打折出售，仍可获利10%，则此商品的进价是（四）、拓展提升：1、某商品每件的进价为 800元，出售时单价为 1200元

19、，后来由于该商品积压，商 品准备打折出售，但要保持利润率为5% .应该打几折？四、课堂小结：五、达标检测：1、一种蔬菜加工后出售，单价可提高30%，但质量要减少15%，某农户现有没加工的这种蔬菜2000千克，加工后共买了 2652元，加工后比不加工多卖多少元？2、某种商品的售价为每件90元，为了促进销售，公司决定实行打折销售，在打九折的基础上再让利 4元，此时仍可获利10%，此商品的进价为多少元?六、课后作业：1、苹果的进价为每千克 3.8元，销售中估计有 5%的苹果正常损耗，为避免亏本, 商家把售价应该至少定为每千克多少？2、假定一年定期的储蓄利率为4.14%，如果某用户有一笔一年期的定期储

20、蓄，到期 后所得利息为828元，则该用户存入的本金大约为多少?一元一次方程的应用（7）单位：青州市庙子初级中学制作人：任燕敏一、学习目标：（一）、学会分析等体积变形问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。（二）、培养学生全面看问题，分析问题，解决问题的能力.以及细致、严谨的学习品质.二、重、难点：分析形变积不变相等关系三、学习过程：（一）、自主学习课本 178页例6一圆柱形容器的半径为 3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有 15厘米高的水.现将一 个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水升高多少厘米？分析：题中的等量关系是：容器内的水的体积不变1、仔细审题，完成下空圆柱的体积公式为：.一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能（1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱 ；（2）；2、列出方程并给出解答。解：设