七(下)培优训练(二)实数(提高版)

1、培优提高重在平时9培优训练二：实数（提高篇）（一）【内容解析】（1）概念：平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数；要准确、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一个数x的平方是a,那么x是a的平方根；符号概念：若 x2 a，那么x ,.a :逆向理解：若 x是a的平方根，那么x2 a。（2） 性质：在平方根、算术平方根中，被开方数a 0 式子有意义； 在算术平方根中，其结果 Ja是非负数，即 J5 0;计算中的性质1 :(a)2a (a0)；计算中的性质2：、a2a(a 0)aa(a 0)在立方根中，3 a 3a （符号法则）计算中的性质3：(3a)33：3a ； a a(3)实数的分类

2、：正有理数正实数正有理数有理数零正实数正无理数实数负无理数实数零十”正无理数负有理数无理数负实数负无理数负无理数（二）【典例分析】1、利用概念解题：例1.已知：M b1a 8是a 8的算术数平方根，N 2ab4b 3是b 3立方根，求M N的平方根。练习：1.已知,x 2y 3,34x 3y 2,求x y的算术平方根与立方根。2. 若2a+ 1的平方根为土 3, a b+ 5的平方根为土 2,求a+3b的算术平方根。例2、已知x、y互为倒数，c、d互为相反数,2 c a的绝对值为3, z的算术平方根是 5,求d2xya的值2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是 2a 1和a 11,求这个数

3、变式：已知2a 1和a 11是一个数的平方根，则这个数是 若2m- 4与3m-1是同一个数两个平方根，则 m为例 2 .若 y=.、3 x + x 3 + 1,求(x+ y) x 的值例3. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 1 2x例4 .已知3 1 2x与3 3y 2互为相反数，求 的值y练习:1.若一个正数a的两个平方根分别为x 1和x3，求a2005的值。2.若（x- 3） 2+ y 1 =0,求x + y的平方根;3. 已知 y .1 2x ,4x 22,求 xy 的值4. 当x满足下列条件时，求 x的范围。.(2 x)2 =x 23 x = x 3.x =x5若3a 3 7

4、，则a的值是6y Jx 2中x的取值范围是、y 45 x中x的取值范围是 y J3 x中x的取值范围是 :y 1 中x的取值范围是 Jx 37.若 x = 5,贝V J2x 1 =;若3，贝V x 1 =.3、禾U用取值范围解题：例1.已知有理数a满足2004 a寸a 2005 a，求a 20042的值。例2.已知实数x, y满足x 1 3x y 1 2 0,则J5x y2的值是y我1,则(列y例3. 已知x 1例4. 设等式.a(x a) . a(y a) x a a y在实数范围内成立，其中 a、x、y是两两不相等2 2 的实数，贝y x.坐爲 的值是。x xy y4、利用估算比较大小、计

5、算：比较大小的常用方法还有： 差值比较法：如：比较1- . 2与1- ,3的大小。解.( 1 /2 ) ( 1 3 ) = V3 V 2 0 ,1 2 1 寸3。 商值比较法(适用于两个正数) 如：比较上上1与1的大小。55解：壬十1= 31 v 1亠v丄55551 1 倒数法：倒数法的基本思路是： 对任意两个正实数 a, b,先分别求出a与b的倒数，再根据当- -时,a b av b。来比较a与b的大小。(以后介绍) 取特值验证法：比较两个实数的大小，有时取特殊值会更简单。2 1如：当0x”、“ 3 B.若A. 2a、b为实数, 0.03136 D、土 0.3136a-3，贝U a的取值范围

6、是且满足|a 2 | + 一B. 0a2的结果是（正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 负数有一个平方根().D.a 1)。15. 比较下列实数的大小：.14012216. 一个正方形的面积变为原来的m倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n倍,则棱长变为原来的 倍。17计算： 14 14 ( 4)2 |2 亦I闷匹 1 3 V6|18.已知一个2a-1的立方根是3, 3a+b+5的平方根是土 7, c是.13的整数部分，求a 2b c2的平方根。19.已知a、b满足,2a 8b忑 0,解关于x的方程a2x b220 .若 a 5 , Jb2 7 , ab a，求a+b的值21.设2+、6的整数部分和小数部分分别是 x、y，求(x-1 ) 2+( y .6 +8)2 的平方根。22.已知点 A B在数轴上对应的数分别是a、b,且a、b满足b . a 12.2 2a . 5，点C是数轴上不同于A、B的一动点，其对应的数