三角形全等证明综合题

1、三角形全等证明总结一 证明题目时常用的三种方法在探索三角形全等的过程中，经常要遇到条件不足或结论不易寻找等问题， 如何分析条件与结论之间的关系，常用的分析方法有以下三种：（1）综合法就是从题目的已知条件入手，根据已学过的定义、定理、性质、公理等，逐 步推出要判断的结论，有时也叫“由因导果法”例如：如图13-2-10，在 ABC中，D是BC的中点，DE/ AB, DF/ AC,分别 交AC AB于点E、F.下载可编辑求证：BF= DE分析：从已知条件到推出结论，其探索过程如下DE / AB B= CDED是BC的中心BD= CDDF / AC BDF = C BFDA DEC( ASABF= D

2、E （目标）.以上这种由因导果的方法就是综合法.（2）分析法就是从要判断的结论出发，根据已学的定义、定理、公理、性质等，倒过来 寻找能使结论成立的条件，这样一步步地递求，一直追溯到结论成立的条件与已 知条件相吻合为止，有时也叫“执果索因法” 如上题，用分析法的探索过程如下：B= CDE DE / AB 已知BD= CD D是BC中点 已知BF= DE BFDA DEC(3)分析一综合法BDF = C DF / AC 已知在实际的思考过程中，往往需要使用这两种方法，先从结论出发，想一想需 要什么条件，层层逆推，当思维遇到障碍时，再从条件出发，顺推几步，看可以 得出什么结论，从而两边凑，直至沟通“

3、已知”和“结论”的两个方面.即:例如：如图13-2-11，在 ABC中，A吐AC, D是BC的中点，E是AD上任 点，连接EB EC,A遇 13-2-11求证：E吐EC 分析：本题比较复杂，可用上述的三个方法均可，现在以分析一综合法为例，说 明分析过程.先用综合：由因导果.AB = ACBAD = CAD，BDA= CDA. ABDA ACDAD = ADD 为中心 bd= cd ABDA ACD再用分析：执果索因.AB = AC 已知BAE= CAEEB= EC ABEA ACEAE = AE 已知证明：t D是BC的中心，二 BD= CDAB = AC （已知），BD = CD （已证），

4、在厶 ABDfy ACD中 AD = AD （公共边）， ABDA ACD（ SSS.二 / BAD=Z CADAB= AC （已知），BAE= CAE （已证），在厶 ABEffiAACE中 AE= AE （公共边） ABEA ACE（ SAS . BE= CE （全等三角形的对应边相等）.【说明】本题证明过程中，后一次三角形全等，也可选厶 BDEACDE方 法同上.本题两次用到全等三角形，在分析中应找准三角形，理清思路.二如何选择三角形判定全等在学过本节内容之后，经常会遇到判定两条线段相等，两个角相等的问题， 而要判断它们相等，就要考虑选择三角形全等.如何选择三角形呢？可考虑以下 四个方面

5、：(1) 可以从判断的结论(线段或角)出发，寻找这些结论在哪两个可能的 全等三角形中，就试着判定两个三角形全等.(2) 可以从题目的已知条件出发，看已知条件能确定哪两个三角形全等就 判定它们全等.(3) 由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后判 定它们全等.(4) 如果以上方法都行不通，可考虑添加辅助线的办法，构造三角形全等. 三、二次全等问题1.已知：如图，线段 AC BD交于0, / A0B为钝角，AB= CD BF1 AC于F，DEL AC于E, AE =CF.求证：B0= DO2.已知：如图， AC与 BD交于0点，AB/ DC AB= DC若过O点作直线l，分别交

6、 AB DC 于E、F两点，求证：0E= OF3.如图，E在AB上，/ 1 = 7 2，/ 3 =Z 4，那么AC等于AD吗？为什么?4已知：如图，DEL AC BF1 AC AD= BC, D& BF 求证：AB/ DC四难题选讲（旋转类型）1、如图所示,已知 AEL AB, AFL AC, AE=AB AF=AC 求证： (1) EC=BF ( 2) ECL BF匚下载可编辑2. 如图1图2、图3, AOB COD匀是等腰直角三角形，/AO*/ CO氐90o ,(1) 在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。(2) 若厶COD绕点O顺时针旋转一定角度后，至U达图 2的位置

7、，请问AC与BD 还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？4OD(3) 若厶COD点O顺时针旋转一定角度后，至U达图 3的位置，请问AC与BD 还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什 么？3. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在厶ABC中, AB=AC P是厶ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至 AQ使/ QAf= / BAC 连接 BQ CP 贝U BOCP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了厶AB3A ACP从而证得BOCP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变， 发现“ BC=CF”仍然成立，请你就图给出证明.4、已知

8、：在厶 ABC中，/ ACB为锐角，点 D为射线BC上一动点，连接 AD以AD为一边且 在AD的左侧作等腰直角 ADE解答下列各题：如果 AB=AC / BAC=90 .（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段BD, CE之间的位置关系怎样？说 明理由。（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，（1）中的结论是否还成立？为什么？.下载可编辑（线段和差问题）1. 如图，已知等边 ABC P在AC延长线上一点，以PA为边作等边 APE,EC延长线交BP于M 连接AM求证：（1） BP=CE(2 )试证明：EM-PM=AM.CE AB 于 E, 且 B+ D=180,2. 已知：如

9、图，四边形 ABCD中, AC平分 BAD 求证：AE=AD+BE（垂直类型）1. 已知BE CF是厶ABC的高，且BP=AC CQ=AB试确定 AP与AQ的数量关系和位置关系2. 如图：在厶ABC中, BE CF分别是AC AB两边上的高，在 BE上截取BD=ACC在CF的延长线上截取CG=AB，连结 AD AG求证：（1）AD=AG（2）AD与 AG的位置关系如何3. 已知：BDCE是厶ABC的高，点F在BD上, BF=AC点 G在CE的延长线上，CG=AB. 求证:AG丄AF4、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1所示放置，图2是由它抽象出 的几何图形，B，C, E在同一条直线上，连结 DC（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识 的字母）;（2）证明：DCL BE5.已知：如图， ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG / BC ,交AC于 点G，在GD的延长线上取点E，使DE DB，连接AE, CD .(1) 求证： AGE DAC ;(2) 过点E作EF / DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断 AEF是怎样 的三角形，试证明你的结论.6 已知：如图， ABC中，/ AB(=45, CDLAB于 D, BE平分/ ABC 且 BEXAC于 E,与CD相交于点F, H