《平面向量》测试题及答案

1、学大教育 5 平面向量测试题 一、选择题 1.若三点 P (1 , 1), A (2, -4 ), B (x,-9 )共线，则( C.x=9 2 ) A.x=-1 B.x=3 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( 5 A. (-5k,4k ) B.(- 3.若点P分AB所成的比为 -4) k C.(-10,2) D.(5k,4k) 则A分BP所成的比是( A. 3 7 4.已知向量 A.60 a、 B. 7 3 b, a b=-40 , B.-60 5.右 |a-b|= A.103 C.- 7 3 |a|=10,|b|=8 ，则向量a与b的夹角为( C.120 D.-120

2、D.- ,4120.3 ,|a|=4,|b|=5 ，则向量a b=( B.-10 ,3 C.10 . 2 D.10 6.(浙江)已知向量a= (1,2) ,b= (2 , 7 _ - D 7 - 9 7 - 3 G 7 - 9 - 7 - 3 - B 7 - 3 7 _9? 代 3).若向量 c满足(c + a) / b, c丄(a + b)，则 c=( 7 ，3 7.已知向量 A.垄 3 a=(3,4),b=(2,-1) B. 23 ，如果向量 C.2 a+x) b与b垂直，则x的值为() D.- 5 8.设点P分有向线段 rp2的比是入，且点 P在有向线段PP2的延长线上，则入的取值范围是

3、( A.(- g ,-1) B.(-1,0) C.(- g ,0) D.(- g，-) 2 9.设四边形ABCD中, 有 DC = 2 B.矩形 AB，且| AD |=| BC|，则这个四边形是( A.平行四边形 10. 将 y=x+2 的图像 C按 a=(6,-2) A.y=x+10B.y=x-6 11. 将函数y=x2+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到 A.(2,-1) 12. 已知平行四边形的 A.(2a,b) 二、填空题 C.等腰梯形D.菱形 平移后得C的解析式为() C.y=x+6D.y=x-10 y=x2的图像，贝U a等于() D.(2,1) ，则它的第4个顶点D的坐标

4、是( D.(a-b,b-a) B.(-2,1)C.(-2,-1) 3 个顶点为 A(a,b),B(-b,a),C(0,0) B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a) 13.设向量 a=(2,-1) ，向量b与a共线且b与a同向, b的模为2 5，贝U b= 14.已知：|a|=2,|b|= .2 ,a与b的夹角为45,要使入b-a垂直，则入 15.已知 |a|=3,|b|=5 ，如果 a II b，贝U a b= 16.在菱形 ABCD中, (AB + AD ) ( AB - AD )= 三、解答题 17. 如图，ABCD是一个梯形， AB/ CD 且AB=2CD M N分别是 DC AB

5、的中点, 已知AB =a, AD =b,试用a、b分别表示DC、BC、MN。 1 (3)求入1和 入2,使c= X +入2b. 19.设e1与e2是两个单位向量，其夹角为60,试求向量 a=2e1+e2,b=-3e计2e2的夹角B。 20.以原点0和A (4, 2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB / B=90,求点B的坐标和AB。 21.已知 |a| 2 r ur c / dc |b| 3, a与b的夹角为60 , u d r r u 5a 3b, d 3a kb ,当当实数k为何值时, 22.已知 ABC顶点 A ( 0, 0) , B (4, 8), C ( 6, -4 ),点M内分AB

6、所成的比为3, N是AC边上的一点, 且 AMN的面积等于厶ABC面积的一半，求N点的坐标。 文科数学平面向量单元练习题 1. A. 2. A. 、选择题 （全国I ）设非零向量 150 B . 120 C （四川高考）设平面向量 （7,3） 3. A. B . (7,7) C 如图，已知 AB= a , XC= b , 13 4. 3 .- a+； b B. a+ b 4 44 (浙江)已知向量a= (1,2) , b= (2 ,- a、b、c、满足 | a| = | b| = | c| , a+ b= c,则 .60 D . 30 a = (3,5) , b= ( - 2,1)，贝U a-

7、 2b 等于( .(1,7) D . (1,3) BD= 3DC用a, b表示AD则AD等于( 1 1 C.二 a + b D. 44 a, b=( 7 7 - 3 G 7 一 9 - 7 - a, 3 1 a+; b 4 4 3).若向量 7 9, D. （启东）已知向量p= （2 , x 1） , q= （x,- 则实数a构成的集合是（ 2 A. 0 B . 3 C . 5. c满足（c + a） / b, c丄（a+ b），贝U c=（ 7 3 3），且p丄q,若由x的值构成的集合 A满足A? x| ax= 2, 3 6.在 ABC中, a, b, c分别为角 A、B C的对边，如果 2

8、b = a+ c, B= 30, ABC的面积为？，贝U b等 a, 于（） A.1+2，3 B . 1+ 3 C. 2+23 D . 2+ 3 7.（银川模拟）已知两座灯塔 A和B与海洋观察站 C的距离都等于a km灯塔A在观察站C的北偏东20, 灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔 A与B的距离为（） A. 2a km B . a km C. .,；3a km D.2a km = 3 J 2. 1 + 2 + 1 则点D坐标为(2 2, 3 _ 2). 18. 【解析】(1) AC= (cos a 3, sin a ), BC= (cos a , sin a 3)且 | AC = | BC

9、 , 2 2 2 2 (cos a 3) + sin a = cos a + (sin a 3), 整理，得 sin a = cos a , tan a = 1. 十n 35 又T a 0, C0 得 0Bn, BC2击 应用正弦定理知 AC=sin B=J sin x sin An sin - 3 =4si n x. BC2 AB=sin C= 4sin 匚 n x , sin A3 y = AC AB BC / y= 4sin x+ 4sin 2n-x + 2 3 0 x? n 31 亍cosx + gsin x =4 3sin n x + 百 + 2 , 3, lt n 但衣x+ 6 n

10、 5 n, 6 6 (2) v y= 4 sin x + 当x + 6 = 2即x= 时，y取得最大值6j3, 此时 ABC为等边三角形. 20. 【解析】 由题意得nrn=3sinA cosA= 1, nn 1 2sin( A- 6)= 1，sin( A石)= n nn 由A为锐角得A-6 =-6, A=&. 丄“1 由(1)知 cosA= 2, 所以 f (x) = cos2 x + 2sin x = 1 2sin 2x + 2sin x 1 2 3 =2(sin x 2)+ 2. 因为 x R,所以 sin x 1,1, 13 因此，当sinx = q时，f(x)有最大值, 当sin x= 1时，f(x)有最小值一3, 3 所以所求函数f (x)的值域是3,才. 2 2 2 2 21. 【解析】由(a+ b)sin( A-B) = (a b )sin C,得 (a + b )sin( A B) = ( a b )sin( A+ B), 由两角和与差的正弦公式展开得： 2 2 2b sin Acos B= 2a cos Asin B 根据正弦定理有：2sin Bcos B= 2sin Acos A, 即 sin 2 B= sin 2 A v A B为三角形的内角， A= B 或 A+ B= (1)若 a= 3, b= 4，则 Am B,.，. A+ B=