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文档简介

1、在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、 电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特殊情况下才可求 得解析解。随着计算机技术的发展，采用数值计算方法，可以得到其数值解。 偏微分方程基本形式 L椭圆型 2.抛物型 V - (cVu) + au - f 初始条件：U Q = I/ (f ) 3. 双曲型 d C- V ( V it) + au = f dr 初始条件；Mq = u (f0 ) u 0 = u 7f0 ) 4. 本征值方程 -V (cV t/) + tziz 二 Adu 而以

2、上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。 PDE工具箱 PDE工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤: 1）建立几何模型 2）定义边界条件 3）定义PDE类型和PDE系数 4）三角形网格划分 5）有限元求解 6）解的图形表达 以上步骤充分体现在 PDE工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下 O Draw ound a / 这里以求解一牛单位圆盘的泊松方程为例亠泊松方程迪最筒单的椭圆型POE 问题.该问题的公式为 -A = 1 相当于椭匮方程中c=t=l, a=0.边界条件为U=0而该问題的fil确解为 信面会与竝值解做对比匚 具体实现如下。 打开工具箱 输入pdetoo

3、l可以打开偏微分方程求解工具箱，如下 首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式, 用户可以基于适 当的模式进行建模和分析。 在Options菜单的Application菜单项下可以做选择，如下 Application Refresh 02 - 0 - -0 2- V Gereric Scahr Generic System Structural Mrchanics, Pane Stress Structural Mechanics, Plane Strain Electrostatics Vagnetoitathcj 屛匚 Power EtectromjgnetiEi

4、Condurtive Media DC Heat Transfer Diffusion 或者直接在工具栏上选择，如下 PDE 血 S8-064)42002040609 hfo 馬肿 la OYDUt aM dMbie zwn ftthre 细化网格 POtJooibox .UnLtl*a 另外还可以进一步选择Jiggle Mesh 微调网格。最后可以选择Display Tria ngle Quality 显示三角形网格的质量图，其中1表示质量最好，0表示最差，如下 有限元求解 选择Solve菜单下的Solve PDE选项进行PDE问题的求解，如下 解的图形表达 选择Plot菜单下的Parameters可以设置显示的效果，如下 显示结果如下 Color u Height u

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