[初三数学]2011年上海市各区中考数学二模试卷及答案

1、2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1下列运算正确的是（）aa2+a2=a4b（a为实数）ca3a2=ad（a2）3=a52汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（）a7108升b7109升c6.5108升d6.5109升3（2010宁洱县）一次函数y=x+3的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4如图，小明为了测量其所在位置a点到河对岸b点之间的距离，

2、沿着与ab垂直的方向走了10米，到达点c，测得acb=，那么ab的长为（）a10cosa米b10sina米c10cota米d10tana米5一次体育课上，15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132531a3，5b1.65，1.65c1.70，1.65d1.65，1.706如图，将边长为3的等边abc沿着平移，则bc的长为（）abcd二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7在直角坐标平面内，点a（2，1）关于y轴的对称点a的坐标是 _8（2011济宁）函数中，自变量x的取值范围是_9分解因式

3、：2a28=_10方程的解是 _11方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_12抛物线y=2x2向左平移2个单位，向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 _13布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为_14一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是_15如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=_16rtabc中，ad为斜边bc上的高，若sabc=4sabd，则=_17如图，在直角坐标平面内，abo中，abo=90，a=30，ob=1，如果abo绕原点o按顺时针方向旋转到oab的位置，

4、那么点b的坐标是_18如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，abc和def的顶点都在格点上（小正方形的顶点）p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点d构成的三角形与abc相似，写出所有符合条件的三角形_三、解答题（共7小题，满分78分）19tan6020先化简再求值：，其中21作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点某旅行社对4月份本社接待的2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查，调查结果如下图表（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据，并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上

5、月按，60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是_（3）该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人，请你估计首选景点是外滩的人数约是_22如图，正方形abcd中，m是边bc上一点，且bm=（1）若试用（2）若ab=4，求sinamd的值23如图，在o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，连接ac，将ace沿ac翻折得到acf，直线fc与直线ab相交于点g（1）证明：直线fc与o相切；（2）若ob=bg，求证：四边形ocbd是菱形24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，d为oc的中点，直线ad交抛物线于点e（2，6），且abe

6、与abc的面积之比为3：2（1）求直线ad和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点f，点q为直线ad上一点，且abq与adf相似，直接写出点q点的坐标25在梯形abcd中，adbc，abad，ab=4，ad=5，cd=5e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画e交线段de于点f（1）如图，当点f在线段de上时，设be=x，df=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以cd为直径的o与e相切时，求x的值；（3）连接af、bf，当abf是以af为腰的等腰三角形时，求x的值2011年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小

7、题4分，满分24分）1下列运算正确的是（）aa2+a2=a4b（a为实数）ca3a2=ad（a2）3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简。专题：计算题。分析：根据合并同类项的法则，二次根式的性质，同底数幂的除法及幂的乘方的运算性质，对各选项计算后利用排除法求解解答：解：a、根据合并同类项时，把系数相加字母和字母的指数不变，得a2+a2=2a2，故选项错误；b、根据二次根式的性质，得=|a|，故选项错误；c、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，得a3a2=a，故选项正确；d、根据幂的乘方，底数不变指数相乘，得（a2）3=a6，故选项错误故选c点评：本

8、题考查合并同类项的法则，二次根式的性质，同底数幂的除法及幂的乘方的运算性质，属于基础题型，比较简单2汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（）a7108升b7109升c6.5108升d6.5109升考点：科学记数法表示较大的数。专题：计算题。分析：全国每天浪费的水=每人每天浪费水量我国总人数，然后用科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数解答：解：0.51400000000=7108，故选a点评

9、：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2010宁洱县）一次函数y=x+3的图象不经过（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：一次函数的性质。分析：根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可解答：解：k=10，一次函数经过二四象限；b=30，一次函数又经过第一象限，一次函数y=x+3的图象不经过第三象限，故选c点评：用到的知识点为：k0，函数图象经过二四象限，b0，函数图象经过第一象限4如图，小明为了测量其所在位置a点到河对岸b点之间的距离，沿着与ab垂直的方向走了10

10、米，到达点c，测得acb=，那么ab的长为（）a10cosa米b10sina米c10cota米d10tana米考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：数形结合。分析：在直角abc中，已知及其邻边，求的对边，根据三角函数定义即可求解解答：解：在直角abc中，tan=，ab=10tan故选d点评：本题考查了解直角三角形的知识，难度不大，注意掌握三角函数的基本概念，及正切的概念和运算5一次体育课上，15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m）1.501.551.601.651.701.75跳高人数132531a3，5b1.65，1.65c1.70，1.65d1.6

11、5，1.70考点：众数；中位数。专题：图表型。分析：根据中位数和众数的定义，从小到大（或从大到小）重新排列后，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数作答解答：解：在这15个数中，从小到大（或从大到小）重新排列后，处于中间位置的第8个数是1.65，所以中位数是1.65在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65所以这15名男生跳高成绩的中位数和众数分别是1.65，1.65故选b点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

12、就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数6如图，将边长为3的等边abc沿着平移，则bc的长为（）abcd考点：等边三角形的性质；平移的性质。专题：计算题。分析：过c作chab于h，根据等边三角形的性质求出ah的长，根据勾股定理求出ch的长，再根据勾股定理即可求出答案解答：解：过c作chab于h，将边长为3的等边abc沿着平移得到abc，三角形abc是等边三角形，边长等于3，ah=ab=，根据勾股定理得：ch=，bc=3故选c点评：本题主要考查了平移的性质，等边三角形的性质等知识点，解此题的关键是作高求出高的长度二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7在直角坐标平面内，点a（2，1

13、）关于y轴的对称点a的坐标是 （2，1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：应用题。分析：根据平面直角坐标系中任意一点p（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出a的对称点的坐标解答：解：根据平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，点a（2，1）关于y轴的对称点是（2，1）故答案为：（2，1）点评：本题主要考查了平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小8（2011济宁）函数中，自变量x的取值范围是x0考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。分析：根据二次

14、根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解解答：解：根据题意，得x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数9分解因式：2a28=2（a+2）（a2）考点：提公因式法与公式法的综合运用。专题：因式分解。分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2a28=2（a24），=2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行

15、因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止10方程的解是 x=2考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：方程的两边同乘（x+2），得x2=4，解得x=2经检验：x=2是原方程的增根原方程的解为：x=2故答案为x=2点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根11方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m考点：根的判别式。分析：本题是对根的判别式的应用，因为方程2x2+x+m=0有两个不相等的

16、实数根，所以=b24ac0，然后列出关于m的不等式求解即可解答：解：方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，=b24ac0，即1242m0，解这个不等式得：m故本题答案为：点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12抛物线y=2x2向左平移2个单位，向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 y=2（x+2）2+1考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得原抛物线的顶点坐标，及新抛物线的顶点，用顶点式表示出新的抛物线解析式，把新的顶点代入即可解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），抛物线y

17、=2x2向左平移2个单位，向上平移1个单位后，新抛物线的顶点为（2，1），设新抛物线的解析式为y=2（xh）2+k，所得抛物线的函数表达式为y=2（x+2）2+1故答案为：y=2（x+2）2+1点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：平移不改变二次项的系数；平移看顶点的平移即可13布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：根据题意可得：一袋中装有5个白球，3个黄球，共8个，任意摸出1个，摸到白球的概率是故答

18、案为：点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=14一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是x2考点：一次函数的图象。专题：数形结合。分析：首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）因此可确定该一次函数的解析式为y=由于y0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定解答：解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）可列出方程组 ，解得b=3、k=，该一次函数的解析式为y=，0，y0，当y0时，x的取值范围是 x2故答案为 x2点评

19、：本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题15如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=25考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：根据平行线的性质得到2=cde=65，因为cdf=90，即可求出1的度数解答：解：abed，2=cde，2=65，cde=65，cdf=90，1=9065=25，故答案为：25点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能求出cde的度数是解此题的关键16rtabc中，ad为斜边bc上的高，若sabc=4sabd，则=考点：相似三角形的判定与性质。分析：利用直角三角形的性质，判定三角形相似

20、，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题解答：解：如图，cab=90，且adbc，adb=90，cab=adb，且b=b，cabadb，（ab：bc）2=adb：cab，又sabc=4sabd，则sabd：sabc=1：4，ab：bc=1：2点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质以及相似三角形的面积比等于相似比17如图，在直角坐标平面内，abo中，abo=90，a=30，ob=1，如果abo绕原点o按顺时针方向旋转到oab的位置，那么点b的坐标是（，）考点：坐标与图形变化-旋转。专题：计算题。分析：由旋转的性质可知boa=boa=90a=60，ob=ob=1，过b作bcx轴，垂

21、足为c，解rtobc求oc、bc，确定点b的坐标解答：解：过b作bcx轴，垂足为c，由旋转的性质，得boa=boa=90a=60，ob=ob=1，在rtobc中，oc=obcos60=1=，bc=obsin60=1=，点b（，）点评：本题考查了坐标系里的旋转变换关键是明确旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，通过解直角三角形解题18如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，abc和def的顶点都在格点上（小正方形的顶点）p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点d构成的三角形与abc相似，写出所有符合条件的三角形dp2p5、d

22、p2p4、dp4p5考点：相似三角形的判定。专题：网格型。分析：设网格的边长为1，两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似，我们把d点和另外两点连接，三边和abc对应成比例的三角形即为所求的三角形解答：解：设网格的边长为1则ac=，ab=，bc=连接dp2p5，dp5=，dp2=，p2p5=，acbdp5p2同理可找到dp2p4，dp4p5和acb相似故答案为：dp2p5，dp2p4，dp4p5点评：本题是在网格型图形中找相似三角三角形，关键是知道相似三角形的判定定理，三边对应成比例，是相似三角形三、解答题（共7小题，满分78分）19tan60考点：特殊角的三角函数值；二次根式的混合运

23、算。专题：计算题。分析：分别根据二次根式、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：tan60=2+（1）+（+1）+=3+3故答案为：3+3点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式及绝对值等考点的运算20先化简再求值：，其中考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先把分式的分子、分母因式分解，再把除法转化成乘法，最后计算减法然后再把a的值代入计算即可解答：解：=，当时，原式=点评：本题考查了分式的化简求值分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算21

24、作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点某旅行社对4月份本社接待的2000名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查，调查结果如下图表（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据，并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按，60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是5120（3）该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人，请你估计首选景点是外滩的人数约是1690考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；条形统计图。专题：数形结合。分析：（1）首先根据某一景点的频数与频率求出总人数，再根据频数分布直方图上的数据可填写人民广

25、场的人数，再求频率即可解答（2）根据有理数的乘方计算方法列出算式解答即可（3）用总数乘以频率即可解答解答：（1）；（2）2000（1+60%）（1+60%）=5120人；（3）52000.325=1690人故答案为：5120、1690点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题22如图，正方形abcd中，m是边bc上一点，且bm=（1）若试用（2）若ab=4，求sinamd的值考点：*平面向量。专题：计算题。分析：（1）根据正方形的性质和题目中的线段的关系，表示

26、出dm的向量；（2）分别在不同的直角三角形中利用勾股定理求得am、dm，然后在作出dm边上的高，利用面积相等求出此高，利用三角函数定义求得正弦值即可解答：解：（1）正方形abcd，adbc，abcd，且ab=cd=bc=ad，bm=，=，=，（2）ab=4，且bm=，mc=3，bm=1，在rtdmc中，dm=在rtabm中，am=过点a作aedm于e，sadm=，在rtaem中，sinamd=点评：本题考查了平面向量和锐角三角函数的相关知识，在一般三角形中求某角的函数值时，需要首先构造直角三角形23如图，在o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，连接ac，将ace沿ac翻折得到acf，直线fc与

27、直线ab相交于点g（1）证明：直线fc与o相切；（2）若ob=bg，求证：四边形ocbd是菱形考点：切线的判定；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）。专题：证明题。分析：（1）如图，连接oc，首先可以由oa=oc得到1=2，根据翻折可以得到2=3，由此即可证明直线fc与o相切；（2）由于ob=bg，由直径ab垂直弦cd可以得到cb=bd，而ob=oc=od，由此可以得到ob=oc=od=bd，然后即可证明题目的结论解答：证明：（1）连接oc，oa=oc，1=2由翻折得，1=3，f=aec=902=3ocafocg=f=90点c在圆上直线fc与o相切（2）证法一：在rtocg中，ob=bg，直径ab

28、垂直弦cd，cb=bd，ob=oc=odbc=oc=od=bd四边形ocbd是菱形证法二：在rtocg中，ob=bgbc=og=ob，ob=oc，cb=coab垂直于弦cd，oe=eb直径ab垂直弦cd，ce=ed四边形ocbd是平行四边形，ab垂直于弦cd，四边形ocbd是菱形点评：本题考查了切线的判定，垂径定理等知识点其中要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可24如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，d为oc的中点，直线ad交抛物线于点e（2，6），且abe与abc的面积之比为3：2（1）求直线ad和抛物线的解

29、析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点f，点q为直线ad上一点，且abq与adf相似，直接写出点q点的坐标考点：二次函数综合题。专题：探究型。分析：（1）先根据abe与abc的面积之比为3：2，e（2，6）可求出c、d两点的坐标，用待定系数法可求出直线ad的解析式，进而可求出a点坐标，再根据a、c、e三点的坐标即可求出抛物线的解析式；（2）先根据abq与ced相似求出b、f两点的坐标，再根据abqafd或abqadf时三角形的对应边成比例即可求出aq的长，从而求出q点的坐标解答：解：（1）abe与abc的面积之比为3：2，e（2，6），c（0，4），d（0，2），设直线ad的解析式为y=kx

30、+b，由题意得，解得，直线ad的解析式为y=2x+2，a（1，0）抛物线经过a、c、e三点，得解得所求抛物线的解析式为：y=x2+3x+4（2）当abq与ced相似时，由（1）有b（4，0），f（，0）若abqafd，=，即=，aq=2，q（1，4）若abqadf，=，即=，aq=，q（，5）点评：本题考查的是用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，在解答（2）时要注意分类讨论25在梯形abcd中，adbc，abad，ab=4，ad=5，cd=5e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画e交线段de于点f（1）如图，当点f在线段de上时，设be=x，df=y，试建

31、立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以cd为直径的o与e相切时，求x的值；（3）连接af、bf，当abf是以af为腰的等腰三角形时，求x的值考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。专题：几何综合题。分析：（1）想要建立线段与线段之间的函数关系式，就要想办法将这些线段构造在一个图形中，故我们可过点d作dgbc交点g，利用圆与直线的位置关系和勾股定理，即可容易的得出函数关系式（2）本题主要是分情况来讨论，是外切；是内切；分别根据各相切之间的关系及函数关系式即可得出x的值（3）这一问主要是利用数据线的全等、勾股定理以及以求得的函数关系式来进行解答解

32、答：解：（1）如图1，过点d作dgbc于点g可得dg=ab=4，bg=ad，gc=3，bc=8，eg=5x；在rtdeg中，de2=eg2+dg2，即（x+y）2=42+（5x）2；y=（负值舍去）定义域：0x4；（2）设cd的中点o，连接eo，过点o作ohbc于点hoc=，oh=2，hc=，eh=8x；o与e外切时，oe=x+在rtoeh中，oe2=oh2+eh2，22+（8x）2=（x+）24+x213x+=x2+5x+，18x=40，化简并解得x=；o与e内切时，oe=|x|在rtoeh中，oe2=oh2+eh2，22+（8x）2=（x）2，4+x213x+=x25x+，8x=40，化简

33、并解得x=5；综上所述，当o与d相切时，x=5或；（3）如图2，连接af，ae，当af=ab=4时，由be=ef，ae=ae，有abe和aef全等，afe=abe=90，即afde在rtafd中，df=3；由y=3，解得x=2；如图3，当fa=fb时，过点f作qfab于点q，有aq=bq，且adbcfq，df=ef，=x，x=（负值舍去）；综上所述，当abf是以af为腰的等腰三角形时，x=2或点评：本题综合考查了学生对梯形和圆之间的位置关系，利用切线的性质和函数关系式，以及合理的辅助线，方可对本题有一个完善的解答，本题具有一定的难度，属于压轴性题目，望同学们多加练习和总结2011年上海市闸北区

34、中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1根据国家统计局1月28日发布2010年国民经济和社会发展统计公报，去年全年国内生产总值gdp为397983亿元用科学记数法保留三个有效数字为（）a3.97105亿元b0.39105亿元c3.98105亿元d3.98104亿元2（2010丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 00 1 0 1 3 5 615 19 这次听力测试成绩的众数是（）a5分b6分c9分d10分3（2010宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是

35、中心对称图形的是（）abcd4（2010嘉兴）设a0，b0，则下列运算错误的是（）a=b=+c（）2=ad=5（2006宜昌）下列四边形等腰梯形，正方形，矩形，菱形的对角线一定相等的是（）abcd6（2010绍兴）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay3y2y1by1y2y3cy2y1y3dy2y3y1二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7计算：=_8（2011南昌）因式分解：x3x=_9不等式组的解是_10方程的解是 _11如果函数，那么=_12将二次函数y=x2+2的

36、图象向右平移1个单位后，所得图象的函数解析式是 _13（2010丽水）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有_种14如果与是互为相反向量，那么=_15如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是_ 16已知在abc中，ab=ac=5，bc=8，点g为重心，那么ga=_17（2009鸡西）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点o是这段弧的圆心，c是上一点，ocab，垂足为d，ab=300m，cd

37、=50m，则这段弯路的半径是_m18（2010金华）如图在边长为2的正方形abcd中，e，f，o分别是ab，cd，ad的中点，以o为圆心，以oe为半径画弧efp是上的一个动点，连接op，并延长op交线段bc于点k，过点p作o的切线，分别交射线ab于点m，交直线bc于点g若=3，则bk=_三、解答题（共7小题，满分78分）19计算：20解方程：21（2010荆州）2010年，世博会在我国的上海举行，在网上随机调取了5月份中的某10天持票入园参观的人数，绘成下面的统计图根据图中的信息回答下列问题：（1）求出这10天持票入园人数的平均数、中位数和众数；（2）不考虑其它因素的影响，以这10天的数据作为

38、样本，估计在世博会开馆的184天中，持票入园人数超过30万人的有多少天？22（1）如图，给出四个条件：ae平分bad，be平分abc，aeeb，ab=ad+bc请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出adbc的正确命题，并加以证明；（2）请你判断命题“如图，ae平分bad，be平分abc，e是cd的中点，则adbc”是否正确，并说明理由23如图，已知矩形abcd中，bc=6，ab=8，延长ad到点e，使ae=15，连接be交ac于点p（1）求ap的长；（2）若以点a为圆心，ap为半径作a，试判断线段be与a的位置关系并说明理由；（3）已知以点a为圆心，r1为半径的动a，使点d在动a的内部，

39、点b在动a的外部，求动a的半径r1的取值范围24（2010金华）已知点p的坐标为（m，0），在x轴上存在点q（不与p点重合），以pq为边作正方形pqmn，使点m落在反比例函数y=的图象上小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点m在第四象限，另一个正方形的顶点m1在第二象限（1）如图所示，若反比例函数解析式为y=，p点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形pqmn，请你在图中画出符合条件的另一个正方形pq1m1n1，并写出点m1的坐标；m1的坐标是_（2）请你通过改变p点坐标，对直线m1m的解析式ykx+b进行探究可得k_，若点p的

40、坐标为（m，0）时，则b_；（3）依据（2）的规律，如果点p的坐标为（6，0），请你求出点m1和点m的坐标25直线分别交x轴、y轴于a、b两点，aob绕点o按逆时针方向旋转90后得到cod，抛物线y=ax2+bx+c经过a、c、d三点（1）写出点a、b、c、d的坐标；（2）求经过a、c、d三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点g的坐标；（3）在直线bg上是否存在点q，使得以点a、b、q为顶点的三角形与cod相似？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由2011年上海市闸北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1根据国家统计局1月28日发布2010年

41、国民经济和社会发展统计公报，去年全年国内生产总值gdp为397983亿元用科学记数法保留三个有效数字为（）a3.97105亿元b0.39105亿元c3.98105亿元d3.98104亿元考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于397983亿有14位，所以可以确定n=141=13有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关解答：解：397983亿=3.9798310133.981013故选c点评：此题主要考查了科学记

42、数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法2（2010丽水）某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示（满分10分）：成绩（分） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（人） 0 00 1 0 1 3 5 615 19 这次听力测试成绩的众数是（）a5分b6分c9分d10分考点：众数。专题：图表型。分析：本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定众数解答：解：依题意得10在这组实际中出现的次数最多，有19次，这组实际的众数为10分故选d点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，

43、它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的3（2010宁波）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）abcd考点：中心对称图形。分析：根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点解答：解：a、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；b、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定

44、义不符合题意；c、是中心对称图形，符合题意；d、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选c点评：掌握中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（2010嘉兴）设a0，b0，则下列运算错误的是（）a=b=+c（）2=ad=考点：二次根式的混合运算。分析：分别根据二次根式的乘除法及二次根式的加法法则进行逐一分析即可解答：解：a、正确，符合二次根式乘法的逆运算；b、错误，不符合二次根式的加法法则；c、正确，符合二次根式乘法法则；d、正确，符合二次根式的除法法则故选b点

45、评：本题考查的是二次根式的乘除法及加法法则，比较简单5（2006宜昌）下列四边形等腰梯形，正方形，矩形，菱形的对角线一定相等的是（）abcd考点：等腰梯形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质。分析：可以根据这四个四边形的性质来进行分析，从而得到答案解答：解：等腰梯形的两条对角线相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；矩形的对角线相等；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角所以等腰梯形，正方形以及矩形的对角线一定相等，故选a点评：考查等腰梯形、正方形、矩形、菱形的性质6（2010绍兴）已知p1（x1，y1），p2（x2，y2），p3（x3，

46、y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）ay3y2y1by1y2y3cy2y1y3dy2y3y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征。专题：函数思想。分析：先根据反比例函数y=的系数20判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小解答：解：k0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，y2y1y3故选c点评：本题考查了由反比例函数的图象和性质确定y2，y1，y3的关系注意是在每个象限内，y随x的增大而减小不能直接根据x的大小关系确定

47、y的大小关系二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7计算：=2考点：立方根。分析：求是多少，即求8的立方根是多少，根据立方根的定义即可求解解答：解：23=8，=2点评：本题主要考查了立方根的概念的运用如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根注意：本题求是多少，即求8的立方根是多少8（2011南昌）因式分解：x3x=x（x+1）（x1）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解解答：解：x3x，=x（x21），=x（x+1）（x1）点评：本题考查了提公因式法

48、，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底9不等式组的解是2x2考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：把不等式组中不等式的解集在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集解答：解：，由得，x2，由得，x2，把解集在数轴上表示：原不等式组的解集是2x2，故答案为2x2点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10方程的解是 x=2考点：无理方程。专题：计算题；因式分解。分析：由于，由此可以得到每一个因式等于0，这样就可以求出方程的解，

49、但是一定要代入原方程检验解答：解：，x3=0或=0，x=3或x=2但是当x=3时，方程没有意义，所以舍去，故x=2故答案为：x=2点评：此题主要考查了无理方程的解法，一般是把方程两边同时平方确定根号，然后化为整式方程即可求解，但是求出的方程的解一定代入原方程检验11如果函数，那么=考点：函数值。分析：把x=直接代入函数f（x）=即可求出函数值解答：解：因为函数f（x）=，所以当x=时，f（）=1点评：本题比较容易，考查求函数值（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个12将二次函数y=x2+2的图象向右平移1个单位后，所得图象的函数解析式是 y=（x1）2+2考点：二次函数图象与几何变换。专题：动点型。分析：易得原抛物线的顶点为（0，2），根据相应的平移得到新抛物线的顶点，利用平移不改变二次项的系数及顶点式可得新抛物线解答：解：原抛物线的顶点为（0，2），向右平移1个单位后，得到的顶点为（1，2）