山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册第24章圆24.2.2直线和圆的位置关系(3)切线长定理同步检测题(含

1、、夯实基础1.如图，已知以直角梯形 ABCD勺腰CD为直径的半圆 0与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D,C,E.若半圆0的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是（）A.9B.10C.122.如图,PA,PB为。0的切线,A,B分别为切点，/ APB=60 ,点P到圆心0的距离0P=2则。0的半径为（）A.B.13C.D.23.如图，从。0外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果/APB=若已知。0的半径为1,则厶PAB的周长为 60 ,线段PA=10,那么弦AB的长是（A.10B.12C.5D.104.如图,AC是。0的直径，/ ACB=60,连接AB

2、,过A,B两点分别作。0的切线，两切线交于点 P.5. 如图，PA,PB分别切。O于A,B,并与。O的切线，分别相交于D,C,已知PA=7cm则 PCD的周长等于.86. 如图,在直角梯形 ABCD中 ,AB / CD,以AD为直径的。O切BC于 E,连接OB,OC试探究 OB与OC有何位置关系？7. 三角形的内切圆及内心1.下列说法中，不正确的是（）A. 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C. 垂直于半径的直线是圆的切线D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等A.2B.3C.8.如图，正三角形的内切圆半径为D.29. 如图，

3、在厶ABC中，点P是厶ABC的内心，则/ PBC+Z PCA+Z PAB 10. 如图,。I是厶ABC的内切圆,切点分别为点 D,E,F,若/ DEF=52 ,则Z A=.二、能力提升11. 如图，已知。0是厶ABC的内切圆，切点为 D,E,F,如果AE=2,CD=1,BF=3,求内切圆的半径 r.【解析0是厶ABC的内切圆，切点为D,E,F, AF=AE,EC=CD,DB=BF,/ AE=2,CD=1,BF=3, AF=2,EC=1,BD=3, AB=BF+AF=5,BC=BD+DC=4,AC=AE+EC=3,. ABC是 直角三角形且Z C=901 1 (AB+BC+AC)r= ACX B

4、C,即卩 6r=6,r=1.【错在哪？】作业错例课堂实拍如图, ABC中,Z A=45 ,I是内心,则Z BIC=OC解：如團毗处:(i)错因:.纠错:.12. (2013 锦州中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一个内切圆.(2)四边形的内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.(4) 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个D,E,F,则点 O DEF的(13. 如图，已知 ABC的内切圆。O与各边相切于点A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点1

5、4. 如图,0是厶ABC的内心，过点O作EF/ AB,与AC,BC分别交于点 E,F,则()A.EFAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EFC AE+BF15. 如图,PA,PB分别切。O于A,B两点,C为劣弧AB上一点，/ APB=30 ,则/ ACB=三、课外拓展16. 如图，。0与四边形各边均相切，且AB=16,CD=10,则四边形的周长为 17. 如图，小敏家厨房一墙角处有一自来水管，装修时为了美观，准备用木板从 AB处将水管密封起来，互相垂直的两墙面与水管分别相切于D，E两点，经测量发现AD和BE的长恰是方程x2-25x+150=018. 如图， ABC中，E是内心，

6、/ BAC的平分线和 ABC的外接圆相交于点 D.求证:DE=DB.D19. 如图，已知AB是。0的直径，DC是。0的切线，点C是切点，AD丄DC，垂足为D，且与圆0相交于点E.求证：/ DAC=/ BAC.(2)若。O的直径为5cm,EC=3cm，求AC的长.20. 如图,在厶ABC中,已知/ ABC=90 ,在AB上取一点E,以BE为直径的。O恰与AC相切于点 D,若 AE=2,AD=4.(1)求。O的直径BE的长.计算 ABC的面积.四、中考链接1. (2016 四川攀枝花) 如图， ABC中，/ C=9C , AC=3 AB=5 D为BC边的中点，以 AD上一点O为圆心的O O和AB

7、BC均相切，则O O的半径为.2 .( 2016 山东省荷泽市3 分)如图，直角 ABC内接于O 0,点D是直角 ABC斜边AB上的一点，过点 D作AB的垂线交 AC于E,过点C作/ ECP=Z AED CP交DE的延长线于点 P,连结PO 交O O于点F.(1)求证：PC是OO的切线；(2)若 PC=3 PF=1，求 AB 的长.A答案1. 【解析】选D.根据切线长定理，得AD=AE,BC=BE所以梯形的周长是 5 X 2+4=14.2. 【解析】选B.连接OA,t PA为。0的切线， PAX OA,/ AP0=Z APB=30 ,1 0A=2X =1,0的半径为1.3. 【解析】选 A.

8、/ PA,PB都是。0的切线， PA=PB,/ APB=60 , PAB是等边三角形, AB=PA=10.4. 【解析】T AC 是。0 的直径，/ ABC=90 , / BAC=30 ,CB=1,AB=. / AP 为切线，/ CAP=90 , / PAB=60 .又 AP=BP,.A PAB为正三角形，周长为3，.答案：35. 【解析】设DC与。0的切点为E, / PA,PB分别是。0的切线，且切点为A,B, PA=PB=7cm同理，可得:DE=DA,CE=CB则 PCD的周长=PD+DE+CE+PC=PD+DA+PC+CB=PA+PB=14cm, 故厶PCD的周长是14cm.答案:14c

9、m6. 【解析】T AD为。0的直径,四边形ABCD为直角梯形，二AB,CD为。0的切线.0与BC相切,:丄 ABO=/ CBO,Z DCOM BCO./ AB/ CD,aZ ABC+M BCD=180 ./ OBE+Z OCE=90 . / BOC=90 ,所以 OBL OC.7. 【解析】选C.A,B,D都正确，经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线，垂直于半径的直线不一定是圆的切线8. 【解析】选D.因为圆内切于正三角形，如图，连接AO及 OD可知AD=CD根据半径是1,可知AO=2, 根据勾股定理，得AD=,所以AC=2 .B9. 【解析】点 P是厶ABC的内心， PB平分/ AB

10、C,PA平分/ BAC,PC平分/ ACB, Z PBC+Z PCA+Z PAB=90 .答案：9010. 【解析】连接ID,IF, to I是厶ABC的内切圆 ID 丄 AB,IF 丄 AC.又to I 中，Z DIF=2 Z DEF=104 ,四边形 DIFA 中，Z IDA=Z IFA=90 , Z A=180 - Z DIF=76 .答案：76 11. 【解析】(1) I是内心，不是外心，要理解内心和外心的区别(2) tZ A=45，/ ABC +Z ACB=180 -45 =135 , / I 是厶 ABC的内心，111/ IBC=_ / ABC / ICB=_ / ACB / IB

11、C+/ ICB=_ ( / ABC+Z ACB)=67.5 , /-Z BIC=180 222-67.5 =112.5 .答案：112.512. 【解析】选 C.三角形有且只有一个内切圆,(1)是真命题;四边形的内角和与外角和都是360 ,(2)是真命题；顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，不一定是菱形,(3)是假命题；由一组对边平行且一组对角相等可证得两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形，(4)是真命题.真命题的个数有 3个.13. 解析】选D. ABC的内切圆。0与各边相切于 D,E,F, OE=OF=O则可知点 0是DE,DF,EF 垂直平分线上的点，点0是厶DEF的三边

12、垂直平分线的交点.14. 解析】选 C.如图，连接OA,OB贝U OA,OB分别是Z CAB与Z CBA的平分线，贝UZ EAOZ OAB又 EF/ AB,则 Z EOAZ OABZ EAO贝U EA=EO同理 FO=FB, EF=AE+FB.15. 解析】如图,连接AO,OB, PA,PB分别切。O于A,B两点， Z PAOZ PBO=90 , Z AOB=180 - Z P=150 ,设点E是优弧AB上一点，由圆周角定理知，Z E=75 , 由圆内接四边形的对角互补知 ，Z ACB=180 - Z E=105 答案:105 16. 【解析】如图，四边形ABCD勺边AB,BC,CD,DA和。

13、0分别相切于点L,M,N,P.由切线长定理得 AL=AP,BL=BM,CN=CM,DN=PD，因此四边形 ABCD的周长为 AL+AP+BL+BM+CM+CN+DN+可化简为 (16+10)=52.答案：5217. 【解析】设圆心为 O,连接 0D,0E,x2-25x+150=0,(x-10)(x-15)=0,解得:x 1=10,X2=15, T ADBE,2AB+2CD=2X AD=10,BE=15,设半径为 r,又 AB=AD+BE=25, (AD+r) 2+(BE+r) 2=aB,222/ 口 (10+r) +(15+r) =25 ,解得 r=5.答案:518. 【证明】连接EB,DB.

14、/ E是厶ABC的内心, / EBC=z ABE,/ BAD玄 CAD./ CAD=/ CBD,/ BAD/ CBD.又/ BED/ BAD+/ ABE,/ DBE/ EBC/ CBD, / BED/ DBE, DE=DB.19. 【解析】连接OC,/ DC切。O于 C, OCL DC,/ AD丄 DC,. AD/ OC, / DAC/ OCA,v OA=OC, / BAC/ OCA, / DAC/ BAC.(2) V/ DAC=/ BAC/- EC=BC=3,/ AB是直径，/ ACB=90 .由勾股定理得，AC=i=4,答:AC的长是4cm.20. 【解析】 连接OD,/ODLAC, OD

15、A是直角三角形，设。O半径为r, AO=r+2,2 2 (r+2) r =16,解得:r=3, BE=6.(2) v/ ABC=90，/ OBL BC,/ BC是。O 的切线./ CD切。O于 D, / CB=CD令 CB=x, AC=x+4,AB=8./ x2+82=(x+4) 2, x=6. Saabc= X 8X 6=24.四、中考链接1. 解：过点0作0吐AB于点E, OF丄BC于点F. AB BC是O 0 的切线，点E、F是切点, OE OF是O 0的半径； oe=of在厶 ABC中，/ C=90 , AC=3 AB=5,由勾股定理，得 BC=4;又 D是BC边的中点， Sa abe=Sa acd,又 Sa ab=Sa abo+S