苏教版小学六年级数学下册《面积的变化》教学实录

1、面积的变化教学实录 教学内容：九年义务教育六年制苏教版小学数学第十二册P5253内容。教学目标： 1、让学生经历“猜测验证”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。并能利用发现的规律解决实际问题。 2、进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 教学重点: 1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。并能利用发现的规律解决实际问题。 2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。 教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。教学过程： 一、

2、 复习长方形、正方形、三角形和圆的面积计算公式。师：同学们，在学习新课之前，我们来复习一下以下几个常见平面图形的面积公式是怎么样的，检测一下同学们对学过的知识点有没有掌握牢固，好不好？生：好！师：长方形面积怎么计算？生：长方形面积=长宽师：用字母表示呢？生：s=ab师：非常好，我们说出公式并且说出用字母怎么表示。接着：正方形面积生：正方形面积=边长边长 字母表示：s=a师：三角形面积生：三角形面积=底高2 字母表示：s= ah2师: 很好，同学们都还记得三角形的面积底乘高还要除以2，最后同学们一起回答，圆的面积怎么计算？生：齐答：圆的面积=3.14半径 半径 字母表示：s=r 师：同学们真棒，

3、对以上几个图形的面积公式记得非常牢固，那接下来我们将对这些公式进行到我们这一节课当中，同学们想不想知道我们今天将要学习什么新知识？生：想！师：今天我们学习面积的变化。这节课是一节实践活动课，环节中我们将要对问题进行：“猜测验证”这一过程，同学们有没有信心去挑战？生：有！师：板书：面积的变化二、探索长方形面积比与边长比的关系。 1、出示52页上的两个长方形。师： 我们看到52页上的两个长方形，其中大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。现在请同学们在书上量出它们的长和宽，写出对应边的比。生： 测量师：小长方形的长和宽分别是生：3厘米、1厘米师：大长方形的长和宽分别是生：9厘米、3厘米师：大长方

4、形与小长方形长的比是生：3比1师：大长方形与小长方形宽的比是生：也是3比1师：这两个长方形对应的长的比和宽的比都是3：1，估计一下，大长方形与小长方形面积的比是几比几？ 生：估计师:哪位同学估计一下生：3比1师：还有其他同学估计不同的结果吗？生：有，9比1生：我估计是6比1 师：同学们估计的结果都不一样，想不想知道谁估计对了呢？生：想！师：根据长方形面积公式计算一下，并写出最简比。生：大长方形与小长方形面积的比是27比3，化简得9比1师：通过刚才的猜测验证，你得到了什么结论？生：我发现大长方形与小长方形面积的比：9比1，是它们边长比的平方师：9比1，是3比1的平方，对不对？生：对师：同学们真棒

5、，现在我们知道了大长方形与小长方形面积的比是它们边长比的平方。那是不是其它图形的面积比与边长比的关系也是平方倍的关系呢？我们一起来探讨。三、探索其它图形的面积与边长比的关系 1、出示按比例放大的正方形、三角形与圆。师：这几个图形分别是按什么样的比放大的？ （引导观察：估计一下，它们的对应边是按几比几的比放大的？）生：我估计正方形是按3比1放大的生：我估计三角形是按2比1放大的生：我估计圆是按4比1放大的师：你们是怎么估计出来的？生：看图形看出来的师：那有没有什么验证你估计得对不对？生：通过计算师：我们的学生非常聪明，那现在我们动手测量并计算（引导学生测量正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，

6、并写出相应的比。）师：同学们测量出来，验证了我们刚才的估计都对了是不是？生：是师：这几个图形放大后与放大前的面积相比，发生了怎样的变化（ 引导学生猜测、再进 一步计算。）生：计算，并写出对应的面积比。师：我们写出了这几个图形放大后与放大前的面积相比，观察表中的数据，你发现了什么规律？（提醒学生认真观察得到每一组比，并在小组里说说自己的发现）生：我发现正方形放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方生：我发现三角形放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方生：我发现圆放大后与放大前的面积比是它们的边长比的平方（在学生充分交流的基础上揭示规律）师：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前

7、的面积比是n2：1。 我们把这个规律齐读一遍。生：齐读师:我们发现了把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。 我们继续讨论：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么呢？生：小组讨论师：说明：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：n2。我们把这两个规律齐读。生：齐读师：我们发现的这两个规律有什么作用呢？下面我们看以下一题四、运用规律应用 出示书中东港小学的校园平面图，请从中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。 师：要计算以上建筑的实际面积，你会怎么计算？生：先测量有

8、关图形的图上距离。师：对，先测量，你会用什么方法计算呢？现在请同学们在本子上进行计算。这里我们先计算综合楼的实际面积。（提醒学生：比例尺是长度比，不是面积比。）生：测量、计算生1：我先测量出综合楼的长和宽的图上距离，再根据比例尺计算出实际长和宽，最后计算出实际面积。生2：我根据今天学习的：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：n2。这个规律计算出图上面积，再根据面积比是（1:1000）的平方即：1:1000000计算出实际面积师：同学们考虑问题真详细!把计算这道题的两种方法都举例出来了。同学们运用发现的规律解决实际问题，有没有感受到数学的价值在于应用呢？生：有！五

9、、活动小结 师：通过本课的活动，你有哪些收获？活动中你的表现如何？生：这节课，我又对三角形的面积计算公式有了进一步的巩固。生： 我收获了一个数学新规律：把平面图形按n：1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2：1。生：我也收获了一个数学新规律：如果把一个图形按1：n的比缩小，缩小前后图形面积的变化规律是：缩小后的面积与缩小前的面积的比是1：n2。师：老师也有收获认识了你们。认识了说话非常完整，声音非常好听的你，认识了全班的同学很棒，老师希望大家运用我们今天学习的知识去创造更加美好的明天。同学们下课。生：谢谢老师，老师再见。板书设计： 面积的变化 放大前放大后放大前与放大后的比正方形边长/cm 1 3 3:1面积/cm2 1 9 9:1三角形底/cm 2 4 2:1 高/cm