苏教版小学六年级数学下册第三单元《比例》单元整体规划

1、小学数学精品课程单元整体规划第三单元 比 例一、单元教学内容：义务教育课程标准数学苏教版教材第十二册38-53页本单元的学习内容主要有两个方面：1、“数与代数”领域里的比例的意义、比例的性质、解比例；2、“空间与图形”领域里的图形放大与缩小、比例尺的意义、解决与比例尺有关的实际问题。二、具体内容分布及课时安排例1、2 1课时图形的放大缩小比例的意义比例的意义例3 1课时比例的基本性质例4 1课时比例的基本性质比 例解比例例5 1课时例6 1课时比例尺的认识比例尺例7 1课时比例尺的应用 1课时面积的变化共计 7课时三、单元学习内容的前后联系前期学习本册本单元的主要内容后续发展时间内容时间内容第

2、十一册第5单元认识比认识比的意义和基本性质掌握比与分数、除法的联系，会化简比和求比值应用比的知识解决按比例分配的实际问题利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似联系图形的放大和缩小理解比例的意义，认识比例的“项”以及“内项”和“外项”；理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。第十二册第4单元确定位置第5单元正比例和反比例根据方向和距离确定物体的位置用方向和距离描述简单的行走路线认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反

3、比例认识正比例图像，能利用给出的具有正比例关系的数据画出正比例图像四、教材编排特点本单元教学“数与代数”领域的比例知识，还教学“空间与图形”领域的图形放大或缩小，以及比例尺的知识，把不同领域的教学内容有机融合是教材的一大特点。图形的放大或缩小是认识比例的现实素材，比例能揭示图形放大或缩小的数学含义，而且解决图形放大或缩小、比例尺的实际问题要应用比例的知识。把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用，提高教学效率。 全单元编排七道例题和三个练习，把全部内容分成三段教学。例1例3以及练习九，主要教学图形放大、缩小的含义，比例的意义。例4、例5以及练习十，主要教学比例的基本性质、解比例，解决图形放大或

4、缩小的实际问题。例6、例7以及练习十一，教学比例尺的知识和实际应用。另外，还编排了实践活动面积的变化，研究图形放大或缩小时边长与面积的变化关系。 1在现实情境和画图活动中，教学图形放大与缩小的含义。图形放大与缩小是图形的一种变化方式，研究的对象与内容十分具体，教学应在现实的情境中进行。1）联系“倍”和“比”的知识，揭示图形放大的含义。例1先教学图形的放大，在长方形画放大的情境中，要求学生说说“两幅画长的关系、宽的关系”。有些学生用“倍”描述，有些学生用“比”表示，都利用了已有的知识、经验。这里要注意的是，应该把放大后的图片与放大前的图片比。教材归纳学生的思考，指出长方形的每条边放大到原来的2倍

5、，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2：1，就是把原来的图形按2：1的比放大。在这一段话里，揭示了图形放大的具体含义，示范了图形放大的规范表述。2）促进认知迁移，体会图形缩小的含义。在初步理解长方形按2：1的比放大以后，教材提问：如果把第一幅画按1：2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少厘米？引导学生感受图形的缩小，初步形成图形缩小的概念。教学时，可以把图形按2：1的比放大与图形按1：2的比缩小进行比较。突出比的前项指变化后的图形，后项指原来的图形。2：1的前项大于后项，表示图形放大；1：2的前项小于后项，表示图形缩小。3）在方格纸上画图形，进一步体会图形放大与缩小。例2在方格纸

6、上按照规定的比画出长方形放大后与缩小后的图形，先思考放大或缩小后的长、宽各是几格，进一步理解3：1与1：2在图形放大、缩小情境里的含义，加强对图形放大、缩小的体验。2以图形放大为素材，教学比例的意义。在图形放大的情境中能够写出许多组对应边长度的比，这些比的比值是相同的。利用这些比教学比例，一方面使组成的比例有具体的含义，有利于理解比例的意义。另方面通过对应边长度的比组成比例，能进一步理解图形的放大。1）分别写出各张照片长和宽的比，分析两个比的关系。例3要求分别写出放大前照片的长与宽的比，放大后照片的长与宽的比。这两个比也是相对应的，都是同一图形里两条边的长度比，而且都把长作前项，宽作后项。学生

7、思考两个比有什么关系，有人从比值的角度发现它们的比值都是1.6，有人从化简比的角度发现它们化简后都是8：5。上面的活动有两个作用，一是为教学比例积累素材。二是发展对图形放大的体会：长方形放大，不仅放大后与放大前长的比与宽的比相同，而且放大前长与宽的比和放大后长与宽的比也相同。2）根据比值相等写出等式，揭示比例的意义。两个比的比值都是1.6，两个比都能化简成8：5，这些都表明两个比相等，因此可以写成等式。等式的左、右各是一个比，表示两个比相等，教材指出“表示两个比相等的式子叫做比例”，让学生在现实的情境里首次感知比例的意义。3）写出照片放大后与放大前对应边的长度比，判断能不能组成比例。根据图形放

8、大，学生还能写出放大后与放大前两个图形的长的比和宽的比，判断这两个比能否组成比例，只要看它们的比值是否相等。经过写出比、求比值，比较比值的大小、写成比例等一系列活动，能进一步体会比例的意义，学会判断两个比能不能组成比例的方法。4）在常见数量关系中体验比例的意义。图形放大与缩小为教学比例提供了生动的素材，认识比例不能局限于图形的变化。因此，练习九第3题、第7题扩展素材的范围，在常见数量关系里写比、求比值、组成比例，进一步加强概念，也为教学正比例作些铺垫。3在图形缩小的情境中教学比例的性质。比例的性质可用来解比例，也是解决实际问题需要的知识。1）利用三角形缩小的数据写比例，认识比例的内项与外项。例

9、4呈现三角形缩小的情境，缩小前、后的图形里标有底、高的数据。学生根据图形缩小的含义，利用图中的数据，能够写出许多比例。每个比例都由6、4、3、2四个数组成，四个数在比例中的位置有规律，这些都为教学比例的性质创造有利条件。教材举一反三，先在6：34：2里讲述比例的内项与外顶，再让学生指出其他比例的内项、外项，及时巩固知识。2）在写出的比例中发现基本性质。比例的性质希望学生主动发现，因为性质比较明显。自己发现性质，认识深刻、记忆牢固、便于应用。发现性质是由表及里、由具体到抽象、由个案到全体的过程。“兔”看到了6、4、3、2四个数在比例中的位置规律，“猴”发现了性质的具体表现。教材要求再写出一些比例

10、，体会规律存在于每个比例中。在此基础上，用字母表示、用语言讲述，理解比例的基本性质。4结合解决实际问题教学解比例。例5用比例知识解决实际问题，包括三点内容：根据图形放大的意义写出比例，应用比例性质求未知项，指出什么是解比例。1）根据图形放大，写出比例。例题要求写两张照片长的比与宽的比组成的比例，在这个比例里有三项是已知的，一项是未知的。因此，像列方程解决问题那样，设放大后照片的宽是x厘米，列出的比例是含有未知数的等式。2）解比例是例题的主要教学内容。教材里写出了两个内项的积等于两个外项的积这一步，让学生思考根据是什么，体会应用比例的性质能够求出比例中的未知项，并通过“试一试”“练一练”学会解比

11、例。5写图上距离和实际距离的比，理解比例尺的含义。例6教学比例尺的意义，计算平面图的比例尺。1）认识图上距离和实际距离。例题给出了草坪长50米、宽30米，草坪平面图长5厘米、宽3厘米。要求学生分别写出长、宽的图上距离和实际距离的比。教材没有对图上距离、实际距离作解释，让学生在问题情境中体会、识别。2）指导统一单位。教材指出：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同单位，写出比后再化简。统一单位，可以把高级单位化成低级单位，也可以把低级单位聚成高级单位，由学生自主选择。在交流中体会，实际距离改写成厘米为单位较方便些。如果把图上距离改写成米为单位，在化简比的时候较麻烦。“猴”写了长的图上距离与

12、实际距离的比，“鸟”写了宽的图上距离和实际距离的比，两个比化简成相同的比。因此，求平面图的比例尺，只要利用一组对应的图上距离和实际距离就够了。3）揭示比例尺的意义。通过写图上距离与实际距离的比，学生初步感受了比例尺的内涵。在此基础上，教材指出“图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。”两个数学式子，既精炼地表示了比例尺的意义，又表达了求比例尺的方法。4）认识线段比例尺。线段比例尺是比例尺的另一种表示形式。教学线段比例尺有两点作用，一是进一步体会比例尺的意义，二是能方便地解决求图上距离或实际距离的问题。教材通过解释比例尺1：1000的具体含义引出线段比例尺，突出线段比例尺的特点，能直观地表示图上1厘

13、米相当于实际若干米（千米）。线段比例尺与数字比例尺的意义是一致的，可以互相转化。如P49“练一练”第1题，左图的比例尺是1：2200000表示图上1厘米相当于实际距离2200000厘米（即22千米），相应的线段比例尺也是图上1厘米表示实际22千米。右图的线段比例尺是图上1厘米相当于实际22米（即2200厘米），相应的数字比例尺就是1：2200。6利用比例尺，求实际距离或图上距离。利用已知的比例尺，可以求实际距离或者求图上距离。例7是求实际距离的问题，求图上距离的问题安排在练习里。例7鼓励解决问题的方法多样化，“猴”联系数字比例尺的意义解题，“兔”利用线段比例尺解题。另外，还教学列比例解决问题。

14、7安排实践活动，进一步理解图形放大、缩小的概念。实践活动面积的变化探索图形放大，面积变化与边长变化的联系。第一项活动是测量长方形放大后与放大前的长、宽，按图形放大的概念分别写出长的比和宽的比，估计放大后长方形面积与放大前的比是几比几，通过计算检验估计，初步体验图形放大时边长变化的比与面积变化的比是不同的。第二项活动测量正方形、三角形、圆的有关长度并计算面积，把数据填入表格，发现面积变化与长度变化的关系。第三项活动应用发现的变化关系在校园平面图里提出问题、解决问题。各项活动的内容多、容量大，要仔细看书，明白每项活动的任务与要求。发现规律需要过程，三项活动体现出“初步感知研究发现理解应用”的过程，

15、学生不仅获得知识，也发展了数学思维。通过实践活动，对图形按一定的比放大或缩小能有更清楚的认识，进一步明白这里的比是相应边的长度比，不是图形的面积比。 五、学情分析：学习者是六年级的学生，前面，学生已经学习过图形的对称、平移和旋转，图形的放大和缩小也是图形的一种基本变换，用网格或格点图可将一个图形按一定的比例放大或缩小，保持形状不变，数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。在学习比例之前，学生已认识了比，掌握了比的意义

16、、各部分的名称、比的基本性质、求比值和化简比的方法，这部分知识是学好本单元的基础。六年级大部分学生对数学学习的积极性比较高，能从已有的知识和经验出发获取知识，抽象思维水平有了一定的发展.基础知识掌握牢固，具备了一定的学习数学的能力。在课堂上能积极主动地参与学习过程,具有动手操作、观察、分析、概括、与人合作等一般能力，在小组合作中，同学之间会交流合作，自主探讨。在教学中，教师面向全体学生，创设愉快情境教学，激发他们的学习动机，进入最佳学习的动态。六、教学策略一）会把图形按一定的比例放大或缩小。1、首先要让学生理解给出的比的含义，也是这课内容的重点之一。只有知道了比的前项表示放大后的，比的后项表示

17、的是放大前的，才能够根据给出的比明白是放大还是缩小。同时，还要会根据给出的比说出放大后的长度是原来的几倍或者几分之几。也就能够计算出要画的图形各部分的长度，为以下的画图学习作好充分准备。2、按一定的比放大或缩小图形中，画三角形以及画平行四边形、梯形等有不沿着格子的斜线的图形是难点，困难主要出现在画斜线上面。画三角形先画出底和高，之后再把其他的斜线连起来，平行四边形和梯形也是如此。这里面有一个长度是非常重要的，那就是高的垂足到底边最近的那个顶点的距离，这是决定画图成败的关键。就此问题，教师讲解后还要让小组同学之间反复说一说，交流画图经验。3、在教学的过程中，通过原图与放大后的图形或缩小后的图形的

18、对比，引导学生观察发现，变化前后的图形大小变了，形状没变。这样，不仅加深学生对图形的放大与缩小的理解，掌握相应的操作技能，初步感知比例的意义。而对于画图的意义，就在于通过观察变化后的图形与原图是否形状一样，来进行检验。二）理解比例的意义1、与放大和缩小的知识相结合，引出比例的概念。例如在导入时先出示一组放大的图片，给出两个图形的长和宽，让学生说说是按照什么样的比放大的，为什么？为什么是一样的？能不能不一样？这里实际上是抓住了放大之后形状不便也就是相似的意义，变化后每条边与原图对应边的比是相等的。自然而然的引出了比例的概念，这样既有利于学生流畅的过渡到认识比例的意义，也让学生们感受了比例在现实生

19、活中的需要，还有利于学生更深刻的理解比例的意义。2、与比进行辨析，进一步加深对于比例的理解。意义上，比表示两个数相除，而比例是表示两个比例相等的式子。结构上，比只有一个比，有两项，而比例是由两个比组成的，有四项。三）根据比例的意义组比例和判断两个比能否组成比例1、判断是否可以组成比例在理解比例的意义基础上要掌握两种方法，化成最简整数比，和求比值。在此之前，可以复习一下比的基本性质，对于理解判断的具体方法很有帮助。2、在写出比例的时候一定要高度关注对应的问题。对应有两种，一种是边的对应，比如变化后的长和宽的比等于原来的长和宽的比，两个比的前项都是长，后项都是宽。另一种是主体的对比，例如后来的长比

20、原来的长等于后来的宽比原来的宽，两个比的前项都是变化后的，后项都是变化前的。对于对应的深入理解对于学生正确写出比例、判断是否成比例是至关重要的。四）应用比例的基本性质判断两个比或4个数能够成比例，并正确的组成比例。1、在学习比例的基本性质后，应马上让学生说说各个比的内项和外项各是什么，强化位置感，内化比例的基本性质，使相乘逐步成为一种下意识。2、理解了比例的基本性质之后，判断能否组成比例不难。同时要建立一种自觉应用比例的基本性质去检验的意识，并且和化简及求比值的方法进行对比，加深对比例基本性质的理解和灵活应用。3、写比例的时候除了前面提到的对应问题要进一步强化之外，还要结合小组合作，加大训练的

21、强度。选择合适的题目，小组合作写出所有的比例，共8个，之后集体交流，教师进行引导，帮助学生建立有序思维。通过这样的练习，比例的基本性质已得到了全面的内化。五）理解比例尺的意义1、比例尺的引出一定要结合生活实际，例如地图、导航等。首先这是非常容易得到的教学资源；其次，能够帮助学生感受学习数学知识的重要性、增强学习的兴趣和积极性；更重要的是在具体情境中，更方便学生理解比例尺的意义，同时能够很好的利用已有的生活经验帮助理解和自我矫正。2、结合具体例子让学生深刻理解图上距离和实际距离的关系。图上距离是实际距离的几分之几，实际距离是图上距离的多少倍。理解的同时一定要让学生多说，说是非常重要的思维提升手段

22、。说完了例题再举一、两个具体实例让学生说。最后要提出一个后项是1的比例尺让学生说说图上距离和实际距离的关系，让学生全面理解比例尺，不只有缩小的比例尺，还有放大的比例尺。3、比例尺这节课概念比较多，不能一股脑的提出，提出一个就强化一个。4、比例尺的实际意义要让学生深刻体会，同时不管给出的是数值比例尺还是线段比例尺，都能够非常熟练的说出。对于比例尺的应用以及两种比例尺的互化都是一个非常重要的思维基础。六）数值比例尺和线段比例尺的互化1、理解比例尺的实际意义是这种问题的突破口，数值比例尺到线段比例尺，实际上就是求比例尺的实际意义；线段比例尺到数值比例尺，就是先说出线段比例尺的实际意义，再进行单位换算

23、。2、千米和厘米之间的互化在数位上容易出错，理解了单位换算的过程后，可帮学生总结，“小数点移动五位”或者“5个0”。3、首先明确，数值比例尺的单位是统一的，而线段比例尺的单位是不统一的。转化成线段比例尺时，单位的选择也是一个技巧，原则上以所得结果是整数为原则。七）比例尺的应用1、首先明确数值比例尺的单位是统一的，并且解决实际问题主要是应用数值比例尺，尤其是列比例解决实际问题。因此在设未知数时图上距离和实际距离的单位一定要统一。得到的结果要根据题目的问题再进一步决定是否要进行单位换算。2、鼓励同学们用不同的方法解决问题，尤其是应用图上距离和实际距离的关系，通过乘、除它们之间的倍比关系来求出彼此。

24、进一步实现比例尺的灵活应用。七、单元教学目标、重、难点单元教学目标：1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例。3、使学生结合实例，初步理解比例尺的意义和作用，会求平面图的比例尺，能看懂线段比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。4、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，

25、发展对数学的积极情感。教学重点：理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质解比例。教学难点：理解比例尺的意义和作用，会求比例尺，能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。八、各课时教学建议：第一课时：图形的放大与缩小（1）教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P38、39 “练一练”和练习九的第1、2 题。教学目标：1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。教学重点：理解图形的放大和缩小，能利用方格

26、纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。教学难点：使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念设计思路：本课设计中，利用长方形图片放大的具体情境导入，让学生直观感受图形的放大与缩小，设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动，使学生初步理解图形的放大和缩小。引导学生通过分析，以及数据的比较，体会图形的相似，感受图形放大、缩小在生活中的应用。这样设计为学生提供充分的探索交流空间，增强学生主动探索的意识，培养学生的空间观念。 第二课时：比例的意义教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第37题。教学目标：1、理

27、解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。教学重点：理解比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例。教学难点：在学生观察、操作、推理和交流的过程中，发展学生的探究能力和精神设计思路：本课时在设计中，利用相关数学情境，借助直观手段，引导学生进行观察、比较，概括出两个比相等的关系，在教师引导下主动探索比例的意义。在例3的设计中，借助于图片数据的丰富感知，引导学生主动探索，设计一系列活动，帮助学生自主建构比例的意义，判断比是否能组成比例，并通过让自主创造比例，进一步巩固对比例的认识。第三课时 比例的基本性质教学内

28、容：第43页例4，完成“试一试”“练一练”和练习十的14题。教学目标：1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。 2、 理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。教学重点：理解并掌握比例的基本性质。教学难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质设计思路：本课时设计，在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上，以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识，是以教师讲授为主。而在本课时第二大块内容，理解并掌握比例的基本性质，本课时设计中，为学生提供开放真实的问题，通过学生自主收集信息，尝试探索规律，引

29、导学生写出不同比例，在此基础上放手让学生在观察中发现、思考，引导学生主动探索比例的基本性质。第四课时 解比例教学内容：教科书第45页的例5，完成随后的“练一练”和练习十的第58题。教学目标：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。教学重点：学会解比例。教学难点：掌握解比例的书写格式。设计思路：在本课时的设计中，引导学生根据按比例放大图形，把相关数据组成比例，用未知数X来表示比例中的未知项，列出比例式。在解比例的教学设计上，重点利用旧知的迁移，通过学生主动探索新知与旧知的联系，在比较分析中，把握规律，掌握解比例的方法。第五课时 比例尺教学内容：教科书第48页的例6，完成随后的“练一练”和练习十一的第1、2题。教学目标：1、 使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重点：使学生理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺，会求一幅图的比例尺。教学难点：使