校园交通设计问题

1、安徽科技学院 数学建模实验报告 实验项目校园交通设计 所在学院 城建与环境学院 所属班级地理信息系统111班 组员邵想2206110118 周仁军 2206110131 指导教师鲁立江 校园交通设计 我们美丽的清水河校区道路蜿蜒、绿树成荫，宽阔的校园内办公楼、教室、 宿舍、食堂等建筑相距较远。校园里的大型交通班车（接送教职工上下班） 、小 轿车（教职工自用交通车） 、工程车（如洒水车）、电瓶车、摩托车、自行车等车 辆川流不息， 更有外来车辆将学校道路作为社会交通通道。 由于学生上课和活动 的时间和地点比较集中， 车辆来来往往， 而且学校里很多的学生都喜欢骑自行车 出行，再加上校园里道路宽度较小

2、， 导致在高峰段时期容易造成短时间内道路拥 挤的现象，严重影响了道路的通畅与正常秩序。 我们通过在不同时间段对校园内多处路口进行人流量、 车流量的取样调查， 对经常出现道路拥挤现象的十字路口、丁字路口进行分析，应用 MATLAB 软件 和 SPSS 软件对数据进行分析模拟并拟合， 建立仿真模型结合理论研究在各个路 口人流量、 车流量与各个时间段的关系， 并对我们统计的数据进行拟合。 令一方 面我们根据已知数据建立模型研究分析在上下课高峰时期机动车与非机动车对 人流的影响，提出“人流分离”及标志标线等 交通控制理论，并进行仿真模拟，通过 对比得出最优方案，改进校园交通状况，创造舒适的校园空间。

3、关键词：十字路口、 丁字路口、 道路宽度、 交通拥挤、 人流分离、 类比 、问题重述 随着现在各高校逐年扩招，大量的学生涌入校园。也随着国家经济的迅速 发展，教师工资水平的不断提高，越来越多的教师购买私家车，自驾到校上课。 我们电子科技大学清水河校区占地面积四千多亩， 本科生、硕士生和博士生人数 超过三万。加上沙河校区，我们要实施 “双校区运行管理模式”有很高的难度， 应是一个科学高效的系统管理工程，需均衡考虑各方面的因素。 美丽的清水河校区道路蜿蜒、 绿树成荫， 宽阔的校园内办公楼、 教室、宿舍、 食堂等建筑相距较远。 目前教师们的主要工作地点是清水河校区， 而其中大部分 却居住在城区或沙河

4、校区。校园里的大型交通班车（接送教职工上下班） 、小轿 车（教职工自用交通车） 、工程车（如洒水车）、电瓶车、摩托车、自行车等车辆 川流不息，更有外来车辆将学校道路作为社会交通通道。 安全隐患不容忽视， 我们需要调研调研清水河校区现有的交通运行模式， 建 立数学模型对其进行分析， 从安全、低成本、便利师生等角度出发提出改进意见， 提供合理的交通规划、人流车流组织、停车管理，给广大师生提供安全、舒适、 和谐的交通环境。 二基本假设 1. 将电瓶车 ,摩托车这种较少且体积较小者与自行车归于一类 2. 自行车与学生所占宽度平均为 45cm 3. 小轿车长均为 4.5m, 宽度均为 1.8m 4. 校

5、园主道路宽度为 7 米 5. 每个路口不发生交通事故 三、建立模型 我校清水河小区占地面积四千多亩， 校园里大小道路很多， 但主要的两条主 干道路几大部分决定这校园的交通状况， 我们将通过对这两天主干线上的一个十 字路口和一个丁字路口建立数学模型， 分析在不同时间段通过这两个路口的垂直 和水平方向的人流和车流情况，并得出解决方案。 为了方便研究校园主干线的交通情况，画出主要通道的简略模型如下： -可编辑修改 - 书馆 科 ns a 0 I学子 -可编辑修改 - （注：如上图，编号1、2分别表示两个路口，十字路口 1的水平方向和垂直方 向分别是校园的两条主道路） 我们主要对4个上下课的高峰时期路

6、口 1和路口 2的人流量和车流量进行数 据统计，并建立数学模型分析，如下： （1）早上 8： 00 8:40 ；（2）中午 11:30 12:10，（ 3）2:00 2:40 （4）晚上 5： 30 6:10 定义符号说明： 水平流速一一平均5分钟内通过路口水平方向的人数或车数 垂直流速平均5分钟内通过路口垂直方向的人数或车数 人流速： y1 路口 1人的流速 y2 路口 2人的流速 自行车流速： z1 路口 1自行车的流速 z2 路口 2自行车的流速 机动车流速： w1路口 1机动车的流速 w2 路口 2机动车的流速 V1 机动车的平均速度 V2 自行车的平均速度 V3行人步行的平均速度 （

7、计算通过一个路口的大致时间，进行疏导方案的研究） 对4个时间段的时间每5分钟转换成1时间单位: 时间段（分 0 5 5 10-15 15 20 25 30 35 钟） 10 20 25 30 单位时间 1 2 3 4 5 6 7 建立模型 （一）根据在一天中对路口 1中4个高峰时间段人流速、自行车流速、机动 车流速的统计如下： t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 91 105 119 162 233 98 54 30 38 56 z1 49 68 83 91 121 96 48 14 23 40 w1 3 0 1 0 0 0 1 2 2 2 t 11 12 13 14 15 1

8、6 17 18 19 20 y1 66 347 300 90 76 91 120 147 205 201 z1 61 117 110 38 10 20 24 100 105 130 w1 8 6 4 2 4 2 0 0 0 2 t 21 22 23 24 25 26 27 28 y1 88 60 76 117 134 274 276 126 z1 53 25 40 56 60 96 95 69 w1 4 2 2 5 5 4 6 2 初步建立路口 1行人的流速与各个时间段的关系，用 SPSS软件作散点图如下: jio- -DP 8虻 匸?Mon- MO ic-gn 3D-DO 2诃 jc pa

9、对上述散点图用MATLAB软件进行拟合，得到如下曲线: 用相同方法对自行车流速与时间段的关系建立数学模型，然后用MATLAB软件 拟合得到曲线如下: 同样，拟合得机动车流速与时间段的关系曲线如下: 为了分别把路口 1中人的流速、自行车的流速、机动车的流速与各个时间段 的关系，建立数学模型，对比3条函数曲线，得如下关系: （二）现根据在一天中对路口 2中4个高峰时间段人流速、自行车流速、机 动车流速的统计如下： t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y2 35 41 70 120 125 65 57 75 91 z2 29 37 45 61 63 41 25 33 43 w2 1 1 1 2

10、2 1 1 1 1 t 10 11 12 13 14 15 16 17 18 y2 115 120 89 77 99 135 160 155 137 z2 59 61 47 19 25 35 48 41 31 w2 1 2 3 1 2 2 3 2 1 用SPSS软件和MATLAB软件对路口 2中人的流速、自行车的流速、机动车 流速的数据进行处理并拟合，得到人的流速、自行车的流速、机动车流速随时间 的变化关系曲线图分别如下： （路口 2）人流速与时间的关系 （路口 2）自行车流速与时间的关系 （路口 2）机动车流速与时间的关系 同样，为了分别把路口 2中人的流速、自行车的流速、机动车的流速与各个

11、 时间段的关系，建立数学模型，对比 3条函数曲线，得如下关系： 四、计算模型 在上个板块中， 我们仿真模拟建立了路口 1 与路口 2 中人流速、自行车流速、 机动车流速与 4 个上下课高峰期时间段的关系。 在路口 1 模型中，通过用 MATLAB 软件进行数据拟合，我们可计算得，各 函数曲线方程近似值： 1. 人流速模型曲线 f(x) =a1*sin(b1*x+c1)+a2*sin(b2*x+c2)+a3*sin(b3*x+c3)+a4*sin(b4*x+c4) + a5*sin(b5*x+c5) Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 =

12、182.9 (-7095, 7460) b1 = 0.1156 (-4.252, 4.483) c1 = -0.08947 (-51.48, 51.3) a2 = 91.97 (61.69, 122.3) b2 = 0.8763 (0.7914, 0.9612) c2 = 3.469 (1.943, 4.994) a3 = 368.7 (-1.135e+006, 1.135e+006) b3 = 0.3551 (-56.46, 57.17) c3 = -0.123 (-811.6, 811.4) a4 = 358.9 (-1.142e+006, 1.143e+006) b4 = 0.3863

13、(-43.59, 44.37) c4 = 2.569 (-636.2, 641.3) a5 = 44.47 (18.31, 70.62) b5 =1.738 (1.652, 1.824) c5 = -1.078 (-2.464, 0.3085) 2. 自行车流速模型曲线 f(x) = a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*x+c2) + a3*sin(b3*x+c3) + a4*sin(b4*x+c4) Coefficients (with 95% confidence bounds): a1 = 112.5 (-3010, 3235) b1 = 0.08468 (-1.36

14、9, 1.539) c1 = 0.8087 (-17.26, 18.88) a2 = 56.57 (-3075, 3188) b2 = 0.166 (-1.838, 2.17) c2 = 2.979 (-21.03, 26.99) a3 = 12.08 (-2.653, 26.81) b3 = 1.11 (0.8617, 1.359) c3 = 0.04569 (-3.577, 3.669) a4 = 46.64 (31.6, 61.68) b4 = 0.8532 (0.7851, 0.9214) c4 = -2.426 (-3.49, -1.362) 3. 机动车流速模型曲线： f(x) =

15、a1*sin(b1*x+c1) + a2*sin(b2*x+c2) +a3*sin(b3*x+c3)+a4*sin(b4*x+c4)+ a5*sin(b5*x+c5) -可编辑修改 - Coefficie nts (with 95% con fide nee boun ds): a1 = 2.737 (1.931,3.542) b1 = 0.05346 (-0.01642, 0.1233) c1 = 0.5915 (-0.3441, 1.527) a2 = 0.622 (-0.1732, 1.417) b2 = 0.8172 (0.5901, 1.044) c2 = -2.162 (-5.75

16、2, 1.427) a3 = 2.434 (1.57, 3.298) b3 = 0.4658 (0.4146, 0.5171) c3 = -3.876 (-4.688, -3.065) a4 = 0.8633 (0.03119, 1.695) b4 = 1.336 (1.214, 1.457) c4 = -0.8458 (-2.805, 1.113) a5 = 0.6256 (-0.1497, 1.401) b5 = 2.108 (1.939, 2.276) c5 = 1.357 (-1.271,3.985) 模型汇总和参数估计值 因变量:y2 方程 模型汇总 参数估计值 R 方Fdf1df2

17、Sig. 常数b1 S .551 19.601 1 16 .000 4.777 -1.402 自变量为t o 主体间效应的检验 因变量:y1 源 III型平方和 df 均方 F Sig. 校正模型 192950.000 a 27 7146.296 截距 510300.000 1 510300.000 t 192950.000 27 7146.296 误差 .000 0 总计 703250.000 28 校正的总计 192950.000 27 a. R 方=1.000 （调整 R 方=.） 模型描述 模型名称 MOD_5 因变量 1 y2 方程 1 Sa 自变量 t 常数 包含 其值在图中标记为

18、观测值的变量 未指定 莫型描述 模型名称 MOD_5 因变量 1 y2 方程1 Sa 自变量 t 常数 包含 其值在图中标记为观测值的变量 未指定 a.该模型要求所有非缺失值为正数。 五. 结果分析与检验 根据我们建立的路口 1模型与路口 2模型，研究者两个路口在各个时间段 对道路造成拥挤的情况，由此我们得到路口1和路口 2各种交通与时间段关系 曲线: -可编辑修改 - 由上述路口 1与路口 2的交通情况曲线可验证，在（1）早上8: 00 8:40 ； 2）中午 11:30 12:10 ，（3）下午 2:00 2:40 （4）晚上 5：306:10 这 四个上下课高峰时间段， 行人的流速、 自

19、行车流速与机动车流速几乎同时在这四 个时间段达到最高峰， 所以在这四个上下课高峰时间段， 造成十字路口 1 和丁字 路口 2 的交通过度拥挤的情况，与我们建立模型所得的结果一致。 由此，我们对校园内交通提出如下改进意见： 1. 周一到周五，在（ 1）早上 8：008:40 ； （2）中午 11:30 12:10 ，（3） 下午 2:00 2:40（4 ）晚上 5 ：30 6:10 这四个上下课高峰时间段，在校园内 环两条主道路上组织保安设置路障，禁止大型班车与小型轿车的通行。 2. 在上述四个高峰时段，为了防止人流与自行车流的冲突，对两条主道路进行 “人车分流”策略，并配有保安指挥。 3. 在

20、本论文中讨论到的两个主要路口中设置交通标志牌和减速带来引导大家 更好地遵守交通。 4. 在校园外环路上设置合理的停车点，控制进入校园内环的大型车辆数量。由 此，我们可以大力提倡广大师生乘坐校园集体观光车， 减少校园道路上的交通压 力。 六、模型优缺点与改进意见 样本选取具有代表性， 我们所选的两条主道路和一个十字路口、 丁字路口的 交通情况可以很好地反应校园交通整体的情况。 对原始数据拟合时 , 采用多种方法进行 , 使之愈来愈完善 , 具有很高的拟合 精度和适度性在此基础上 , 对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的 信息并且 , 所得结论与客观事实很好地吻合 , 从而进一步说明模型是

21、合理的。 在建立数学仿真模型时， 我们在几个路口几个时间段内较准确的统计了各交 通流量的情况， 提高了准确性； 我们选取的模型中出现的交通拥挤现象十分符合 校园交通中人们关注的焦点，对我校相关部门的研究有一定的帮助。 由于我们建立模型的时间有限， 可能没有考虑得十分周全， 所得的结果中存 在一定的偏差。 七参考文献 【 1】徐全智 杨晋浩 数学建模 （第二版） 高等教育出版社 2008.1 【 2】 赵静 但琦 数学建模与数学实验 （第 3 版） 高等教育出版社 2008.1 【3】电子科技大学清水河校区 1:200 地图 （参考网上地图 ） 【 4】王炜 郭秀成 交通工程学 东南大学出版社 2000 -可编辑修改 - 附件： 路口1处四个高峰时间段行人流速、 自行车流速、 机动车流速的关系模型源代码： t=1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19;20;21;22;23;