2019年北京高职自主招生理科数学模拟试题（二）【含答案】

1、2019年北京高职自主招生理科数学模拟试题（二）【含答案】一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合a=x|x2，b=x|（x1）（x3）0，则ab=（）ax|x1 bx|2x3 cx|1x3 dx|x2或x12若a，br，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）aa=1，b=1 ba=1，b=1 ca=1，b=1 da=1，b=13下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）aab+1 bab1 ca2b2 da3b34执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）a21 b34 c55 d89

2、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9抛物线y2=4x与直线x=1围成的封闭区域的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元根据所给数据，解答下列问题：（）估计该公司一位会员至

3、少消费两次的概率；（）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为x元，求x的分布列和数学期望e（x）a11a12a1na21a22a2nan1an2ann2019年北京高职自主招生理科数学模拟试题（二）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合a=x|x2，b=x|（x1）（x3）0，则ab=（）ax|x1 bx|2x3 cx|1x3 dx|x2或x1【考点】1e：交集及其运算【分析】求出b中不等式的解集确定

4、出b，找出a与b的交集即可【解答】解：由b中不等式解得：1x3，即b=x|1x3，a=x|x2，ab=x|2x3，故选：b2若a，br，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）aa=1，b=1 ba=1，b=1 ca=1，b=1 da=1，b=1【考点】a3：复数相等的充要条件【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值【解答】解：（a+i）i=b+i，ai1=b+i，a=1，b=1，故选c3下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）aab+1 bab1 ca2b2 da3b3【考点】29：充要条件【分

5、析】利用不等式的性质得到ab+1ab；反之，通过举反例判断出ab推不出ab+1；利用条件的定义判断出选项【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1满足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的条件故选：a4执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，b=1，那么输出的值等于（）a21 b34 c55 d89【考点】ef：程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=1，执行循环体，a=2，b=3，不满足条件b50，执行循环体，a=5，b=8不

6、满足条件b50，执行循环体，a=13，b=21，不满足条件b50，执行循环体，a=34，b=55，满足条件b50，退出循环，输出的值为55故选：c二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下：消费次数第1次第2次第3次第4次5次收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：消费次数1次2次3次4次5次频数602010

7、55假设汽车美容一次，公司成本为150元根据所给数据，解答下列问题：（）估计该公司一位会员至少消费两次的概率；（）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；（）假设每个会员最多消费5次，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，设该公司为一位会员服务的平均利润为x元，求x的分布列和数学期望e（x）【考点】ch：离散型随机变量的期望与方差；cg：离散型随机变量及其分布列【分析】（i）根据频数计算频率，得出概率；（ii）根据优惠标准计算平均利润；（iii）求出各种情况对应的x的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望抛物线方程为所以过抛物线上a、b两点的切线方程分别是，即y=111111

8、1111111111（）解：不存在as（9，9），使得l（a）=0 证明如下：假设存在as（9，9），使得l（a）=0因为ri（a）1，1，cj（a）1，1，（i，j=1，2，3，9），所以r1（a），r9（a）；c1（a），c9（a），这18个数中有9个1，9个1令m=r1（a）r9（a）c1（a）c9（a）一方面，由于这18个数中有9个1，9个1，从而m=1 另一方面，r1（a）r9（a）表示数表中所有元素之积（记这81个实数之积为m）；c1（a）c9（a）也表示m，从而m=m2=1 、相矛盾，从而不存在as（9，9），使得l（a）=0 （）解：记这n2个实数之积为p一方面，从“行”的角度

9、看，有p=r1（a）r2（a）rn（a）；另一方面，从“列”的角度看，有p=c1（a）c2（a）cn（a）从而有r1（a）r2（a）rn（a）=c1（a）c2（a）cn（a） 注意到ri（a）1，1，cj（a）1，1，（i，j=1，2，3，n），下面考虑r1（a），rn（a）；c1（a），cn（a），这些数中1的个数：由知，上述2n个实数中，1的个数一定为偶数，该偶数记为2k（0kn）；则1的个数为2n2k，所以l（a）=（1）2k+1（2n2k）=2（n2k） 对数表a0：aij=1，（i，j=1，2，3，n），显然l（a0）=2n将数表a0中的a11由1变为1，得到数表a1，显然l（a1）=2n4将数表a1中的a22由1变为1，得到数表a2，显然l（a2）=2n8依此类推，将数表ak1中的akk由