集合和命题的讲义1

1、学员编号：年级：高一年级课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：高老师 课题集合和命题 授课时间：2013年10月31日备课时间：2013年10月29日 教学目标 1 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解属于、包含、相等尖 系的意义 2掌握有矢的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 3 理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；理解四种命题及其相互 矢系；掌握充要条件的意义 4学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有矢集合的问题， 形成良好的思维品质 重点、难点 集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合 有矢的理解，命题的证明，充分条件、必要条件

2、、充要条件的判别 授课方法 联想质疑一一交流研讨一一归纳总结一一实践提高 教学过程 一、情景设置（知识导入） 一、 探索研究 【知识点总结与归纳】 寸合的相等；集合的交、 式、等价命题；充分条件与必 要条件。 集的意义，会用列举法和描述 法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念， /I、 并、补运算。四种命题形 1.主要内容：集合的基本概 口 1J丿己、 杞n丨円穴示 旦1念、空集、子集和真子集、集 逻辑欣纟舌诃 2 基本要求：理解集合、空 4人糸 能判断两个集合之间的包含尖 系或相等尖系; 理解 能写出一个 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有矢的基本运算f生质，理解全集的意义，能求

3、 出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互尖系, 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义, 能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3. 重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点是对集合 有尖的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4. 集合之间的矢系：子集：如果A中任何一个元素都属于B,那么A是B的子集，记作 A B.(2)相等的集合：如果A B,且B A,那么A=B(3)真子集： A B且B中至少有一个元素不属于A，记作A B. 5. 集合的运算:(1)交集：A B xx A且x B

4、 并集:AB x|x A或 x B.(3)补集：CuA Xx U 且 x A. 6. 充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。 如果P Q,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。有尖概 念：1 我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2. 数集有：自然数集N,整数集乙有理数集Q实数集R。 3. 集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4. 用平面区域来表示集合之间尖系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文 氏图。 5. 真子集，交集，并集，全集，补集。 6. 命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。 7充分条件与必要条件

5、。 注意：1 集合中的元素是确定的，各不相冋的。 2集合与元素的属于尖系与几何之间的包含矢系，两者不能混淆。 3.证明A是B的充要条件：(1)充分性的证明：A B.(2)必要性的证明： B A. 4.原命题与它的逆否命题同真(假)，因此它们是等价命题，逆命题与否 命题互为逆 否命题 1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的 语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题. 2.四种命题及其尖系 四种命题 命题 表述形式 原命题 若P，则q 逆命题 若q，则P 否命题 若繍P，则繰q 逆否命题 若続q，则繍P (2)四种命题间的逆否尖系 (3)四种命题

6、的真假尖系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性： 两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有尖系 3.充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果P? q 则P是q的充分条件,q是P的必要条件; 如果p?q, q?p,则P是q的充要条件. 三、 课堂练习 X3 (上海 (9)记函数世)二2 X !的定义域为A，g(x) =g(x-a- 1)(2a-x) (a v 1)的定义域为B (1)求 A ； (2)若BA，求实数a的取值范围 【示例】？(2010上海)“X二 n 2k n+4 (k Z) ” 是 “ tanx二 T 成立的( ) A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C .充

7、要条件 D.既不充分也不必要条件 2013?上海)设常数a G R，集合A二x| (x1)( xa)0 B二x|x a，若A U B二R，则a的取值范围为 () A.( -g, 2) B.( -s, 2 C.(2, +S) D. 2 , + 呵 考点:并集及其运算；一元二次不等式的解法. (2013?上海)设常数 a R，集合 A=x| (x-1)( x-a) 0, B=x|x a，若 A U B=R，则 a 的取值范围 为() A.( -g, 2)B.(g, 2 考点:并集及其运算；一元二次不等式的解法 C.(2, +S) D. 2, U都要选出；（2 ）对选出的任意两个子集A和B,必有A?

8、 B或B? A，那么共有 36 种不同的选法. 考点：计数原理的应用. 四、课后作业 专题测试:1 若集合My|y 3% P y|y 3x 3,则M I P . 2. 不等式2X7的解集为 X 3. 集合 Mx|x3|4, P y|y x 22 x 贝【J Ml P 4. 若不等式x2 ax 0的解集是x0 x 1，则a 5. 设 f （x） ax2 bx c （a 0），若 f （xj 心 2）（儿 x?） 5 则 f （%） _ 6对任意实数x,若不等式|x 2| |x1|k恒成立，则实数k的取 值范围是. 7.若不等式ax2 bx2 0的解集为（丄，丄），则a b。 23 8 已知集合

9、A x|x2 5x 6 0，B x|mx 1 0，且 AUB A 则实数 m_._ 9方程ax2 2x 1 0有一正、一负两根的一个充分不必要条件是 10已知集合Ax x al v 1， Bx x2 5x 4 0 若Al B ，则实 数a的取值范围 VI 已知集合A m的取值范围是 X |X2 (m 2)x 1 0, x R, 若AIR ,则实数 12已知集合A x| 则a的值为 2X 3x2 0 B x| x2 ax a 1 0, a R， 且 AUB A , 13.下列四 个 集 合 中， 是 空 集 的是 V) A x|x 33 B. (x, y)ly2 x2 c. x|x2 X D.x|x2x 1 0, xR 14.设命题甲：a 2X 2ax 1。的解集是实数集R命题乙 则命题甲是命题乙成立的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充 要条件