5年高考题 3年模拟题 分类汇编 三角函数的图象和性质及三角恒等变换

1、七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 第四章第四章 三角函数及三角恒等变换三角函数及三角恒等变换 第二节第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换 第一部分第一部分 五年高考荟萃五年高考荟萃 2009 年高考题年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)函数1) 4 (cos2 2 xy是 a最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数 c. 最小正周期为 2 的奇函数 d. 最小正周期为 2 的偶函数 解析 因为 2 2cos () 1cos 2sin2 42 yxxx 为奇函

2、数, 2 2 t ,所以选 a. 答案 a 2.（2009 全国卷理）如果函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称，那 么|的最小值为（ ） a . 6 b. 4 c. 3 d. 2 解析: 函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称 4 2 3 k 4 2() 3 kkz 由此易得 min | 3 .故选 c 答案 c 3.（2009 全国卷理）若 42 x ，则函数 3 tan2 tanyxx的最大值为 。 解析:令tan,xt1 42 xt , 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 () 244 xt yxx

3、 xt ttt 答案 4.（2009 浙江理）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( ) 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 解析 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2 ,1,2tat a ，而 d 不符合要 求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 答案：d 5.（2009 浙江文）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富， 结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度 【解析】对于

4、振幅大于 1 时，三角函数的周期为 2 ,1,2tat a ，而 d 不符合 要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了2 答案答案 d d 6.(2009 山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( ). 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 a.cos2yx b. 2 2cosyx c.) 4 2sin(1 xy d. 2 2sinyx 解析 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位,得到函数sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx

5、 的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx ,故选 b. 答案:b 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009 山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位, 再向上平移 1 个单位,所 得图象的函数解析式是( ). a. 2 2cosyx b. 2 2sinyx c.) 4 2sin(1 xy d. cos2yx 解析 将函数sin2yx的图象向左平移 4 个单位,得到函数sin2() 4 yx 即 sin(2)cos2 2 yxx 的图象,

6、再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为 2 1 cos22cosyxx ,故选 a. 答案:a 【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析 式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 8（2009 安徽卷理）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线 2y 的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 a. 5 , 1212 kkkz b. 511 , 1212 kkkz c. , 36 kkkz d. 2 , 63 kkkz 解析 ( )2sin() 6 f xx ，由题设( )f x的周期为t，2， 由2

7、22 262 kxk 得，, 36 kxkkz ，故选 c 答案 c 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 9.（2009 安徽卷文）设函数，其中， 则导数的取值范围是 a. b. c. d. 解析 2 1 (1)sin3cos x fxx sin3cos2sin() 3 52 0,sin(),1(1)2,2 1232 f ，选 d 10.（2009 江西卷文）函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为 a2 b 3 2 c d 2 答案：a 解析 由( )(13tan )coscos3sin2sin() 6

8、 f xxxxxx 可得最小正周期为 2,故选 a. 11.（2009 江西卷理）若函数( )(13tan )cosf xxx，0 2 x ，则( )f x的最大值 为 a1 b2 c31 d32 答案：b 解析 因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos() 3 x 当 3 x 是，函数取得最大值为 2. 故选 b 12.(2009 湖北卷理)函数cos(2)2 6 yx 的图象f按向量a平移到 f, f的函数解析 式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于 .(, 2) 6 a .(,2) 6 b .(, 2) 6 c .(,2) 6 d

9、答案 b 解析 直接用代入法检验比较简单.或者设( ,)ax y v ，根据定义 cos2()2 6 yyxx ，根据 y 是奇函数，对应求出 x ， y 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 13.（2009 全国卷理）若将函数tan0 4 yx 的图像向右平移 6 个单位长 度后，与函数tan 6 yx 的图像重合，则的最小值为 a 1 6 b. 1 4 c. 1 3 d. 1 2 解析： 6 tantan (ta) 6446 nyxyxx 向右平移个单位 1 6 4 () 662 kkkz ， 又 min 1 0 2

10、 .故选 d 答案 d d 14.（2009 福建卷理）函数( )sin cosf xxx最小值是 ( ) a-1 b. 1 2 c. 1 2 d.1 答案 b 解析 1 ( )sin2 2 f xx min 1 ( ) 2 f x .故选 b 15.（2009 辽宁卷理）已知函数( )f x=acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则 (0)f=( ) a. 2 3 b. 2 3 c. 1 2 d. 1 2 解析 由图象可得最小正周期为 2 3 于是 f(0)f(),注意到与关于对称 2 3 2 3 2 7 12 所以 f()f() 2 3 2 3 2 答案 b 七彩教育网 免

11、费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 16.（2009 全国卷文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点 4 (,0) 3 中心对称，那么 的最小值为 a. 6 b. 4 c. 3 d. 2 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。 解: 函数cos 2yx3的图像关于点 4 3 ，0中心对称 4 2 32 k 13 () 6 kkz 由此易得 min | 6 .故选 a 17.（2009 湖北卷文）函数2) 6 2cos( xy的图像 f 按向量 a 平移到 f/，f/的解析式 y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a

12、 可以等于 a.)2, 6 ( b.)2 , 6 ( c.)2, 6 ( d.)2 , 6 ( 答案 d 解析 由平面向量平行规律可知，仅当(,2) 6 a 时， f ：( )cos2()2 66 f xx =sin2x 为奇函数，故选 d. 18.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数 y=sin() 6 x 的图象，则等于 （d） a 6 b 5 6 c. 7 6 d. 11 6 答案 d 解析 由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数 sin()yx可化为函数sin() 6 yx ，易知比较各答案，只有 11 s

13、in() 6 yx sin() 6 x ，所以选 d 项 19.（2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0) 4 f xxxr 的最小正周期为，为 了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 a 向左平移 8 个单位长度 b 向右平移 8 个单位长度 c 向左平移 4 个单位长度 d 向右平移 4 个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。 解析：由题知2 ，所以 ) 8 (2cos) 4 2cos() 4 2( 2 cos)

14、4 2sin()( xxxxxf，故选择 a 答案 a 二、填空题 20.（2009 江苏卷）函数sin()yax（, ,a 为常数，0,0a）在闭区间 ,0上的图象如图所示，则= . 答案 3 解析 考查三角函数的周期知识 3 2 t， 2 3 t，所以3， 21（2009 宁夏海南卷理）已知函数 y=sin（x+） （0, -）的图像如图所 示，则 =_ 解析：由图可知， 544 ,2 ,1 255 89 , 510 tx 把代入y=si n有： 1=si n 答案： 9 10 22.（2009 宁夏海南卷文）已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则 7 12 f 七彩教育网

15、免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 。 答案 0 解析 由图象知最小正周期t 3 2 （ 44 5 ） 3 2 2 ，故3，又x 4 时， f（x）0，即 2 4 3sin(）0，可得 4 ，所以， 7 12 f 2) 412 7 3sin( 0 23.(2009 湖南卷理)若 x(0, 2 )则 2tanx+tan( 2 -x)的最小值为 答案 2 2 解析 由(0,) 2 x ，知 1 tan0,tan()cot0, 2tan 所以 1 2tantan()2tan2 2, 2tan 当且仅当tan2时取等号，即最小值是 2 2

16、24.（2009 年上海卷理）函数 2 2cossin2yxx的最小值是_ . 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 25.（2009 年上海卷理）当时10 x，不等式kx x 2 sin 成立，则实数k的取值范围是 _. 答案 k1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象，要使不等式kx x 2 sin 成立，由图可知须 k1 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 26 （2009 年上海卷理）已知函数xxxftansin)(.项数为 27

17、 的等差数列 n a满足 22 ， n a，且公差0d.若0)()()( 2721 afafaf，则当 k=_是，0)( k af. 答案 14 解析 函数xxxftansin)(在 () 2 2 ，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于 原点对称，因为 14262271 2aaaaa， 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ，所以当14k 时，0)( k af. 27.（2009 上海卷文）函数 2 ( )2cossin2f xxx的最小值是 。 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 28

18、.（2009 辽宁卷文）已知函数( )sin()(0)f xx 的图象如图所示， 则 解析 由图象可得最小正周期为 4 3 t 2 3 2 4 3 答案 2 3 三、解答题 29.（2009 全国卷理）在abc中，内角 a、b、c 的对边长分别为a、b、c，已知 22 2acb，且sincos3cossin,acac 求 b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 22 2acb左侧是 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) s

19、incos3cossin,acac过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在 已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在abc中sincos3cossin,acac则由正弦定理及余弦定理有: 222222 3, 22 abcbca ac abbc 化简并整理得： 222 2()acb.又由已知 22 2acb 2 4bb.解得40(bb或舍）. 解法二:由余弦定理得: 222 2cosacbbca.又 22 2acb,0b 。 所以2 cos2bca 又sincos3cossinacac，sincoscossin4cossinacacac sin()4cossina

20、cac，即sin4cossinbac 由正弦定理得sinsin b bc c ，故4 cosbca 由，解得4b 。 评析:从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提 高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的 知识和方法了解就行，不必强化训练。 30.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间, 6 2 上的最大值和最小值. 解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的 最值等

21、基础知识，主要考查基本运算能力 解（） 2sincos2sin cossin2f xxxxxx， 函数( )f x的最小正周期为. （）由2 623 xx ， 3 sin21 2 x， 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 ( )f x在区间, 6 2 上的最大值为 1，最小值为 3 2 . 31.（2009 北京理） （本小题共 13 分） 在abc中，角, ,a b c的对边分别为, , , 3 a b c b ， 4 cos,3 5 ab。 （）求sinc的值； （）求abc的面积. 解析 本题主要考查三角形中的三角

22、函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础 知识，主要考查基本运算能力 解（）a、b、c 为abc 的内角，且 4 ,cos 35 ba ， 23 ,sin 35 caa ， 23134 3 sinsincossin 32210 caaa . （）由（）知 334 3 sin,sin 510 ac ， 又,3 3 bb ，在abc 中，由正弦定理， sin6 sin5 ba a b . abc 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 sabc 32.（2009 江苏卷） 设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2

23、bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; （3）若tantan16，求证：a b . 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角 的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 33.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设a,b,c为abc的三个内角，若 cosb= 3 1 ， 1 (

24、 ) 24 c f ，且c为锐角，求 sina. 解: （1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x.= 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f(x)的最大值为 13 2 ,最小正周期. （2）( ) 2 c f= 13 sin 22 c= 4 1 , 所以 3 sin 2 c , 因为 c 为锐角, 所以 3 c , 又因为在abc 中, cosb= 3 1 , 所以 2 sin3 3 b , 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326 abcbcbc . 【命题立意】:本题主要考查三角函

25、数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的 性质以及三角形中的三角关系. 34.(2009 山东卷文)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2 )0(sinsincos 2 cossin 2 xxx在x处取最小值. （1）求.的值; 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 （2）在abc 中,cba,分别是角 a,b,c 的对边,已知,2, 1ba 2 3 )(af, 求角 c. 解: （1） 1 cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin

26、 coscos sinxx sin()x 因为函数 f(x)在x处取最小值，所以sin()1 ,由诱导公式知sin1,因为 0,所以 2 .所以( )sin()cos 2 f xxx （2）因为 2 3 )(af,所以 3 cos 2 a ,因为角 a 为abc 的内角,所以 6 a .又因为 ,2, 1ba所以由正弦定理,得 sinsin ab ab ,也就是 sin12 sin2 22 ba b a , 因为ba,所以 4 b或 4 3 b. 当 4 b时, 7 6412 c ;当 4 3 b时, 3 6412 c . 【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式

27、和三角函数 的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. 35.(2009 全国卷文） （本小题满分 12 分）设abc 的内角 a、b、c 的对边长分别为 a、b、c， 2 3 cos)cos(bca,acb 2 ，求 b. 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值 的制约，并利用正弦定理得到 sinb= 2 3 (负值舍掉)，从而求出 b= 3 。 解：由 cos（ac）+cosb= 3 2 及 b=（a+c） cos（ac）cos（a+c）= 3 2 ， cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）

28、= 3 2 , sinasinc= 3 4 . 又由 2 b=ac 及正弦定理得 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 2 sinsinsin,bac 故 2 3 sin 4 b ， 3 sin 2 b 或 3 sin 2 b （舍去） ， 于是 b= 3 或 b=2 3 . 又由 2 bac知ab 或cb 所以 b= 3 。 36.(2009 江西卷文） （本小题满分 12 分） 在abc中，,a b c所对的边分别为, ,a b c， 6 a ，(13)2cb （1）求c； （2）若13cb ca ，求a,b，c 解：

29、（1）由(13)2cb 得 13sin 22sin bb cc 则有 55 sin()sincoscossin 666 sinsin ccc cc = 1313 cot 2222 c 得cot1c 即 4 c . （2） 由13cb ca 推出 cos13abc ；而 4 c , 即得 2 13 2 ab , 则有 2 13 2 (13)2 sinsin ab cb ac ac 解得 2 13 2 a b c 37.（2009 江西卷理）abc中，,a b c所对的边分别为, ,a b c， 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免

30、费下载 sinsin tan coscos ab c ab ,sin()cosbac. （1）求,a c； （2）若33 abc s,求, a c. 解：(1) 因为 sinsin tan coscos ab c ab ，即 sinsinsin coscoscos cab cab ， 所以sincossincoscossincossincacbcacb， 即 sincoscossincossinsincoscacacbcb， 得 sin()sin()cabc. 所以cabc,或()cabc(不成立). 即 2cab, 得 3 c ，所以. 2 3 ba 又因为 1 sin()cos 2 bac

31、，则 6 ba ，或 5 6 ba （舍去） 得 5 , 412 ab (2) 162 sin33 28 abc sacbac ， 又 sinsin ac ac , 即 23 22 ac ， 得2 2,2 3.ac 38.（2009 全国卷理）设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c， 3 cos()cos 2 acb， 2 bac，求b。 分析分析：由 3 cos()cos 2 acb，易想到先将()bac代入 3 cos()cos 2 acb得 3 cos()cos() 2 acac 。 然后利用两角和与差的余弦公 式展开得 3 sinsin 4 ac ；又由 2 bac，利用正弦

32、定理进行边角互化，得 2 sinsinsinbac，进而得 3 sin 2 b .故 2 33 b 或。大部分考生做到这里忽略了 检验，事实上，当 2 3 b 时，由 1 coscos() 2 bac ，进而得 3 cos()cos()21 2 acac，矛盾，应舍去。 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 也可利用若 2 bac则babc或从而舍去 2 3 b 。不过这种方法学生不易想到。 评析评析：本小题考生得分易，但得满分难。 39.(2009 陕西卷理)（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin(),f xax

33、xr（其中0,0,0 2 a ）的图象与 x 轴的 交点中，相邻两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 m . ()求( )f x的解析式；（）当, 12 2 x ，求( )f x的值域. 解（1）由最低点为 2 (, 2) 3 m 得 a=2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 2 t = 2 ，即t， 22 2 t 由点 2 (, 2) 3 m 在图像上的 24 2sin(2)2,)1 33 即si n( 故 4 2, 32 kkz 11 2 6 k 又(0,),( )2sin(2) 266 f xx 故 （2） 7 ,2, 12 2636 xx

34、 当2 6 x = 2 ，即 6 x 时，( )f x取得最大值 2；当 7 2 66 x 即 2 x 时，( )f x取得最小值-1，故( )f x的值域为-1,2 40.（2009 湖北卷文） 在锐角abc 中，a、b、c 分别为角 a、b、c 所对的边，且 acasin23 ()确定角 c 的大小： （）若 c7,且abc 的面积为 2 33 ,求 ab 的值。 解（1）由32 sinaca及正弦定理得， 2sinsin sin3 aaa cc 3 sin0,sin 2 acq abcq是锐角三角形， 3 c 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷

35、、课件、教案等教学资源免费下载 （2）解法 1：7,. 3 cc q由面积公式得 13 3 sin,6 232 abab 即 由余弦定理得 2222 2cos7,7 3 abababab 即 由变形得25,5ab 2 （a+b)故 解法 2：前同解法 1，联立、得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得 42 13360aa解得 22 49aa或 所以 23 32 aa bb 或故5ab 40.(2009 湖南卷理)在abc，已知 2 233ab acabacbc ，求角 a，b，c 的 大小. 解：设,bca acb abc 由23ab acabac 得2cos3bc

36、abc，所以 3 cos 2 a 又(0, ),a因此 6 a 由 2 33abacbc 得 2 3bca，于是 2 3 sinsin3sin 4 cba 所以 53 sinsin() 64 cc ， 133 sin( cossin) 224 ccc，因此 2 2sincos2 3sin3,sin23cos20ccccc，既sin(2)0 3 c 由 a= 6 知 5 0 6 c ，所以 3 ， 4 2 33 c ，从而 20, 3 c 或2, 3 c ，既, 6 c 或 2 , 3 c 故 2 , 636 abc 或 2 , 663 abc 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教

37、育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 41.（2009 福建卷文） 已知函数( )sin(),f xx其中0，| 2 （i）若coscos,sinsin0, 44 求的值； （）在（i）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 ， 求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所 对应的函数是偶函数。 解法一： （i）由 3 coscossinsin0 44 得coscossinsin0 44 即cos()0 4 又|, 24 （）由（i）得，( )sin() 4 f xx 依题意， 23 t 又 2

38、,t 故函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 ( )sin 3() 4 g xxm ( )g x是偶函数当且仅当3() 42 mkkz 即() 312 k mkz 从而，最小正实数 12 m 解法二： （i）同解法一 （）由（i）得，( )sin() 4 f xx 依题意， 23 t 又 2 t ，故3,( )sin(3) 4 f xx 函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3() 4 g xxm 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 ( )g x是偶函数当且仅当()( )g

39、xg x对xr恒成立 亦即sin( 33)sin(33) 44 xmxm 对xr恒成立。 sin( 3 )cos(3)cos( 3 )sin(3) 44 xmxm sin3 cos(3)cos3 sin(3) 44 xmxm 即2sin3 cos(3)0 4 xm 对xr恒成立。 cos(3)0 4 m 故3() 42 mkkz () 312 k mkz 从而，最小正实数 12 m 42.（2009 重庆卷理） （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ） 设函数 2 ( )sin()2cos1 468 xx f x （）求( )f x的最小正周期 （）若函数( )yg

40、x与( )yf x的图像关于直线1x 对称，求当 4 0, 3 x时 ( )yg x的最大值 解：（）( )f x=sincoscossincos 46464 xxx = 33 sincos 2424 xx =3sin() 43 x 故( )f x的最小正周期为 t = 2 4 =8 ()解法一： 在( )yg x的图象上任取一点( , ( )x g x，它关于1x 的对称点(2, ( )x g x . 由题设条件，点(2, ( )x g x在( )yf x的图象上，从而 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 ( )(2)

41、3sin(2) 43 g xfxx =3sin 243 x =3cos() 43 x 当 3 0 4 x时， 2 3433 x ，因此( )yg x在区间 4 0, 3 上的最大值为 max 3 3cos 32 g 解法二： 因区间 4 0, 3 关于 x = 1 的对称区间为 2 ,2 3 ，且( )yg x与( )yf x的图象关于 x = 1 对称，故( )yg x在 4 0, 3 上的最大值为( )yf x在 2 ,2 3 上的最大值 由（）知( )f x3sin() 43 x 当 2 2 3 x时， 6436 因此( )yg x在 4 0, 3 上的最大值为 max 3 3sin 6

42、2 g . 42.（2009 重庆卷文） （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ） 设函数 22 ( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为 2 3 （）求的最小正周期 （）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移 2 个单位长度得到，求 ( )yg x的单调增区间 解：（） 2222 ( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin(2)2 4 xxx 依题意得 22 23 ，故的最小正周期为 3 2 . （）依题意得: 5 ( )2sin 3()22sin(3)2

43、244 g xxx 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 由 5 232() 242 kxkkz 解得 227 () 34312 kxkkz 故( )yg x的单调增区间为: 227 ,() 34 312 kkkz 43.（2009 上海卷文） （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小 题满分 8 分 . 已知 abc 的角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c，设向量( , )ma b ， (sin,sin)nba ，(2,2)pba . （1）若m /n ，求证：abc 为等腰

44、三角形； （2）若m p ，边长 c = 2，角 c = 3 ，求 abc 的面积 . 证明：（1）/ ,sinsin,mnaabb u vv q 即 22 ab ab rr ，其中 r 是三角形 abc 外接圆半径，ab abc为等腰三角形 解（2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb a u vu v 即 abab 由余弦定理可知， 222 4()3abababab 2 ()340abab即 4(1)abab 舍去 11 sin4 sin3 223 sabc 20052008 年高考题年高考题 一、选择题 1.（2008 山东）函数lncos () 22 yxx 的图象是 （ ） 七

45、彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 答案：a 解析 本题考查复合函数的图象。 lncos 22 yxx 是偶函数，可排除 b,d; 由cos1lncos0 xx 排除 c,选 a 2.（海南、宁夏理科卷）已知函数2sin()(0)yx )在区间0 2，的图像如下： 那么（ ） a1b2 c 2 1 d 3 1 答案：b 解析 由图象知函数的周期t，所以 2 2 t 3、 （2008 广东）已知函数 2 ( )(1 cos2 )sin,f xxx xr，则( )f x是（ ） a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为 2

46、的奇函数 c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为 2 的偶函数 解析 2222 11 cos4 ( )(1 cos2 )sin2cossinsin 2 24 x f xxxxxx 答案：d 4.（2008 海南、宁夏文科卷）函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（ ） a. 3，1b. 2，2c. 3， 3 2 d. 2， 3 2 解析 2 2 13 1 2sin2sin2 sin 22 f xxxx y x 2 1 1 o 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 当 1 sin 2 x 时， max

47、 3 2 fx ，当sin1x 时， min 3fx ；故选； 答案：c 5.（2007 福建）已知函数( )sin(0)f xx 的最小正周期为，则该函数的图 象（ ） a关于点0 ，对称b关于直线x 对称 c关于点0 ，对称d关于直线x 对称 答案 a 6.（2007 广东）若函数 2 1 ( )sin() 2 f xxxr，则( )f x是（ ） a最小正周期为 2 的奇函数b最小正周期为的奇函数 c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的偶函数 答案 d 7.（2007 海南、宁夏）函数 sin 2 3 yx 在区间 2 的简图是（） 答案 a 8.（2007 浙江）若函数( )2sin

48、()f xx，xr（其中0， 2 ）的最小正 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 周期是，且(0)3f，则（ ） a 1 26 ，b 1 23 ， c2 6 ，d2 3 ， 答案 d 9.（2006年天津）已知函数xbxaxfcossin)(（ a、b为常数，0a，rx）在 4 x处取得最小值，则函数) 4 3 (xfy 是（） a偶函数且它的图象关于点)0 ,(对称 b偶函数且它的图象关于点) 0 , 2 3 ( 对称 c奇函数且它的图象关于点) 0 , 2 3 ( 对称 d奇函数且它的图象关于点)0 ,(对称 答案

49、d 10.（2006年安徽卷）设 0a ，对于函数， 下列结论正确的 是（ ） a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值 c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值 答案 b 11.11.（2005 全国卷） （6）当 2 0 x时，函数 x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 的最小值为 a.2b.32c.4d.34 答案 c 二、填空题 12.（2008 江苏卷）( )cos() 6 f xwx 的最小正周期为 5 ，其中0w ，则w 解析 本小题考查三角函数的周期公式。 2 10 5 tw w 答案：10 13.（广东理科卷）已知函数( )(sincos )sinf

50、xxxx，xr，则( )f x的最小正周期 是 解析 2 1 cos21 ( )sinsin cossin2 22 x f xxxxx , ,所以函数的最小正周期 sin (0) sin xa f xx x 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 2 2 t 。 答案： 14.（2007 安徽）函数 ( )3sin 2 3 f xx 的图象为c，如下结论中正确的是 _（写出所有正确结论的编号） 图象c关于直线 11 12 x 对称； 图象c关于点 2 0 3 ，对称； 函数( )f x在区间 5 12 12 ，内是增函数；

51、由3sin2yx的图角向右平移 3 个单位长度可以得到图象c 答案 15.（2007 四川）下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是a|a=zk k , 2 . 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 把函数.2sin3 6 ) 3 2sin(3xyxy 函数.0) 2 sin( xy 其中真命题的序号是 答案 三、解答题 16.（2008 山东）已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函 数，且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. 2 （）求f（ 8 ）的值； 七彩教育网 免费提供 wor

52、d 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 （）将函数yf(x)的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长 到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解（）f(x)cos()sin(3xx )cos( 2 1 )sin( 2 3 2xx 2sin(x- 6 ) 因为f(x)为偶函数， 所以对xr r,f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（-x- 6 ）sin(x- 6 ). 即-sinxcos(- 6 )+cosxsin(- 6 )=sinxcos(- 6 )+cosxsin(- 6 ),

53、 整理得 sinxcos(- 6 )=0.因为0，且xr r,所以 cos（- 6 ）0. 又因为 0，故- 6 2 .所以f(x)2sin(x+ 2 )=2cosx. 由题意得 2 2 2 ，所以2 故f(x)=2cos2x. 因为 . 2 4 cos2) 8 ( f （）将f(x)的图象向右平移个 6 个单位后，得到) 6 ( xf的图象，再将所得图象横坐 标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到) 64 ( f的图象. 所以( )()2cos 2()2cos(). 464623 g xff 当22 23 kk (kz), 即 4k 3 2 x4k+ 3 8 (kz)时，g(x)单调递减.

54、 因此g(x)的单调递减区间为 3 8 4 , 3 2 4 kk(kz z) 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 17.（2008 广东）已知函数( )sin()(0 0)f xaxa，xr的最大值是 1， 其图像经过点 1 3 2 m ， （1）求( )f x的解析式； （2）已知 0 2 ，且 3 ( ) 5 f， 12 ( ) 13 f，求()f的值 解（1）依题意有1a ，则( )sin()f xx，将点 1 (, ) 3 2 m 代入得 1 sin() 32 ， 而0， 5 36 ， 2 ，故( )sin()c

55、os 2 f xxx ； （2）依题意有 312 cos,cos 513 ，而,(0,) 2 ， 22 34125 sin1 ( ),sin1 () 551313 ， 3124556 ()cos()coscossinsin 51351365 f 18.（2007 湖北）已知函数 2 ( )cos 12 f xx ， 1 ( )1sin2 2 g xx （i）设 0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求 0 ()g x的值 （ii）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间 解：（i）由题设知 1 ( )1 cos(2) 26 f xx 因为 0 xx是函数( )yf x图

56、象的一条对称轴，所以 0 2 6 x k， 即 0 2 6 xk（kz） 所以 00 11 ()1sin21sin( ) 226 g xxk 当k为偶数时， 0 113 ()1sin1 2644 g x ， 当k为奇数时， 0 115 ()1sin1 2644 g x （ii） 11 ( )( )( )1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 131313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 13 sin 2 232 x 当 2 22 232

57、kxk，即 5 1212 kxk（kz）时， 函数 13 ( )sin 2 232 h xx 是增函数， 故函数( )h x的单调递增区间是 5 1212 kk ，（kz） 19.（2007 江西）如图，函数 2cos()(0) 2 yxxr，的图象与y轴交于点 (03)，且在该点处切线的斜率为2 （1）求和的值； （2）已知点 0 2 a ，点p是该函数图象上一点，点 00 ()q xy，是pa的中点，当 0 3 2 y ， 0 2 x ，时，求 0 x的值 解：（1）将0 x ，3y 代入函数2cos()yx得 3 cos 2 ， 因为0 2 ，所以 6 又因为2 sin()yx ， 0

58、2 x y ， 6 ，所以2， 因此2cos 2 6 yx （2）因为点0 2 a ， 00 ()q xy，是pa的中点， 0 3 2 y ， 所以点p的坐标为 0 23 2 x ， y x 3 o a p 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 又因为点p在2cos 2 6 yx 的图象上，所以 0 53 cos 4 62 x 因为 0 2 x ，所以 0 7519 4 666 x ， 从而得 0 511 4 66 x 或 0 513 4 66 x 即 0 2 3 x 或 0 3 4 x 第二部分第二部分 三年联考汇编三年

59、联考汇编 2009 年联考题年联考题 一、选择题 1.（2009 福建省）为了得到函数 y=xxxcossin3sin 2 的图象,可以将函数 y=sin2x 的 图象( ) a.向左平移 6 个单位长度,再向下平移 2 1 个单位长度 b.向右平移 6 个单位长度,再向上平移 2 1 个单位长度 c.向左平移 12 个单位长度,再向下平移 2 1 个单位长度 d.向右平移 12 个单位长度,再向上平移 2 1 个单位长度 答案 d 2.（2009 厦门一中）把函数 2 (cos3sin3 ) 2 yxx的图象适当变化就可以得到 sin3yx 的图象，这个变化可以是（ ） a.沿x轴方向向右平移 4 b.沿x轴方向向左平移 4 c.沿x轴方向向右平移 12 d.沿x轴方向向左平移 12 答案 d 3.（2009 泉州市） 七彩教育网 免费提供 word 版教学资源 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 sin 2 4 4 yx 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位，所得到的图形对应的函数式是 .sina f xx .cosb f xx .sin4c f xx .cos4d f xx 答案 a 4.（2009 滨州一模）(5)已知( )sin(), ( )cos() 22