相似三角形知识点归纳(全)

1、相似三角形知识点归纳知识点 1有关相似形的概念(1) 形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形.(2) 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边长度的比叫做相似比( 相似系数 ) 知识点 2比例线段的相关概念、比例的性质（ 1）定义： 在四条线段 a, b, c, d 中，如果 a和 b 的比等于 c和 d 的比，那么这四条线段a, b,c, d 叫做 成比例线段 ，简称比例线段注：比例线段是有顺序的，如果说a 是 b, c,d 的第四比例项，那么应得比例式为：bdcaa b ，(交换内项 ) c d acdc，交换外

2、项)核心内容： ad bcbdba(d b (同时交换内外项 ) c a（ 2）黄金分割： 把线段 ab 分成两条线段ac, bc ( acbc) ，且使 ac 是 ab和bc 的比例中项，即 ac 2ab bc ，叫做把线段 ab 黄金分割， 点 c 叫做线段 ab 的黄金分割点，其中 ac5 1 ab 0.618ab 即 acbc5 1简记为：长 短 5 12abac2全长20注： 黄金三角形：顶角是36 的等腰三角形acabcd（ 3）合、分比性质：bdbd注： 实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间badc发生同样和差变化比例仍成立如：acac等等bda

3、bcdabcd（ 4）等比性质：如果acem (bdfn0) ，bdfn那么 ac ema bdfnb知识点 3比例线段的有关定理ad平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 .e已知 adbe cf,b可得abdeabdebcefbcefabbccfbc或ac df或或或de等 .efabdeacdfefa特别在三角形中：由 de bc可得： adae 或 bdec 或 adaededbecadeaabac知识点 4相似三角形的概念bc（ 1）定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符号“”表示，读作“相似于”相似三角形对应边的比叫做相似比(

4、 或相似系数 ) 相似三角形对应角相等，对应边成比例注： 对应性：即把表示对应顶点的字母写在对应位置上顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形是相似比为1 的相似三角形（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似.2、判定定理1：简述为： 两角对应相等，两三角形相似aa3、判定定理2：简述为： 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似sas4 、判定定理3：简述为： 三边对应成比例，两三角形相似sss5、判定定理4：直角三角形中， “ hl”全等与相似的比较：三角形

5、全等三角形相似两角夹一边对应相等(asa)两角对应相等两角一对边对应相等(aas)两边对应成比例，且夹角相等两边及夹角对应相等(sas)三边对应成比例三边对应相等 (sss) 、 (hl ）“ hl”（ 3）射影定理：如图， rt abc中， bac=90， ad 是斜边 bc 上的高，则ad 2=bd dc，ab2=bd bc ，ac2 =cd bc .abcd知识点 5相似三角形的性质(1) 相似三角形对应角相等，对应边成比例(2) 相似三角形周长的比等于相似比(3) 相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(4) 相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点 6相似三

6、角形的几种基本图形：（ 1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“a 型”与“ x 型”图）adeedab(1)cbc(3)(2) 如图：其中 1= 2，则 ade abc称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反 a 共角型”、“反 a 共角共边型”、 “蝶型”）aad1e4ee1ad1 d2c22bcbcb(3) 一线三等角的变形 :知识点 7等积式证明题常用方法归纳：(1) 总体思路 : “等积”变“比例” ，“比例”找“相似”(2) 找相似：通过“横找”“竖看”寻找三角形，即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母，并且这几个字母不在同一条直线上，能够组成三角形，并且有可能是相似的

7、，则可证明这两个三角形相似，然后由相似三角形对应边成比例即可证的所需的结论.(3) 找中间比： 若没有三角形( 即横向看或纵向寻找的时候一共有四个字母或者三个字母，但这几个字母在同一条直线上) ，则需要进行 “转移” ( 或“替换” ) ，常用的“替换”方法有这样的三种：等线段代换、等比代换、等积代换即：找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。.(4)添加辅助线：若上述方法还不能奏效的话，可以考虑添加辅助线( 通常是添加平行线) 构成比例 .注：添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。平面直角坐标系中通常是作垂线（即得平行线）构造相似三角形或比例线段。知识点 8相似多边形的性质(1) 相似多边形周长比，对应对角线的比都等于相似比(2) 相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比(3) 相似多边形面积比等于相似比的平方注意：相似多边形问题往往要转化成相似三角形问题去解决，因此，熟练掌握相似三角形知识是基础和关键知识点 9位似图形有关的概念与性质（ 1） 位似图形是相似图形的特例，位似图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点（ 2） 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.（ 3） 位似图形的对应边互相平行或共线.（ 4）位似图形具有相似图形的所有性质.位似图形的性质：位似图形上任意一对对应