最大公因数教学心得体会2020

1、精选word文档 下载可编辑公因数和最大公因数教学反思杨洪举 211 今天这节课学习公因数与最大公因数的知识，教材在安排上与前面公倍数和最小公倍数的内容十分相似。课前我首先做了若干边长分别为6厘米和4厘米的正方形和一个长为18厘米宽为12厘米的长方形，复印后发给学生，每桌一份。例题1的教学，通过让学生操作来理解公因数的含义。操作前让学生先默想一下哪种纸片能将长方形正好铺满？再让学生操作验证。这样学生带着目的去操作，就避免了操作的盲目性。接着我顺势引导学生讨论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”学生回答“边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能将这个长方形正好铺满！”我引

2、导学生比较“为什么边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形能将这个长方形铺满，而边长4厘米却不能呢？”学生异口同声地回答“因为4是12的因数却不是18的因数！”我问“那这些能铺满的正方形的边长1、2、3、6和12、18有什么关系吗？”比较自然地得出“既是12的因数也是18的因数。也就是12和18的公因数。”对公因数的含义理解得还是比较到位的！这样地过渡，解决了两个问题一是引出怎样找两个数的公因数，二是使学生明确了两个数的公因数的个数是有限的，并和公倍数的概念进行了区别！ 在学生顺利地掌握了求两个数公因数以及最大公因数的方法后，我出了两个数8和84，学生按原来的方法找了两个数的因数后，有的学生

3、在找84的因数时发生了错误，我说“找84的因数确实比较困难，那么你们想想找8和84的公因数时有没有必要将84的因数全部找出来呢？”有一两个学生经过思考后说“8和84的公因数其实只要在8的因数中找就行了！”但是在这里学生并不是很能理解，我讲得也不是很明确，另外本节课上的集合图，我处理得也比较生硬，是将两种方法讲了以后再引出的集合图，现在回过头来想想，是不是应该在讲完第一种方法后就引出集合图这样就比较自然了，而且也能加深对公因数意义的理解！不足是在本课的练习中，我要求学生仍按以前的方法，一一列式找因数，强化学生方法的掌握。公因数和最大公因数的教学设计一棵树完全小学 蒲岳山一、教材内容分析本课是九年

4、义务教育新课程标准人教版五年级下册79-8页内容，本课内容是学生在学习了倍数和因数的基础上，学习求公因数和最大公因数的方法，为进一步学习约分的知识做准备，通过本节课的学习要使学生掌握求两个数的最大公因数方法，会求两个数的最大公因数。二、教学目标1、知识与技能（1）、使学生能根据提供的情境探索并掌握用求两个数的公因数和最大公因数的方法，会在集合图中表示两个数的因数和公因数。（2）、能看出一些特殊的两个数的最大公因数。2、过程与方法（1）、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。（2）、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系，从而培养学生的分析、归纳等思维能力。（3

5、）、使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。3、情感态度价值观（1）、通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。（2）、对数学中两个数的最大公因数的相关知识感兴趣。三、学习者特征分析1、本班学生是一棵树完全小学五年级的学生；2、学生已经掌握了找一个数的因数和两个数的公因数的方法；3、学生已具备了继续学习求两个数的最大公因数的铺垫，对数学兴趣比较高，上课发言积极，个别学生发现问题的能力比较强；4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。四、教学重难点重点理解公因数和最大公因数的

6、意义，掌握求两个数最大公因数的方法。难点理解并掌握求两个数的最大公因数的方法。五、教学资源 ppt课件、卡片六、教学过程一、预设情境,感受新知1、情境引入情境图文字表格最近杨老师家买了新房子,其中有一个长16分米、宽12分米的贮藏室,她想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。你知道杨老师对铺地砖的要求是什么吗(交流 “正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数” 什么是整分米数)2、合作探究 (1)讨论 用长方形方格纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,每个方格可以代表边长是1分米的正方形。小组讨论下,边长可以是几分米呢(学生操作) (2)交流a、交流

7、边长是“4” 为什么你们觉得行吗铺满b、交流边长是“2” 出示一个角你觉得长边、短边可以分别铺几块呢铺满c、交流边长是“1” 铺一个角你觉得长边、短边可以分别铺几块铺满二、探究新知1、认识公因数和最大公因数(1)讨论交流还有没有别的铺法边长是3分米的地砖行吗为什么边长是5分米呢 (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。165,125都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的) (2)抽象公因数概念我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢 (1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因

8、数) 同意吗(能听懂他的意思吗说的是什么) 那我们就用以前的方法找找16、12的因数。16的因数有:1、2、4、8、16 12的因数有:1、2、3、4、6、12 你发现什么 (我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗 (1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数) 板书“公因数”说能说一说什么是公因数几个数共有的因数,就是这几个数的公因数那16和12的公因数有:1、2、4 (3)用集合圈表示 我们可以用集合圈来表示两个数的公因数 (点击课件出示两独立集合圈)这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的

9、因数(课件动态显示两集合圈移动形成交集) 现在中间的表示什么呢应该填(生说师点击课件)那这圈里的(指左边、右边)填表示 (4)认识最大公因数如果杨老师想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖你是怎么想的 (从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少)三、合作交流、探索方法大家刚才帮助杨老师解决边长可以几分米时,先找两个数的因数、然后圈出两个数的公因数,再找最大的公因数,就是我们求最大公因数的一般方法。会求两个数的最大公因数吗 求最大公因数:18和27 15和1 两生板书 交流反馈。想想看,还有没有更简单的方法呢 如果我指找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗

10、现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗 “先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”那如果只找了27的因数呢 “先找27的因数,再看哪些是18的因数” 你能找出1和15的最大公因数吗 这些方法实际都是属于列举法,在解决问题时你可以选择自己喜欢的方法。四、巩固练习、总结提升1、找出每组数的最大公因数 4和8 6和18 1和7 8和92、小游戏 找同桌学号的最大公因数五、全课总结(收获、自我评价)七、教学评价本科采用的学习评价有1、个别评价经过练习后学生自己对求两个数的最大公因数的评价。2、教师评价适时、准确地评价学生在学习过程的闪光点 。3、全体评价学生自己总结本课堂学会了哪些

11、方面的知识。八、教学反思公因数和最大公因数教学设计教学内容教科书第26-27页的例3、例4和“练一练”，练习五的第1-5题。 教学目标1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。2、使学生学会用列举的方法找到1以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点认识公因数和最大公因数。教学难点掌握在1以内找出两个数的公因数和最大公因数的方法。教学准备长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸

12、片。教学过程一、经历操作活动，认识公因数1、操作活动。先让学生用边长6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长18厘米、宽12 厘米的长方形。再提问哪种纸片能将长方形正好铺满？交流还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方 形？1、2、3、6有什么共同的特征？ 4为什么不是12和18的公因数？揭示1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公 因数。二、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数1、自主探索。提问8和12的公因数有哪些？最大的公因数是几？你能试着找一找 吗？学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。先找出12的

13、因数，再从12的因数中找出8的因数。2、明确8和12的公因数中最大的一个是4，指出就是8和12的最大公 因数。3、用集合图表示。出示相交的集合圈，让学生把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，再看图说说各自的想法。4、完成“练一练”重点让学生操作与填空。三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识1、练习五第1题。填好后让学生看图说说15和2的因数分别有哪些，公因数有哪些，最大公因数是几？2、练习五第2题。3、练习五第3题。先让学生独立完成，再具体说说找两个数的公因数和最大公因数的方法。4、练习五第4题。先出示第1组数，让学生判断，并说说是怎样判断的。然后完成先面几组。5、练习五第5题。鼓

14、励学生用自己的方法找出每组数的最大公因数，并说说是怎样做的，怎样想的。四、全课小结提问今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样找两个数的最大公因数？引导你还有什么疑问？教育教学随笔概念教学在探索中推进公因数与最大公因数教学反思茶陵县解放学校杨军三月以来，我校数学备课组对概念教学进行了专题研究，开展了年级组磨课活动，月底举行了成果展示。概念教学在老师们的探索中不断推进，已初现端倪。我有幸全程参与，全心投入，并且执教五年级下册公因数和最大公因数这一堂课，感受颇多。公因数和最大公因数是数与代数中较为重要的一个概念，比较抽象，学生难免感觉枯燥，缺少动力。为此，我通过创设情境，师生充

15、分互动，共同解决了铺方砖问题，化繁为简，不仅激发学生探究兴趣，促使学生有效思考，而且强化了学生的抽象思维能力，较好建立了数的概念。整堂课环节完整，教学过程流畅，教师起了引领作用，把课堂还给学生，真正体现了概念教学生成性。其亮点有一、概念形成的过程充分，环环相扣，步步推进。环节一通过创设情境，激发学生兴趣，让学生初步感知公因数的概念。环节二通过探究三种方案的合理性来挖掘公因数的内涵。在学生认为边长为4dm的方砖符合条件时，教师追问学生理由。学生回答4既是12的因数又是16的因数。师又追问“为什么边长是3dm的方砖不选呢？”学生说出了3dm只是12 的因数，但不是16的因数。通过选边长3dm、4d

16、m的方砖的对比，让学生进一步明白4是12与16的公有因数，从而理解公因数的内涵。环节三基于对公因数的理解，教师巧妙点拨，促动学生思维，积极主动探究求公因数的方法。当学生了解了4是12和16的公因数后，师又点拨式问“那12和16还有其他的公因数吗？你有什么好方法一个不漏地找出来吗？”这一问，激起了学生探究思考的火花，学生积极参与，动脑动手，从而找出12和16的公因数有1、2、并归纳出找公因数的方法。环节四练习设计基础与拓展兼顾，层层递进。练习中既有找公因数和最大公因数的基础练习，还有应用最大公因数解决生活中的问题。且在最后的练习中还通过找像“24与12”这样一些有特殊关系的两数的最大公因数，让学

17、生惊奇地发现“如果较小数是较大数的因数，它们的最大公因数就是较小数。”这一特殊的找最大公因数的方法。二、精心设疑，巧妙地突破重、难点。这节课的重点是“理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法”，在各个教学环节，教学中紧扣这一重点不放，重点突出。为了突破“找公因数和最大公因数的方法”这一难点，教师巧妙的作了设计。在学生理解了公因数的基础上，没有按传统的教法，直接告诉学生找公因数的和最大公因数的方法，而是创设情境通过比较3dm、4dm的合理性，发现4dm是个特殊的因数，既4是12和16 的公因数。从公因数的意义出发，学生自然就理解了找公因数的方法，教师起到了引导作用，只通过一句“你有什么好的方

18、法一个不漏的找出12和16的公因数”，既很自然的引领学生自主探究并发现找公因数的这一方法，还有意识地让学生在探究找公因数的方法时，体会到有序地思考问题的数学思想。三、学会倾听学生发言，并及时灵活设计有价值的问题。例如在探究方砖边长的三种方案时，当有学生说到了16和12都是4的倍数时，师马上追问“那你能用我们学过的知识向大家解释，用这个方法再判断一下3和5，好吗？”学生马上就能完整地说出4与12、16之间因数与倍数的关系，使探究过程少走了许多弯路。当然，本堂课中也存在一些不足之处如教师语言表达方面，还需进一步精炼，在学生表达的想法理解模糊时，老师的点拨要更精炼，有启发性。如当有学生说“用1612

19、3也能判断方砖能铺时。”老师说“行不行？”并没有很好地启发学生。其次对学生的评价过于单一，除了语言上的表扬，应还可以采取其他的激励方式。例如在有学生勇敢地提出了反驳意见，老师由衷地表扬了学生“说得真好！”如果这时再给点掌声，就更能体现你对他的认可，就更能激发其他学生积极思考回答问题。再有请学生回答问题时，没有做到关注全体学生，关注男生较多，较少关注女生，今后的教学中要注意关注全体学生的动态。最大公因数教学反思本节课是在学习了因数、找因数的基础上进行教学的。通过找8和12的公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。为了加深理解，进一步引导学生观察、分析

20、、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，在教学例2中，求18和27的最大公因数，教材重点教学列举法、筛选法，而在“你知道吗？”的内容中介绍了分解质因数方法及短除法。在教学中，我把这几种方法同时展示，让学生体会求两个数的最大公因数的方法，发现学生大多都非常喜欢短除法这种方法，其次是列举法和筛选法，分解质因数只有个别同学选择去用。学生喜欢用短除法是因为非常容易理解，与除法计算相似，可是教材中为什么没有把短除法作为主要方法呢？通过分析，列举法不仅可以求两个数的最大公因数，而且还能对于前面学习的因

21、数知识进行巩固，前后知识之间是有联系的，并且还能更好的体现公因数与最大公因数之间的关系。通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程。所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。216年3月29日最大公因数教后反思冯迎迎数学课程标准指出“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。课前热身, 在课的开始复习了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通

22、过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。在自主学习中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，公因数，最大公因数。在集合法这个环节，引导学生说出交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三两数是倍数或互质数关系时找最大公因数。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一或3，但

23、是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，很多学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。与此同时我还将最大公因数融入生活实际。把找公因数的问题融入实际生活情景中，比如“有两根绳子，一根长12米，另一根长18米，要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长应是几米？一共截几段？”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用，就不难解决这一问题。结合生活实际，使学生真正体会

24、到数学学习的价值，并清楚地知道“为什么学”，真正做到了生活知识数学化。最大公因数教学反思数学课程标准指出“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。引出公因数和最大公因数的概念，并探索出求最大公因数的方法。在教学的每一个环节，我注重让学生快乐学习，享受学习的过程。一、创设铺地砖问题情境，由实际生活导出概念。以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必要性。揭示了数学与现实世界的联系有，有利于培养学生的抽象概括能力，同时激发了学

25、生的探索欲望二、通过充分的小组合作讨论，让学生自己概括出公因数与最大公因数的概念及二者的包含关系。结合铺地砖问题，学生知道了1，2，4既是16的因数，又是12的因数，明白了1，2，4是16和12的公有的因数，即是16和12的公因数，4是公因数中最大的一个，叫做16和12的最大公因数。因为有了这一层铺垫，我就放手让学生去讨论、概括出公因数与最大公因数的概念，以及这两者之间的包含关系。学生在小组合作、讨论、概括中体验到了学习的乐趣。是我的教学收到 了很好的效果最大公因数教案教学目标:1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

26、2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。教学重点、难点: 公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数教学准备:多媒体课件教学过程:一、预设情境,感受新知1、情境引入情境图文字表格王叔叔家最近买了一套新房子,这几天正在忙着设计该怎样装修呢，今天他把李叔叔请到家中帮他出主意，他告诉李叔叔说有一间长16分米、宽12分米的贮藏室,如果要铺地砖该怎样设计呢？如果请你来设计，你想铺什么样的地砖？（学生自由回答可以铺正方形的、长方形的、三角形的砖）同学设计真是多种多样，咱们来听一听王叔叔的想法吧他想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都

27、是整块。师问你知道这句话是什么吗同桌计讨论一下，然后请学生们解释一下这句话是什么意思(要求是“正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数”) 什么是整分米数（就是边长是1分米、2分米、3分米等的正方形地砖）现在明白王叔叔的意思了，我们来看一看王叔叔需要我们解决什么问题，请同学们想一想，要按照王叔叔的想法可以选择边长是几分米的地砖呢？（1）要想同学们一下解决这个问题方案有些因难，我们可以通过学具来完成。每一名同学手中都有一张长方形方格纸，每个方格可以代表边长是1分米的正方形，这些长方形方格代表长16分米、宽12分米的储藏室地面，同学们可以小组合用用画一画的方法，想一想可以铺边长是几分米地

28、砖呢(学生操作) (2)交流请小组的同学说一说找到了什么结果？（找到可以选择用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖来铺）学生回答后老师课件展示铺的结果。同学们用画一画的方法找到了可以选择用1分米、2分米、4分米的地砖（1）如果我们选择边长是1分米的地砖，那么长边能铺几块？宽边能铺几块？（长边16块，短边12块）（2）如果我们选择边长是“2” 分米的地砖，那么长边能铺几块？宽边能铺几块？（长边8块，短边6块）（3）如果我们选择边长是“4” 分米的地砖，那么长边能铺几块？宽边能铺几块？（长边4块，短边3块）二、探究新知1、认识公因数和最大公因数(1)讨论交流如果只看长边，还可以怎样铺？（还可以

29、铺16分米，8分米的地砖），如果只看宽边还可以怎样铺？（还可以铺12分米，6分米的地砖）为什么同学们都没有选择这几种边长，而只选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖？（请同学们交流一下自已的想法）（因为只有选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖，才能符合王叔叔的要求，才能用边长是整分数的正方形地砖把贮藏室铺满而且是整块的）(2)抽象公因数概念请同学们观察地砖的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？（小组讨论），请同学们说一说讨论结果。学生回答(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公有的公因) 同学们真了不起，发现了里面含有因数和倍数之间的知识，要使使正方形地砖

30、是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数，下面我们进一步用因数的知识来探索为什么要选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。同学们来说16、12的因数有哪些，学生说，老师写。16的因数有:1、2、4、8、16 12的因数有:1、2、3、4、6、12 既是16的因数又是12的因数有哪些？（1、2、4）（用红笔在16和12的因数中的1、2、4中重复）谁能用一句简洁的话来说1、2、4是16和12的什么数？(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数)说能说一说什么是公因数？（ 几个数共有的因数,就是这几个数的公因数）在1

31、2的因数下面板书公因数，谁能很快地说出16和12的公因数是多少？（1、2、4），那么16和12的公因数是1、2、4，在公因数1、2、4中，谁最大？（是4），4就是1、2、4的最大公因数。最大公因数就是我们探索的问题，板书最大公因数什么是最大公因数？（在几个公因数中，最大的那一个因数就是最大公因数）出示公因数和最大公因数的概念，然后学生齐读。(3)用集合圈表示我们还可以用集合圈来表示两个数的公因数和最大公因数。可以看出16的因数有1、2、4、8、16，12的因数有1、2、33、4、6、12，1、2、4既是16的因数也是12的因数，那么1、2、4就是16和12的公因数，在16和12的公因数中最大的

32、是几？（是4），那么4就是16和12的最大公因数。（4）我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题认识了公因数和最大公因数，如果王叔叔想用尽量少的地砖来铺地，该选择边长是几分米的地砖？（4分米）如果我们现在选择边长是几分米的地砖，还需要用画一画的方法吗？可以怎么办？（不用，可以用找公因数的方法）如果要解决边长最大为几分米呢？（可以在公因数中找出最大公因数）三、合作交流、探索方法大家刚才帮王叔叔解决了铺地砖的问题，那么你们可以帮助吴老师来解决这道题吗？例2怎样求18和27 的最大公因数？学生讨论交流反馈。想想看,还有没有更简单的方法呢 （1）如果我只找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗现在只

33、找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗 “先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”那如果只找了27的因数呢 “先找27的因数,再看哪些是18的因数”四、经过同学们的努力大家帮吴老师解决了一下问题，我们轻松一下，来做一个小游戏。找8名同学，学号是12而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18公因数的站中间。五、巩固练习、总结提升1、找出下列每组数的最大公因数，做完后你发现了什么？4和816和321和78和92、练习题。五、全课总结(收获、自我评价)最大公因数教学设计 天宝乡中心学校 卢玉梅教学目标使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；能掌握

34、求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。 教学重点最大公因数的求法。教学难点最大公因数的求法。教学方法探究法 教学过程一、设疑自探 导入问大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）师那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（西游记）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说经不可轻传！

35、要想求取真经必须要先回答出一个问题。想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）迦叶尊者道“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？二、解疑合探认识公因数和最大公因数找出12和18的全部因数12的因数1，2，3，4，6，1218的因数1，2，3，6，9，18 （用乘法算式形式得出）问1这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？（是12的因数也是

36、18的因数；12和18的相同的因数） 12和18的相同因数有1，2，3，6 问212和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）师我们看一下这个迦叶尊者的题目最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？生6 师同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？生公因数中最大的就是最大公因数。师我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？生能。61 师在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？ 生1 师1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？ 生1还是除外所有自然数的因数。师1是所有非零自然数的公因数。以上，我们通过帮

37、助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）找最大公因数这里有八组数5和11；8和9；6和3；28和7 12和8；9和15；2和25；12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求观察各组数中两个数的特点，思考两个数之间有什么关系？ （学生上小黑板演示，一组一人）师首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。生5和11的最大公因数是师这里还有一个问题，

38、5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？ 生5和11是质数，它们的最大公因数是1。师在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。师第二组，我们有请第二组的同学来说一下。生8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，它们的最大公因数是师根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？ 生是师所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。师第三组，请第三组的学生讲一下 生6的因数有1，2，3，6；3的因数有1，2，3，5，6，1，15，3 6和3的最大公因数是6 师这组数种6和3之间是什么关系呢？ 生3是6的倍数，6是3的因数

39、。师3是6的倍数，6是3的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？ 生因为一个数的最大公因数可以是它本身 师（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？ 生小的那个三，质疑再谈试用列举法找出12和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）强调要除到最后的两个数是

40、互质数的时候就为止。师这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？ 四，拓展练习 1，填空。（1）1和15的公因数有，最大公因数是（2）14和49的公因数有，最大公因数是2，找出下面每组数的最大公因数42和543和4517和34 五，总结公因数两个数共有的因数叫做它们的公因数最大公因数两个数最大的公因数，就是它们的最大公因数。 六板书设计公因数两个数共有的因数；最大公因数最大的公因数 找最大公因数互质数关系公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数最大公因数是1；倍数关系倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的那个数；找最大公因数列举法，短除法 七

41、，作业最大公因数教学设计教学内容人教版第十册第79页的例1，课本第81页的例题及课本第81页的做一做 教学目标1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。3、经历活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。 教学重点最大公因数的求法 教学准备 电脑课件 教学方法探究法 自主法 教程一、创设情境1、课件出示“六一”儿童节情景图师“六一”儿童节到了，小朋友们为了庆祝准备36朵红花和48朵白花做花束，两种花都没有剩余，如果每个花束里的红花朵数相同，白花朵数相同，有几种扎法，最多可以扎几束？同学们，你们能帮小朋友

42、们解决这个问题了吗？（让学生独立思考一分钟） 师你们找到方法了吗？师看来要知道有几种扎法，还得讲究方法，我们可以用红色的小棒表示红花的朵数，用白色的小棒表示白花的朵数，分小组合作找一找红花可以扎几束，白花可以扎几束。师生通过合作学习，你们想说什么？生36朵红花可以扎成的束数1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束数1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 师两种花做花束可能有几种扎法1、2、3、4、6、12。最多可以扎几束12。评析“最大公因数”是一个抽象的数学概念。学生难以理解，老师通过联系学生“六一”儿童节做花束这个生活情境提出问题，为学生提供了一个“最大公因

43、数”的现实情境，在小组合作中，让学生初步感知公因数、最大公因数的特点，体会求最大公因数的方法，为理解公因数、最大公因数的含义奠定了基础。二、归纳概念师我们一起来观察每一组数。先来看看红花这一组，这些数与36有什么联系？生都是36的因数。师接下来看白花这一组，这些数有什么特点？ 生都是48的因数。师两种花做花束的束数与36和48有什么关系？ 生这些数既是36的因数，又是48的因数。师我们可以把这些数称为36和48的公因数。师12和36和48的公因数中最大的一个，我们可以把它称为它们的最大公因数。师今天我们一起研究两个数的最大公因数。师现在谁能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 评析

44、这一环节，让学生在解决实际生活问题的基础上逐步抽象出36和48的公因数和最大公因数，从而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程，这样让学生利用日常生活经验，既理解了数学概念，而且又深深体会到数学与生活的密切联系。三、两个数最大公因数的求法师刚才我们认识了公因数和最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数？ 师下面我们就以18和3为例，先请大家独立探索一下，求两个数的最大公因数的方法1（小组交流）师分小组讨论，求两个数的最大公因数有几种求法？ 2（全班交流） 各组代表发言，师板书生1我们这组先分别找出18和3的因数，再找它们的公因数，最后从它们的公因数中找最大的一个。18的因数有1、18

45、、2、9、36 3的因数有1、3、2、15、3、1、5、6 18和3的公因数是1、2、3、6 18和3的最大公因数是6 师我们把他们组的方法叫列举法。生2我们这组用分解质因数的方法，先找18的质因数，再找3的质因数，然后找出18和3公有质因数，最后把它们公有的质因数相乘18=2333=235 18和3的最大公因数是23=6 生3我们这组是这样算的6 18 3 3 5 18和3的最大公因数是63、优化算法师刚才大家想到了求最大公因数的方法有三种，在实际应用中，同学们可以自己“当家作主”灵活选用各种方法。评析在这一环节中，为学生提供了探索的空间，放手让学生自主探究。通过讨论交流得出了求两个数的最大

46、公因数三种不同的方法，充分体现了学生的自主性，避免了学生在老师的牵引下被动的学习。四、巩固练习1、课件出示找出2和3的最大公因数先分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和72、写出下列各分数分子、分母的最大公因数 4 1 12 5（） 12（） 16（）12 18 21 18（） 24（） 49（）3、课件出示王叔叔家贮藏室长16dm，宽限12dm，如果用边长是束分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块）边长最大是几分米？评析此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程，在这个环节中不仅巩固了

47、已学知识，而为以后约分教学作了铺垫，形成了新旧知识链。总评加强了数学与生活的联系，创设生活情境，以学生解决生活问题为引入，既激发了学生的学习兴趣，同时让学生感到“数学原来就在我身边”。在探究求两个数的最大公因数的方法时，充分发挥学生的独立自主，打破了传统教法中，学生在老师的牵引下被动地学习，思维狭窄，在本课教学中，老师在学生独立探究，给了学生一个较大的探究空间，学生的思维就象脱缰的野马，自由驰骋着，他们有的从最大公因数定义出发，按照因数公因数最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和3的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和3分解质因数从而找出18和3的最大公因数，第3钟方法“

48、短除法”这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和3的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和3分解质因数从而找出18和3的最大公因数，第3钟方法“短除法”这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。联系生活 激发兴趣-最大公因数教学片断与反思背景与导读最大公因数是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册的教学内容，最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行学习的，主要是为学习约分做准

49、备。课标中有关求最大公因数的要求是能找出两个自然数的最大公因数，突出了一个“找”字。教材在编排上从生活中的问题情境用方砖铺一块长方形地面，要求方砖都是整块的，方砖的规格如何选择，最大规格是多少导入，注重数学的工具性。本节课教学之前，我在钻研教材后，萌发了利用学生身边的例子进行教学的想法，为此我课前到班上了解哪些同学近期购了新房，并到其中两位同学家实地了解情况，准备素材。在这节课中我以课前搜集到的周杰同学家的房间贴地板砖的事例为题材，激发学生的学习兴趣，引发学生探究知识的欲望小激情，极大的提高了学生的学习积极性和主动性。更让学生体会到了数学知识的价值，激发了学生学好数学的决心。片断与反思片断一情

50、境导入，激发兴趣，调动情绪师同学们，我们班周杰同学上周高高兴兴住进了新居，你们愿意和他一起快乐，参观他的新家吗？生愿意师好，让我们一起随着大屏幕走进周杰同学家，和他一起搬进新居的喜悦（播放新居图片，周杰同学作介绍，画面定格在周杰同学的房间）师周杰同学的新家漂亮吗？ 生师不过呀！周杰同学还有一点不满意的地方，让他来告诉大家吧 周杰（指着图片）我房间的装修，我大多都比较满意，就这地方看着挺别扭（房间有两边靠墙的地板砖不是整块的）师其实呀，要使地板压是整块的，也是一个数学问题，可以用数学知识来解决，解决了这个问题呀，你家买了新房子你就可以帮忙出谋划策，解决房间贴地板砖的问题，就不会出现和周杰同学一样的遗憾了，你们想探究吗？（全班同学异口同声“想”，气氛异常高涨）反思 苏霍姆林斯基说如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种学习就会成为学生的负担。在这节课中我以生活中的实际问题为切入点，让学生认识到数学知识的作用，产生对知识的渴望和探究的迫切心情，憧憬到利用知识解决问