一类位置随动系统的测速反馈控制

1、 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 2 课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名：学生姓名： 专业班级：专业班级： 指导教师：指导教师： 陈跃鹏陈跃鹏 工作单位：工作单位： 自动化学院自动化学院 题题 目目: : 一类位置随动系统的测速反馈控制一类位置随动系统的测速反馈控制 初始条件：初始条件： 图示为一位置随动系统，放大器增益为 ka=50，电桥增益,电桥增益,测速电机增益3k2k v.s，ra=7.5，la=14.25mh，j=0.007kg.m2，ce=cm=0.3n.m/a,f=0.2n.m.s,减速比 i=0.10.18 t k 要求完成的主要任务要求完成的主要任务: : （包括

2、课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要 求） 1、 求出系统各部分传递函数，画出系统结构图、信号流图，并求出闭环传递函数； 2、 求出开环系统的截至频率、相角裕度和幅值裕度； 3、 绘制 bode 图和 nyquist 图 4、 设计测试反馈控制使得其阻尼比为 0.75 5、 用 matlab 绘制校正前后系统的单位阶跃反馈曲线 6、 用 matlab 对校正前后的系统进行仿真分析，比较其时域相应曲线有何区别，并说明 原因。 时间安排：时间安排： 任务时间（天） 审题、查阅相关资料 2 8 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 3 分析、计算 2 编写程序 2 撰写报告 1 论文

3、答辩 0.5 指导教师签名：指导教师签名： 年年 月月 日日 系主任（或责任教师）签名：系主任（或责任教师）签名： 年年 月月 日日 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 4 目录 摘要.5 1 位置随动系统原理与主要任务.6 1.1 位置随动系统工作原理.6 1.2 单元电路模块分析.6 1.2.1 自整角机.6 1.2.2 功率放大器.7 1.2.3 两相伺服电机.7 1.2.4 直流测速发电机与调制器.8 1.2.5 减速器.8 1.3 各部分元件传递函数.9 1.4 位置随动系统的结构图.9 1.5 闭环传递函数的计算.10 1.6 开环系统频域特性求解.11 1.7 绘制 bode

4、图和 nyquist图.12 2 设计测速反馈控制.14 2.1 控制要求 .14 2.2 测速反馈控制的原理.14 2.3 设计测速反馈控制改变阻尼比.14 2.4 校正前后系统的单位阶跃反馈曲线.15 3 利用 matlab 对校正前后系统的仿真分析.17 3.1 系统的 simulink的仿真.17 3.2 系统校正前后的仿真分析.17 心得体会.19 参考文献.20 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 5 摘要 自动控制技术已经深入到我们日常生活和科技发展的各个领域，学好如何分析设计 并改善一个给定的系统是学习的关键。 随动系统 servo system，是一种反馈控制系统。在这种

5、系统中，输出量是机械位移、 速度或者加速度。因此随动系统这一术语，与位置或速度，或加速度控制系统是同义语。 在随动系统中，有一类，它的参考输入不是时间的解析函数，如何变化事先并不知道(随 着时间任意变化)。控制系统的任务是在各种情况下保证输出以一定精度跟随着参考输入 的变化而变化。 位置随动系统是反馈控制系统，是闭环控制，调速系统的给定量是恒值，希望输出 量能稳定，因此系统的抗干扰能力往往显得十分重要。而位置随动系统中的位置指令是 经常变化的，要求输出量准确跟随给定量的变化，输出响应的快速性、灵活性和准确性 成了位置随动系统的主要特征。简言之，调速系统的动态指标以抗干扰性能为主，随动 系统的动

6、态指标以跟随性能为主。 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是 描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在自动控制理论中，数学模型 有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复数域中有传 递函数、结构图；频域中有频率特性等 mablab，一种适合多学科，多种工作平台的功能强大大型软件，matlab 包含的十几 个工具箱覆盖了仿真技术、通信、自动控制、数字信号处理、数字图像处理、系统辨识、 神经网络、化工、生命科学等科学技术领域，吸取了当今世界这些领域最新研究成果 关键词：随动系统 滞后校正 pd 控制 阻尼比 武汉理工大学自动控

7、制原理课程设计说明书 6 一类位置随动系统的测速反馈控制 1 位置随动系统原理与主要任务 1.1 位置随动系统工作原理 图 1 位置随动系统原理图 该系统为一自整角机位置随动系统，用一对自整角机作为位置检测元件，并形成比 较电路。发送自整角机的转子与给定轴相连：接收自整角机的转子与负载轴（从动轴） 相连。tx 与 tr 组成角差测量线路。若发送自整角机的转子离开平衡位置转过一个角度， r 则在接收自整角机的单相绕组转子的单相绕组上将感应出一个偏差电压，它是一个振 e u 幅为、频率与发送自整角机激励相同的交流调制电压。即在一定范围内， em usin eem uut 正比于，即，所以可得这就是

8、随动系统中接 em u rc emerc uksin eerc ukt 收自整角机所产生的偏差电压的表达式，它是一个振幅随偏差的改变而改变的交() rc 流电压。因此，经过交流放大器放大，放大后的交流信号作用在两相伺服电动机两端。 e u 电动机带动负载和接收自整角机的转子旋转，实现，以达到跟随的目的。为了使电 rc 动机转速恒定、平稳，引入了测速负反馈。 系统的被控对象是负载轴，被控量使负载轴转角，电动机是执行机构，功率放大 c 器器信号放大作用，调制器负责将交流调制为直流电供给直流测速发电机工作电压，测 速电动机是检测反馈元件。 1.2 单元电路模块分析 1.2.1 自整角机 自整角机是常

9、用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 7 值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。与指令轴相 连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。则自整角机的表达式为 ( )( )( )( ) rc u tkttkt 在零初始条件下，拉氏变换为，则自整角机的传递函数为( )( )u sks 1 ( ) ( ) ( ) u s g sk s 自整角机的结构图如图 2 所示 ( ) s ( )u s - r c 图 2 自整角机 1.2.2 功率放大器 由于运算放大器具有输入阻抗很大，输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用

10、来作信 号放大器。其输出电压与输入电压成正比，即有 ( ) ( )( ) aaf u tk u tut 在零初始条件下，拉氏变换为，则传递函数为( ) ( )( )( ) aafa usk u susku s 2 1 ( ) ( ) ( ) a a us g sk u s 式中为输出电压，为输入电压，为放大倍数。( ) a us 1( ) u s a k 功率放大器的结构图如图 3 所示 - u( )u s( ) a u s 图 3 功率放大器 1.2.3 两相伺服电机 k a k 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 8 由伺服电机的性质可知，则表达式为 2 2 ( )( ) ( ) mm

11、 mma dtdt tk u t dtdt 在零初始条件下，拉氏变换为，则伺服电机的传递函数为 2 ()( )( ) mmma t sssk us 3 ( ) ( ) ( )(1) mm am sk g s uss t s 伺服电机的结构图如图 4 所示 ( ) a us( ) m s 图 4 两相伺服电动机 1.2.4 直流测速发电机与调制器 测速发电机的输出电压与其转速成正比，即有 t u tt uk 于是可得测速发电机的微分方程 ( ) ( ) m tt dt u tk dt 在零初始条件下，拉普拉斯变换，则直流测速发电机的传递函数为( )( ) ttc u sk ss 4 ( ) (

12、) ( ) t t m u s g sk s s 直流测速电机的结构图如图 5 所示。 ( ) m s( ) t u s 图 5 直流测速发电机与调制器 1.2.5 减速器 由系统的减速装置可知，减速器的表达式为 ( )( ) cm tit t k s (1) m m k s t s 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 9 在零初始条件下，拉普拉斯变换为。则减速器的传递函数为( )( ) cm sis 5 ( ) ( ) ( ) c m s g si s 其中 i 为减速比。减速器的结构图如图 6 所示 m c 图 6 减速器 1.3 各部分元件传递函数 1)电桥 1 ( ) ( ) u

13、s gk s 2)交流放大器 2 1 ( ) ( ) ( ) a a us g sk u s 3)两相伺服电机 3 ( ) ( ) ( )(1) cm am sk g s uss t s 其中 是电动机机电时间常数； () mamamme tr jr fc c 是电动机传递系数；() mmamme kcr fc c 4)直流测速发动机 4 ( ) ( ) ( ) t t c u s g sk s s 5)减速器 5 ( ) ( ) ( ) c m s g si s 1.4 位置随动系统的结构图 从与系统输入量有关的比较点开始，依据电路单元模块结构图中的信号流向，把 r 各环节的结构图连接起来，

14、将系统的输入量于结构图的最左端，系统输出量于结构 r c 图的最右端，便得到系统结构图，如图 7 所示 i 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 10 r u a u m c 图 7 位置随动系统的结构图 则系统的信号流图如图 8 所示 -1 1 r k a k a u (1) m m k s t s i c u t k s 图 8 位置随动系统的信号流图 1.5 闭环传递函数的计算 1）开环传递函数： 2 (1) am mtam k k k i t sk k ks g (s)= 2）闭环传递函数： 2 ( ) (1) am mtamam k k k i s t sk k ksk k k i

15、 3）初始条件：放大增益为，电桥增益，测速电机增益，50 a k 3k0.18 t kv s ，7.5 a r 14.25 a lmh 2 0.007jkg m ，减速比。0.3/cecmn m a0.2fn m s0.1i 在 matlab 中调用 tf() 函数和 feedback()函数，求系统的开、闭环传递函数。代码 如下： ka=50; ke=3;kt=0.18; ra=7.5; la=0.01425; j=0.007*9.8; cm=0.3; i k a k(1) m m k s t s t k s 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 11 ce=0.3; f=0.2; i=0

16、.1; tm=ra*j/(ra*f+cm*ce); km=cm/(ra*f+cm*ce); num=ka*km*ke*i; %开环传递函数分子系数，按 s 降幂排列 den=tm,ka*km*kt+1,0; %开环传递函数分母系数，按 s 降幂排列 s1=tf(num,den) %调用 tf()函数，求出开环传递函数 sys=feedback(s1,1) %调用 feedback()函数，求出单位反馈闭环传递函数 程序运行结果： 开环传递函数 2.83 - 0.3236 s2 + 2.698 s 闭环传递函数 2.83 - 0.3236 s2 + 2.698 s + 2.83 即有开环传递函数

17、为 22 2.83 (1)0.32362.698 am mtam k k k i t sk k ksss g (s)= 即有闭环传递函数为 22 2.83 ( ) (1)0.32362.6982.83 am mtamam k k k i s t sk k ksk k k iss 1.6 开环系统频域特性求解 求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用 margin()函数。margin()函数可以从频 率响应数据中计算出幅值裕度、相位裕度及其对应的角频率。调用格式为 margin(sys)其 中 sys 为系统的开环传递函数。代码如下： s1=tf(num,den); margin(s1); %调

18、用 margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度 grid on; matlab运行结果如下图所示。校正前，截止频率 ；相角裕度；1.04/ c rad s82.9 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 12 幅值裕度为。db 图 9 位置随动系统的频域特性 1.7 绘制 bode 图和 nyquist 图 在 matlab 环境下绘制系统的 bode 图和 nyquist 图。则输入代码如下： g=tf(2.83,0.3236 2.698 0); figure(1) bode(g); figure(2) nyquist(g); 运行程序得系统的 bode 图和 nyquist 图

19、。分别如图 10 和图 11 所示 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 13 图 10 位置随动系统的 bode 图 图 11 位置随动系统的 nyquist 图 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 14 2 设计测速反馈控制 2.1 控制要求 要求设计一测速反馈控制使其阻尼比为 0.75，即是通过改变反馈比来改变整个系 t k 统的开环传递函数的阻尼比。 2.2 测速反馈控制的原理 输出量的导数同样可以改善系统的性能。通过将输出的速度信号反馈到系统输入端 与误差信号进行比较，其效果与比例微分控制相似，可以增大系统阻尼，改善系统动 态性能。 如果系统的输出量是机械位置，如此系统就是角位

20、移，则可采用测速发电机将角位 移变换为正比于角速度的电压，从而获得速度反馈。 2.3 设计测速反馈控制改变阻尼比 有上面计算可得，位置随动系统的闭环传递函数为 2 ( ) (1) am mtamam k k k i s t sk k ksk k k i 通过设计测速反馈控制使系统的阻尼比为 0.75，则只需要改变的值，而不需要改 t k 变系统的其它系数。有二阶系统的闭环传递函数的标准形式： 2 22 ( ) ( ) ( )2 n nn c s s r sss 则其中 。即求得 2 2.83 8.7454, 0.3236 am m n k k k i t 0.7 1 2,5 tam m n k

21、 k k t 且 2.9573,0.0462 nt k 加入测速反馈控制后的系统结构图和信号流图与未校正之前的只有的取值不同， t k 加入测速反馈控制后的传递函数中用.即此时的开环传递函数和闭环传递0.0462 t k , g(s) 函数分别为( ) s , 22 2.83 (1)0.32361.436 am mtam k k k i t sk k ksss g(s)= 22 2.83 ( ) (1)0.32361.4362.83 am mtamam k k k i s t sk k ksk k k iss 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 15 2.4 校正前后系统的单位阶跃反馈曲线

22、 在 matlab 软件环境中输入 matlab 程序代码，分别得到校正前后的单位阶跃反馈曲线。 输入代码如下： num=2.83; den=0.3236 2.698 2.83; g=tf(num,den); step(g) axis(0 8 0 1.5) grid minor 即得系统校正前的单位阶跃反馈曲线如图 12 所示 图 12 系统校正前的单位阶跃反馈曲线 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 16 输入代码如下: num=2.83; den=0.3236 1.436 2.83; g=tf(num,den); step(g); grid minor axis(0 5 0 1.5)

23、即得系统校正后的单位阶跃反馈曲线如图 13 所示 图 13 系统校正后的单位阶跃反馈曲线 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 17 3 利用 matlab 对校正前后系统的仿真分析 3.1 系统的simulink的仿真 用 matlab 的 simulink 进行仿真，在 simulink 中新建一个文件将单位阶跃信号、负反 馈、开环传递函数和示波器连接起来，对位时随动系统进行仿真，即如图 14 所示 图 14 simulink 仿真模型 在 simulink 中对单位阶跃信号和开环传递函数进行设置 将开环传递函数的参数分别设置为校正前后的，运行 simulink 仿真可得校正前后的 系统

24、的单位阶跃反馈的曲线如图 15 所示 图 15 校正前后系统的单位阶跃反馈曲线 3.2 系统校正前后的仿真分析 通过比较校正前后的仿真图比较可以看出，校正后的系统的上升时间明显变短，而上 升时间是系统响应速度的一种度量，上升时间越短，响应速度越快，所以校正后的系统 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 18 的响应速度较快。稍加分析不难得出上升时间变短的原因，因为校正后的阻尼比变成了 0.75 比校正前的 1.41 要小，且从校正前的过阻尼系统变为校正后的欠阻尼系统，因此校 正后的系统响应的阻碍能力就相对减小，从而缩短了上升时间。 其次，从图中还可以看出，系统的校正前无超调量，相对校正后的超

25、调量很小，这 也是因为阻尼比减小且由过阻尼变为欠阻尼的缘故。 武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书 19 心得体会 自动控制理论课程设计，其目的就是为了让我们把课堂上学到的知识用到具体问题 上去，这样我们不仅对课程又有了更进一步的认识，而且对于如何灵活运用这些知识有 了进一步的了解，而且，就我个人来讲通过本次课程设计之后，对于位置随动系统的测 速反馈控制这一类系统来说会有更与众不同的收获。 本次课程设计分为四个部分，一类位置随动系统的建模、传递函数的求解、测速反 馈校正装置的设计以及校正前后系统的仿真分析。 对位置测速反馈系统这类系统，虽然难度是有的，但是并不是没见过的，首先通过 分析书本上的介绍和例题，然后抽取其实分析的套路，再对自己的课程设计进行分析建 模，一步一步按照一般系统的分析方法做下来