历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

1、历年全国卷高考数学真题汇编解析版精编WORD 版IBM SyStem OffiCe room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8全国卷历年高考真题汇编三角1 （2017全国】卷9题）已知曲线C1 Iy = COSX , Cjy = Sin 2x +寸,则下面结论正确的是A. 把CI上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个O单位长度，得到曲线GB. 把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移咅个单位长度，得到曲线GC. 把G上各点的横坐标缩短到原来的!倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个2 O单位长度，得到曲

2、线GD.把G上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移备个单位长度，得到曲线G【答案】D【解析】 2兀、CI: y = Cosx J C2: y = Sin 2x + -/33. + b + c = 3+后，即 ZXABC 周长为 3 +辰3（2017新课标全国II卷理17）17. （12分）RMBC的内角B,C的对边分别为UbC ,已知Sin（A+ Q = 8sin2 -.求CoSB(2)若 + c = 6 , ABC 面积为 2,求 b.【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形.【试题分析】在第（I）中，利用三角形内角和定理可知A + C = -By将Sin（A

3、+ C） = 8sm2f转化为角B的方程，思维方向有两个：利用降壽公式化简sin2f ,2 2 结合sin2 + cos2 B = I求出COSB;利用二倍角公式，化简SinB = 8sin2 y ,两边约去 SiIif,求得tan4,进而求得COSB.在第（U ）中，利用（I ）中结论，利用勾股定理和2 2面积公式求出d+c、ac ,从而求出/?(I)【基本解法1】 由题设尺A + 3 + C = sinB = 8si2兰，故2上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0 解得 CoSB=I (舍去),cosB=-【基本解法2】由题设及 A + B + C = ,sinB =

4、8sin2 、所以2sin-cos = 8sin2 J 又sin O ,所以 2 2 2 2 2I , B151 一 tanCOSB =2 Tb1 + t 2(H)由 COSB=-Wsin B =,故 SSABC = acsin B = -UC1717217又 SWC=2,则ac = -乙由余弦定理Sa+c = 6得所以b=2【知识拓展】解三角形问题是高考髙频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三 角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角 形的边角关系进行“边转角” “角转边”，另外要注意a + c,ac,a2+c2三者的关系，这样 的题目小而活，备

5、受老师和学生的欢迎.4（2017全国卷3理）17.（12分）ABC的内角zl, B, Q的对边分别为目，b, Cy已知SinA+ Qcos A = O , a = Iyp , b = 2(1) 求U；(2) 设D为BC边上一点，且AD丄AC ,求ZVWD的面积【解析】由SinA + 5COSA = O得2s叫A +j = 0 ,即 A +专= ERGZ),又 Ae(0.),/. A + - = f A =.3 ，IT3由余弦定理 Cr =b2 +c2 -2bc-cosA 又= 2=sn = 2 cos a ,COSaXSin2 + cos2 7 = 1 , 解得SinQ = , COSa =疽

6、,cosf- = (cossin) = I 4丿 210(法二)cos( - ) = -(COSa + sin )4 2.cos-Ll + sincsI 4丿2又 tan = 2.Sin a COS atana 2. Sln a COS a = ；=；=Sirra+ cosy tanP + 15910由辿q-z-0 ,故COSa- 4310106. (2017全国卷2文)3.函数/(x) = sin(2 + 的最小正周期为A.4 B.2 C 【答案】C【解析】由题意T-乎兀、故选C【誇点】正弦函数周期【名师点睛】函数y = Asin(x + ) + B(A 0.0)的性质(1) ,uu =A+

7、B, ymm = A _ B 周期T = -. 由x + = - + k伙WZ)求对称轴JrTLTr3 兀(4)由一兰 + 2如: x + - + 2k(k Z)求增区间；由- + 2k x + - + 2k 伙 Z)求减2 2 2 2区间;7 （2017全国卷2文）13函数/（X） = 2CoSX+ sinx的最大值为【答案】58 (2017全国卷2文)16.MBC的内角45C的对边分别为GhC若2Z?CCOS B = cos C+Ceos A 侧 B =【答案】9 （2017全国卷3文）4已知Sina-CoSa =3则 Sin 2a =(2 - 9B.D【答案】A10 （2017全国卷3文

8、）6.函数 心二SinQ?）+COS（X的最大值为（）5【答案】A则:【解析】由诱导公式可得:/ (x) = Sin X + I + sin I x + -6=sin x + -5函数的最大值为f.本题选择A选项.【答案】D【解祈当1时,/(l) = l+l+sinl=2sinl2,故排除AXx吋小l+x,故排除B；满足条件的只有D；故选D.1、(2016 全国 1 卷 12 题)已知函数 /() = sin(6x+)( 0, -),x = -为/(x)的零点，X = +为尸/3图像的对称轴，且/U) ()单调，则的最大值为4 18 36(A) 11?(B) 9(C) 7?(D) 5【答案】B

9、誇点：三角函数的性质2、(2016全国I卷17题)(本小题满分12分)ABC的内角zl, By Q的对边分别为為b、c、已知2 COS C (a cos B+ b COS A) = c.(1)求 C(II)若C =厲AABC的面积为，求zM3C的周长【答案】(1) C = I (11) 57【解析】试题解析： 由已知尺正弦定理得，2cosC(sinAcosB+sinBcosA) = sinC ,2cosCsin(A+B) = sinC 2 SinCCOS C = Sin C 可得CoSC = 1,所以C = f.考点：正弦定理、余弦定理尺三角形面积公式3、(2015 全国 1 卷 2 题)si

10、n20 COSlOO -Conl60 Sinlov =(A) (B) f (C)(D)；2 2 2 2【答案】D【解析】试题分析:原式=Sin20 COSK)O +cos20 SinK)C =sin30 =丄,故选 D2考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式4、(2015全国1卷8题)函数f(x) = cos(x + )的部分图像如图所示，则/(兀)的单调递减区间为1 1(A) (k k -,) ,k(b) (2k - ,2k + -) ,k1 1 , 1 2(C) (k-,k + -) ,ke (D) (2k-,2k + -) JkE【答案】D【解析】1-v = -试题分析：由五点作图知,H

11、:、解得3=兀、=2、所以/(x) = COS(ZrX +),5344-+ =U22kx + -2k + ,keZ , 2k-x2k + - , k 已Z、故单调减区间为44413(2k一一 , 2k + -)、k 已Z、故选 D.44考点：三角函数图像与性质5、(2015全国1卷16题)在平面四边形ABCD中，ZA=ZB= ZC=75 , BC=2,则AE的取值范围是【答案】近,6+2 )【解析】试题分析：如图所示，延长EA, CD交于E,平移AD,当A与D重台与E点时，AB最长，在ZiBCE中，ZE=Ze=75 , ZE=30 , BC=2,由正弦定理可得=即=解得B=62,平移AD,当D

12、与C重台时,SInZE SIn ZC sin 30 SIn 75AB最短，此时与AB交于F,在厶BCF中，ZB=ZBFC=75 , ZFCE=30 ,由正弦定理知,BF _ BCSin ZFCB Sin ABFC即需=為解得所以AB的取值范围为（S-忑、y+y2 ）.考点：正余弦定理；教形结合思想6. （2014 全国 I 卷 8 题）设 w（0,兰），7（0,-） , tan a = 1 + snJ J 则22cos 0A.3-0 =彳 B .2a- =C.3 + 0 =彳D.2 + 0 =彳【答案】：BSina 1+sin .C【解析】：tan =, SmaCOSP = cos +cos

13、asmCOS aCOS sin （a 一0） = cosa = Sin y-a j ,7La-a?Sin(X+ 卩)，JrTr当x + = 2k + -,k ez ,即x二2兀+ -輕比w z时，/（x）取最大值，此时兀兀2=2k + -yk e Z , cos & = cos(2kr + -？)二 sin 0 = - 9、（2013全国卷17题）（本小题满分12分）如图，在ZiAEC中，/ABC = 90 ,AB=3 , BC=I, P为SBC内一点，ZBPC=901若PB=-,求PA;(2)若 ZAPE = I 50 ,求 IanzPBA【命题意图】本题主要誇查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】(I)由已知得，ZPBC= 60, AZPBA=30,在ZiPBA中，由余弦定理得 PA-3l-23lcos30l, PA ;(U) iSPBA= 由已知得，PB=Sin ,在APEA中，由正弦定理得,化简得，75COSa = 4sin ,y3_ Sinasin 150 sin