数列的求和学案

1、7A 版优质实用文档神木中学“ 352 ”高效课堂导学案（数 2 ）班级：姓名：备课人：乔峰课题数列的求和（二）学习1.注意观察数列的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基目标本数列求和，或转化为基本数列求和2.求一般数列前 n 项和，无通法可循， 掌握某些特殊数列前 n项和的求法，触类旁通重点掌握数列求和的几种常用方法难点灵活运用数列求和的几种常用方法处理数列求和问题预习案预习说明a1a2 a3an1 已知数列 an的通项 an2n 1，由 bn n所确定的数列 bn的前 n 项之和是 （）111预习An（n2）B. n（n4）C. n（n5）D. n（n 7）2 2 2 1 1 1

2、 1检测2 已知数列 an为等比数列，前三项为 a， a ， a ，则 Tn 2 2 3 32a21a22an2等于 （）1A 9 1 C81812 81 1153设数列 1，（1 2），（124），（12222n1）的前 m项和为 2036 ，则 m 的值为 （）A8B9C10D 117A 版优质实用文档学生质疑探究案探究点一裂项相消法1 1 1 1 例 1 求和：221321421n21，(n 7A 版优质实用文档 的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求 Sn.7A 版优质实用文档 ? 变式训练 1 求和： 1 1 11 2 2 3 n n 1教师评价裂项相消法：通项是分式结构，分母因

3、式成等差数列关系，可以把通项 写成两项之差 an =f(n+1) f(n) ，然后累加抵消掉中间的许多项，这种 先裂后消的求和法叫裂项求和法。常见的拆项公式：若 an 是公差为 d 的等差数列，则 1 1 1 1 ；anan 1 d an an 1 1 1 1 1 ；2n 1 2n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 a ba b a b1 1 1 1(4) an n(n 1)(n 2) 2 n(n 1) (n 1)(n 2)探究点二奇偶并项7A 版优质实用文档例 2 求和： Sn 1357（1）n（2n1）? 变式训练 2 已知数列 1,4，7,10，（1）n（3n2），求其前 n 项和 S

4、n.教师评价学生归纳总结探究案探究点三利用数列的通项求和 先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通 项揭示的规律来求数列的前 n 项和，是一个重要的方法。例 3 求 1 11 111 111 1 之和。n个1变式训练： 求数列n（n 1）（n 2） 的前 n项和。教师评价探究点四、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列7A 版优质实用文档例 4在各项均为正数的等比数列中，若 a5a6 9,求log3 a1 log3 a2log3 a10的值.教师评价7A 版优质实用文档巩固训7A 版优质实用文档1 1 111.数列

5、1 ,3 ,5 ,(2n 1) n, 的前 n 项和Sn等于() 2 4 82nnn2 1 21n 1 D.n2 n 1 21n1+2+2 2+ +2 n-1 ),的前n 项和等2 1 2 1An2 1 n B.2n2 n 1 n C2n2n.数列 1，(1+2 )，(1+2+2 2)，于（）A 2nB.2n nC.2n 1 n 2D.n 2n13.数列an的前n项和为 Sn，若an1 ，则S5等于（）n（n 1）5 11A. 1 B. C. D.6 63014.数列a n的通项公式是 an=1 ，若前 n 项和为 10 ，则项数 n 为n n 1（）A.11B.99C.120D.1215.

6、设 f(n) 2 24 27 21023n 10(n N)，则 f (n)等于()A.2(8n 1) B. 2(8n 1 1)C.2(8n 3 1) D.2(8n4 1)7 7 7 76. 设an是公差不为 0 的等差数列，a12 且 a1，a3，a6成等比数列，则an的前 n 项和 Sn 等于()n27nn25nn23n2A .B. C. D n2n+(-1) n-1 (4n-3), 那么4433247. 已知数列 an的前 n 项和 Sn=1-5+9-13+17-21+S15+S22-S31 的值为8. 求下列数列前 n 项和 Sn 5 55 555 55 5 ；2 )1002 992 982 97 2 22 123）12 222 233n2