基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究

1、基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应链协调策略研究 摘要：供应和需求的不确定会影响供应链的有效运 作。本文基于惩罚和收益共享联合契约对由单个生产商、分 销商和零售商构成的三级供应链协调问题进行了研究。研究 表明，在惩罚契约状态下，供应的不确定性得到了降低，且 生产商和分销商的收益均得到了提高；在收益共享契约状态 下，分销商和零售商的收益均得到了提高，但无法降低供应 的不确定性；在惩罚和收益共享联合契约下，不但提高了供 应的可能性，同时也减弱了需求的不确定性，供应链整体收 益及各成员收益均得到了提高。 关键词：供需不确定；三级供应链；契约；协调策略 中图分类号： F274 文献标识码： A1 引

2、言 市场需求的多样化、个性化愈来愈突出，造成供应链上 游无法满足下游需求的不确定性不断增加，供应不确定将影 响到下游的生产和服务活动，最终影响到市场需求的满足， 从而导致供应链整体利益受损，在季节性商品方面表现尤为 突出。 当前，关于供应链面临不确定的研究大多集中在需求或 供应某一方面， 如 Zhang 等1 研究了需求不确定性下供应链 生产计划的协调问题。 Georgiadis 等2 研究了需求不确定下 供应链网络具有变化性的特点，并进行了优化设计。 Baghalian 等3 通过案例分析了需求中断和不确定性下的供 应链网络设计。 Gurnani 等4 ，马士华等 5 研究了供应商产 出量不

3、确定和需求确定情况下装配供应链的协同问题。也有 学者对供需不确定下的供应链协调问题进行了研究，如 Hsieh 等6 研究了在需求和供应都具有不确定性下的供应链 的产量分配、排序和定价决策问题。 He 等7 则在供应和需 求都不确定下，研究了供应链有限产能的协调问题。吴忠和 等8 对需求和零售商购买成本同时扰动的供应链应急协调 进行了研究。上述研究深化了对供应链协调的研究，但在供 应链协调策略上没有体现惩罚和利益机制的运用。为此，本 文将以常见的“生产商分销商零售商”三级供应链为对 象，基于惩罚和收益共享联合契约探讨上游供应和下游需求 均不确定下的三级供应链协调问题。 2 问题描述和基本假设 2

4、.1 问题描述 选择由单个生产商、分销商、零售商构成的三级供应链 为研究对象。基本流程如下：面对市场需求，零售商向分销 商订购产品，分销商制定单位销售价格，在此基础上，零售 商依据市场需求信息和其风险态度确定订购数量和单位市 场销售价格。分销商不能独自满足零售商的订购需求时，将 超出部分转包给生产商，但是生产商的能力供应具有不确定 性。探讨此种情形下的供应链协调问题。 张武康，等：基于惩罚和收益共享联合契约的三级供应 链协调策略研究 Vol.34， No.2 预测 2015 年第 2 期 2.2 基本假设 为便于研究，基本假设如下： (1)生产商持有正常的产能供应V,用于满足下游客户 的需求，

5、客户需求呈随机分布且相互独立，用随机变量y U a , B ( OaB 1)表示，其密度函数、分布函数分别为 fY (y )、FY (y )。为使单位缺货损失 cs最低，生产商准备 额外的产能n，并假设额外产能比正常的产能具有优先性， 且n为决策变量，单位产品的销售价格统一为PS2。正常产 能的单位成本为c0,额外产能的单位成本为 ca,单位空闲成 本为h。其中cOO)。分销商的单位产品成本比转包成本(生 产商单位产品销售成本pS2)要小，即cS10是常量，k1为 固定的价格弹性系数,这种随机需求模型在考虑价格敏感性 市场需求的研究中较为常见 9, 1O。 此外,假定销售期末残值为零。 3 分

6、散状态下供应链的决策行为分析 依据上述假设可知,生产商的期望收益函数为 E n S2 ( n ) = / (QS1- n ) /v a (pS2 ( n +vy) -cOvy-ca n) fY ( y) dy+ / B (QS1- n ) /v (pS2QS1-cO (QS1- n ) -ca n -h ( n +vy-QS1 )fY (y)dy(1) 由于生产商供应的不确定性， QS1 不一定完全被满足， 所以分销商的收益函数应为 n S1 ( pS1) =pS1minQR ,丛 + n *+vy-cS1minQR , 卩- pS2minmaxQR- 口，0, n *+vy(2) 其中 n

7、* 为生产商最优额外产能，由于生产商与分销商 间信息不对称，不能将 n *带入( 2)式。 零售商有风险偏好时，可用z=QR/m (pR)度量其风险 态度水平 11 ，零售商的期望收益函数为 E n R ( pR, QR) =pR / zm (pR) 0 (1-FX (x|pR) dx-pS1zm ( pR) (3) 令 t=x/m ( pR), & =/z0 (1-FT (t) dt，可以将 E n R (pR, QR)改写为 E n R ( pR，QR) =D ( pR) -k (pRpS1z) (4) 对( 4)式求关于 pR 的一阶导数可得 dE n R(pR, QR) dpR=D (

8、pR) -1-k (1-k) pR & +kpS1z) 令其等于零可得零售商最优销售价格 p*R= ( kpS1z) / (k-1) ),则零售商的最优订购量为Q*R=zD? (kzpS1/ (k-1) ) -k。当零售商的订购数量超出分销商的供应能力 时，分销商将 QS1=Q*R-卩转包给生产商。然而生产商供应 的不确定可能造成其无法满足零售商的订购量 Q*R ，所以零 售商的期望收益有可能小于E n R (p*R , Q*R )。根 据上述假设，当接到转包数量QS1=Q*R-卩时，生产商将确 定额外能力的最优值 n *以使其期望收益最大化。可得定理 1。 定理1生产商的期望收益函数E n

9、S2 ( n )是额外能 力n的凹函数 从式 d2E n S2 ( n ) d n 2二pS2+h-cOv ( p - a )可得 dE n R ( n ) /d n 是 n 的减函数，当 n *0 时，n *=QS1-v (pS2 a +ca? ( p -a ) + ( h-cO) p ) / (pS2+h-cO)是满足 dE n S2 ( n ) /d n =0 的最优值，且可得当转包数量增大时，生产商会准备更 多的额外能力。 将n = n *代入式E n S2 ( n )可得 E n S2 ( n *) =12 ( p - a ) 2QS1 (pS2-ca) ( p - a ) pS2v

10、 ( 9 - a ) 2+v2ca ( p - a ) 9 + 2c0 ( 9 2- ( a + p ) 9 + a 2) -h ( p - 9 ) 2 其中 9 =pS2a +ca( p -a )+( h-c0)p /( pS2+h-c0)。 可得E n S2 ( n *)是QS1的增函数，转包数量的增加，生 产商的期望收益也随之增加。生产商的额外能力最优值为 n *，则 PryO 和 n I00 其它(6) 定理2生产商期望收益 E n IS2 (n)是额外能力n的 凹函数，且存在唯一最优解。 生产商的最优期望收益函数为 E n IS2 ( n I) =12 (B - a ) 2QS1 (

11、 pS2-ca) (B - a ) -pOv ( 0 - a ) 2+v2ca ( B - a ) 0 + 2c0 ( 0 2- ( a + B )0 + a 2)- h(B -0) 2-cs( 0 -a ) 2 ( 7) ( 7)式中， 0 =pS2a +ca( B -a )+( h-cO)B +csa / (pS2+h-cO+cs)。可得当QS1取同样的值时，cs趋向0,额 外能力n I的表达式与n * 一样，即E n IS2 ( n I) =E n S2 (n *)。 从分销商的角度来讲，因为 dn I/dcs=v( h+ca-c0)( B - a ) / (pS2+h-cO+cs) 2

12、0，所以当给定转包数量 QS1时，cs 值的增加将致使满足 QS1 的可能性 1-FY?(QS1-n I)/v) 提高，从而降低生产商供应的不确定性。另一方面，由于 dE n IS2( n l)/dcs=-(v/2)( h+ca-cO)2( B - a)/(pS2+h-cO+cs) 0，可知生产商的最优期望收益函数是 QS1 的增函数。 所以， QS1 增加带来的收益可以弥补生产商的缺货损失，生产商将 接受分销商提供的协调契约。 与分散状态下相比， QS1 的增加保证了生产商和分销商 协调，降低了供应的不确定性。协调状态下，分销商的期望 收益函数为 E n IS1 (pS1) = /( QR-

13、卩-n I) /V a (pS1 ( n l+vy+ u)- cS1 l -pS2 ( n l+vy ) fY (y) dy+ / B (QR- l - n I) /v (pS1QR-cS1 l - pS2(QR-l )fY(y)dy+ cs/( QR- l - n I) /v a (QR- l - n l-vy ) fY (y) dy (8 ) 令dE n IS1 ( pS1) /dpS1，可得使分销商期望收益最大 化的单位销售价格最优解满足 plS仁pS2- ( QR ( pIS1) -v ( 9 - a ) 22 (B - a ) /QR ( pIS1 其中 9 =( pS2a +ca(

14、 B -a )+( h-c0)B +csa )/ (pS2+h-cO+cs)。可知当cs=0，分销商的最优期望收益大于 或等于其分散状态下的最优期望收益。此外，在生产商共享 正常供应和额外能力信息的基础上， 分销商通过调整 QS1 可 以制定一个更合理的决策。 4.2 分销商和零售商间的协调模型 在分销商和零售商间建立基于收益共享契约的协调模 型，分销商以低于单位平均成本的销售价格 pIIS1 给零售商， 为了达到协调的目标，零售商将其收益与分销商共享，将其 收益的(1- E I)部分返还给分销商，其中E I为收益共享系 数，且 0n IIS1R ( pR, QR) =pRminx , QR-

15、cS1minQR ,卩-pS2maxQR-卩,0 (9) 当QR卩时，联合期望收益函数为 E n IIS1R ( pR, QR) = / QR0 (pRx-cS1 卩-pS2 (QR- i ) fX (x|pR) dx+ jg QR ( pRQR-cS1 i-pS2 (QR- i ) fX (x|pR) dx (10) 在协调模型中，需要满足式 E n IIR ( pR, QR) +E n IIS1 ( pIIS1 ) =E n IIS1R (pR，QR)，由此可得 pIIS1= E IpS2，这与文献10的研究结论是一致的。进一步可得，零 售商的期望收益函数为 E n IIR (pR, QR

16、) = E IE n IIS1R (pR, QR) (11) 分销商的期望收益函数为 E n IIS1 (pllS1 ) = (1-E I) E n IIS1R (pR, QR) (12) 与 p*R 求解过程相同，可得零售商的最优零售价 pIIR= (kzpO) / (k-1) )。其中 = j z0 (1-FT (t) dt，相应 的订购数量为 QIIR=zD (pIIR)-k。 在分销商和零售商之间的协调模型中，需满足 E n IIS1 (pIIS1 ) E n S1 (p*S1 )和 E n IIR (pIIR , QIIR ) E n R (p*R , Q*)同时成立。将(11)式和

17、(12)式代入上述 不等式可求得收益共享系数 E I 取值范围为 E n R ( p*R , Q*) E n IIS1R ( pR, QR) 0，当给定 分销商转包数量 QS1 时，单位缺货成本 cs 值的增加将致使 满足QS1的可能性1-FY （QS1-n m） /v）提高，从而降低 供应的不确定性。 在供应链协调模型中，分销商和零售商间基于收益共享 契约的协调模型中，分销商以低于单位成本的销售价格 pIIISI提供给零售商，零售商将其收益的（1-E II）部分返还 给分销商， 0 参考文献： 1 Zhang G ，Shang J， Li W. Collaborative productio

18、n planning of supply chain under price and demand uncertaintyJ. European Journal of Operational Research，2011 ， 215（ 3）： 590603. 2 Georgiadis M C ，Tsiakis P， Longinidis P ， et al. Optimal design of supply chain networks under uncertain transient demand variationsJ. Omega ，2011 ，39（ 3）： 254272. 3 Bag

19、halian A ， Rezapour S，Farahani R Z. Robust supply chain network design with service level against disruptions and demand uncertainties： a reallife caseJ. European Journal of Operational Research，2013，227（ 1 ）： 199215. 4 Gurnani H ， Gerchak Y. Coordination in decentralized assembly systems with uncertain component yieldsJ. European Journal of Operational Research， 2007， 176（ 3）： 11101127. 5 马士华，李果 .供应商产出随机下基于风险共享的供应 链协同模型 J. 计算机集成制造系统， 2010，16（3）：563572. 6 Hsieh C ， Wu C. Capacity allocation ， ordering ， and pricing decisions in a supply chain with demand and supply uncertai