材料力学研究生入学考试模拟试题

1、Useful Documents南京工业大学2016 年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码 806 科目名称：材料力学满分 150 分注意：认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效本试题纸必须随答题纸一起装入试题袋中交回！ （可以使用科学计算器）、在图示结构中， 杆BC和杆 BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F，杆BC长l，许用应力 。为使结构的用料最省，试求夹角解： FN1sinFN1FFN2 F cotFN2 Fcot22 Fl l FcotA1 = sin l V A1A2lcos sin cos dV 0，(0)d 2

2、2 sin 0 cos 0 12 2 20sin 0 cos 0 sin 0tan 0 2BFN1CBl的合理值。，即22sin 0 2cos 02 2 0sin 0 cos 0当 0 54.74 时， V 最小，结构用料最省。、图示锥形圆轴，承受外力偶 Me 作用，材料的切变模量为相对扭转角 。解： d(x) 2 all0G2MeGbaaxlMee dx 4 d4(x) 2l1dx 2Mel(b2 ab a2)3Ga3b3试求两端面间的G、图示在拉力 F 的l 作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力 是拉伸许用应力的 0.6倍。试求螺栓直径 d 和螺栓头高度 h 的合理比值4F F解：因为 2

3、,所以 0.6 ddh在4F正应力和切应力都达到各自许用应力时，有d 2 1F 0.62.4dhUseful DocumentsUseful Documents四、图示梁 AB 的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为 h ，弯曲刚度为 EI，线膨胀系数为 l ，若梁在安装后，顶面温度为 t1，底面温度为 t2(t2t1)，试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为d d2w l (t2 t1) dx dx2h由A处边界条件得 wl (t22h t1)x2l (t2 t1) 2 wBtlBt 2h 而 wFBl3而 wBFBT1A T2lwBtwBF B3EIF 3EI l (t

4、2 t1)FB2hlM A FBl五、受内压的薄壁圆筒， 已知内压为 p，平均直径为 D，壁厚为 t ，弹性常数为E、。试确定圆筒薄壁上任一点的主应力、主应变及第三、第四强度理论的相当应力pD，22 4t1 pDE 2t1 pD2( 21)2 E 21 E 4t1解： 1 2t1 E ( 1 2)1E13 E0 ( 12 ) E 0pD ， 3 0pD pD (2 ) 4t 4tE pD pD 2t 4tE 3pD3pD4t4tE(1 2 )Dpr3r4E六、偏心拉伸杆受力如图所示，弹性模量为 E。试求：(1)最大拉应力和最大压应力值及其所在位置；(2)线 AB 长度的改变量。7F解：(1)最

5、大拉应力在 AB 线上 t max hb2 /6 h2b/6 bh bh 3F F5Fbh bhbh最大压应力在 CD 线上 c maxt max(2)长度改变量 ABl l 7FlE bhE3Fbhbb 60 mm, h 100 mm, l 4 m ， BD 为圆截面杆， b直径 d 60 mm，两杆材料均为低碳钢， 弹性模量 E 200 GPa,比例极限b p 200 MPah七、图示结构 ABC 为矩形截面杆，Useful Documents,屈服2A 45 BbUseful Documents极限 s 240 MPa ，直线经验公式为 cr (304 全因数 n st 3。试校核杆 B

6、D 的稳定性。解：(1)由协调方程， fB lBDcos455q(2l) FNBD cos45 (2l)FNBD 2l得384EI 48EIEA cos45解得 FNBD 7.06 kNA P/2B a aC P/2MMC(2)杆 BD ： 377 p 100 由欧拉公式： Fcr 39 kN nst FFcr 5.56 nst ，安全。FNBD八、已知刚架的弯曲刚度为 EI 。试求刚架支座 A的反力和最大弯矩及其作用q位置。解：相当系统如图1l 2l 24l 311 EI 0 x1 d x10l d x23EI11FE1Iql40lql2 l d x0 2 2EI由 11X1 1F 0解得

7、X1 FAy 3ql ( )8最大弯矩在 B 右截面 Mql2BDX1CCAmax九、图示重量为 P 2 kN的重物，自高度 h 10 mm处自由下落冲击直径为 d的圆横截面杆组成的水平框架上的点 C 处。已知弯曲刚度 EI 133.6 kN m2，a 1 m，切变模量G 0.4E （E 为材料的弹性模量） 。试求截面 C 的最大铅垂位移。 P2 a2解： CEI2EIMCPa2 GI p 0MC 18Pa (Ip2I )PaP9a(顺)9 P 32MCa2 2 ast,C 2 C2st,C 3EITBA M CP 3 2a2TBAa2EI 3EI GI p5Pa3 4.158 mm18EIx

8、1x2C1Kd 1 1 2h 3.41d,C 4.158 3.41 14.2 mm十、说说你所理解的应力和应变Useful DocumentsUseful Documents应力应变都是物体受到外界载荷产生的响应。物体由于受到外界载荷后，在物体内 部各部分之间要产生互相之间的力的作用，由于受到力的作用就会产生相应的变形；或 者由于变形引起相应的力的作用。 则一定材料的物体其产生的应力和应变也必然存在一 定的关系。在力学上由于平衡方程仅建立了力学参数（应力分量与外力分量）之间的关系， 而几何方程也仅建立了运动学参数（位移分量与应变分量）之间的联系。所以平衡方程 与几何方程是两类完全相互独立的方程，它们之间