曲轴扭振分析资料

1、哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 四缸发动机曲轴扭振分析 摘要 在发动机工作过程中，曲轴上各曲拐所承受转矩的大小周期性变化的， 而曲轴后端的飞轮具有大的惯量， 转速可以看成是均匀的， 所以各曲拐相对 于飞轮就会发生大小和方向作周期性变化的相对扭转振动， 产生曲轴轴系的 扭转振动。曲轴的扭转振动时，扭转变形的幅度大大超过正常允许值， 轻则 产生很大的噪声，是磨损加剧，重则使曲轴断裂。因此在设计内燃机时，必 须对轴系的扭振特性进行分析， 以确定其临界转速、 振型、 振幅、扭转应力， 以及据是否需要采取减振措施进而设计减振器。 本文中首先用 pro/E 软件对所要分析的曲轴进行建模， 用其模型分析

2、功 能求取曲轴当量转动惯量， 用其 Mechanica 模块求取曲轴的当量刚度； 用矩 阵法和霍尔茨法计算曲轴的自由振动， 确定曲轴的固有频率和振型； 通过对 曲轴激振力矩的简谐分析， 确定曲轴的单缸转矩振幅； 通过对轴系强迫振动 计算，确定曲轴的临界转速、 共振时的幅值以及曲轴的扭振应力； 判别扭振 应力的大小是否超过允许应力，如果扭振应力接近或超过允许零件允许值， 则对曲轴采取减振措施，设计合适的减振器。 关键词 ：曲轴；扭振；扭振减振器 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） Abstract In the process of engine working,crank torque of

3、the crankshaft is periodically changing,while the flywheel is approximately in uniform rotation because of the big moment of inertia of the flywheel.Therefor,the crank have a relative motion compared to the flywheel.,then,the torsional vibration of the crankshaft occurs.When the deformation amplitud

4、e of the crankshaft considerably more than the normal value,the engine will produce noising noise,and the abrasion increased,worse more,the crankshaft may crack even broken.Therefore, in the design of the internal combustion engine,the shafting torsional vibration characteristics are analyzed to det

5、ermine its critical speed, mode, amplitude, torsional stress, as well as designing torsional vibration damper. Firstly, model the crankshaft to be analyzed with pro / E software,then,we can get the equivalent inertia of the crankshaft and the equivalent stiffness;Secondly,calculate the free vibratio

6、n of the crankshaft using matrix method and Holtz method,and determine the natural frequencies and mode shapes;Thirdly,determine the amplitude of the single-cylinder crankshaft torque,through analyzing the exciting moment of the crankshaft;Then,determine the critical speed of the crankshaft, cranksh

7、aft torsional vibration amplitude and stress by calculating the forced vibration of the crankshaft;Finally,judge whether the size of awkward vibration stress exceeds the allowable stress.If the torsional stress close to or exceeds the allowable value of the crankshaft parts,damping measures must be

8、take to consideration and design the suitable torsional vibration damper. Keywords: crankshaft, torsional vibration, torsional vibration damper II 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 目录 摘 要 I Abstract I I 第1章 绪 论 3 1.1 课题研究的目的和意义 3 1.2 国内外研究现状 . 3 1.3 本课题的研究内容及技术方案 4 1.4 本文的主要研究内容 5 第 2 章 曲轴当量扭振系统的组成与简化 6 2.1 当量系统的组成

9、与简化 6 2.2 当量转动惯量的计算 7 2.3 当量刚度的计算 . 10 2.4 本章小结 . 15 第 3 章 轴系自由振动的计算 16 3.1 霍尔茨法计算系统的自由振动 16 3.2 固有频率和振型的计算 19 3.3 本章小结 . 21 第 4 章 曲轴系统的激发力矩 22 4.1 作用在发动机上的单缸转矩 22 4.2 多拐曲轴上第 k 阶力矩谐量的相位关系 24 4.3 本章小结 . 25 第 5 章 轴系强迫振动与共振的计算 26 5.1 临界转速 . 26 5.2 曲轴系统的共振计算 27 5.2.1 轴系共振计算 27 5.2.2 共振振幅计算 29 5.2.3 曲轴扭振

10、应力计算 30 5.3 本章小结 . 31 第 6 章 扭转振动的消减措施 32 6.1 扭转振动的消减措施 32 6.2 减振器的设计 . 33 6.3 装减振器后扭振当量系统振动计算 35 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 6.3.1 装减速器后轴系自由振动计算 35 6.3.2 装减振器后轴系强迫振动与共振计算 . 37 6.4 本章小结 . 37 结 论 39 致 谢 40 参考文献 41 附 录 42 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 第1章 绪 论 1.1 课题研究的目的和意义 曲轴的功用是承受连杆传来的离心力 ,并由此造成绕曲轴本身轴线的力 矩，并对外输出转矩 .在发动机工作

11、中，曲轴受到旋转质量的离心力、周期 性变化的气压力和往复惯性力的共同作用，使曲轴承受弯曲和扭转载荷。 所以曲轴的工艺设计和结构设计对发动机的性能和寿命有很大影响。 为 了保工作可靠， 要求曲轴具有足够的刚度和强度， 各工作表面耐磨而且润滑 良好。有良好的静平衡和动平衡，并且在满足上述各项要求的前提下，曲轴 的质量要尽可能的小。 在发动机工作过程中，曲轴上个曲拐所承受转矩的大小周期性变化的， 而曲轴后端的飞轮具有大的惯量， 转速可以看成是均匀的， 所以各曲拐相对 于飞轮就会发生大小和方向作周期性变化的相对扭转振动， 这就是扭振。 扭 振时，曲轴前端的角振幅最大， 如果扭振的频率与曲轴系统的固有频

12、率相等 或是他的某一倍数时，就会发生共振。这不仅会引起很大的噪声，而且影响 布置在曲轴前端的定时传动系统的转动精度，严重时甚至造成曲轴断裂。 所以通过对曲轴轴系进行扭振分析， 确定其扭振频率， 然后通过优化曲 轴的设计， 或者加装相关零件机构如扭振减振器， 使发动机正常工作转速范 围内的不发生扭振。 1.2 国内外研究现状 基于 EXCITE-Designer 的车用汽油机曲轴扭转振动分析： 用 AVL 公司的 EXCITE-designer 软件 , 建立四缸发动机的曲轴扭振模型 ,对比了曲轴安装 减振器前后扭振特性的变化。 瞬态动力学计算轴系强制扭转振动： 论述了应用瞬态动力学计算轴系强

13、制扭转振动的方法 , 以某发动机为例 , 计算其临界转速下的共振振幅及曲轴 系统各轴段的扭振附加应力 , 并进一步计算了在不同转速工况下的主谐次振 幅和轴段扭振最大应力 , 计算值和试验数据比较表明了该方法的可行性。 ANSYS在内燃机曲轴扭振分析中的应用：利用 ANSYS有限元软件，建立 轴系有限元模型，对轴系进行静力分析、模态分析和动态响应分析。 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 用相干函数分析内燃机曲轴纵向振动产生机理： 通过对一台四缸柴油机 曲轴自由端扭转 / 弯曲 / 纵向振动加速度信号进行相干分析 对曲轴扭振引起的内燃机噪声的研究： 探讨内燃机噪声与曲轴扭转振动 的关系，在对活塞

14、、曲柄、连杆机构的动力学分析和试验研究的基础上，探 讨曲轴扭转振动共振时， 将导致部件的相互作用加剧，增大结构的噪声； 当 曲轴有扭转共振时， 扭振减振器可有效地降低噪声； 通过对发动机机体的动 态设计， 使机体有合理的振型和固有频率， 以及优化活塞与缸套的配合是降 低曲轴振动与机体辐射噪声。 内燃机测试技术的发展： 在分析内燃机曲轴扭转振动的几种测量方法原 理及其系统结构特点的基础上，开发研究了采用PC机对曲轴扭振进行测量 的新的数字化方法，并介绍了该方法的工作原理及测量结果。 结果表明， 采 用角标器利用微机技术对曲轴进行数字化测量的系统， 克服了以往扭振测量 方法的缺点，可直接对扭转角进

15、行测量， 精度高，线路简单且由于采用并行 数据接口，可提高测量的实时性。 曲轴系统扭转振动计算的新方法： 将矩阵中的数值计算理论和振动中的 模态约束理论应用到扭转振动的领域内 , 从而建立了一个曲轴系统扭转振动 计算的新方法 （简称 MI 法）, 并为这个方法编制出通用程序 , 经过与传统的 HOLZER法 对比分析 , 证实了新方法的可靠性和优越性。 1.3 本课题的研究内容及技术方案 a. 然后利用三维建模软件 Pro/E 对其进行建模， 通过 Pro/E 的模型分析 功能求取曲轴的当量转动惯量， 通过 Pro/E 中 Mechanica 模块求取曲轴的当 量刚度； b. 采用矩阵法或者霍

16、尔茨法，并通过 matlab 编程计算曲轴的自由振 动，求取曲轴的振型和固有频率； c. 对曲轴激振力矩进行简谐分析， 求取激振力矩各介次的转矩振幅幅 值； d. 对曲轴进行强迫振动和共振计算，确定轴系的临界转速、共振幅值及共 振时的扭转应力； e. 通过比较扭转应力的大小，判定该轴系是否需要采取减振措施，若需要减 振，则为曲轴设计合适的减振器。 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 1.4 本文的主要研究内容 本课题的研究内容主要是通过对曲轴三维模型的分析，确定曲轴的振 型、固有频率、共振振幅以及扭振应力，若扭振强度超出一定范围，为曲轴 系统设计合适的减振器。具体流程为： 1. 曲轴扭转振动系

17、统的简化； 2. 轴系自由振动的计算； 3. 激振力矩的简谐分析； 4. 轴系强迫振动与共振的计算； 5. 确定扭振的消减措施及减振器的设计。 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 第2章 曲轴当量扭振系统的组成与简化 2.1 当量系统的组成与简化 内燃机曲轴扭振系统是曲轴和与曲轴一起运动的有关部件（如活塞、 连 杆、飞轮、带轮、转动轴、风扇、螺旋桨、发电机转子、凸轮轴等）的总称。 这些都是连续的体系， 有复杂的几何形状， 而且有些零件并不是做简单的旋 转运动（如活塞、连杆） 。在传统的计算方法中，为了便于研究，在保证一 定计算精度的前提下， 往往要把复杂的系统简化： 将非旋转运动简化为旋转 运

18、动，将连续分布体系简化为由集中质量和扭转弹性直轴段组成的离散体 系。为此，需要换算各机件的转动惯量和扭转刚度，以组成动力学等效离散 化多自由度扭振系统。 其转化原则是要保证转化前后的系统动力学等效。 这 样才可以保证两者的固有频率和固有振型基本相同。 所说的动力学等效是指 固有振动 （或自由振动） 中两系统的位能和动能对应相等， 为此需要将对应 轴段简化为只有惯量而无弹性的集中旋转质量 （圆盘） 和只有刚度而无惯量 的轴。 简单来说， 当量振动系统的组成就是根据动力学等效原则， 将等量转动 惯量布置在实际轴上有集中质量的地方（如曲轴、飞轮等） ；等量轴段刚度 与实际轴段刚度等效。 但没有质量。

19、 这一换算过程实际上就是确定各轴段的 弹性参数和惯量参数，并组成便于计算的简化系统的过程。 有时为了简化， 可以把几个当量圆盘合并成为一个以减小振动系统的自 由度数。例如，单列六缸或 V 型十二缸发动机的七质量系统或八质量系统 一般可以简化为三质量系统（图 2.1 c）。质量合并时，合成质量的转动惯量 I 和当量长度 L 由下列两式决定 I 1 I 0 I1 I2 I3 I 0L0 I1L1 I2L2 I 3L3 L1 1 I 0 I1 I2 I3 II i IiL*i Ii 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 图 2.1 多拐曲轴当量系统的组成与简化 2.2 当量转动惯量的计算 因为当量系统

20、已经简化为只有转动惯量而无弹性的圆盘和只有刚度而 无惯量的轴，所以对于四缸柴油机， 只要求取五个圆盘的转动惯量即可。 现 代工程领域，三维实体设计软件得到广泛的应用，本文通过运用 Pro/E 软件 来求取曲轴各质量块的转动惯量。 首先通过 Pro/E 软件构建曲轴的三维实体 模型（图 2.2），材料球墨铸铁 QT800，弹性模量 150GPa，泊松比 0.3，密 度 7800kg/ m3 ，切变模量 75GPa。 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 图 2.2 曲轴三维模型 然后通过 Pro/E 软件将曲轴分成六个质量块（图 2.3），是用 Pro/E 的模 型分析功能，得出每个质量块的转动惯

21、量。 质量块 1 质量块 2 质量块 3 质量块 4 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 质量块 5 图 2.3 由 Pro/E 软件计算得转动惯量，见表 2.1 表 2.1 各质量块转动惯量 质量 1 质量 2 质量 3 质量 4 质量 5 质量 6 转动惯量 （ kg m2 ） 0.002002 0.03033 0.03110 0.03110 0.03033 0.005184 从有关资料获得其它部件的转动惯量，见表 2.2 表 2.2 其它部件转动惯量 减振器轮毂 皮带轮 飞轮 机油泵齿轮 飞轮齿圈 转动惯量 （ kg m2 ） 0.0213 0.0502 0.8610 0.0026 0.

22、1175 活塞连杆机构作往复运动部分的当量转动惯量可按下式计算： （2.1） k 为连杆组的回转质 （2.2） IRe R m1 1 k m2 （ kg m2） 2 （R 曲柄半径、 m1活塞组质量、 m2 连杆组质量、 量与其总质量的比，去 k=0.7 ） 连杆回转运动部分的当量转动惯量按下式计算： I R0 m2kR2 （2.1）、（2.2）式中， R=0.0585mm 、 m1 =1.96kg、 m 2 =2.40kg 代入得 : I Re 0.0044831（ kg m2 ） 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） IR0 0.0057494 （ kg m2 ） 两项和为： I Re IR

23、0 0.010232 （ kg m2 ） 下面通过以上数据，求取不带减振器时当量系统各质量的转动惯量 I1为皮带轮、轮毂和曲轴质量块 1 的转动惯量之和： I1=0.00200+0.0502+0.0213=0.0735 I 2 I 5为曲轴质量块 25 与活塞连杆机构当量转动惯量之和： I 2 =0.03025+0.01023=0.0405 I3 =0.03110+0.01023=0.0413 I 4 =0.03110+0.01023=0.0413 I5 =0.03025+0.01023=0.0405 I 6 为机油泵轮、飞轮齿圈、飞轮和曲轴质量快1 的转动惯量之和： I 6 =0.0026+

24、0.1175+0.8610+0.00518=0.9863 结果见表 2.3 表 2.3 当量质量块的转动惯量 I1 I2 I3 I4 I5 I6 转动惯量 （ kg m2 ） 0.0735 0.0405 0.0413 0.0413 0.0405 0.9863 2.3 当量刚度的计算 通常，柴油机相邻气缸中心线时间曲轴的刚度通过经验公式求取。由 于经验公式计算复杂且误差较大，现在一般用三维软件计算。本文中使用 Pro/E 中的 Mechanica 模块求取曲轴的当量刚度。 首先，通过 Pro/E 软件从曲柄销中心将曲轴分成五个刚度块，如图 2.4 10 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 刚度块

25、 1 图 2.4 然后将上述曲轴刚度块分别导入到 Pro/E 软件的 Mechanica 模块中，进 行 Structure 分析。设定好刚度块的材料参数后，接下来定义各刚度块的边 界条件：将刚度块的一端进行全约束（六个自由度全部固定） ，然后在刚度 块的另一端施加一个方向与曲轴旋转轴线在一条直线上的纯扭矩，如图 2.5 11 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 刚度块 1 载荷与约束 刚度块 2 载荷与约束 刚度块 3 载荷与约束 刚度块 4 载荷与约束 刚度块 5 载荷与约束 图 2.5 接下来对各刚度块进行网格划分，如图 2.6 刚度块 1 网格 刚度块 2 网格 12 哈尔滨工业大学本

26、科毕业论文（设计） 刚度块 4 网格 刚度块 3 网格 刚度块 5 网格 图 2.6 运行程序，求解完毕后，加载各刚度块的位移图，读取自由端面（施加 载荷一端）的位移信息，见图 2.7 刚度块 1 位移 13 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 刚度块 2 位移 刚度块 3 位移 刚度块 4 位移 14 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 刚度块 5 位移 图 2.7 读取上图中的数据，各刚度块自由端面的最大位移分别为： 表 2.4 各刚度块位移 刚度块 1 刚度块 2 刚度块 3 刚度块 4 刚度块 5 位移（ m） 7.163E-5 6.528E-5 5.915E-5 6.379E-5 3

27、.477E-5 通过刚度计算公式： 扭转位移 半径 上文中， M=1000 mm N ， 半径为曲柄销上的点与曲轴旋转中心的最 远距离，即曲柄半径与曲柄销半径之和，这里为 92.5mm 。代入上式中，计 算得扭转刚度为： 表 2.5 各刚度块扭转刚度 刚度块 1 刚度块 2 刚度块 3 刚度块 4 刚度块 5 扭转刚度 （ N.m/rad ） 1215026.9 1416973.0 1563820.8 1450070.5 2660339.4 2.4 本章小结 本章首先介绍了曲轴轴系的简化方法和原则， 然后通过三维建模软件和 有限元的方法来确定曲轴各轴段的转动惯量和扭转刚度， 避免使用不准确的

28、办经验公式进行大量的手工计算，使计算结果相对精确。 15 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 第 3章 轴系自由振动的计算 自由振动的计算，在整个扭振振动计算中占有相当重要的位置。自由振 动主要计算扭振系统的固有频率、振型， 它是一切扭振振动计算的基础，通 过它可以确定系统的临界转速， 扭振应力，确定扭振测试的位置， 也是扭转 振动减振器设计和安装的依据。 自由振动的计算方法有二三十种之多，如雅克比（Jacobi）法、模态分 析法、子空间迭代法等，本文采用霍尔茨（ Holzer ）法和矩阵法。霍尔茨法 是一种逐次渐进法， 通过数次渐进求得近似的系统固有频率。 虽然霍尔茨法 并不是最好的方法，

29、但是因为在计算中可以同时求得系统中各集中质量的对 振幅及各轴段的弹性力矩， 并由此得出在该固有频率的振型， 所以霍尔茨法 依然是一种比较实用的方法，在自由扭振计算中得到广泛的应用。 3.1 霍尔茨法计算系统的自由振动 在工程计算中， 当质量的个数 4 时，一般采用霍尔茨近似计算法求解 头几个低价的固有频率和其相应的相对振幅。又称为“扭矩求和法” ，它属 于用试算来逼近的一种求法。 对于一个孤立的系统来说，在自由振动下， 其 n . 惯性力矩之和 i 1 Ii i 0 。根据简谐振动的性质， 各个惯量 Ii处的角位移 i 与角加速度 i 的关系是 i p2 i 。在扭振系统不计阻尼的平面振型下，

30、全 部 i 将同时达到最大值。因此，可将角位移 i 换成相对振幅 i ，于是当所 有的惯量都同时到达极限位移时，惯性力矩之和可写成Ii p2 i 0 ，这就 是霍尔茨法的理论根据。 以三质量系统为例， 任一质量的惯性力矩可以定义 为： Mi I i i 令： Ai i sin pt 则惯性力矩的幅值为： 2 Mi Ii p2Ai 合成扭矩为零的表达式为： 16 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） n 2 I ip2Ai 0（3.1） i1 从惯性质量 I 1的运动方程式： k1,2 2 1 I1 1I1p 1 （3.2） 可得： I p2 2 1- I1p 1 （3.3） k1,2 从惯性质量

31、 I 2 的运动方程式： 1 I 2 2 I2p2 2 (3.4) 将式（ 3.2）代入式（ 3.3）中得 : k2,3 3 2I1p 1 -I2p 2 解的： k2,3 3.5) 可以推断出，对于 n 个质量系统，第 n 个惯性质量的角位移的通式为： n1 I1 1 I2 2 I2 2 In 1 n 1)p2 kn 1,n 3.6) 式（ 3.6）可以用来计算给定位移下的全部角位移。如果对1取 1，则 可求得各个惯性质量的角位移的相对值。 令 i i ，且 1 1 ，推得各个惯性质量的相对幅值和惯性扭矩的递推 公式： M1 k1,2 2 M 1 I1p2 1 2 M 2 I 2p2 2 M

32、1 17 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） n-2 n2 k n 2,n 1 2 M n 1 I n 1pn 1 M n 2 M n 1 k n 1,n 2 Mn Inp2 n Mn 1 取一个试算频率 p 带入上式求扭矩和， 变换频率试算， 当剩余扭矩 趋近于零时，此时的试算频率 p 就是该系统的一个固有频率。同时还可求 出各个惯性质量的相对振幅。 霍尔茨法可用图 3.1 表示，计算相当于对 f（p）=M n进行频率扫描。 计算时需要判别相连两次计算的剩余扭矩之积的符号，当符号为“ +”时按 计算步长继续往前搜索，为“ - ”时用“二分法”缩短步长计算。计算的允 许误差限可以给定一个很小的

33、剩余扭矩值。 利用以上原理可以编制多缸柴油 机曲轴系统扭转振动固有频率和主振型的电算程序 图 3.1 霍尔茨法示意图 由霍尔茨法求得的 pn 值就是系统的固有振动圆频率，所以系统的固有 振动频率 fn 为 19.55 fpn2pn 0.1 59p2n（Hz）（3.7） 260 60 或 fn 60 pn 9.55pn （c/min）（3.8） 2 将各个质量的相对振幅 k ，依次按照比例画在按一定柔度比例作的各 质量的位置上，然后连接各质量的相对振幅 k 值，称为振型图（参见图 3.2），代表了系统在振动时各质量的振幅大小。在振型图上，任一位置的相 18 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 对

34、振幅代表了此截面处轴的相对扭转角。 相对振幅为零则表示该截面的轴段 没有变位， 此截面就称为节点。 节点的位置可根据相邻两质量间的柔度和相 对振幅值来求出。 根据求得的振型图中的相对振幅的方向或霍尔茨表中相对 振幅正负号的变化， 可以确定振动的节点数。 振型图中的节点的个数即表示 相应的振动频率数， 单结振动时， 相对振幅由正变负只有一次， 双结振动时， 相对振幅为由正转负，又由负转正，共两次，依次类推。 单节点振型 双节点振型 图 3.2 3.2 固有频率和振型的计算 将各个惯性质量的相对幅值和惯性扭矩的递推公式： 21 M1 k1,2 2 M n 2 n-2-kn 2,n 1 2 Mn 1

35、 In 1p2 n 1 Mn 2 n1 k n 1,n 2 M nInpn M n 1 编译成 matlab 程序，程序见附录 1。 其中 bisection 为二分法函数程序保存的 M 文件，程序见附录 2 程序运行结果为 1753.827、 4758.103、 7877.187，即系统的前三介固有 M 1 I1p M 2 I2p 2 M1 1 圆频率分别为 p=1753.827 、4758.103、7877.187。 19 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 固有频率 f 2p ，计算得系统前三介固有频率为： f=279.13 、 757.28、 1253.69 通过上述 matlab 程

36、序，求得相对振幅 a1、 a2、 a3、a4、 a5、 a6 关于 x （即固有圆频率 p）的表达式（取 a1=1），将所求得的固有圆频率值分别代 入到各个表达式中，即可求出在不同介次固有频率下各惯性质量的相对振 幅。 当 f=279.13, 即 p=1753.827 时 a1=1 a2=0.814 a3=0.583 a4=0.326 a5=0.206 a6=-0.147 当 f=757.28, 即 p=4758.103 时 a1=1 a2=-0.370 a3=-1.305 a4=-1.372 a5=-0.560 a6=0.757 当 f=1253.69, 即 p=7877.181 时 a1=

37、1 a2=-2.754 a3=-1.089 a4=2.204 a5=1.860 a6=-0.845 将求得的同一介次的不同惯性质量的相对振幅连成折线， 即为曲轴系统 的振型图（如图 3.3）,matlab 程序见附录 3。 单节点振型 双节点振型 20 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 三结点振型图 到三结点振型图 图 3.3 3.3 本章小结 自由振动计算是柴油机强迫扭振计算的基础,本章主要介绍了用霍尔茨 法计算系统自由振动的原理和方法。 此外， 作者还根据霍尔茨法的原理编制 了 MATLAB 程序来计算本文中的当量扭振系统的自由振动的相对振幅和固 有频率。 21 哈尔滨工业大学本科毕业论

38、文(设计) 第4章 曲轴系统的激发力矩 4.1 作用在发动机上的单缸转矩 单缸转矩 M 由气压力形成的转矩 Mg和往复惯性力形成的转矩 Mj 两部 分组成，即 M Mg Mj ，它虽然是周期函数，但变化规律很复杂。不过根 据傅里叶级数理论， 每一个周期函数均可用一个由不同初相位、 不同振幅和 不同周期的简谐量组成的无穷级数来表达。 在一定精度内， 可以用一定项数 的有限级数和来逼近。针对每一项简谐分量研究曲轴系统的强迫扭转振动 时，上述强迫振动的分析仍然有效。由于每一项简谐力矩都可能引起共振， 所以曲轴系统的共振有很多共振工况 图 4.1 单缸转矩曲线 把图 4.1 所示的转矩周期函数分解为傅

39、里叶级数的工作， 称为调和分析 或简谐分析。 该转矩原是由离散点表示的曲线， 横坐标表示将曲轴转角分为 m 等分。假设每一循环的单缸转矩都是一样的， 是周期性变化的，根据傅里 叶级数理论，这样一个周期函数可以用三角级数和的形式表示为 kn M M 0M ka sin( kt k) M 0M ka sin( kt k) k1 k 1 4.1) n M0M kasin(k ttk) k1 上述过程也叫做傅里叶变化，其中 22 哈尔滨工业大学本科毕业论文(设计) M kaAk2 Bk2 1 m 2 2 m M icosk i M i cosk i i 1mmi1 1 m22 m M isink iM

40、 i sink i i 1mm i 1 1 m21 m MiM i i1m m i1 Bk M0 4.2) 这里为了进行傅里叶变换而将一个周期内的单缸转矩分成了 m 等分， 其中 M 0为平均转矩， Mka sin(k t k) 为转矩的第 k 阶谐量，表示该谐量在 2 周期内变化 k 次，称为摩托阶数。 对于二冲程发动机，曲轴一转即 T 2 为一个周期， k 为自然数；对于 四冲程发动机， 曲轴两转即 T 4 为一个周期。 因此相对于数学上的周期来 讲，曲轴一转( 2 )内四冲程发动机的 k 阶力矩仅变化了 k/2 次，则四冲 程的摩托阶数存在变数阶， 即 k=0.5, 1, 1.5 .故对

41、于四冲程发动机， 转矩 的简谐分析表达式为 n M M 0M ka sin(k tt k ) k 0.5 将 4.2 式编译为 matlab 程序，程序见附录 4 。 求得的单缸转矩振幅幅值绘制成直方图为 图 4.2 单缸转矩振幅幅值随阶数变化的直方图 23 哈尔滨工业大学本科毕业论文(设计) 4.2 多拐曲轴上第 k 阶力矩谐量的相位关系 多拐曲轴其它拐上的力矩谐量与第一拐上的相同， 只是在相位上依工作 顺序有所不同。设第一拐上的第 k 阶力矩为 a M k1 M k1 sin(kk1)tt 则第 i 拐上的第 k 阶力矩为 Mk1 Mka1 sink( - i) k1 M ka1 sin

42、k ( k1 -k i ) 式中， i 为第 i 拐与第一拐的点火间隔角，即第 i 拐上的 k 阶力矩初相位为 ki k1 k i ，第 i 拐与第一拐上 k 阶力矩(幅值)间的相位差为 ki k1 k i 例 4-1 四冲程四缸发动机( 1-3-4-2 )，求各阶简谐力矩的相位差 解 对于四冲程发动机， k=0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, k3k1k 3-k180 k4k1k 4-k3 6 0 k2k1k 2-k5 4 0 第三拐上第 k 阶力矩的相位差 第四拐上第 k 阶力矩的相位差 第二拐上第 k 阶力矩的相位差 知道了各拐各阶简谐力矩的相位关系， 利用前面的自由振动方法求出曲

43、 轴系统在某一阶固有频率下的各拐相对振幅后， 就可以利用矢量求和的方法 求出相对于第 k 阶简谐力矩的相对振幅矢量和。可以得到如下结论： 1) 当谐量的阶数为曲轴每一砖中点点火次数的整数倍时 ( k 2im/ )， 该阶振幅矢量位于同一方向，可以用代数方法合成，该阶谐量称为主谐量。 主谐量的相位与点火顺序无关。 2) 当k (2m-1)i / 时，各曲拐该阶力矩幅值作用在同一直线上，方向 不同，称为次主谐量。如上例中的 k=1, 3, 5, 。 3) 若曲拐侧视图有 q 个不同方向的曲拐，则有 q / 2个相位图。 24 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 4.3 本章小结 本章主要介绍了如何

44、将单缸转矩曲线分解为傅里叶级数，即简谐分析， 本文是通过 matlab 编制的程序实现傅里叶变换， 从而显著的减少了工作量。 然后介绍了多拐曲轴上第 k 阶力矩谐量的相位关系， 包括主谐量和次主谐量 的定义。 25 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 第 5章 轴系强迫振动与共振的计算 5.1 临界转速 曲轴固有频率与外界干扰力矩 “合拍” 而产生扭转共振时的转速称为临 界转速。共振时 或 kn ne e tke ， 或 n ne k 式中， t 为曲轴转动角频率； ne 为用转速表示的当量固有频率 根据上述关系通过 matlab 绘制出如图 5.1所示的固有频率与发动机转速 的简谐关系曲线，

45、 matlab 程序见附录 5 图 5.1 固有频率与发动机转速的简谐关系曲线 26 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 从图中可以看出这是由不用斜率直线所组成的直线族， k 为直线的斜 率。在斜线与水平线的交点处，该谐量频率与固有频率（水平线）相等，极 易产生扭转共振；交点在横坐标上的投影，就是对应的临界速度。 总结前面的分析，可以得到以下结论： 1）由主谐量引起的共振称为主共振，图 5.1 中只画出 k=2, 4, 6, 8, 10, 12 的直线，即对于四冲程四缸发动机来说，都为主谐量，此时的转速为主 临界转速，由图 5.1 得知，本文中所取曲轴在转速范围内，只在 k=6,8,10 发

46、生主共振。 2）由次主谐量引起的共振称为次主共振，此时的转速为次主临界转 速。 3）计算和分析扭转共振的三个条件为： nk 在发动机的工作转速范围之内，方能称为临界转速。 一般只考虑摩托阶数 k 18 的情况（图 5.1 中 k 12 ），因为当 k 值 太大时，对应的主谐量幅值 M ka 很小。 一般只考虑前两阶或三阶固有频率。 一般发动机体积越大，其固有频率越低，低阶谐量越容易引起共振。 图 5.1 中在发动机转速范围内第一阶固有频率对应的主临界转速为 1689.5、2105.4、2814.3、4203.7 （ r/min ） 5.2 曲轴系统的共振计算 5.2.1 轴系共振计算 为了简化

47、问题，通常作如下假设： （1）由强迫振动引起的共振振型与自由振动的振型相同。 （2）只有引起共振的那一阶（第 k 阶）力矩对系统有能量输入 （3）共振时激发力矩所做的功等于曲轴上的阻尼功。 （4）共振时系统的初相位角/2。 1）激振力矩所做的功： Z WMM A1K sin K K1 27 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） z M A1 5.1) k1 式中： M 为第 次的激振力矩； A1为第一质量块的扭转振幅； zz k ksi n k为相对振幅矢量； k 1 k1 k 为第 k 缸激振力矩与第一缸激振力矩之相位差 可用以下的霍尔茨公式 2）内燃机轴系运动时阻尼功： 对系统中的阻尼功以内

48、燃机阻尼功为主的共振工况， 计算： WEC 1 2 2 2 215 p2A12k 1Ik k2 5.2) 式中： p 为系统的固有圆频率； A1为系统第一质量块的振幅； z Ik k2为 Z 个气缸质量的转动惯量与其相对振幅平方值乘积总和。 对于k 1在曲轴自由端带有转动惯量较大的皮带轮或别的质量的内燃机，上式可 修正为： 5.3) 1 2 2 2 WEC25 p A1I k k 式中： I k k2 为无减振器时内燃机皮带轮至飞轮所有质量的转动惯量与其 相对振幅平方值乘积之总和。 由假设知激振力矩所做的功等于曲轴上的阻尼功，即5.1 式与 5.1 式相 z1 2 2 2 M A1k = p

49、A1Ik k k 125 得： A1 25M k rad) (5.4) 28 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） (deg) (5.5) 1433M k A12 2 p I k k 当求出系统第一质量的实际振幅 的假设，设下式计算曲轴系统任意第 A1后，根据共振振型与自振振型相同 k 质量的实际振幅 Ak AkA1 k 5.6) 扭振应力 k,k 1 按下式计算： k,k 1 A1 M k,k 1 Wk,k 1 5.7) 式中： M k,k 1为第 k,k+1 轴段在 A1 =1rad 时的弹性力矩（ N.m/rad ） Wk,k 1为第 k,k+1 轴段的最小抗扭断面模数（ m2 ） W 可

50、按下式计算： D:曲轴上截面积最小的连杆轴径， D2 16 m。 5.2.2 共振振幅计算 由本章 5.1 内容知，对于四缸四冲程发动机，摩托阶数k=2, 4, 6, 8, 时，为主谐量，发生的共振为主谐次共振，由图 5.1 知，曲轴在转速 范围内， k=6,8,10 发生主共振，且当 k=6 时， M 最大，由扭振理论和大量 实测经验知， 其余谐次的共振都是弱共振， 其共振振幅要比 2 次共振振幅小 许多。因此这里只计算主谐次 6 次共振振幅幅值。 曲轴自由端共振振幅幅值 A按式（ 5.5 ）计算： 1433M k A12 2 （deg）（ 5.8） p I k k 由单缸转矩振幅幅值随阶数

51、变化的直方图（图 4.2）得，当 k=6 时， M =32.04 N.m 29 哈尔滨工业大学本科毕业论文(设计) p 为计算振型（单结点振型）的固有圆频率，这里 p=1753.827 rad/s 由单节点振型图 （图 3.3）知各质量块相对振幅分别为： a1=1 a2=0.814 a3=0.583 a4=0.326 a5=0.206a6=0.147 ，当 摩托 阶 数为 主 谐量 时 k =a2+a3+a4+a5=0.814+0.583+0.326+0.206=1.929 2 Ik k2 为系统各质量的转动惯量与其相对振幅平方值之积的总和。这 里求得其值为： 2 Ik k2 =0.0735*

52、1+0.0405*0.8142+0.0413*0.5832+0.0413*0.3262+0.0405* 0.2062+0.9863*0.1472=0.14179 将这些已知值代入上述振幅公式得： A1 =0.203 由 Ak A1 k （5.6 式）得： A2 A1 2 =0.095 A3 A1 3 =0.118 A4 A1 4 =0.066 A5 A1 5 =0.042 A6 A1 6 =-0.030 5.2.3 曲轴扭振应力计算 由式 5.7 k,k1 A1Mk,k 1，若 A1的单位为度“”的话，需要在公式后 Wk,k 1 乘 转换单位。 180 A M k,k 1 k,k 1 A1 k

53、,k 1 1 Wk,k 1 180 式中： A1=0.203 Mk,k 1 Kk( k k 1) ，为轴段相对扭振力，其中 Kk 为第 k 质量块的 30 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 刚 度 ， k 为 第 k 质 量 块 的 相 对 振 幅 ， 因 此 公 式 可 变 为 k,k 1 Ki AiAi 1 Wk,k 1180 5.9) 式中： Wk,k 16 , D 为曲柄销直径，这里 D=0.068m 由 5.2.2 的计算结果知， A5 A6 0.072 K 5 =2660339.4 所以 M5，6 最大，即 5,6最大，即飞轮与曲轴连接轴段应力最大 代入上述已知数据得 26603

54、39.4 0.072 5,6 2660339.4 0-.5072 180 49.5 6.714 10-5 MPa 此最大扭振应力远远超过了球墨铸铁曲轴的许用扭振应力 该机曲轴的强度是非常危险的。 飞轮实际的扭振力矩为 因此，此时 M F M 6，7A1 K5 A5 A6 =3325.4 N.m F6，7 1 180 5 5 6 180 5.3 本章小结 本章重点介绍了固有频率与发动机转速的简谐关系曲线的绘制以及临 界速度的定义和求取。 通过对曲轴系统的共振计算， 求取曲轴各轴段的实际 振幅即共振时的扭振应力。 通过分析知， 飞轮与曲轴连接轴段扭振应力最大， 是最危险轴段，需要匹配合适的扭振减振

55、器减小危险轴段的应力。 31 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 第 6章 扭转振动的消减措施 6.1 扭转振动的消减措施 曲轴系统扭振现象是必然的， 只不过轻重程度不同， 严重时需要采取扭 振消减措施。消除或减轻扭振带来的危害，通常由以下几个途径来实现。 一、使曲轴转速原理临界转速 在工作转速范围内产生扭振的转速称为临界转速， 临界转速应避开常用 工作转速和标定转速。 二、改变曲轴的固有频率 这是结构措施，通常在设计阶段予以考虑。通常改变结构参数，可以达 到使固有频率远离外界强迫力矩频率的目的。 1）提高曲轴刚度 2）减小转动惯量 三、提高轴系的阻尼 提高轴系的阻尼主要靠材料特性来达到。 铸

56、铁的材料阻尼比钢的要高出 80%100%，所以如果强度允许，可以把钢曲轴改成铸铁曲轴，以达到 减弱扭振的目的。 四、改变激振强度 因为第一个角振幅 A12 2（deg）（式 5.5）即 A1k 所 1p2 I k k2 1 以通过控制相对振幅矢量和可以达到控制激振强度的目的。 相对于次主 谐量，可以通过改变点火顺序、气缸夹角的方法达到控制激振强度的目 的。此方法对于由主谐量引起的扭转共振无效。 五、采用减振装置 减振装置主要是指各类减振器，激振器的种类有：阻尼式减振器、动力 减振器、复合式减振器。其中复合式减振器又分为：橡胶减振器、硅油 -橡胶减振器。减振器、复合式减振器。其中复合式减振器又分

57、为：橡 胶减振器、硅油 - 橡胶减振器。减振器、复合式减振器。 32 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 6.2 减振器的设计 橡胶减振器的几种基本结构见图6.1，它们都是由惯性轮 1，橡胶 2 和轮毂 3 组成。压板螺栓联结型最古老，接下来出现的是金属橡胶硫化型， 而压入橡胶圈型是将硫化成型的橡胶圈用专门工具压入惯性轮和轮毂之间， 靠被压缩的橡胶件的弹力产生的摩擦力相联。 也可以将橡胶圈压入到内轮和 惯性块之间， 再用化学方法粘接上， 这样能更有效地防止内轮和惯性块串动 及打滑。 由于压入橡胶圈型减振器的橡胶件处在压缩状态， 其当量剪切弹性模量 或当量硬度大大高于硫化型橡胶减振器， 因此在同

58、等减振效果下， 结构较小， 橡胶的疲劳强度也高于硫化型。 便于在柴油机上布置， 所以近代车用柴油机 越来越多地采用压入型橡胶减振器。 压板螺栓连接型 金属橡胶硫化型 图 6.1 压入橡胶圈型 橡胶减振器安装在柴油机上有两个作用。 其一为离调作用， 就是依靠橡胶层 的刚度及惯性块的转动惯量使曲轴系统原先共振点分开成两个新共振点； 作 用之二是靠橡胶层内阻尼吸收部分振动能量。 从其作用而言， 橡胶减振器是 一种有阻尼弹性减振器。 由于橡胶的内阻尼较小， 且难以调整，更难以调到所需的最佳值，因此橡胶 减振器不能按最佳设计条件进行设计， 而只能用试凑法进行设计。 所谓试凑 法，也就是预先选定减振器的参

59、数值， 然后对柴油机与所选择的减振器参数 组成的扭振系统进行振幅和扭振应力核算，同时也对减振器的寿命进行核 算，如果这两方面的核算结果全部满足要求， 那么可认为所选定的减振器参 数是合理的。 本文设计的是压入粘接式橡胶减振器 （见图 6-2 右侧图）。减振器其支撑壳 33 哈尔滨工业大学本科毕业论文（设计） 体由轮毂代替， 惯性块兼作皮带轮， 内轮也可以兼作皮带轮来传递动力， 橡 胶层是事先做好的橡胶圈，橡胶圈靠压入到内轮和惯性块之间，工艺简单， 橡胶层的疲劳强度也可提高， 并有效地降低曲轴前端振动能量， 对降低噪声 的作用大大高于硫化型橡胶减振器，也能改善曲轴系统扭振特性。 橡胶层的内阻尼决

60、定于橡胶的品种和硬度， 合成橡胶的阻尼比天然橡胶 大一些， 硬度大的橡胶的阻尼也大一些。 从工艺性考虑， 只能采用邵氏硬度 低于 75 度的橡胶。据一些试样的动态特性参数的测定结果表明，合成橡胶 的对数衰减率 为 0.70 0.75，在阻尼不大时，对数衰减率与阻尼的关系 为： /2 ，所以对应的阻尼比 为 0.113 0.119，同等硬度天然橡胶的对 数衰减率 为 0.4 0.5，而现在合成的高阻尼橡胶对数衰减率可达10 以 上，阻尼比可达到 4 以上，因此，从减小曲轴系统扭振幅值的角度来考虑， 采用合成高阻尼橡胶要好些，这里取对数衰减率为 0.75，对应的阻尼比 为 0.119 。 1）惯性