工程流体力学(水力学)禹华谦1-10章习题答an

1、第一章绪论1-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u0.002 g (hy0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求 h0.5m 时渠底（ y=0）处的切应力。 解du0.002 g (h y) /dydu0.002 g (hy)dy当 h =0.5m，y=0 时0.00210009.807(0.50)9.807Pa21-4一底面积为 4550cm ，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620 （见图示），求油的粘度。u 解 木块重量沿斜坡分力F 与切力 T 平衡时，等速

2、下滑mg sinTA dudymg sin59.8 sin 22.62A u0.40.4510.0010.1047Pa s1-5已知液体中流速沿 y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律du ，定性dy绘出切应力沿 y 方向的分布图。yyyuuuuuu 解yyy0=0=0第二章流体静力学2-1一密闭盛水容器如图所示， U 形测压计液面高于容器内液面 h=1.5m，求容器液面的相对压强。 解p0paghpep0pagh10009.8071.514.7kPa2-2密闭水箱， 压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强

3、。 解 pAp表0.5gp0pA1.5 gp表g 4900 1000 9.84900Pap0p0pa490098000 93100 Pa2-3多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强pabs。 解 p0水 g (3.01.4)汞 g(2.5 1.4)水 g(2.51.2)pa汞 g(2.31.2)p01.6 水 g1.1 汞 g1.3 水 g pa1.1 汞 gppa2.2汞 g 2.9水 g 980002.2 13.61039.82.91039.8 362.8kPa02-4 水管 A 、 B 两点高差 h1=0.2m，U 形压差计中水银液面高差h2=0.2

4、m。试求 A 、 B 两点2的压强差。（22.736N m） 解pA水 g(h1h2 )pB水银 gh2pApB水银 gh2水 g (hh ) 13.6 1039.8 0.2 10 3 9.8 (0.2 0.2) 22736 Pa122-5水车的水箱长 3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？ 解 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：z0a xg当 xl1.5m 时， z01.8 1.2 0.6m ，此时水不溢出2agz09.8 0.63.92m / s2x1.5=45 ，2-6矩形平板闸门 AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽

5、b=1m，形心点水深 h =2m，倾角c闸门上缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。 解 作用在闸门上的总压力：P pc Aghc A1000 9.8 2 21 39200 NJc21123作用点位置：yDyc122.946myc Asin 45221sin 45hcl22yA2sin 451.828msin2T l cos45P( yD yA )P( yDyA )39200(2.9461.828)30.99kNT2cos45l cos 452-7图示绕铰链 O 转动的倾角=60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h =2m，右1侧水深 h2=0.4m 时，闸门

6、自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。 解 左侧水作用于闸门的压力：Fp1ghc1 A1g h1h1b2sin 60右侧水作用于闸门的压力：Fp 2ghc2 A2g h2h2b2sin 60Fp 1( x1h11h2) Fp 2 (x3 sin 603 sin 60g h1h1b( x1 h1)g h2h2b(x1 h2)2 sin 603 sin 602 sin 603 sin 60h12 ( x1 h1) h22 ( x1 h2)3 sin 603 sin 6022( x1 2)0.42 ( x1 0.4)3 sin 603 sin 60x0.795m2-8一扇形闸门如图所示，宽度 b=1

7、.0m，圆心角 =45，闸门挡水深 h=3m，试求水对闸门的作用力及方向 解 水平分力：Fpxghc Axhh b10009.813.0g3 44.145kN22压力体体积：V h(hh)1 h2 8(h)2sin 452sin 453 (33)1 32(3) 2sin 4528sin 451.1629m3铅垂分力：FpzgV10009.811.162911.41kN合力：FpF px2F pz244.145211.41245.595kN方向：arctan Fpzarctan 11.4114.5Fpx44.1452-9如图所示容器， 上层为空气，中层为石油8170 N m 3 的石油，下层为甘

8、油12550 N m 3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为1 ，石油密度为2 ，做等压面 1-1，则有9.14mp11g (9.143.66) pG2 g ( 7.623.66)GB空 气5.481 gpG3.962 g7.62石 油pG5.48 1 g3.962 g3.6611甘 油A1.5212.25 5.488.17 3.9634.78kN/m 22-10某处设置安全闸门如图所示， 闸门宽 b=0.6m，高 h1= 1m，铰接装置于距离底 h2 = 0.4m，闸门可绕 A 点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。 解当 hDhh2

9、时，闸门自动开启JCh11 bh1311hDhc( h)12h1 )bh1hhc A2(h212h 62h将 hD 代入上述不等式Ah111h 2h0.4h12 h6210.112h6得 h 4 m 32-11有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s2沿与水平面成 30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡微分方程dp( f x dxf ydyf zdz)fxa cos30 0 ， f y0 ， f z( ga sin 300 )在液面上为大气压，dp0a cos300 dx( ga sin 300 )dz 0dza cos3000.269tanga sin 30 0d

10、x1502-12如图所示盛水 U形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h，当 U形管绕 OZ轴以等角速度旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度 max。 解 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：2 r2z2gz CIIIh液体不溢出，要求 zI zII2h ，以 r1 a,r2b 分别代入等压面方程得：ababgh2a2 b2ghmax2a2 b2如图，6001 1.0m，下部水深 h22.0m，油的重度=8.0kN/m3，求：2-13，上部油深 h平板 ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解 合力Pb1h11h2h22油

11、h1 sin 6002水 h2 sin 600油h1 sin 600 46.2kN作用点：P11h14.62kN2油 h1h1sin 6002.69m1h2P22水h2 sin 60023.09kNh20.77mh2P3油 h1 sin 60018.48kNh31.155m对 B点取矩： P1h1P2h2P3h3PhDhD1.115mhD3hD sin 6002.03m2-14平面闸门 AB 倾斜放置，已知 45，门宽 b1m，水深 H13m，H22m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。Ah1425 hB 解 闸门左侧水压力：P11gh1h1b110009.807 33162.41kN2sin

12、2sin 45作用点：h1h131.414m3sin3sin 45闸门右侧水压力：P21gh2h2b110009.8 22127.74kN2sin2sin 45作用点：h2h220.943m3sin3 sin 45总压力大小： PP1P262.4127.7434.67kN对B点取矩：P1 h1P2h2PhD62.41 1.41427.740.94334.67hDhD1.79m2-15如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当 r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。O r0 解 液体作等加速度旋转时， 压强

13、分R布为2r 2pg(Cz)2 g积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当 rr0， z0 时， ppa （大气压），于是，2p pag (r 2r02 ) z2g在顶盖下表面， z0 ，此时压强为p pa12 (r 2r02 )2顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即R12R2r02 ) 2 rdr 0( p pa )2 rdr(r020积分上式，得r02 1 R2 ， r0R2m222-16已知曲面 AB 为半圆柱面，宽度为 1m，D=3m，试求 AB 柱面所受静水压力的水平分力Px 和竖直分力 Pz 。 解 水平方向压强分布图和压

14、力体如图所示：1 gD2 b 1 g D23 gD 2bPxb22283981032133109 N8Pzg 1D 2 b g D 2b441698103.1432117327 N1614 h 时，闸门可自动打开。2-17图示一矩形闸门，已知a 及 h ，求证 H a15证明形心坐标 zc hc H (a2 h)hHah5210则压力中心的坐标为zDhDzcJczc AJc1Bh 3; ABh12zD(Hah )h21012( H a h /10)当 Ha zD ，闸门自动打开，即14H ah15第三章流体动力学基础3-1检验 ux 2x 2y, u y2 y2z, uz4(xy)zxy 不可

15、压缩流体运动是否存在？ 解 （ 1）不可压缩流体连续方程u xuyuz0xyz（ 2）方程左面项ux4x ；u y4y ；uz4(xy)xyz（ 2）方程左面 =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2某速度场可表示为 uxx t； uyyt； uz0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t=0 时通过 x=-1， y=1 点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ 解 （1） ax1 x tay1 yt 写成矢量即a(1 xt )i(1yt ) jaz0（2）二维流动，由 d xd y ，积分得流线： ln( xt)ln( y t ) C1uxuy即 ( xt)

16、( y t)C2（3） t0, x1, y1，代入得流线中常数 C21流线方程： xy1，该流线为二次曲线（4）不可压缩流体连续方程：uxuyuz0xyz已知： ux 1,uy1,uz0 ，故方程满足。xyz3-3已知流速场 u(4x32 yxy)i(3xy3z) j ，试问：（1）点（ 1， 1，2）的加速度是多少？（ 2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？ 解ux4x32 yxyuy3xy3zuz0axduxuxuxuyuxuzuxdttuxyzx0(4x32y xy)(12x2y)(3xy3z)( 2 x) 0代入（ 1，1，2）ax0(42 1)(12

17、1)(31 2)(21)0ax103同理：ay9因此（1）点（ 1，1，2）处的加速度是 a103i9 j（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）u0，属于恒定流动t（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。3-4以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低 2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？ 解 由题意 qVv D 20.150.0220.04710 3 m3 / s0.047 L / s44v20.98v1 ；v3 0.982 v1 ； v80.987 v1qVd

18、2(v10.98v10.98 2 v10.987 v1 )d 2v1Sn44式中 Sn 为括号中的等比级数的n 项和。由于首项 a =1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是1Sna1 (1qn ) 10.9881q17.4620.98v14qV140.047 10 38.04m / sd 2Sn0.0012 7.462v80.987 v10.9878.04 6.98m / s3-5在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：uumax 1( r )2 对称分布，r0式中管道半径 r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量 Q 与断面平均流速v。 解 总流量：

19、Q udAr0( r ) 22rdrumax 1A0r02umax r020.15 0.0322.12 10 4 m3 / s2断面平均流速：vQ2umax r02umaxmsr02r0220.075 /3-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书 hp，若此时断面平均流速max，这里 umax 为皮托管前管轴上未受扰=60mmv=0.84u动水流的流速，问输水管中的流量Q 为多大？（ 3.85m/s ） 解p AuA2pg2ggu A2ppA(1)h p12.6hp2ggguA2g12.6hp29.807 12.6 0.06 3.85m /

20、 sQd 2v40.220.84 3.850.102m3 / s43-7图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强 pA=68.6kPa，B 点相对压强 pB=39.2kPa， B 点的断面平均流速 vB=1m/s，A 、 B 两点高差 z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw。 解d A2vA4dB2vB4vAd B2vB(40021 4m / s2)d A2 0 0假定流动方向为A B，则根据伯努利方程pAAvA2pBB vB2zA2gzBhwgg2g其中 zB zAz ，取 AB1.0pApBvA2vB2zhw

21、2gg68600392004212980721.29.8072.56m0故假定正确。3-8有一渐变输水管段， 与水平面的倾角为 45o，如图所示。已知管径 d1=200mm，d2 =100mm，两断面的间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速 v1=2m/s，水银差压计读数 hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失 hw 和压强差 p1-p2。 解d12v14d22v24v2d12(20022 8m / s2 v1)d21 0 0假定流动方向为12，则根据伯努利方程p11v12l sin 45p22 v22g2gghw2g其中 p1p2l sin 45 (1)hp 12.6hp

22、 ，取 121.0gv12v22464hw 12.6hp12.6 0.220.54 m 02g9.807故假定不正确，流动方向为 2 1。由p1p2l sin 45 (1)hp 12.6hpg得 p1p2g(12.6hp l sin 45 )9807 (12.60.2 2 sin 45 )38.58kPa试证明变截面管道中的连续性微分方程为1(uA)0，这里 s 为沿程坐标。3-9t As 证明 取一微段 ds，单位时间沿 s 方向流进、流出控制体的流体质量差ms 为ms(11 u1A(11u1 Ads)(uds)( Ads)2 sds)(uds)( Ads)2 s2 s2 s2 s2 s(

23、uA) (略去高阶项 )s因密度变化引起质量差为m Adst由于msm(uA)Adsdsts1 (uA)t A0s3-10为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径3d2 =100mm，石油密度 =850kg/m ，流量计流量系数hp =150mm。问此时管中流量Q 多大？=0.95。现测得水银压差计读数 解 根据文丘里流量计公式得d123.140.229.8072g420.139K4( d1 ) 4 1(0.2)40.03613.873d20.1qVK (1) hp0.95 0.036 (13.6 1) 0.150.850.0513m3 / s51.3

24、L / s3-11离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径 d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。 已知管中的水上升 H=150mm，求每秒钟吸入的空气量 Q。空气的密度 为 1.29kg/m 3。 解p2水 gh pap2pa水 ghpa00p2v2 2papa水 ghv220气 g2g气 g气g2g气 gv22水h2g 水29.807 10000.152gv2h1.2947.757m / s气气qVd23.140.2247.7573/ s4v241.5m3-12已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径 d1=50mm，d2=25mm，压力表读数为 9807

25、Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。 解qVd12v1d22v2v14qV42.510 31.273m / s44d123.140.052v24qV42.510 35.093m / sd223.140.02520p1v120p2pav22p1( pap2 ) v2 2v12g2gg2gg2gpap222p15.09321.27329807v2v10.2398mH2Og2gg2g1000 9.807pap20.2398mH2Op2 gh pa hg3-13水平方向射流，流量 Q=36L/s，流速 v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截

26、去流量 Q1=12 L/s ，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30； 456.6kN） 解 取射流分成三股的地方为控制体，取x 轴向右为正向，取y 轴向上为正向，列水平即 x方向的动量方程，可得：FqV 2v2 cosqV v0y 方向的动量方程：0qV 2 v2 sinqV 1v1qV 2 v2 sinqV 1v1sinqV 1v112v00.5qV 2 v224v030不计重力影响的伯努利方程：p1v2C2pa，因此， v0 1 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压=v =vF10002410 330cos 1000 36 10 33

27、0F 456.5NF 456.5N3-14如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成 60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量 Q=33.4L/s，试求射流沿平板的分流流量 Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。 解v0 =v1=v24Q433.410368.076m / sv023.14 0.0252dx 方向的动量方程：0 Q1v1Q2 (v2 )Qv0 cos60Q1Q2Q cos60QQ2Q20.5QQ20.25Q8.35L / sQ1QQ20.75Q25.05L / sy 方向的动量方程：F0 Q( v0 sin60 )FQv0 sin 6019

28、69.12N3-15图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm 变化到 d2=1000mm。若管道通过流量 qV3时，支座前截面形心处的相对压强为，试求渐变段支座所受的轴向力=1.8m /s392kPaF。不计水头损失。 解由连续性方程：qVd12 v1d22v244v14qV41.8；4qV41.82.29m / sd123.14 1.521.02m/ s v2d223.141.02伯努利方程：p1v120p2v2202gg2ggp2p1v12v22392 103 1000 1.0222.292389.898kPa22动量方程：Fp1 F Fp 2qV (v2v1 )d12d22

29、p1 4Fp2 4qV (v2 v1 )3921033.14 1.52F389.898 103 3.14 1.021000 1.8 (2.29 1.02)44F 692721.18 306225.17 2286 F 382.21kN3-16在水平放置的输水管道中，有一个转角450 的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径 d1600mm ，下游管道直径d2300mm ，流量 qV0.425 m3/s，压强 p1140kPa ，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。 解 （1）用连续性方程计算vA 和 vBv14qV40.4251.5 m/s； v24Q40.4256.02 m/sd 20.62d

30、2.2120 .3（2）用能量方程式计算 p2v120.115 m； v221.849 m2g2gp2p1gv12v221409.81( 0.1151.849)122.98 kN/m 22g2g（3）将流段 1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R 的分力为RX 和 RY ，列出 x和 y 两个坐标方向的动量方程式，得p2 d22 cos45 FyQ (v2 cos450)4p1d12p2d22 cos45FxQ(v2 cos45v1 )44将本题中的数据代入：Fxp1d12p2d22 cos 45qV (v2 cos 45 v1) =32.27kN44Fpd2 cos 45

31、q vcos 45 =7.95 kNy242V2F Fx2 Fy2 33.23kNtan 1Fy13.830Fx水流对弯管的作用力 F 大小与 F 相等，方向与 F 相反。3-17带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽 B=3m，孔高 h=2m，闸前水深 H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力 F，并与按静压分布计算的结果进行比较。 解由连续性方程：qVBHv1Bhv2v1qV4545BH34.53.33m / s； v27.5m / s32动量方程：Fp1Fp2 FqV (v2v1)FFp1Fp2qV (v2v1 )F1gH 2 B1gh2 B qV (v2v1 )22F110009.8073(224.52 )100045(7.