初中二次函数教案

1、初中二次函数教案设计人员：李明强知识内容1. 二次函数的解析式三种形式一般式: y=ax2 +bx+c(a0)顶点式: 交点式: 二次函数图像与性质yxo1、系数a，b，c及b的几何意义的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。开口向下最大值(最高点的纵坐标)。越大，开口越小；越小，开口越大。（描点法可以证明）决定抛物线对称轴对称轴是y轴。同号对称轴在y轴的左侧异号对称轴在y轴的右侧c的符号决定抛物线与轴交点的位置。抛物线过原点抛物线与y轴交于正半轴抛物线与轴y交于负半轴的符号决定抛物线与x轴的交点个数。抛物线与x轴有两个交点抛物线与x轴只有一

2、个交点抛物线与x轴没有交点抛物线的特殊位置与系数的关系. 顶点在x轴上 顶点在y轴上 b0. 顶点在原点 bc0. 抛物线经过原点 c0. 2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式：，其对称轴为直线，顶点坐标为.当时，有最小值，且当时，；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。.当时，有最大值，且当时，；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小顶点式：，其对称轴为直线，顶点坐标为.当时，有最小值，且当时，；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。.当时，有最大值，且当时，；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小、，通常选用交点式：对称轴：顶点坐标：与

3、y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点4. 二次函数与一元二次不等式的关系（1）如图所示，当a0时，抛物线yaxbxc开口向上，它与x轴有两个交点（x，0），（x，0）. xx，xx是方程axbxc0的解。xx，或xx是不等式axbxc0的解集. x1xx2，是不等式axbxc0的解集. （2）当a0时，抛物线yaxbxc开口向下，它与x轴

4、有两个交点（x，0），（x，0）. xx，xx是方程axbxc0的解. xxx是不等式axbxc0的解集. xx，或xx是不等式axbxc0的解集. 【典型例题】题型 1 二次函数的概念例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） a（-1，8） b.（1，8） c（-1，2） d（1，-4）点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式题型2 二次函数的性质例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）ay1 y2 d.不确定【举一反三】变式1：已知二次函数上两点，试比较的大小变式2：已知二次函数上两点，试比较的大小变式3：已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称，是前者图像上的两点，试比较的大小题型3 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例4、函数y=ax1与y