自动控制原理课程设计---温度控制系统的分析与校正

1、学 号： 0120911360302课 程 设 计 题 目温度控制系统的分析与校正学 院自动化学院专 业自动化班 级姓 名指导教师2012年1月2日10课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 自动化学院 题 目: 温度控制系统的分析与校正 初始条件：某温箱的开环传递函数为要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试用matlab绘制其波特图和奈奎斯特图，计算相角裕度和幅值裕度；2、 试设计超前校正装置，使系统的相角裕度增加10度；3、 用matlab对校正后的系统进行仿真，画出阶跃响应曲线。时间安排： 任务时间（天）审题、查阅

2、相关资料1.5分析、计算2.5编写程序2.5撰写报告1论文答辩0.5指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目 录引 言11 系统开环传递函数分析21.1比例环节-121.2积分环节-1/s21.3惯性环节-1/(5s+1)31.4延迟环节-e-2s31.5开环传递函数-gp(s)32 利用matlab分析传递函数42.1绘制波特图42.2绘制奈奎斯特图62.3计算相角裕度72.4计算幅值裕度73设计超前校正装置83.1无源超前校正装置83.2确定校正函数93.2.1估算校正函数93.2.2检验相角裕度93.2.3增大补偿角后确定校正函数103.3校正装置参数设置124

3、校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线134.1仿真校正后的系统134.2阶跃响应曲线的绘制13结束语15参考文献16武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书引 言本次课程设计要求运用所学的理论知识去分析并设计校正温度控制系统的开环传递函数,并通过软件matlab辅助设计。自动控制原理如今已经运用到我们的各个领域了，如温度控制、气压控制、水位控制、航天控制等等，通过自动控制原理的运用极大的改变着我们的生活，使我们的生活变得简单而又丰富多样。而此次课程设计要求我们利用自动控制原理相关知识以及matlab软件，并通过查阅相关资料来分析并校正一个温箱的开环传递函数。这不仅要求我们学好书本上的知识，还要求我

4、们能够灵活的运用所学的理论知识，将理论知识与实践相结合，通过使用功能强大的软件matlab分析并协助解决相关问题。这将很大程度的锻炼我们的自主学习能力以及动手解决实际问题的能力。通过此次课程设计应该掌握一些简单的开环传递函数的分析与校正，更重要的是学会一种解决问题的方法，为我们将来分析和校正更复杂的传递函数打下坚实基础。学会综合分析自动控制原理类问题在当今社会更显得尤为重要，因此，这次课程设计将是一个良好的开端，为进一步深入研究打下良好的基础。1 系统开环传递函数分析系统的开环传递为：，容易看出传递函数gp(s)由比例、积分、惯性、延迟四个环节共同组成。1.1比例环节-1系统传递函数gp(s)

5、的比例环节为1，它的基本特性如下：比例环节的传递函数为：g(s)=1，频率特性为：g(jw)=1；幅值特性为：a(w)=|g(jw)|=1，相频特性为：j(w)=g(jw)=0；对数幅频特性为：l(w)=20lga(w)=20lg1=0，对数相频特性为：j(w)=0；对数幅频特性l(w)是w轴线。1.2积分环节-1/s系统传递函数gp(s)的比例环节为1/s，它的基本特性如下：积分环节的传递函数为：g(s) = 1/s，频率特性为：g(jw) = 1/jw = e-j90/w ；幅频特性为：a(w) = |1/jw | = 1/w，相频特性为：j(w) = (1/jw) = -90；对数幅频特

6、性为：l(w) = 20lga(w) = 20lg(1/w) = -20lgw，对数相频特性为：j(w) = -90。由于bode图的横坐标按lgw刻度，故上式可视为自变量为lgw，因变量为l(w)的关系式，因此该式在bode图上是一个直线方程式。直线的斜率为20db/dec。当=1时，20lgw=0 ，即l(1) = 0 ，所以积分环节的对数幅频特性是与w轴相交于w = 1，斜率为20db/dec的直线。积分环节的相频特性是j(w) = -90，相应的对数相频特性是一条位于w轴下方，且平行于w轴的水平直线。1.3惯性环节-1/(5s+1)系统传递函数gp(s)的比例环节为1/(1+5s)，它

7、的基本特性如下：惯性环节的传递函数为：g(s) = 1/(1+5s)，频率特性为：g(jw) = 1/(1+j5w)；幅值特性为：a(w)=|1/1+j5w|，相频特性为：j(w)=(1/1+j5w) = -arctan5w；对数幅频特性为：l(w)=20lga(w)，对数相频特性为j(w)= -arctan5w。绘制惯性环节的对数幅频特性曲线时，可以将不同的w值代入上式逐点计算求出l(w)，但通常是用渐近线的方法先画出曲线的大致图形，然后再加以精确化修正。1.4延迟环节-e-2s系统传递函数gp(s)的比例环节为e-2s，它的基本特性如下：延迟环节的的传递函数为：g(s)=e-2s，频率特性

8、为：g(jw)=e-2jw=cos2w-jsin2w；幅频特性为：a(w)=|g(jw)|=|cos2w-jsin2w|=1，相频特性为：j(w)=g(jw)= e-2jw= -arctan(sin2w/cos2w) = -2w(rad)= -57.3*2w()；对数幅频特性为：l(w)=20lga(w)=20lg1=0，对数相频特性为：j(w)= -57.3*2w()。由此可知，延迟环节并不影响系统的幅频特性，而只是影响系统的相频特性。1.5开环传递函数-gp(s)根据以上的分析可知，开环函数gp(s)的幅频特性为：a(w)=1/(w*|1+j5w|)；相频特性为：j(w) = -pi/2-

9、arctan5w-2w。2 利用matlab分析传递函数matlab软件提供的函数bode()和nyquist()不能直接绘制具有延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图，由于延迟环节不影响系统的幅频特性而只影响系统的相频特性的缘故，因此可以通过对相频的处理结合绘图函数的应用来绘制具有纯延迟环节系统的伯德图和奈奎斯特图，从而完成相应的曲线绘制。2.1绘制波特图绘制对数坐标图的程序如下：num=1; %开环传递函数的分子den=conv(1 0,5 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特

10、性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;%绘制幅频特性subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); v=0.01,10,-60,40;axis(v)grid%绘制相频特性subplot(212),semilogx(w,phase1);v=0.01,10,-270,-90;axis(v)%设置坐标轴的标尺属性set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90)grid绘制的伯德图如图2-1所示：图2-1 开环传递函数的bode图手工绘制伯德图的步骤：绘制系统开

11、环对数幅频渐近特性曲线方法如下：第一步：系统开环传递函数可分解为比例、积分、惯性、延迟四个环节；第二步：确定各环节的交接频率。非最小相位惯性环节：=0.2，斜率减小20db/dec,最小交接频率为=0.2；第三步：绘制低频段渐近特性曲线。因为=1，则低频渐近线斜率k= -20db/dec,过（0.2,13.98）点；第四步，绘制频段w渐近特性曲线。w时，k= -40 db/dec；第五步，绘制整个曲线于图上。绘制系统开环对数相频曲线，取若干个频率点，列表计算各点的相角并标注在对数坐标图中，最后将各点光滑连接。2.2绘制奈奎斯特图在设绘制极坐标图的程序如下：num=1; %开环传递函数的分子de

12、n=conv(1 0,5 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-1,2,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase*pi/180-w*2;hold on%用极坐标曲线绘制函数画出奈奎斯特图polar(phase1,mag)v=-2.5,1,-1,1;axis(v)grid绘制的奈奎斯特图如图2-2所示图2-2 开环传递函数的nyquis图原因分析：因系统传递函数具有延迟环节，所以当w从0变化时，幅角也会从0变化，所以奈氏曲线为螺旋线。2.3计算相角裕

13、度由bode图在-1时的值可知截止频率wc=0.45rad/s =180+ j(wc) = 180- 90- arctan5wc - 2wc=90- arctan2.25 51.57= -27.60用matlab函数margin验算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcp = 0.4254pm = -23.5870所以系统不稳定。2.4计算幅值裕度由相频特性曲线在-180的值可知相角穿越频率wg=0.30rad/s。则|g(jwg)| = 1/wg*|1+j5wg| = 1.849h = 1/|g(jwg)| = 0.541用matlab函数margi

14、n验算：gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w)得出：wcg = 0.2965gm = 0.53053设计超前校正装置3.1无源超前校正装置如图3-1所示，图为由电阻和电容所组成的无源超前校正网络的电路图，其传递函数为：gc(s) = uc(s)/ur(s) = (r2(1+r1cs)/(r1+r2)/(r1+r2+r1r2cs)/(r1+r2) = a-1(ats+1)/(ts+1)其中t=r1r2c/(r1+r2)，a=(r1+r2)/r2，a为超前网络的分度系数。图3-1 无源超前校正网络采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降a倍，因此需要提

15、高放大器增益加以补偿，如图3-2所示，此时的传递函数为：gc(s) = uc(s)/ur(s) =(ats+1)/(ts+1)rucu1r2rca图3-2 带有附加放大器的无源超前校正网络由上式可得，无源超前校正网络的对数频率特性：20lg|agc(s)|=20lg|1+atw|-20lg|1+tw|jc(w)=arctanatw-arctantw画出对数频率特性，观察图形知超前网络对频率在1/at和1/t之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前。3.2确定校正函数3.2.1估算校正函数已知未校正系统 = -27.6，校正后1 = -17.6，则m = -1

16、+ = -17.6+27.6+5 = 15则a = (1+sinm)/(1-sinm) = 1.70。则超前校正装置在wm处的幅值为10lga = 10lg1.70=2.30db因此校正系统的开环对数幅值为-2.30db，对应的频率计算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -2.30 推得 wm = 0.49 = 1/t*a0.5计算超前校正网络的转折频率为：w1=wm/a0.5 = 0.377；w2=wm*a0.5 = 0.637则gc(s) = a-1(ats+1)/(ts+1) = (s+0.377)/(s+0.637)a gc(s) = (2.661s+1)/(1.

17、565s+1)3.2.2检验相角裕度校正后系统的开环传递函数为：gp(s) = (2.661s+1)e-2s/s(5s+1)(1.565s+1)检验相角裕度的程序如下：num=2.661 1; %开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.565 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %

18、计算幅值和相角裕度pm=pm得到pm = -19.2024，小于题目要求，因此需要进一步加大补偿角度。3.2.3增大补偿角后确定校正函数这次使=13，重新计算可得：m = -1+ = -17.6+27.6+13 = 23则有a = (1+sinm)/(1-sinm) = 2.283。则超前校正装置在wm处的幅值为10lga = 10lg2.283=3.59db因此校正系统的开环对数幅值为-3.59db，对应的频率计算如下：-20lgw-20lg(25w2+1)0.5) = -3.59 推得 wm = 0.532 = 1/(t*a0.5)计算超前校正网络的转折频率为：w1=wm/a0.5 = 0

19、.352；w2=wm*a0.5 = 0.804则gc(s) = a-1(ats+1)/(ts+1) = (s+0.352)/(s+0.804)a gc(s) = (2.841s+1)/(1.244s+1)则系统开环传递函数校正后为：gp(s) = (2.841s+1)e-2s/s(5s+1)(1.244s+1)再次通过程序验算相角裕度，程序设计如下：num=2.841 1; %开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.244 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w);

20、%计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase1,w); %计算相角裕度pm=pm得到pm = -17.3382满足题目要求。并绘制校正后的系统传递函数的对数坐标图，程序设计如下：num=2.841 1; %开环传递函数的分子den=conv(conv(1 0,5 1),1.244 1); %开环传递函数的分母w=logspace(-2,1,100); %确定频率范围mag,phase,w=bode(num,den,w); %计算频率特性的幅值和相角%利用相频特性求加上延

21、迟环节后的相频特性phase1=phase-w*57.3*2;subplot(211),semilogx(w,20*log10(mag); %绘制幅频特性v=0.01,10,-60,40;axis(v)gridsubplot(212),semilogx(w,phase1); %绘制相频特性v=0.01,10,-270,-90;axis(v)set(gca, ytick ,-270 -240 -210 -180 -150 -120 -90) %设置坐标轴的标尺属性grid得到校正后系统的波特图如图3-3所示：图3-3 校正后系统开环传递函数的bode图手工绘制校正后系统伯德图的步骤：绘制校正后系

22、统开环对数幅频渐近特性曲线方法如下：第一步：系统开环传递函数可分解为比例、积分、惯性、延迟四个环节；第二步：确定各环节的交接频率。非最小相位惯性环节：=0.2，斜率减小20db/dec, 一阶微分环节：=0.35, 斜率增加20db/dec，惯性环节：=0.8, 斜率减小20db/dec,最小交接频率为=0.2；第三步：绘制低频段渐近特性曲线。因为=1，则低频渐近线斜率k= -20db/dec,过（0.2,13.98）点；第四步，绘制频段w渐近特性曲线。w时，斜率k= 0 db/dec；w时，斜率k= -20 db/dec；第五步，绘制整个曲线于图上。绘制校正后系统开环对数相频曲线，取若干个频

23、率点，列表计算各点的相角并标注在对数坐标图中，最后将各点光滑连接。3.3校正装置参数设置容易得出t=r1r2c/(r1+r2) = 1.244，a=(r1+r2)/r2=2.283，设c = 0.01f，则可求得：r1=284.0，r2=221.44校正后系统的仿真以及其阶跃响应曲线4.1仿真校正后的系统校正后的系统传递函数为gp(s) = (2.841s+1)e-2s/s(5s+1)(1.244s+1)，在matlab中输入simulink命令，进入仿真界面，并新建一个model文件。在simulink library中找到积分器internal，传递函数transfer fcn以及延迟环节

24、transport delay，将其依次拖入model文件中修改相应参数并将其串联组成我们所需的传递函数，其中transport delay中的time delay参数设置为2，具体如图4-1所示：图4-1 校正后的传递函数的仿真4.2阶跃响应曲线的绘制在4.1的仿真基础上加入阶跃信号step以及示波器scope则可观察并绘制系统的阶跃响应曲线，仿真如图4-2所示：图4-2 加入阶跃信号的系统仿真双击scope显示示波器，按下start simulation即可在示波器上显示出系统的阶跃响应曲线，如图4-3所示：图4-3 校正后系统的阶跃响应曲线结束语通过一个半星期的奋斗，终于做好了这次课程设

25、计，这次课程设计让我学到了很多东西，收获颇丰。首先，这次课程设计是要求每个人独立完成自己的任务，培养了我们大学生独立解决问题的能力，通过各种手段解决问题。其次，这次课程设计设计运用了许多课本上的知识，而且仅仅课本上的知识是不够的，期间翻阅了大量的资料，包括进一步对matlab软件的学习，进一步扩展了自己的知识。更重要的是这次课程设计涉及到了书本上没有的知识，这就需要我们去深入学习相关知识去解决相应的问题，告诉我们课本上学到的知识是远远不够的。通过这次课程设计，又一次接触到了matlab软件，使我掌握了一些用matlab解决自动控制原理相关问题的方法，通过运用这个软件我们很轻松的可以获取传递函数的一些相关图像，例如可以用软件绘制伯德图、奈氏图等等，而且可以通过matlab直接仿真，非常方便，同时体会到了这款软件的强大，觉得有必要系统的学习一下这个软件。最后，这次课程设计确实使我受益匪浅，我将会不断提高自己的各方面能力的，课程设计是一个很好的机会将自己课堂上的知识运用于实际的问题中，通过将相关知识运用到实际进一步提高自己解决问题的能力，这是一个很好的锻炼机会的。参考文献1胡寿松主编.自动控