实验6_状态反馈与状态观测器

1、，匕京航玄航夭大爭B E I H A N G UNIVERSITY自动控制原理实验报告院系名称:仪器科学与光电工程学院班级:141715班姓名：武洋学号：实验六状态反馈与状态观测器一、实验目得1. 掌握用状态反馈进行极点配置得方法。2. 了解带有状态观测器得状态反馈系统。3. 理解系统极点、观测器极点与系统性能、状态估计误差之间得关系。二、实验内容11.系统G(s)=0.05s2 + s+1如图2、6、1所示,要求设计状态反馈阵K,使动态性能指标满足超调量峰值时间。11s0.05s+l图2. 6、1二阶系统结构图2被控对象传递函数为( 、 100 G(s)=S2 +3.945S +103.57

2、 写成状态方程形式为X =AX + BuY = CX01 ,C = 100 o式中A_r 1L-103.57 -3.945为其配置系统极点为兀2二-7.35 )7.5；观测器极点为 = 0712 士 7-22o分别计算状态反馈增益阵与观测矩阵，并进行实验验证。分别改变儿组系统极点与观测器极点，各自比较系统阶跃响应差异。带有状态观测器得状态反馈系统方框图如图2、6、3所示图2、6、3中虚线内表示连续域转换成离散域在计算机中得实现方法: 其中G = 7叫叽K-1x2维状态反馈系数矩阵，由计算机算出。L 2x1维观测器得反馈矩阵，由计算机算出。&-为使M)跟踪W)所乘得比例系数。三、实验原理1. 闭

3、环系统得动态性能与系统得特征根密切相关，在状态空间得分析中可 利用状态反馈来配置系统得闭环极点。这种校正手段能提供更多得校正 信息,在形成最优控制率、抑制或消除扰动影响、实现系统解耦等方面获 得广泛应用。在改善与提高系统性能时不增加系统零、极点，所以不改变 系统阶数，实现方便。2. 已知线形定常系统得状态方程为X = Ax + Buy = ex为了实现状态反馈，需要状态变量得测量值，而在工程中，并不就是 状态变量都能测量到，而一般只有输出可测，因此希望利用系统得输入输 出量构成对系统状态变量得估计。解决得方法就是用计算机构成一个与 实际系统具有同样动态方程得模拟系统，用模拟系统得状态向量左作为

4、 系统状态向量X得佔值。状态观测器得状态与原系统得状态之间存在着误差，而引起误差得 原因之一就是无法使状态观测器得初态等于原系统得初态。引进输出误 差得反馈就是为了使状态佔计误差尽可能快地衰减到零。状态估计得误差方程为(?) - i(r) = Jx(r)-加-HCx(t) 一 x(r) =HC)x(r) - x()误差衰减速度，取决于矩阵(A-HC)得特征值。3. 若系统就是可控可观得，则可按极点配置得需要选择反馈增益阵k,然后 按观测器得动态要求选择H,H得选择并不影响配置好得闭环传递函数得 极点。因此系统得极点配置与观测器得设讣可分开进行，这个原理称为分 离定理。四、实验设备1、数字计算机

5、2、电子模拟机3、万用表4、测试导线五、实验步骤1、熟悉HHMN-1型电子模拟机得使用方法。将各运算放大器接成比例器，通 电调零。2、断开电源,按照系统结构图与系统传递函数计算电阻与电容得取值，并 按照模拟线路图搭接线路。3、谨慎连接输入、输出端口，不可接错（参见注意事项1）。线路接好后，经 教师检查后再通电。4、在Windows XP桌面用鼠标双击“ MATLAB”图标后进入,在命令行处键 入“ autolab进入实验软件系统。5、在系统菜单中选择实验项口，选择“实验五”，在窗口左侧选择“实验 模型”，其它步骤察瞧概述3、2节内容。6、观测实验结果，记录实验数据（参见注意事项2）,及时绘制实

6、验结果图形 （参见注意事项3）,填写实验数据表格，完成实验报告。7、研究性实验方法。实验者可自行设计无纹波最少拍系统,并建立系统得SIMULINK模型，进行研究实验。实现步骤可查瞧概述3、3节内容六、实验结果实验一、电路图:仿真结果:之_尊0图2、6、1系统状态空间表达式-2。2。卜+。“LJ L-i ogLdy = 1 0x设计状态反馈矩阵k二5、9 -10. 9加入状态反馈得系统结构图实验二、1、无观测器时 数字仿真：半实物仿真:1. 有观测器时 数字仿真；Inputs/半实物仿真：1.反馈增益K计算: 利用可控标准型：0 1o-103.57 -3.945,b =1,c = 1000；设:

7、反馈矩阵K=kx观测器日=:特征式:卜/_(A_bK)| =/+103.57$ + 3945 + 人 S J + (3945 +底)s + (10357 + J由目标极点可得:/G) = ? +14.75 +110.2725 反馈:= 10.755 丛2 =670252. 可控矩阵H计算: 观测器特征式：sI-(A-Hc) =5 + 100/7,-1100 人+ 103.57 5 + 3.945=? + (3.945 +100705 + (103.57 +100爲 + 394.5/0利用釆样时间可得观测器对应目标特征式：/(s) = ” + ii513s + 331369 对应方程求解:勺=1

8、 11185= 27.715;结论:从实验得波形能够瞧出，系统增加状态观测器后，可以减小超调量与调节时 间，另外系统得振荡性降低，更加平稳。3、改变系统极点s=l土j7、5根据上例得计算过程，可以得到：Hl、H2 与上例相同水1=46、32*2=1、945 s二-5土j7、5根据上例得计算过程，可以得到：Hl、H2 与上例相同,K1=22、32ZK2=6. 055s二-7、35jO1.6i I-i-.L:00511522533.5455Inputs根据上例得计算过程，可以得到：Hl、H2 与上例相同,Kl=-47、32ZK2=11. 055结论:从实验得波形能够瞧出，系统极点得实部绝对值越小，

9、系统得震荡性增加, 平衡时间更长;虚部得绝对值越小，系统得增益越大。4、改变观测器极点：S=2山前述讣算过程可以得到，改变观测器极点后K1.K2不改变H1二0、00055,H2二-0、99787S=150山前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1.K2不改变H1二2、9606.H2二212、 2849S=-2J1000 208 6 4 20 0 0 0gnd一 30.51.522.533.544.55lnputAz山前述计算过程可以得到，改变观测器极点后K1.K2不改变H1二0、00055旧2二99、 0021结论:从实验得波形能够瞧出，观测器极点得实部绝对值越小，系统得震荡性越弱, 平衡时间更短;虚部得绝对值越大，系统得增益越小。七、结果