北师大高中数学必修2第二章《函数》全部教案

1、北师大高中数学必修（）第二章函数全部教案法门高中 姚连省第一课时 生活中的变量关系一、教学目标:1通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系2培养广泛联想的能力和热爱数学的态度二、教学重点：在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系教学难点：培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法：探究交流法四、教学过程（一）、知识探索：阅读课文p25页。实例分析：书上在高速公路情境下的问题。在高速公路情景下，你能发现哪些函数关系？2对问题3，储油量v对油面高度h、油面宽度

2、w都存在依赖关系，两种依赖关系都有函数关系吗？问题小结：1生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见，并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 ，只有满足对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，才称它们之间有函数关系。2构成函数关系的两个变量，必须是对于自变量的每一个值，因变量都有唯一确定的y值与之对应。3确定变量的依赖关系，需分清谁是自变量，谁是因变量，如果一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么这个变量是因变量 ，另一个变量是 自变量 。（二）、新课探究函数概念1初中关于函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，就有唯一确定的y值与之对应，那么我们称y是x的

3、函数，其中x是自变量，y是因变量。2从集合的观点出发，函数定义：给定两个 非空数集 a和b，如果按照某个对应关系f，对于a中的任何一个数x，在集合b中都存在 唯一确定的 数f（x）与之对应，那么就把这种对应关系f叫做定义在a上的函数， 记作 或 f：ab，或y=f(x),xa. ；此时x叫做 自变量 ，集合a叫做函数的 定义域 ，集合 f(x)xa叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。3函数的三要素： 定义域 ， 值域 ， 对应法则 ；4函数值当x=a时，我们用f（a）表示函数y=f（x）的函数值。（三）、知识体验（课堂练习及课外作业）1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机，然

4、后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商店获得的收入是 ,它们之间是_关系. 【函数 y=100x,xd 】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_ .(三个以上)【路程与时间；炮弹的射高与时间的变化关系问题；用电量与时间的关系。】3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在_关系. 【 函数】4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.【是函数关系；自变量是所加蔗糖的质量；因变量是糖水的质量浓度。】5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.【是函数关系；自变量是

5、日期；因变量是星期。】6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。(1)5x+2y=1 (xr);(2)xy=-3 (x0);(3) (x（-1,0 ）)（4） （xr）五、课后反思：第二课时 函数的概念（一）一、教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学

6、模型高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域

7、的区间表示；三、学法与教学方法1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学方法：探析交流法四、教学过程（一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；5、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变

8、量间的关系是否是函数关系（二）研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：ab为从集合a到集合b的一个函数（function）记作：y=f(x)，xa其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xa 叫做函数的值域（range）注意： “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘

9、x（2）构成函数的三要素是什么？定义域、对应关系和值域（3）区间的概念区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；无穷区间；区间的数轴表示（4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？通过三个已知的函数：y=ax+b (a0) y=ax2+bx+c (a0) y= (k0)比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义，谈谈体会。师：归纳总结（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维。1、如何求函数的定义域例1：已知函数f (x) = +（1）求函数的定义域；（2）求f（3），f ()的值；（3）当a0时，求f（a）,f(a1)的值.分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三

10、个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式解：（1）得函数的定义域为。（1） f（3）=-1，f ()=（2） 当a0时， ，f（a）=。，f(a1)=。例2、设一个矩形周长为80，其中一边长为x，求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为，且边长为正数，所以0x40.所以s= = （40x）x （0x40）引导学生小结几类函数的定义域：（1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集r .（2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实

11、数的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.（4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集） （5）满足实际问题有意义.巩固练习：课本p22第12、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ; （3）y = ; （4）y=分析： 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数） 两个函数相等当且

12、仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：（略）课本p21例2（四）巩固深化，反馈矫正：（1）课本p22第2题（2）判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 否 f ( x ) = x； g ( x ) = 否 f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 是 f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 是（3）求下列函数的定义域 f(x) = + f(x) = 【；。】（五）归纳小结从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相

13、关概念；初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。（六）设置问题，留下悬念1、课本p28 习题12（a组） 第17题 （b组）第1题2、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、值域和对应关系。五、课后反思：第三课时 函数的概念（二）一、课 型：新授课二、教学目标：（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。三、教学重点：会求一些简单函数的定义域与值域。教学难点：复合函数定义域的求法。四、教学方法:探究交流法五、教学过程（一）、复习

14、准备1. 提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数y与y3x是不是同一个函数？为什么？2. 用区间表示函数yaxb（a0）、yaxbxc（a0）、y(k0)的定义域与值域。（二）、新课探究（）函数定义域的求法 函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1：求下列函数的定义域（用区间表示） f(x)=； f(x)=； f(x)=；学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）解：由得，函数的定义域为。由得，函数的定义域为。由得，函数的定义域为。反思小结：求定义域步骤：列不等式（组） 解不等式

15、（组）*复合函数的定义域求法： （1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x)的定义域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。 （2）已知f(g(x)的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；求法：由axb，得g(x)的取值范围即是f(x)的定义域。例2已知f(x)的定义域为0,1，求f(x1)的定义域。分析：由f(x)的定义域为0,1可得x1满足，f(x1)的定义域为。反思小结：已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x)的定义域求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域。例3已知f(x-1)的定义域为-1,0

16、，求f(x+1)的定义域。分析：由f(x-1)的定义域为-1,0得，f(x+1) 的定义域为。反思小结：已知f(g(x)的定义域为（a,b），求f(x)的定义域求法：由ax0时，求的值。（四）归纳小结本节课系统地归纳了求函数解析式的方法。常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法，消去法。（五）作业布置：1、课本p24习题1.2b组题3，4； 2、阅读p26 材料。六、课后反思:第七课时 函数的表示法（三）一、课 型：新授课二、教学目标：（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。三、教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。四、教学方法：探究交流法五、教

17、学过程（一）、复习准备1举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2. 讨论：函数图象有什么特点？（二）、新课探析例1画出下列各函数的图象： （1） （2）； y y解析： o 1 3 x -2 o 2 x -2 -3 题（1）图 题（2）图例2（课本p21例5）画出函数的图象。解析：， y o x例3设，求函数的解析式，并画出它的图象。解析：作图如右下图所示 y 2 -3 -2 o x -1变式1：求函数的最大值。解析：作图可得的最大值为2变式2：解不等式。解析：令， 作图可得不等式的解集为例4当m为何值时，方程有4个互不相等的实数

18、根。解析：令，则，再令作出两个函数的图象可得 y 5 1 -2 o 2 x方程有4个互不相等的实数根时。变式：不等式对恒成立，求m的取值范围。解析：令，不等式对恒成立，只要的最小值。作出的图象可得的最小值为1，。（三）课堂练习 1课本p23练习3； 2画出函数的图象。（四）归纳小结函数图象的画法。1、描点法；2、化简解析式，借用熟悉的函数图象作图；函数图象的应用：1、研究方程的解的个数可用图象法；2、恒成立的不等式，可用最值法；求函数的最值可用图像法。（五）作业布置：课本p24习题1.2a组题7，b组题2；六、课后反思:第八课时 函数及其表示复习课一、课 型：复习课二、教学目标：（1）会求一些

19、简单函数的定义域和值域；（2）掌握分段函数、区间、函数的三种表示法；（3）会解决一些函数记号的问题。三、教学重点：求定义域与值域，解决函数简单应用问题。教学难点：对函数记号的理解。四、教学方法：探究归纳、讲练结合五、教学过程（一）、基础习题练习（口答下列基础题的主要解答过程 指出题型解答方法）1说出下列函数的定义域与值域： ； ； ；2已知，求， ， ；3已知，（1）作出的图象；（2）求的值（二）、典型例题探析例1已知函数=4x+3，g(x)=x,求ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x)解析：例2求下列函数的定义域。（1）；（2）；解析：（1）由得，函数的定义域为（2）由得函数的定义域

20、为。例3若函数的定义域为，求实数a的取值范围（）解析：的定义域为，则不等式的解集为r，若a=1时成立。若a1时，则有，解得。综上可得。例4 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为（元）（1）写出与x之间的函数关系式？ （2）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？解析：（1），（2），（3）令=200解得 令=200解得应选择“神州行”。（三）、巩固练习1已知=x-x+3 ，求：f(x

21、+1)， f()的值。 【代入法】2若,求函数的解析式。 【换元法】3设二次函数满足且=0的两实根平方和为10，图象过点(0,3)，求的解析式。 【待定系数法】4已知函数的定义域为，求实数a的取值范围【】（四）、归纳小结：本节课是函数及其表示的复习课，系统地归纳了函数的有关概念，表示方法 （五）、作业布置：1、课本p习题1. b组题，；2、预习函数的基本性质。六、课后反思:第九课时 函数的单调性一、教学目标1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数

22、单调性的定义 . 掌握用定义证明函数单调性的步骤。（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性。3、情态与价值，使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感。二、教学重点与难点重点：函数的单调性及其几何意义难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 三、学法与教学方法1、从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数

23、，利用这定义证明函数单调性。通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。2、教学方法：探究交流法四、教学过程（一）创设情景，揭示课题1 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？2 画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = xyx1-11-1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （2）f(x) = -x+2yx1-11-1 从左至右图象上升还是下

24、降 _? 在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ （3）f(x) = x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 3、从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性（引出课题）。（二）研探新知1、y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x2在（0

25、，+）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+）上的任意的x1，x2，当x1x2时，都有x12x22 . 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间d上是增函数（increasing function）3、从函数图象上可以看到，y= x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间d内的

26、任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) 4函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)的单调区间：（三）质疑答辩，发展思维1、根据函数图象说明函数的单调性例1 如图是定义在区间5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？ 解：略2、证明函数的单调性例2 物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积v减少时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。分析：按题意，只要证明函数p=在区间（0，+）上是减函数即可。证明：略3判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2