（大学数学）概率论 试题及答案

1、06-07 07-08一、 填空题（）1在总体中抽取容量为的样本，如果要求样本均值落在内的概率不小于0.95，则至少为 （注：）。2设随机变量x和y相互独立同服从，而和是分别来自总体x和y的样本，则统计量服从 分布，自由度为 。3. 设是来自总体的样本，则的最大似然估计量为 。二、 解答题. （）1. 设总体x的概率密度为，是来自总体x的样本，求未知参数的最大似然估计量。 2. 设总体x服从指数分布，其中，是来自总体x的样本，问是不是未知参数的无偏估计量?如果不是，则应怎样修正才能得到的无偏估计量？三、应用题 （） 1. 某工厂生产的一种导线，要求其电阻的方差不得超过。今在生产的一批导线中取样

2、品9根，测得样本方差。假设总体服从正态分布，问在水平下，能否认为这批导线的方差显著偏大？2. 某高校100名学生参加数学考试，结果男生80分以上29人，80分以下27人；女生80分以上38人，80分以下6人。试问80分以上和80分以下人数与学生性别是否独立（）？四、 计算题 （） 1.整理12名初二学生智力测验成绩x及数学测验成绩y，得到数据如下：。试根据以上数据建立y关于x的线性回归方程，并对智商x100的学生作出其数学成绩的预测。. 2.根据6名主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪y和他在学校学习时的总评分x，得到如下数据：，利用方差分析检验x与y的线性相关关系是否显

3、著？yi填空题1设是来自总体的样本，要使成立， 至少为 （注：）。2设是来自总体的样本，则统计量服从分布，自由度为 。3. 设总体x的概率密度为，是来自总体x的样本，则未知参数的矩估计为 。3. 设总体x的数学期望为，方差为，和分别是来自总体的两个独立样本，则=er解答题. （）1. 设总体x的概率密度为，是来自总体x的样本，求未知参数的最大似然估计量。 2. 设总体x的数学期望为，方差为。和分别是来自总体x的两个独立样本，证明：是的无偏估计。2.设总体x的概率密度为，是来自总体x的样本，求（1）未知参数的矩估计；（2） 它是不是的无偏估计？（3）它是不是的相合估计？ 阅卷人复查人得分三、应用

4、题 （） 1. 某砖厂制成两批机制红砖，抽样检查测量砖的抗折强度（公斤）得到结果如下：第一批：第二批：已知砖的抗折强度服从正态分布，试问两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异（）？2. 为了研究患慢性气管炎与吸烟有无关系，调查了339个50岁以上的人，得数据如下表：ba患病（）患病（）吸烟（）43162205不吸烟（）1312113456283339试就此数据判断患慢性气管炎与吸烟有无关系（）？四、计算题 （） 1.据6名主修信息系统专业并获得企业管理学士学位的学生，毕业后的月薪y和他在学校学习时的总评分x，得到如下数据：。试根据以上数据建立y关于x的线性回归方程。.2.整理某商场一年内每月的

5、销售收入x（万元）与销售费用y（万元），得到如下数据：，利用方差分析检验x与y的线性相关关系是否显著？答案06-07 07-08一、填空题（每空5分，共20分）1、42、t, 93、二、解答题（每空10分，共20分）1.解:似然函数为： （4分） （6分） 两边对求导并令其为0，得 （8分） 解此方程，得的最大似然估计量 （10分）2、解：已知，则 （2分） 由定理知， （4分） 于是， 所以，不是的无偏估计。 （7分） 又由上式可得 所以统计量是的无偏估计。 （10分）三、应用题（每题15分，共30分）1、解: （3分） 由，得 （6分） 因为，所以拒绝。 （12分）即在水平下，可以认为这批

6、导线的方差显著偏大。 （15分）2、解： ba80分以上人数80分以下人数男生292756女生386446733100 （3分）80分以上和以下的人数和学生性别相互独立 （6分） （9分），自由度为（2-1）（2-1）1，得 （12分）拒绝，即可以认为80分以上和以下的人数和学生性别不独立。 （15分）四、计算题（每题15分，共30分）1、解：由数据得： （3分） （6分） （9分） y关于x的线性回归方程为： （12分） 当x100时，即智商为100的学生数学成绩的预测值为70分。 （15分）2、解：b0 （2分） (4分) (6分) (8分) (10分) 方差来源平方和自由度f值临界值显著

7、性回归249864.86111.7397*剩余85135.144总计3350005 (12分) 因为，所以拒绝 (14分)即可以认为总评分和月薪之间线性关系显著。 (15分)一、填空题（每空5分，共20分）1、972、, 53、二、解答题1、解:似然函数为： （4分） （6分） 两边对求导并令其为0，得 （8分） 解此方程，得的最大似然估计量 （10分）2、解：因为 （3分） （6分） 所以， （10分）2、解:（1） 知的矩阵计为 （3分）( 2 ) （6分）( 3 ) （8分）而 故是的相合估计。 （10分）三、应用题（每题15分，共30分）1、解: （3分） ， （6分） （9分） 因为，所以接受 （12分）即在水平下，可以认为这批导线的方差没有显著差异。 （15分）2、解：吸烟与患气管炎相互独立 （4分） （8分），自由度为（2-1）（2-1）1，得 （12分）拒绝，即可认为吸烟与患气管炎有关系 （15分）四、计算题（每题15分，共30分）1、解：由数据得： （3分） （9分） （12分） y关于x的线性回归方程为： （15分）2、解：b0 （2分） (4分) (6