《方程的根与函数的零点》说课稿

1、方程的根与函数的零点说课稿各位评委、各位老师,大家下午好。我今天说课的题目是方程的根与函数的零点。下面我将从教材的地位和作用,教学目标与重难点分析,学生情况分析,教法和学法分析、教学过程设计等方面对本节课的设计加以说明。 一、教材分析 1.背景、地位和作用分析 本节课出自人教a版普通高中课程标准实验教科书必修1第三章第一节的内容。它是在学生学习了基本初等函数的图象与性质的基础上,引入函数零点的概念,研究函数零点与相应方程根的关系,函数零点存在的条件,及零点个数的判断方法。本节课不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习奠定了基础,也为后续算法的学习埋下伏笔,而且揭示了方程与函数之间的本质联系,这是

2、中学数学重要思想方法“函数与方程思想”的理论基础。因此,本节内容具有承上启下的作用,在中学数学中具有重要地位。 2.数学思想和研究方法分析 教材从学生熟悉的二次函数入手,建立二次函数的零点与相应二次方程的联系,然后推广到一般的函数与相应方程的联系,并采用类似方法研究函数零点存在性的条件和判定方法,此研究方法符合从特殊到一般、从具体到抽象的认识规律。同时,本节课还渗透了“数形结合思想”及“方程与函数思想”。 二、教学目标与重难点分析 1.教学目标 基于学生已有的数学知识及教材的地位和作用,以及新课标的教学要求,我将本节课的教学目标确定如下: 知识与技能:理解方程的根与函数零点之间的关系,学会函数

3、零点存在的判定方法,会利用函数单调性判断函数零点的个数。 过程与方法:经历“类比归纳应用”的过程,培养学生分析问题、探究问题的能力,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力。 情感态度与价值观:培养学生自主探究,合作交流的能力,激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。 教学目标的确定依据新课程的理念,在数学教学中要充分体现学生的主体地位,提高学生的参与度,让学生在丰富的数学活动中学习,在探索中享受数学学习的乐趣,提升数学学习的能力和素质,发展良好的情感和态度,真正实现学习的可持续发展。 2.教学重点: (1)对函数零点概念的理解 (2)函数零点存在性的判定 3.教学难点: 函数零

4、点存在性的判定 三、学情分析 为了提高教学的针对性,在教学中做到有的放矢,我们还必须深入了解学生。分析如下: 1.知识方面:学生在初中学了二次函数图象和二次方程,对二次方程与二次函数的联系有直观的认识与体会。在高中又学习了函数概念与部分基本初等函数的图象与性质,具备学习本节的知识基础,但对一些非基本的初等函数的图象、性质和研究方法不够熟悉。 2.能力方面:经过高一这三个月来的培养,学生自主学习和探索新知的习惯已初步形成,有初步的数形结合的意识,但本节课对思想方法的要求较高,而学生数学探究的能力不足,因此需要教师在方法上加强指导。 3.心理方面:高中学生有丰富的想象力,乐于探索,不满足于知识灌输

5、。 四、教法学法分析 新课程标准指出,教无定法,贵在得法,教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者,是师生关系中平等的首席,根据这一教学理念,我主要采用启发诱导式的教学方式,借助多媒体演示,通过创设情境引导探索鼓励运用激发反思的设计思路,诱导学生思考,鼓励学生交流,并让学生运用已学知识大胆创新。 在学法的指导上,我始终将学生放在主体地位,使学习的主要内容不是由教师灌输给学生,而是以问题的形式呈现出来,由学生自己去思考讨论,然后内化为自己的一部分,这样,为学生的自由探究创造了空间,具体体现在自主探究观察发现合作交流归纳总结这一过程中。 五、教学过程 为了充分体现学生主人翁的地位,我以学生的学为

6、立足点,设计了如下的教学程序:(幻灯片) 1.创设情境,引出零点的概念: 给出如下思考题让学生思考: 坐标的关系 (3)对于一般的方程f(x)=0与相应函数y= f(x)是否同样有上述的结论呢? 意图:通过熟悉的问题情境,采用逐层深入,环环相扣的方法将结论推广到一般,从而引出函数零点的概念,突出了本节课的重点。 函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. 教师趁热打铁组织学生加强对定义的理解(特别注意函数的零点是实数而不是点),并引导学生总结出如下三个等价关系:方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点. 2.即时训练,巩固零点

7、的概念 (1)判断正误: 函数y=x+1有零点x=-1; (2)求下列函数的零点 学生动手完成上面两题,教师引导学生总结函数零点求法步骤。 意图:借助这些练习题既巩固检测了学生对知识点的掌握情况,又引发学生认知冲突,为新课的教学作好铺垫. 3.讨论探究,揭示零点存在性定理 问题1:观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定能说明小马已经成功过河? 问题2:将河流抽象成x轴,将小马前后的两个位置抽象为a、b两点。请问当a、b与x轴满足怎样的位置关系时ab间的一段函数图象与x轴会有交点? 问题3:满足什么条件时,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点? 意图:由图形语言抽象成数学语言,再转换成函数

8、图像。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力,为零点存在性定理的提出埋下伏笔 零点存在性定理: 如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点, 即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根. 为了让学生更好的理解零点存在性定理,让小组分组讨论如下问题: (1)函数具备哪些条件就可确定它有零点呢? (2)若函数f(x) 在区间a,b上有零点,一定能得出f(a)f(b)0的结论吗? 意图:通过教师的设问让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。同时鼓励学生相互之间合作交

9、流,培养学生的合作学习的能力。 4.零点存在性定理的应用提高: 知识应用1: (1)判断函数 在区间-2,1上是否存在有零点? (2)若函数 在区间a,b上的图象是连续不断的曲线,且函数 在(a,b)内有零点,则 f(a)f(b)的值() a.大于0 b.小于0 c.无法判断 d.等于零 (3)如果函数 在区间(1,2)上存在零点,则实数m的取值范围是() a.(-1,0) b.(0,1) c.(1,2) d.(2,3) 意图:一方面通过这三个不同题型的题目促进学生对定理的活用,另一方面为突破后面的例题铺设台阶. 知识应用2: 例:求函数 的零点所在区间和零点个数. 引导学生探索判断函数零点的

10、方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识,并结合单调性验证。 意图:通过例题分析,能根据零点存在性定理,使用多种方法确定零点所 在的区间,并且结合函数性质,判断零点个数. 拓展:求函数 的零点所在的大致区间? 本部分的设计主要是通过学生已经掌握了的基本知识,而进行的深化和提高,使得学生的思维进一步深化,培养学生爱思考的习惯。 思考题:你能用哪些方法判断一个函数是否有零点? 要求学生思考讨论并集体总结得出:(1)解方程(2)图像法(3)用存在性定理判定 本环节主要是课上总结,使得这一节的知识点明朗、清晰化,使学生掌握起来更容易。 5.回顾反思,提高认识 请学生尝试归纳: (1)函数零点的定义 (2)三个等价关系 (3)函数y=f(x)的零点存在性的判定。 (4)判断一个函数是否有零点的方法有哪些? 意图:通过小结,有利于优化学生的认知结构,能把课堂所学的知识与方法较快的转化为学生的素质,也更进一步培养学生的归纳概括能力。 6.课后作业,自主学习 (1)(必做)已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下的对应值表 函数f(x)在哪几个区间内有零点?为什么? (2)(选做题)若方程 在(0,1)内恰有一解,求a