运筹学实验指导书(2006版)

1、运筹学实验指导书陈光辉编 广东商学院数学与计算科学系二00六 年 十一 月 目 录实验项目一 excel规划求解 1实验项目二 qsb+线性规划图解与单纯形法 1实验项目三 excel或qsb+灵敏度分析 2实验项目四 excel或qsb+运输问题2实验项目五 excel或qsb+目标规划3实验项目六 excel或qsb+整数规划3实验项目七 综合使用运筹学软件解决实际问题 4附件 13 实验项目一 excel规划求解一、 实验目的掌握excel规划求解的使用二、预备知识运筹学理论学习三、实验内容利用excel规划求解解线性规划:1.建立下料问题的线性规划数学模型，并考虑不同的目标函数求解的结

2、果的区别.2.对混合配方问题求最大利润3.对多阶段投资问题求每年的最佳投资4.建立多周期动态生产计划问题的线性规划模型四、实验仪器与材料(或软硬件环境) 相关的硬件及excel规划求解等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业第二章例13-例18实验项目二 qsb+线性规划图解与单纯形法一、实验目的掌握qsb+线性规划的使用二、预备知识运筹学

3、理论学习三、实验内容利用qsb+软件完成线性规划图解与单纯形法求解四、实验仪器与材料(或软硬件环境) 相关的硬件及qsb+软件、应用数学软件包等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业第二章习题实验项目三 excel或qsb+灵敏度分析一、实验目的能利用qsb+等软件对问题进行灵敏度分析二、预备知识运筹学理论学习三、实验内容利用软件探讨线性规

4、划的灵敏度分析问题,包括:1.目标函数系数变化的灵敏度分析.2.约束条件右端项变化的灵敏度分析.3.其它形式的灵敏度分析四、实验仪器与材料(或软硬件环境) 相关的硬件及qsb+软件、应用数学软件包等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业第三章习题实验项目四 excel或qsb+运输问题一、实验目的对某些问题能转化为运输问题并利用qsb+等软

5、件解决二、预备知识运筹学理论学习三、实验内容利用软件探讨运输问题的解四、实验仪器与材料(或软硬件环境) 相关的硬件及qsb+软件、应用数学软件包等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业第四章习题实验项目五 excel或qsb+目标规划一、实验目的对某些问题能转化为目标规划并利用qsb+等软件解决二、预备知识运筹学理论学习三、实验内容利用qs

6、b+等软件探讨线性目标规划问题对目标规划问题的结果进行分析,求解多目标运输问题,使用目标规划进行曲线拟合四、实验仪器与材料(或软硬件环境)相关的硬件及qsb+软件、应用数学软件包等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业第五章习题实验项目六 excel或qsb+整数规划一、实验目的对某些问题能转化为整数规划并利用qsb+等软件解决二、 预备知

7、识运筹学理论学习三、实验内容利用excel、qsb+等软件探讨整数规划问题.包括:1.分枝定界算法求解整数规划2.01整数规划计算机求解3.指派问题匈牙利算法求解四、实验仪器与材料(或软硬件环境) 相关的硬件及excel、qsb+软件、应用数学软件包等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业第六章习题实验项目七 综合使用运筹学软件解决实际问题

8、一、实验目的掌握运筹学解决实际问题二、预备知识运筹学理论,应用三、实验内容三人一组从十二个比较大的实际问题中挑选两个，以数学建模的步骤求解四、实验仪器与材料(或软硬件环境)相关的硬件及excel、qsb+软件、应用数学软件包等五、实验程序或步骤参阅附件六、实验考核办法实验结束要求写出实验报告。实验报告的形式可以包括以下几点：1.问题的分析与建立模型,阐明建立模型的过程。2.计算过程,包括采用什么算法，使用什么软件以及计算详细过程和结果。3.结果分析,将结果返回到实际问题进行分析、讨论、评价和推广。七、课后思考题或作业1、食品加工 一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油

9、有两大类，共5种：植物油2种，分别记作v1和v2；非植物油3种，记为o1、o2和o3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示： 油月份 v1v2o1o2o3一11001200130011001150二1300130011009001150三1100140013001000950四12001100120012001250五10001200150011001050六900100014008001350成品油售价1500元/吨 植物油和非植物油要在不同的生产线精练。每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨。精炼过程中没有重量损失。精炼费用可以忽略。

10、每种原料油最多可存贮1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料油不能存贮。 对成品油限定其硬度在3至6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：油v1v2o1o2o3硬度8.86.12.04.25.0 假设硬度是线性地混合的。 为使公司获得最大利润，应取什么样的采购和加工方案。 现存有5种原料油每种500吨。要求在6月底仍然有这样多存货。 研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%，3月份植物油价升2x%，非植物油升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的x值（直到20），就方案的必要

11、的变化及对总利润的影响，作出全面计划。2、食品加工（ii） 对食品加工问题12.1，附加下列条件：（1） 每个月中最多使用3种原料油；（2） 在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨；如果某月使用了原料油v1和v2，则必须使用o3。扩展食品加工模型以包含这些条件，并求出新的最优解。3、工厂计划 某厂拥有4台磨床、2台立式钻床、3台卧式钻床、一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之剩余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表：产品p1p2p3p4p5p6p7收益106841193磨0.50.7000.30.20.5

12、垂直钻孔0.10.200.300.60水平钻孔0.200.80000.6镗孔0.050.0300.070.100.08刨000.0100.0500.05本月（一月）和随后的5个月中，下列机床停工维修： 一月 磨床一台 二月 卧式钻床2台 三月 镗床一台 四月 立式钻床一台 五月 磨床一台，立式钻床一台 六月 刨床一台，卧式钻床一台各种产品各月份的市场容量如下表：产品p1p2p3p4p5p6p7一月5001000300300800200100二月6005002000400300150三月30060000500400100四月2003004005002000100五月010050010010003

13、000六月500500100300110050060 每种产品存货最多可到100件，存费每件每月0.5。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 为使收益最大，工厂应如何安排各月份各种产品的产量？考虑价格的某种变化及引入新机床对计划和收益的影响。 注意，可假设每月仅有24个工作日。4、工厂计划（ii） 在工厂计划问题中，各机床的停工维修不是如问题12.3那样规定3月份，而是选择最合适的月份维修。 除了磨床外，每台、机床在这6个月中的一个月必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。 扩展工厂计划模型，以使可作上

14、述灵活安排维修时间的决策，停工时间的这种灵活性价值如何？5.人力计划 某公司正经历一系列变化，这要影响到它在未来几年中的人力需求。由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和半熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类人力的需求。现有人数及对未来三年人力需求的估计数见下表：分类不熟练半熟练熟练现有人数200015001000第一年需求100014001000第二年需求50020001500第三年需求025002000 为此，公司希望为未来三年确定（1）招工，（2）人员再培训，（3）解雇和超员雇用，（4）设半日工的计划方案。 因工人自动离职和其他原因，存在

15、自然减员的问题。有不少在受雇后干不满一年就自动离职；干满一年后，离职的情况就少了。考虑到这一因素，设自然减员率如下表：分类不熟练半熟练熟练工作不满一年25%20%10%工作一年以上10%5%5%现在没有招工。所有的现有工人都是已受雇一年以上。招工 每年能新招的各类工人人数熟练工和不熟练工各不超过500，半熟练工不超过800名。再培训 每年可培训200名不熟练工成为半熟练工，每培训一名费用开支为400元，培训半熟练工成为熟练工，培训一名开支500元；培训人数不能超过所训岗位当时熟练工人数的1/4。可以将工人降低熟练等级使用，这虽然不需公司支付什么费用，但这样的工人有50%将离职。（这一减员要另外

16、加到上述的自然减员上。）解雇 解雇一名不熟练工需付他200元。解雇一名半熟练工或熟练工要付500元。超员雇用 全公司可超需要多雇用150人。额外费用每人每年为：不熟练工1500元，半熟练工2000元，熟练工3000元。半日工 不熟练、半熟练工和熟练工可以各有不超过50名作为半日工，完成半个人的生产任务。这样做公司对其每人每年支付费用为不熟练工500元，半熟练工和熟练工400元。公司提出的目标为解雇人员最少。为此应如何运转？如果目标为费用最少，能多节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。6、炼油厂优化问题 某炼油厂购买两种、原油（c1和c2），经过蒸馏、重整、裂解和混合等4种加工过程，生成汽

17、油和燃料油出售。 蒸馏 该过程将每种原油按沸点不同分离成下列分馏物：轻石油精、中石油精、重石油精、轻油、重油和残渣。轻、中和重石油精的辛烷值分别为90、80和70。一桶原油分成分馏物的桶数如下表所示： 分馏物原油 石 油 精 油残渣轻中重轻重c10.10.20.20.120.20.13c20.150.250.180.080.190.12注：蒸馏过程中有少量损耗。重整 石油精可直接用于混合产生各种品级的汽油，也可以再经过一种称作重整的加工过程，生成一种称为重整汽油的产品，其辛烷值为115。不同石油精每桶产重整汽油的桶数如下表：石油精轻中重重整石油0.60.520.45裂解 轻油和重油可以直接混合

18、生产飞机燃料和燃料油，也可以经过催化裂解，生成裂化油和裂化汽油，后者辛烷值为105。一桶轻油经裂解生成裂化油0.68桶和裂化汽油0.28桶；一桶重油相应的生成量为0.75和0.2桶。裂化油用于混合生成飞机燃料和燃料油；裂化汽油用于混合生成汽油。 残渣可用于生产润滑油，或混合入飞机燃料或燃料中，一 桶残渣生产0.5桶润滑油。混合汽油（发动机燃料）汽油有两种：普通汽油合特级汽油，通过将石油精、重整汽油和裂化汽油得到。普通汽油必须有不小于84的辛烷值。特级汽油必须有不小于94的辛烷值。假设辛烷值是按体积线性地混合的，即混合物的辛烷值是各组分的辛烷值以组分的体积为权的加权平均。飞机燃料飞机燃料的蒸发压

19、不能超过1kg/cm2。轻油、重油和裂化油和残渣的蒸发压依次为1.0，0.6，0.5和0.05kg/cm2。同样假设蒸发压是按体积线性混合的。燃料油 轻油、裂化油、重油和残渣按10：4：3：1的比例混合生成燃料油。关于原料供应和加工能力的限制条件有：（a） c1日供20000桶；（b） c2日供30000桶；（c） 日蒸馏原油最多45000桶；（d） 日重整石油精最多10000桶；（e） 日裂解油最多8000桶；（f） 日产润滑油必须在500桶至1000桶之间；（g） 特级汽油产量必须是普通汽油产量的40%。售出一桶成品，利润数如下表：产品特级汽油普通汽油飞机燃料燃料油润滑油利润70元60元4

20、0元35元15元炼油厂当如何安排生产，总利润为最大？7、采矿某地区有4个矿，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续5年中的开采权。但在，每一年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对于闲置的矿，如果在这5年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关闭的矿，公司应交付土地使用费。各矿每年土地使用费见表1第2行。各矿每年矿砂产量上限如表1第3行。不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量用一种质量指标表示，见表1第4行。将不同矿的矿砂混合所成的矿砂，其质量指数为各组份的质量指数的线性组合，组合系数为各组份在混合矿砂中所占的重量百分数。例如，等

21、量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指数为二组份指数的平均值。每一年度公司将各矿全年产出的矿砂混合，要生成具有约定质量指数的矿砂。不同年度的约定质量指数如下表2所示。各年度成品矿砂售价每吨10元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨因素，以逐年9折计入5年总收入和总费用中。表1矿1234土地使用费（万元）500400400500产量上限（万吨）200250130300质量指数1.00.71.50.5表2年度12345质量指标0.90.81.20.61.0试问各年度应开采哪几个矿？产量应各为多少？8、农场计划 英国某农场有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现在要为未来五年制订生产计划。 现在他有12

22、0头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头产奶牛需用一英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久就卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头卖40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖120磅。现有的20头幼牛，0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。应该卖掉的小母牛已卖掉。所有20头是要饲养成产奶牛的。 一头牛所产的奶提供年收入370英磅。现在最多只能养130头牛，超过此数每多养一头，要

23、投资200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适用于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑。买甜菜每吨70英镑，卖出50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时，种一英亩粮食每年需4小时；种一英亩甜菜需14小时。其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种植粮食每英亩每年15英镑；种甜菜每英亩每年1

24、0英镑。劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时的费用为1.20英镑。任何投资本支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清。每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。应如何安排5年的生产，使收益为最大？9、经济计划一个经济系统，包括煤炭、钢铁和运输三种产业，生产煤炭、钢铁和提供运输服务。各产业产量以及价值计算，单位为“元”。一产业的单位产出，所需要的各产业产品的投入量，以及人力的投入量（也以价值元为单位计算）见表1，第t+1年度的产出需要是第t年

25、度的投入。表1年度（t+1）单位产出煤炭钢铁运输年度t投入煤炭0.10.50.4钢铁0.10.10.2运输0.20.10.2人力0.60.30.2为提高生产能力，需要进一步投资。为使一产业第t+2年度较t年度多产出一单位，所需在第t年度各产业产品和人力的投入量见表2。 表2年度（t+1）单位产出煤炭钢铁运输年度t投入煤炭0.00.70.9钢铁0.10.10.2运输0.20.10.2人力0.40.20.1 假设存货可以无费用地从一年转入下一 年。现在（第0年）存货量和年生产能力见表3。人力的年供应量限制不超过4.7亿元。 表3存货生产能力煤炭1.53.0钢铁0.83.5运输1.02.8试研究该经

26、济系统未来五年的不同的增长模式。具体说，按下述的不同目标，分别求各产业各年度的产出应如何？目标：（i）第五年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭、0.6亿元钢铁和0.3亿元运输的要求。（第0年除外）。（ii）第4年和第5年度总产出（不是生产能力）为最大，但忽略每年的外部消费。（iii）在满足如（i）的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最多）。忽略人力供应量的限制。10、疏散问题 甲市一家大公司由5个部门（a，b，c，d，e）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招工方便等好处。对这些好处已作出数量估计，所值每年

27、万元数如下表： 部门迁市abcde乙101510205丙1020151515然而，疏散之后各部门间的通讯费用将增加。部门间每年通讯量如表：部门bcdea0100015000b140012000c02000d700不同城市间单位通讯量的费用如下表（单位：元）市甲乙丙甲10013090乙50140丙50试求各部门应置于何市，使年费用最少？11、曲线拟合 已知一个量y依赖于另一个量x。现收集有数据如下：x0.00.51.01.51.92.53.03.54.04.5y1.00.90.71.52.02.43.22.02.73.5x5.05.56.06.67.07.68.59.010.0y1.04.03.

28、62.75.74.66.06.87.3（1） 求拟合以上数据的直线y=bx+a，目标为使y的各个观察值同时按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小。（2） 求拟合以上数据的直线，目标为使y的观察值同预期值的最大偏差为最小。（3） 求拟合以上数据的二次曲线y=cx2+bx+a，分别用（1）和（2）两种目标。12、农产品定价 某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价，所有这些产品都直接或间接的来自国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪。供国内全年消费。 各种产品的百分数组

29、成见下表： 成分产品 脂肪 奶粉 水牛奶4987奶油80218奶酪1353035奶酪2254035往年的国内消费和价格如下表：产品牛奶奶油奶酪1奶酪2消费量（千吨）482032021070价格（元/吨）2977201050815 价格的变化会影响消费需求。为表现这方面的规律性，定义需求的价格伸缩性e：e=需求降低百分数价格提高百分数 各种产品的e值，可以据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计方法求出。另外，两种奶酪的需求，随他们价格的相对变化，在某种程度上可以互相替代。表现这一规律要用 需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品a到产品b的交叉伸缩性eab定义作：eab=a需求提高百分数b

30、价格提高百分数 奶酪1到奶酪2的e12值，和奶酪2到奶酪1的交叉伸缩性e21值，同样可以凭数据用统计方法求出。 已经求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的e值依次为0.4，2.7，1.1和0.4，以及e12=0.1，e21=0.4。 试求4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。 然而，政策不允许某种价格指标上升。这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。参考文献 实验教材：管理运筹学薛声家 左小德 编著 暨南大学出版社 数学规划软件包（lindo学生版）使用手册参考书：运筹学基础及应用胡运权主编哈尔滨工

31、业大学出版社 2004年运筹学（修订版）钱颂迪主编 清华大学出版社 1990年运筹学的原理和方法邓成梁主编华中科技大学出版社2003年 附件:运筹学excel规划求解-spreadsheet介绍spreadsheet方法是近年来美国各大学乃至企业推广的一种管理科学教学与应用的有效方法。spreadsheet提供了一种描述问题、处理数据、建立模型与求解的有效工具，使得管理科学的理论和方法易于被理解与掌握，大大推动了管理科学方法与技术在企业中的实际应用。spreadsheet是在excel或者lotus 1-2-3等其他背景下将所需解决的问题进行描述与展开，然后建立数学模型，并使用excel（或者

32、lotus 1-2-3）的命令和功能进行预测、决策、模拟、优化等运算与分析。excel（或者lotus 1-2-3）的工作表用作描述问题与建立模型时，就被称做spreadsheet。本实验指导书旨在帮助学生在运筹学课程中，学习如何运用excel对复杂的实际系统进行描述与建模，并用计算机求解。由于避免了大量繁琐的数学公式，使得运筹学的理论方法简明直观，容易理解与应用，因此，掌握它有利于运筹学理论的学习，也特别有利于那些注重应用的企业管理人员的学习，为企业决策人员与管理人员掌握与应用运筹学理论提供一个有益的工具。第一章 spreadsheet建模简介第一节 模型的概念与建立一、 模型的概念用管理科

33、学方法解决问题，一般需要建立模型，用定量化方法来描述与分析所研究的问题。模型是对现实系统或情景的一种描述，同时又是对现实系统的一种抽象。二、 建立模型的一般步骤 定义问题。定义问题包括确定系统的目标和边界。 调查研究，收集数据。 建立数学模型。 模型的验证。为检验模型的有效性，需在使用前进行模型的验证。一般可用模型预测近期变量值，并将该预测值与实际值相比较，以确定模型的有效性。 选择可行方案。 模型运行求解，提出推荐的方案。 履行所推荐的方案，并进行评价。 例：一个简单的描述型模型假如某教师打算在早上10点到达市中心的图书馆，该图书馆离开他所在处的距离 为s，他可乘坐公交车到达该图书馆。公交车

34、的速度通常为v。若他想确定路上所需的时间以决定何时出发，则可建立模型如下：tsv即为路上所需时间。现在，假如该教师必须在早上10点到达该图书馆参加一个重要会议。为保证不迟 到，他还需考虑公交车在每个车站的停留时间。则模型变为： t(sv)+(dn)上式中，d为公交车在车站的平均停留时间，n为车站数。 实际上，该问题远比上述模型复杂，因为影响路上所需时间的因素除了车辆速度和车站停留时间外，还与等车时间、交通拥挤状况、乘客上下频繁程度、气候等多种因素有关。不过，对于一般较粗略的时间估计，上述模型已经可以提供足够的参考了，不必作过于精细的计算。 从上例可得到以下结论： 模型通常是现实的抽象与简化；

35、模型是由与分析问题有关的主要要素构成，并表明这些主要要素之间的关系； 模型的精细程度与所要决策问题的需要有关。第二节 spreadsheet方法的应用一、建模与求解过程 下面用一个盈亏平衡分析的例子说明管理科学的应用。盈亏平衡分析是通过分析产品产量、成本与盈利之间的关系，找出各投资方案在产量、产品价格、单位产品成本等方面的临界值，以判断投资方案在各种不确定因素作用下的盈亏状况，从而为决策提供依据。 例： 盈亏平衡分析 华丽床垫厂生产一种床垫，年固定费用为90000元，生产一个床垫的可变费用为50元，床垫的销售单价为100元。假定市场条件不变，产品价格稳定，所有的产品均能被销售。确定该产品在盈亏

36、平衡点的产量。如果该工厂生产2400个床垫，盈亏情况如何?解：假设床垫产量用x来表示。则可建立如下模型： (1)成本产量模型 总成本为： c(x)90000+50x 上式中，c为生产x个床垫的总成本，它是产量x的函数。 (2)收益销售量模型收益为： r(x)1oox 上式中，x为床垫的销售量(在本例中，床垫的销售量等于床垫的生产量)；r(x)为销售x个床垫的总收益，它是产量x的函数。(3)利润产量模型 总利润为： p(x)r(x)一c(x) 1oox一(9000050x) 9000050x上式中，p(x)为总利润，它是x的函数。 (4)盈亏平衡分析当总利润为零时，达到盈亏平衡。即有： p(x)

37、一90000+50x0计算可得这时的产量为： x=1800(个)(5)若生产2400个床垫，则其利润为：p(2400)-90000+50x240030000(元)。 下面以microsoft excel为背景，用spreadsheet方法描述和解决该例。 打开excel后，出现工作表。该工作表用作描述问题与建立模型时，称为spreadsheet。在spreadsheet上进行盈亏分析的基本步骤如下：首先在spreadsheet中进行问题描述。用地址为b4、b5、b6的单元格分别表示固定费用、单位产品可变费用和产品单价，在这些单元格中分别输入已知数据，见下图。然后在spreadsheet中建立模

38、型。可在单元格a9处键入“模型”两个字，以表示以下为模型。用单元格b10表示产品产量(相当于上述x)，它是一个有待于确定的决策变量。由于总成本、总收益与总利润均与该决策变量有关，所以可将单元格b10用一个框围起来以示该决策变量的重要性。单元格b12、b14、b16分别表示总成本、总收益与总利润。总成本(单元格b12)等于年固定费用与年可变费用之和，其中年可变费用等于单位产品可变费用与产品的产量之积，所以在单元格b12中输入下述公式： b4+b5*bl0 即 9000050x 总收益(单元格b14)等于产品价格与产品产量之积，在单元格b14中输入下述公式： b6*bl0 即 100x 总利润(单

39、元格b16)等于总收益与总成本之差，在单元格b16中输入公式： b14-b12 即 （9000050x）100x运用上述模型即可计算出不同产品产量下的盈亏情况。例如，当产品的产量为2400个时，可在单元格b10中输入2400，即得到此时的总成本、总收益与总利润分别为210000元，240000元与30000元，如上图所示。最后，我们来确定盈亏均衡点：盈亏均衡点是总成本等于总收益的点，或总利润等于零的点。前面已经算出，当产量为2400个时，总利润为30000元，所以该点不是盈亏均衡点。可在单元格b10中继续输入其他产量值进行试算，直到总利润为零。下面介绍两种使用excel中的命令迅速求出盈亏均衡

40、点产量的方法，第一种方法使用数据表命令，第二种方法使用单变量求解命令。 方法一：数据表命令方法excel中的数据表命令可用来计算不同输入下的输出值。在本例中，可用数据表命令计算不同产量下的盈利值或亏损值，其中，盈利值(或亏损值)为零时所对应的那一个产量，即为盈亏均衡点下的产量。用数据表命令求盈亏点下产量的步骤如下： 第一步：确定输入的决策变量值(即床垫的产量)的范围与计算步长。前面已计算得到，当床垫的产量为2400个时，总利润为正值，即盈利；在上表的模型中，若在单元格b10中试输入1400，得到总利润为负值，即亏损。因此，在产量在l400与2400之间，必有一个值使得总利润为零，这个值即为盈亏

41、均衡点的产量。 所以，可将输入范围定为（1400，2400），假设计算步长为200。第二步：在单元格a22：a27中分别输入从1400至2400、步长为200的产量值。第三步：在单元格b21中输入计算总利润的公式，即：b16，如下页图所示。第四步：用excel中的数据表命令计算不同产量下的利润值： 用鼠标选择单元格a21：b27的区域； 在excel工作表的菜单栏中，选择“数据(data)”，如上图所示； 选择“模拟运算表”（table）； 出现模拟运算表对话框，在“输入引用列的单元格”一栏中输入“b10”，b10是表示产量的单元格，这表示模拟运算表要计算的不同产量下的利润。 选择“确定”。这

42、时，表内将出现不同产量所对应的利润值。从表中数据可见，当产量为1800个时，总利润为零，即盈亏均衡点的产量为1800个。方法二：单变量求解命令方法用excel的单变量求解命令可以直接求出利润为零所对应的产量。第一步：在excel的菜单栏选择“工具（tool）”； 第二步：选择“单变量求解(goal seek)”；第三步：这时，出现“单变量求解”对话框。在“目标单元格”一栏中输入地址“b16”(总利润值)，在“目标值”一栏中输入“0”(表示总利润为零)，在“可变单元格”一栏中输入地址“b10”(表示产量)，见下图。该对话框的输入表明，下面要寻找的是当总利润为零时对应的产量值，选择“确定”。 这时

43、，出现“单变量求解状态”表，如下图所示。它表示已经求得了一个解,选择“确定”。这时，在单元格b10中即得到盈亏均衡点的产品产量，为1800个。 第二章 spreadsheet方法应用举例本章以举例的方式介绍用spreadsheet方法解决各种管理问题。第一节 线性规划问题建模和求解 例 雅致家具厂生产计划优化问题雅致家具厂生产4种小型家具，由于该四种家具具有不同的大小、形状、重量和风格，所以它们所需要的主要原料（木材和玻璃）、制作时间、最大销售量与利润均不相同。该厂每天可提供的木材、玻璃和工人劳动时间分别为600单位、1000单位与400小时，详细的数据资料见下表。问：（1）应如何安排这四种家

44、具的日产量，使得该厂的日利润最大？（2）家具厂是否愿意出10元的加班费，让某工人加班1小时？（3）如果可提供的工人劳动时间变为398小时，该厂的日利润有何变化？（4）该厂应优先考虑购买何种资源？（5）若因市场变化，第一种家具的单位利润从60元下降到55元，问该厂的生产计划及日利润将如何变化？ 表1 雅致家具厂基本数据家 具 类 型劳 动 时 间（小时/件）木 材（单位/件） 玻 璃（单位/件）单位产品利润（元/件）最大销售量（件）1 2 4 6 60 100 2 1 2 2 20 200 3 3 1 1 40 50 4 2 2 2 30 100 可提供量 400小时 600单位 1000单位解

45、：依题意，设置四种家具的日产量分别为决策变量x1,x2,x3,x4,目标要求是日利润最大化，约束条件为三种资源的供应量限制和产品销售量限制。据此，列出下面的线性规划模型：其中x1,x2,x3,x4分别为四种家具的日产量。下面介绍用excel中的“规划求解”功能求此题。第一步 在excel中描述问题、建立模型，如下图所示。第二步 在“工具”菜单中选择“规划求解”。 第三步 在“规划求解参数”对话框进行选择如下图。第四步 点击“选项”按钮，弹出“规划求解选项”对话框。第五步 选择“采用线性模型”和“假定非负”，单击“确定”，返回下图。单击“求解”，即可解决此题。最后结果如下页图所示。与此结果对应的

46、敏感性报告如下表所示。说明：（1）可变单元格表中，终值对应决策变量的最优解；递减成本指目标函数中决策变量的系数必须改进多少才能得到该决策变量的正数解，改进对最大值为增加，对最小值为减少。（2）允许的增量（或减量）指在保证最优解不变的前提下，目标函数系数的允许变化值。（3）在约束表中，终值是指约束的实际用量；影子价格式指约束条件右边增加（或减少）一个单位，目标值增加（或减少）的数值；这里的允许的增量（或减量）是指在影子价格保持不变的前提下，终值的变化范围。根据模型运行结果可作出如下分析： (1)由模型的解可知，雅致家具厂四种家具的最优日产量分别为100件、80件、40件和0件，这时该厂的日利润最

47、大，为9200元。本问题的敏感性报告如上页表所示。由上述敏感性报告可进行灵敏度分析，并回答题目中的问题(2)一(5)。(2)由敏感性报告可知，劳动时间的影子价格为12元，即在劳动时间的增量不超过25小时的条件下，每增加l小时劳动时间，该厂的利润(目标值)将增加12元。因此，付给某工人10元以增加l小时劳动时间是值得的，可多获利为：12102(元)。(3)当可提供的劳动时间从400小时减少为398小时时，该减少量在允许的减量(100小时)内，所以劳动时间的影子价格不变，仍为12元。因此，该厂的利润变为： 9200+12x(398400)9 176(元)。(4)由敏感性报告可见，劳动时间与木材这两

48、种资源的使用量等于可提供量，所以它们的约束条件为“紧”的，即无余量的；而玻璃的使用量为800，可提供量为1000，所以玻璃的约束条件是“非紧”的，即有余量的。因此，应优先考虑购买劳动时间与木材这两种资源。(5)由敏感性报告可知，家具1的目标系数(即单位利润)允许的减量为20，即当家具1的单位利润减少量不超过20元时，最优解不变。因此，若家具1的单位利润从60元下降到55元，下降量为5元，该下降量在允许的减量范围内，这时，最优解不变。因此，四种家具的最优日产量仍分别为100件、80件、40件和0件。最优值变为：9200+(5560)x1008 700(元)。第二节 非线性规划例 北海玩具厂生产一

49、种玩具，设该玩具下月产量为x(个)，而且所有的产品均可销售出去。已知玩具a的单位产品利润随着销量的增加而减少，其规律是单位产品利润为1000.5x(元)。该玩具每月单位产品的原材料消耗量为1单位，对人工的需求量为2单位。已知该厂下月可提供的原材料为200单位，可提供的人工为350单位。问该厂下月应如何安排生产，才能使总利润最大?解：设下月玩具的产量为x(个)，因此有下月的利润为：(1000.5x)x100x一0.5x2 下月玩具消耗的原材料为：x 下月玩具需要的人工为： 2x 由此得到本问题的模型如下： o.b max 100x一05x2 st x200 2x350 x0上述问题中，目标函数(利润)为决策变量(产量x)的非线性函数，所以本规划问题为非线性规划