平行线的性质及其应用

1、第 2 讲平行线的性质及其应用考点方法破译【例 】如图，四边形 ABCD 中， AB CD， BC AD ， A 38，求 C 的度数 .【解法指导 】DC两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；AB两条直线平行，同旁内角互补 .【变式题组 】01如图，已知AD BC ，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE 155，则 DBC 的度数为（）A 155B50C 45D 25EFC32A1l 1D2BC1lABDE2（第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）02（安徽）如图，直线l1 l 2, 1 55， 2 65，则 3 为（）A 50B 55C 60D6503如图，已知 F

2、C AB DE ， ： D： B 2: 3: 4,试求 、 D、 B 的度数 .【例 】如图，已知 AB CD EF ，GC CF ， B 60，EFC 45，求 BCG 的度数 .AB【解法指导 】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平G分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.CDEF【变式题组 】01如图，已知 AF BC , 且 AF 平分 EAB ， B 48，则 C 的的度数 _EAFABMCDOEBCBC APND（第 2 题图）（第1 题图）（第 3 题图）2. 如图 , 已知 ABC ACB 120， BO 、 CO 分别 ABC 、 ACB ， DE 过点

3、O 与 BC 平行，则 BOC _03如图，已知 AB MP CD, MN 平分 AMD ， A 40， D 50，求 NMP 的度数 .【例 】如图，已知 1 2， C D 求证：【解法指导 】因果转化，综合运用.AF.DEF逆向思维：要证明 A F ，即要证明 DF AC要证明 DF AC , 即要证明 D DBC 180，即： C DBC 180；要证明 C DBC 180即要证明 DB EC 要证明 DB EC 即要 A证明 1 3.【变式题组 】01如图，已知AC FG ， 1 2，求证： DE FG231BCCFA1D23 BE G（第 1 题图）A02如图，已知 1 2 180，

4、 3 B 求证： AED ACBED31F203如图，两平面镜、的夹角 ，入射光线AO 平行于 入射到 上，经两次反射后的出射光线OB平行于 ，则角 等于 _.【例 】如图，已知EG BC ，AD BC ， 1 3.求证： AD 平分 BAC 【解法指导 】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图. （题目中的： 1 3）BC（第 2 题图）BOO/EA13BGDCDA【变式题组 】101如图，若 AE BC 于 E， 1 2，求证： DCBC 2BEC02如图，在ABC 中， CE AB 于 E ,DF AB 于 F,

5、 AC ED ， CE 平分 ACB 求证：EDF BDF .AEFBDC3已知如图， AB CD ， B 40， CN 是 BCE 的平分线 . CM CN ，求： BCM 的度数 .ABNMECD【例 】已知，如图， AB EF ，求证： ABC BCF CFE 360【解法指导 】从考虑 360这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角 .构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点 C 作 CD AB 即把已知条件AB EF 联系起来，这是关键 .ABD1C【变式题组 】201如图，已知，AB CD ，分别探究下面四个图形中APCEF和 PAB 、 PCD 的关系，请你从所得四个关系中

6、选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论： _ _ _ _ABPABABBAPPPDCDCDC DC 【例 】如图，已知，AB CD，则 、 、 、 之间的关系是 180A【解法指导 】基本图形BA1 P P 2EBH3F4CDCD【变式题组 】01如图， AB EF ， C 90，则 、 、 的关系是（）A B 180C 90D 9002如图，已知， AB CD ， ABE 和 CDE 的平分线相交于点F ，E 140，求 BFD 的度数 .ABEFCD03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC 方向平移到此图形，求阴影部分的面积. （单位：厘米）ABCDEFBE 的距离，

7、就得AD83A北B5 ECF演练巩固反馈提高30B东01如图，由 A 测 B 得方向是（）西A南偏东 30B南偏东 60南C北偏西 30D北偏西 6002命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直. 其中的真命题的有（）A1个B2 个C3 个D4 个03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐30，第二次向右拐 30B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C第一次向左拐50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 60，第二次向左拐 120 04下列命题中，正确的是（）A对

8、顶角相等B 同位角相等C内错角相等D同旁内角互补05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的如图 P .P .P .P .从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.ABCD06在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得现 A、 B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则（）B 地的走向是南偏东52 .B 地所修公路的走向应该是A北偏东52B南偏东52C西偏北52D北偏西3807下列几种运动中属于平移的有（ ） 水平运输带上的砖的运动；

9、笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1种B2 种C3 种D4 种08如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置上角的位置（不能出格）. 平移这个图案，使它正好位于左09观察图，哪个图是由图平移而得到的（）10如图， AD BC， AB CD ， AE BC，现将 ABE 进行平移 . 平移方向为射线 AD的方向 . 平移距离为线段BC 的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分 .DADADDABEACBEBCBECCBEDCE11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；

10、两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.12把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13如图，在湖边修一条公路 . 如果第一个拐弯处 A 120，第二个拐弯处 B 150，第三个拐弯处 C，这时道路 CE 恰好和道路 AD 平行，问 C 是多少度？并说明理由 .湖E120150CBD14如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E 点时，与两岸码头B、D 成 64角. 当小船行驶到河中 F 点时，看 B 点和 D 点的视线 FB 、 FD 恰好有 1 2， 3 4 的关系 . 你能说出此时点 F 与码头 B、 D 所形

11、成的角 BFD 的度数吗？AB12FE3C4D15如图， AB CD， 1 2，试说明 E 和 F 的关系 .培优升级奥赛检测01如图，等边ABC 各边都被分成五等分，这样在 ABC 内能与 DEF 完成重合的小三角形共有 25 个，那么在 ABC 内由 DEF 平移得到的三角形共有（）个AB13EF42CPDAD FEBC02如图，长方体的长AB 4cm，宽 BC 3cm，DC高 AA 1 2cm. 将 AC 平移到 A1C1 的位置上时，平移的距离是 _,ABC103一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，D1然后原地逆时针旋转 （0 180），被称为一次操作，若5 次后发现赛车回到出发A

12、1B点，则 角为（）1A 72B 108或 144C 144D 72或 14404如图，已知AB CD ， B 100， EF 平分 BEC ， EG EF . 求 BEG 和 DEG .BA100GFDEC05如图， AB CD， BAE 30， DCE 60， EF 、 EG 三等分 AEC 问： EF与EG 中有没有与AB 平行的直线？为什么？ABFEGCD06如图，已知直线CB OA， C OAB 100， E、 F 在 CB 上，且满足 FOB AOB ， OE 平分 COF .求 EOB 的度数；若平行移动AB ，那么 OBC ： OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值 .在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由 .EF