平移、旋转与对称复习与练习

1、平移、旋转、对称复习与练习知识点 1：平移： 指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移可以不是水平的。特征： 经过平移 , 对应线段 , 对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等( 或共线且相等) 。关键：平移变换不改变图形的形状、大小和方向 ，平移前后的两个图形是全等形。平移二要素：平移的方向、距离。例题：1. 在下列现象中，是平移现象的是（）方向盘的转动电梯的上下移动保持一定姿势滑行钟摆的运动A、B、C、D、2. 如图， O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由OBC平移得到的是（）A、 OCDB 、 OABC

2、、 OAFD 、 OEF知识点 2：旋转：在平面内，把一个图形绕点O 旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角。性质： 性质 :对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。旋转三要素： 旋转的中心、方向、角度。（注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。）例题：1. 将等腰直角 ABC 绕直角顶点 A 按逆时针方向旋转 60后，使点 C到点 E，点 B 到点 D，得到 ADE，且 AB1。则 EC的长是。2.边长为 4 的正方形ABCD绕它的顶点A 旋转 180，顶点B 所经过的路线长为。3. 如图，已知点

3、O是正三角形 ABC三条高的交点，现将 AOB 绕点 O旋转，使其和 BOC 重合，则至少应旋转（）A、60B、120C 、240D、360知识点 3. 轴对称、中心对称、中心对称图形及图案的设计定义： （ 1）轴对称：,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是如果一个图形沿着一条直线对折轴对称图形。对称轴 : 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（ 2 ）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。（ 3 ）中心对称图形： 把一个平面图形绕某一点旋转 180，如果旋转后

4、的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。中心对称 与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（ 2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.特征：（ 1）轴对称：连结对应点的线段被对称轴垂直平分；（ 2）中心对称图形（针对一个图形）的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分； （ 3）中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对

5、称中心平分。例题：1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 下列有关“全等”的说法中，错误的是（）A、成轴对称两个图形一定是全等形B、成中心对称两个图形一定是全等形C、经平移后能完全重合的两个图形是全等形D、两个全等的图形经平移后一定重合【强化训练题】【平移】一选择题。1下列五种运动中，属于平移运动的是()温度计中液柱的上升或下降自行车轮子的运动时钟的秒针的运动高层建筑内的电梯的运动小球从高处做自由落体运动ABCD2在同一坐标平面内，图象不可能 由函数 y2x21 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是（）（A ） y22x23 （ C） y2x21（ D） y 0.

6、5x21 2 x 1 1（ B） y3如图 1， O 是正六边形 ABCDEF 的中心，下列图形中可由OBC 平移得到的是（）图 1A. OCDB. OABC. OAFD. OEF二填空题。1 ABC沿正南方向平移3cm，得到 A B C ，为了使A B C 恢复到原来的位置，应将A B C向 _方向平移 _cm2如图，直角梯形 ABCD中，CGAD BC， AD AB， BC=5，将M直角梯形 ABCD沿 AB方向平D移 2 个单位得到直角梯形EFGH，HHG与 BC交于点 M，且 CM=1，则图中阴影部分面积为.AEBF3如图，在 10 6 的网格图中（每个小正方形的边长均为1 个单位长）

7、， A的半径为1， B 的半径为 2，要使 A 与静止的 B 内切，那么 A由图示位置需向右平移个单位长。4 . 如图 3-1-9 ，已知直线mn， A， B为CP直线n上两点，为直线上两点mC Pm(1) 请写出图中面积相等的各对三角形：_. (2) 如果 A， B， C为三个定点，点P 在 m上移动，O那么无论 P点移动到任何位置，总有_与nABC的面积相等，理由是 _AB图 3-1-9三解答题。1 (1) 如图 3-2-8 ，在正方形 ABCD中，点 E为AD上一点，连结 EB，将 AEB平移，使点 A移至点 D，作出平移后的图形；(2) 平移后，假设点 E 平移到点 E ，点 B平移到

8、点 B ，正方形 ABCD的边长为 5，求四边形 EBB E 的面积AEDBC图 3-2-82如图 3-2-10 ，在梯形中，已知，=7cm，=4cm=2cm，=3cm，将线段向ABCDABCD ABBCCDADAD右平移 2cm，使 A 点与 E 点对应， D点与 C点对应(1) 猜想四边形的形状DCAECD(2) BCE是什么三角形？(3) 利用 (1) ， (2) 的结论计算梯形 ABCD的面积ABE图 3-2-10314. 如图 3-2-11 ，已知 Rt ABC中， C=90，BC=4，AC=4，现将 ABC沿 CB方向平移到A BC的位置。(1) 若平移距离为 3，求 ABC与 A

9、B C的重叠部分的面积；(2) 若平移距离为x(0 x 4)，求与 ABC的重叠部分的面积y，并写出y与x的关系式ABC图 3-2-11【旋转】一选择题。1将一图形绕着点O顺时针方向旋转70后，再绕着点O逆时针方向旋转120，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O（）A. 顺时针方向50B. 逆时针方向50C. 顺时针方向190D. 逆时针方向1902如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD的边AB BCCD DA AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（）（A）（B）（C）（D）3如图 .，D 是等腰 Rt

10、 ABC 内一点，ACD 的位置，则 ADD 的度数是（BC ）是斜边，如果将ABD绕点A 按逆时针方向旋转到A. 25B. 30C. 35D. 45二填空题。1 如图，ABC 绕点 A 旋转了500 后到了A B C 的位置，若B 330， C560 ，则B AC_ 。2. 如图 , ABC为等边三角形 ,D 为 ABC内一点 , ABD经过旋转后到达 ACP位置 ,(1) 旋转中心是点_,(2) 旋转角度为 _,(3) ADP是_三角形 .BDCoP按顺3如图，直角三角板 ABC中， A 30 ， BC 3cm，将直角三角板A ABC绕着直角顶点 C时针方向旋转 90o1 111平移至 A

11、 B C 的位置，再沿 CB向左平移，使点 B 落在 ABC的斜边 AB 上，点 A到 A2 位置，则点A 由 A A A2 运动的路径长度为_（用带和根号的式子表示） 4如图 3，边长为3 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG ，EF交 AD 于点 H ，那么 DH 的长为 _ 。三解答题。1如图，点E 为正方形ABCD的边 CD上一点， AB=5，AE=6。 DAE旋转后能与 DCF重合，（ 1）旋转中心 D 是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3）如果连接 EF，那么 DEF是怎样的三角形？（ 4）四边形 DEBF的周长和面积？FCAEB2如图，正方形AB

12、CD 绕点 A 逆时针旋转no 后得到正方形AEFG ， FG 与 CD 交于点 O（ 1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形43FAEOD ）的面积为cm2 ，求旋转的角度 n3DO CGEAB3如图，四边形AEFG与 ABCD都是正方形，它们的边长分别为下问题的结果可用a、 b 的代数式表示）a， b(b2a) ，且点 F 在 AD上（以（ 1）求 S DBF ；（ 2）把正方形AEFG绕点 A 按逆时针方向旋转45，得图，求图中的S DBF ；（3

13、）把正方形AEFG绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中，S DBF 是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【轴对称与中心对称】一1. 如图选择题。1 是正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）ADA.B.C.D.O图 1BC二填空题。_.1如图 15-3-3 所示， OA B 绕点 O旋转 180 得到 OCD ，连结 AD 、 BC ，得到四边形 ABCD，则 AB_CD （填位置关系） ；与 AOD成中心对称的是 _ 由此可得到 AD_ BC （填位置关系） 。2如图是两张全等的图案， 它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点 O