高中数学高考总复习椭圆习题及详解

1、高考总复习高中数学高考总复习椭圆习题及详解一、选择题1设00，故选c.2(文)(2010瑞安中学)已知双曲线c的焦点、顶点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线c的渐近线方程为()a4x3y0 b3x4y0c4x5y0 d5x4y0答案a解析由题意知双曲线c的焦点(5,0)，顶点(3，0)，a3，c5，b4，渐近线方程为yx，即4x3y0.(理)(2010广东中山)若椭圆1过抛物线y28x的焦点，且与双曲线x2y21，有相同的焦点，则该椭圆的方程是()a.1 b.y21c.1 dx21答案a解析抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0)，又椭圆与双曲线x

2、2y21有相同的焦点，a2，c，c2a2b2，b22，椭圆的方程为1.3分别过椭圆1(ab0)的左、右焦点f1、f2作两条互相垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是()a(0,1) b.c. d.答案b解析依题意，结合图形可知以f1f2为直径的圆在椭圆的内部，cb，从而c22c2，即e20，0eb0)的离心率为，则双曲线1的渐近线方程为()ayx by2xcy4x dyx答案a解析由椭圆的离心率e，故双曲线的渐近线方程为yx，选a.6(文)(2010南昌市模考)已知椭圆e的短轴长为6，焦点f到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆e的离心率等于()a. b. c.

3、 d.答案a解析设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b6，ac9或ac9，又b2a2c2(ac)(ac)36，故，e.(理)(2010北京崇文区)已知点f，a分别是椭圆1(ab0)的左焦点、右顶点，b(0，b)满足0，则椭圆的离心率等于()a. b.c. d.答案b解析(c，b)，(a，b)，0，acb20，b2a2c2，a2acc20，e2e10，e0，e.7(2010浙江金华)若点p为共焦点的椭圆c1和双曲线c2的一个交点，f1、f2分别是它们的左、右焦点设椭圆离心率为e1，双曲线离心率为e2，若0，则()a2 b. c. d3答案a解析设椭圆的长半轴长为a，双

4、曲线的实半轴长为a，焦距为2c，则由条件知|pf1|pf2|2a，|pf1|pf2|2a，将两式两边平方相加得：|pf1|2|pf2|22(a2a2)，又|pf1|2|pf2|24c2，a2a22c2，2.8(2010重庆南开中学)已知椭圆1的左右焦点分别为f1、f2，过f2且倾角为45的直线l交椭圆于a、b两点，以下结论中：abf1的周长为8；原点到l的距离为1；|ab|；正确结论的个数为()a3b2c1d0答案a解析a2，abf1的周长为|ab|af1|bf1|af1|af2|bf1|bf2|4a8，故正确；f2(，0)，l：yx，原点到l的距离d1，故正确；将yx代入1中得3x24x0，

5、x10，x2，|ab|，故正确9(文)(2010北京西城区)已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案b解析点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|，又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆(理)f1、f2是椭圆1(ab0)的两焦点，p是椭圆上任一点，过一焦点引f1pf2的外角平分线的垂线，则垂足q的轨迹为()a圆b椭圆c双曲线d抛物线答案a解析pq平分f1pa，且pqaf1，q为af1的中点，且|pf1|pa|，|oq|af

6、2|(|pa|pf2|)a，q点轨迹是以o为圆心，a为半径的圆10(文)(2010辽宁沈阳)过椭圆c：1(ab0)的左顶点a的斜率为k的直线交椭圆c于另一个点b，且点b在x轴上的射影恰好为右焦点f，若k，则椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.答案c解析点b的横坐标是c，故b的坐标，已知k，b.斜率k.由k，解得eb0)的一个顶点作圆x2y2b2的两条切线，切点分别为a，b，若aob90(o为坐标原点)，则椭圆c的离心率为_答案解析因为aob90，所以aof45，所以，所以e21，即e.(理)(2010揭阳市模拟)若椭圆1(ab0)与曲线x2y2a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值

7、范围是_答案解析易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部，故bc，b2c2，即a22c2，b0)上存在点p(x，y)，使得0，则椭圆离心率的范围是_答案e1解析在椭圆1上存在点p，使0，即以oa为直径的圆与椭圆有异于a的公共点以oa为直径的圆的方程为x2axy20与椭圆方程b2x2a2y2a2b2联立消去y得(a2b2)x2a3xa2b20，将a2b2c2代入化为(xa)(c2xab2)0，xa，x，由题设a，0e1，e1.(理)已知a(4,0)，b(2,2)是椭圆1内的点，m是椭圆上的动点，则|ma|mb|的最大值是_答案102解析如图，直线bf与椭圆交于m1、m2.任取椭圆上一点m，则|mb|b

8、f|ma|mf|ma|2a|m1a|m1f|m1a|m1b|bf|mb|ma|m1b|m1a|2a|bf|.同理可证|mb|ma|m2b|m2a|2a|bf|，102|mb|ma|102.14(文)已知实数k使函数ycoskx的周期不小于2，则方程1表示椭圆的概率为_答案解析由条件2，k，当00，b0)的面积为ab，m包含于平面区域：内，向内随机投一点q，点q落在椭圆m内的概率为，则椭圆m的方程为_答案1解析平面区域：是一个矩形区域，如图所示，依题意及几何概型，可得，即ab2.因为0a2,0b0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆c的焦点坐标；(2

9、)若点p是椭圆c上的任意一点，过焦点的直线l与椭圆相交于m，n两点，记直线pm，pn的斜率分别为kpm、kpn，当kpmkpn时，求椭圆的方程解析(1)圆x2y2b2与直线yx2相切，b，得b.又2a4，a2，a24，b22，c2a2b22，两个焦点坐标为(，0)，(，0)(2)由于过原点的直线l与椭圆相交的两点m，n关于坐标原点对称，不妨设：m(x0，y0)，n(x0，y0)，p(x，y)，由于m，n，p在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有1，1.两式相减得：.由题意可知直线pm、pn的斜率存在，则kpm，kpn，kpmkpn，则，由a2得b1，故所求椭圆的方程为y21.(理)(2010北京东

10、城区)已知椭圆c的中心在原点，一个焦点f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解析(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意，解得a216，b212.所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(xm)212.x22mxm212(x4m)2123m2.因为当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，即当x4时，|2取得最小值而x4,4，故有4m4，解得m1.又点m在椭圆的长轴上，即4m

11、4.故实数m的取值范围是m1,416(2010辽宁文，20)设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程解析(1)设焦距为2c，则f1(c,0)，f2(c,0)kltan60l的方程为y(xc)即：xyc0f1到直线l的距离为2c2c2椭圆c的焦距为4(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)由题可知y10，y20直线l的方程为y(x2)由消去x得，(3a2b2)y24b2y3b2(a24)0由韦达定理可得2，y12y2，代入得得又a2b24 由解得a

12、29b25椭圆c的方程为1.17(文)(2010安徽文)椭圆e经过点a(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点f1，f2在x轴上，离心率e.(1)求椭圆e的方程；(2)求f1af2的角平分线所在直线的方程解析(1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)e，即，a2c又b2a2c23c2椭圆方程为1.又椭圆过点a(2,3)1，解得c24，椭圆方程为1.(2)法一：由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程y(x2)，即3x4y60，直线af2的方程为x2.设p(x，y)为角平分线上任意一点，则点p到两直线的距离相等即|x2|3x4y65(x2)或3x4y65(2x)即x2y80或2xy10.由

13、图形知，角平分线的斜率为正数，故所求f1af2的平分线所在直线方程为2xy10.法二：设am平分f1af2，则直线af1与直线af2关于直线am对称由题意知直线am的斜率存在且不为0，设为k.则直线am方程y3k(x2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1方程为y(x2)，即3x4y60设点f2(2,0)关于直线am的对称点f2(x0，y0)，则解之得f2(，)直线af1与直线af2关于直线am对称，点f2在直线af1上即3460.解得k或k2.由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，k(舍去)故f1af2的角平分线所在直线方程为2xy10.法三：a(2,3)，f1(2,0)，

14、f2(2,0)，(4，3)，(0，3)，(4，3)(0，3)(1,2)，kl2，l：y32(x2)，即2xy10.点评因为l为f1af2的平分线，与的单位向量的和与l共线从而可由、的单位向量求得直线l的一个方向向量，进而求出其斜率(理)(2010湖北黄冈)已知点a(1,1)是椭圆1(ab0)上一点，f1，f2是椭圆的两焦点，且满足|af1|af2|4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点b是椭圆上任意一点，如果|ab|最大时，求证a、b两点关于原点o不对称；(3)设点c、d是椭圆上两点，直线ac、ad的倾斜角互补，试判断直线cd的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由解析(1)由椭圆定义知：2a4，a2，1把(1,1)代入得1b2，则椭圆方程为1c2a2b24，c故两焦点坐标为，.(2)用反证法：假设a、b两点关