大学物理课后习题答案 第7-8章 (DEMO)

1、第七章真空中的静电场q2q-4q2q习题71图71 在边长为a的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q和2q，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。解：如图可看出两2q的电荷对单位正电荷的在作用力将相互抵消，单位正电荷所受的力为方向由q指向-4q。72 如图，均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为。（1）求棒的延长线上任一点p的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点q的场强。解：（1）如图72 图a，在细棒上任取电荷元dq，建立如图坐标，dqldx，设棒的延长线上任一点p与坐标原点0的距离为x，则0dqxdx,p习题72 图ax则整根细棒在p点产生的电场强度的大小为

2、方向沿x轴正向。（2）如图72 图b，设通过棒的端点与棒垂直上任一点q与坐标原点0的距离为y0dqxdx,p习题72 图bydeqyqq00， 因，代入上式，则，方向沿x轴负向。73 一细棒弯成半径为r的半圆形，均匀分布有电荷q，求半圆中心o处的场强。解：如图，在半环上任取dl=rdq的线元，其上所带的电荷为dq=lrdq。对称分析ey=0。dqqqdexy习题73图r，如图，方向沿x轴正向。74 如图线电荷密度为1的无限长均匀带电直线与另一长度为l、线电荷密度为2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。解：在2的带电线上任取一dq，1的带电线是无限长，它在dq处产生的

3、电场强度由高斯定理容易得到为，a12习题74图0xdq两线间的相互作用力为如图，方向沿x轴正向。75 两个点电荷所带电荷之和为q，问它们各带电荷多少时，相互作用力最大？解：设其中一个电荷的带电量是q，另一个即为qq，若它们间的距离为r，它们间的相互作用力为相互作用力最大的条件为由上式可得：q=2q，q=q/276 一半径为r的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。 yqr习题76图o解：将半球壳细割为诸多细环带，其上带电量为dq在o点产生的电场据（710）式为，。如图，方向沿y轴负向。77 设匀强电场的电场强度e与半径为r的半球面对称轴平行，计算通过此半球面电场强度的通量

4、。s1s2e习题77图解：如图，设作一圆平面s1盖住半球面s2，成为闭合曲面高斯，对此高斯曲面电通量为0，即78 求半径为r，带电量为q的空心球面的电场强度分布。解： 由于电荷分布具有球对称性，因而它所产生的电场分布也具有球对称性，与带电球面同心的球面上各点的场强e的大小相等，方向沿径向。在带电球内部与外部区域分别作与带电球面同心的高斯球面s1与s2。对s1与s2，应用高斯定理，即先计算场强的通量，然后得出场强的分布，分别为r0r习题718图得 （rr)79 如图所示，厚度为d的“无限大”均匀带电平板，体电荷密度为，求板内外的电场分布。解:带电平板均匀带电，在厚度为d/2的平分街面上电场强度为

5、零，取坐标原点在此街面上，建立如图坐标。对底面积为a，高度分别为xd/2的高斯曲面应用高斯定理，有d习题79图0xe得 710 一半径为r的无限长带电圆柱，其体电荷密度为，0为常数。求场强分布。习题710图ro解： 据高斯定理有时：时：711 带电为q、半径为r1的导体球，其外同心地放一金属球壳，球壳内、外半径为r2、r3。（1）球壳的电荷及电势分布；（2）把外球接地后再绝缘，求外球壳的电荷及球壳内外电势分布；（3）再把内球接地，求内球的电荷及外球壳的电势。解：（1）静电平衡，球壳内表面带q，外表面带q电荷。据（723）式的结论得： or1r2r3q-qq习题711图（2） （3）再把内球接地

6、，内球的电荷及外球壳的电荷重新分布设静电平衡，内球带q/，球壳内表面带q/，外表面带q/q。得：712 一均匀、半径为r的带电球体中，存在一个球形空腔，空腔的半径r(2rr），细线近端离球心的距离为l。设球和细线上的电荷分布固定，试求细线在电场中的电势能。解：在带电细线中任取一长度为dr的线元，其上所带的电荷元为dq=ldr，据（723）式带电球面在电荷元处产生的电势为orqdr习题714图电荷元的电势能为: 细线在带电球面的电场中的电势能为： *715 半径为r的均匀带电圆盘，带电量为q。过盘心垂直于盘面的轴线上一点p到盘心的距离为l。试求p点的电势并利用电场强度与电势的梯度关系求电场强度。

7、解：p到盘心的距离为l，p点的电势为p习题715图xo圆盘轴线上任意点的电势为利用电场强度与电势的梯度关系得：p到盘心的距离为l，p点的电场强度为：716 两个同心球面的半径分别为r1和r2,各自带有电荷q1和q2。求：（1）各区城电势分布，并画出分布曲线；（2）两球面间的电势差为多少？解：（1）据（723）式的结论得各区城电势分布为oq1q2r1r2习题716图 （2）两球面间的电势差为717 一半径为r的无限长带电圆柱，其内部的电荷均匀分布，电荷体密度为，若取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出电势分布曲线。习题710图ro解： 据高斯定理有时：时，v=0，则时：rrov时：空间电势分布并

8、画出电势分布曲线大致如图。718 两根很长的同轴圆柱面半径分别为r1、r2，带有等量异号的电荷，两者的电势差为u，求：（1）圆柱面单位长度带有多少电荷？（2）两圆柱面之间的电场强度。解：设圆柱面单位长度带电量为l，则两圆柱面之间的电场强度大小为习题718图ro两圆柱面之间的电势差为由上式可得：所以719 在一次典型的闪电中，两个放电点间的电势差约为109v，被迁移的电荷约为30库仑，如果释放出来的能量都用来使00c的冰熔化成00c的水，则可融化多少冰?（冰的熔解热为3.34105jkg-1)解：两个放电点间的电势差约为109v，被迁移的电荷约为30库仑，其电势能为上式释放出来的能量可融化冰的质

9、量为：8.98104kg720 在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动。（1）若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功?（2）电子在玻尔轨道上运动的总能量为多少？解：电子沿半径为a的玻尔轨道上绕原子核作圆周运动，其电势能为（1）把电子从原子中拉出来需要克服电场力作功为：（2）电子在玻尔轨道上运动的总能量为：电子的总能量为：第八章 静电场中的导体与电介质81 点电荷+q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为rl和r2，试求，电场强度和电势的分布。解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q电荷在rr1的区域内r2r1习题 81图q-qq，在r1rr2的区域内:82

10、 把一厚度为d的无限大金属板置于电场强度为e0的匀强电场中，e0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。e0e0习题 82图s1s2解：静电平衡时，金属板内的电场为0，金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比所以有83 一无限长圆柱形导体，半径为a，单位长度带有电荷量l1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b和c，单位长度带有电荷量l2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为习题 83图（2）在ra的区域内:e=0在ab的区域内:een84 三个平行金属板a、b和c，面积都是200cm2，a、

11、b相距4.0mm，a、c相距2.0mm，b、c两板都接地，如图所示。如果a板带正电3.0107c，略去边缘效应（1）求b板和c板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求a板的电势。abc习题 84图d1d2解：（1）设a板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有（1），（2）依题意vab=vac,即代入（1）（2）式得q11.010-7c，q22.010-7c，qb1.010-7c，qc=-q22.010-7c，（2）=2.3103v85 半径为r1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 c，球外有一个内外半径分别为r2=3.0cm和r3=4.0cm的同心导体球壳，

12、壳带有电量q=111010 c，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+q电荷（1）代入数据习题 85图q-qq+q3.3102v=2.7102v（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为=2.7102v（3）外球接地时，两球电势各为60vq2ab习题 86图q1q3q486 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板a和b相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为qa=6108

13、 c和qb=4108c，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电面密度。证：设a板带电量为qa、两侧的电荷为q1、q2，b板板带电量为qb、两侧的电荷为q3、q4。由电荷守恒有（1）（2）在a板与b板内部取两场点，金属板内部的电场为零有，得（3），得（4）联立上面4个方程得：,即相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同，本题得证。如果两金属板的面积同为100cm2，带电量分别为qa=6108 c和qb=4108c，则5.0106c/m2,1.010-6c/m287 半径为r的金属球离地面很远，并用细导线与地相联，在与球心相距离为d=3r处有一点电荷+q，试

14、求金属球上的感应电荷。解：设金属球上的感应电荷为q，金属球接地qqd=3rr习题 87图电势为零，即88 一平行板电容器，两极板为相同的矩形，宽为a，长为b，间距为d，今将一厚度为t、宽度为a的金属板平行地向电容器内插入，略去边缘效应，求插入金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系。tdbx习题 88图解：设如图左边电容为c1，右边电容为c2左右电容并联，总电容即金属板后的电容量与金属板插入深度x的关系，为=89 收音机里的可变电容器如图（a）所示，其中共有n块金属片，相邻两片的距离均为d，奇数片联在一起固定不动（叫定片）偶数片联在起而可一同转动（叫动片）每片的形状如图（b）所示。求当动片转到

15、使两组片重叠部分的角度为q时，电容器的电容。解：当动片转到使两组片重叠部分的角度(a)(b)习题 89图为q时，电容器的电容的有效面积为此结构相当有n-1的电容并联，总电容为810 半径都为a的两根平行长直导线相距为d（da），（1）设两直导线每单位长度上分别带电十l和一l求两直导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容。解：（1）两直导线的电电场强度大小为or习题 810图两直导线之间的电势差为（2）求此导线组每单位长度的电容为=811 如图，c1=10mf，c2=5mf，c3=5mf，求（1）ab间的电容；（2）在ab间加上100v电压时，求每个电容器上的电荷量和电压；（3）如果c1被

16、击穿，问c3上的电荷量和电压各是多少？解：（1）ab间的电容为=3.75mf；（2）在ab间加上100v电压时，电路中的总电量就是c3电容器上的电荷量，为abc1c3c2习题 811图（3）如果c1被击穿，c2短路，ab间的100v电压全加在c3上，即v3=100v，c3上的电荷量为812 平行板电容器，两极间距离为l.5cm，外加电压39kv，若空气的击穿场强为30kv/cm，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm的玻璃插入电容器中与两板平行，若玻璃的相对介电常数为7，击穿场强为100kv/cm，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系?v习题 812图解：（1）未加玻

17、璃前，两极间的电场为不会击穿（2）加玻璃后，两极间的电压为空气部分会击穿，此后，玻璃中的电场为，玻璃部分也被击穿。结果与玻璃片的位置无关。813 一平行板电容器极板面积为s，两板间距离为d,其间充以相对介电常数分别为er1、er2，的两种均匀电介质，每种介质各占一半体积，如图所示。若忽略边缘效应，求此电容器的电容。解：设如图左边电容为c1，右边电容为c2er1er2习题 813图左右电容并联，总电容为814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm，电压600v，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800v。求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度；（3）极化电荷产生

18、的场强。解：设电介质抽出前后电容分别为c与c/815 圆柱形电容器是由半径为r1的导体圆柱和与它共轴的导体圆筒组成。圆筒的半径为r2，电容器的长度为l，其间充满相对介电常数为er的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱的带电量为+l，圆筒单位长度带电量为-l，忽略边缘效应。求（1）电介质中的电位移和电场强度；（2）电介质极化电荷面密度。解：r1r/习题 816图u1 u2u0 e1 e2816 半径为r的金属球被一层外半径为r/的均匀电介质包裹着，设电介质的相对介电常数为er，金属球带电量为q,求（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势。解：817 球形电容器由半径为r1的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为r2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r，电介质相对介电常数分别为er1、er2，如图所示。求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+q时各介质表面上的束缚电荷面密度。解：r1r2r习题 817图习题 818图818 一平行板电容器有两层介质（如图），er14，er22，厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积s=40cm2，两极板间电压为200v。（1）求每层电介质中的能量密度；（2