(完整)2019年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版)

1、 2019 年高考真题解答题专项训练：极坐标与参数方程(教师版） p p 23, , b2,1（2019.江苏卷）在极坐标系中，已知两点 a ，直线 l 的方程为4 p r sin q3.+=4（1）求 a，b 两点间的距离；（2）求点 b 到直线 l 的距离.【答案】（1） 5 ；（2）2.【解析】【分析】(1)由题意，在oab中，利用余弦定理求解的长度即可；ab(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点b 的坐标结合几何性质可得点 b 到直线 的距离.l【详解】pp， ），（1）设极点为 o.在oab 中，a（3， ），b（242p p3 + ( 2) - 23 2 co

2、s( - ) = 5由余弦定理，得 ab=.222 4prsin(q ) 3+ =（2）因为直线 l 的方程为，4p3p(3 2, )则直线 l 过点，倾斜角为24p3p pb( 2, )(3 2 - 2) sin( - ) = 2.又，所以点 到直线 l 的距离为b24 2【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力p3pa(2,0)( 2, ) ( 2, )d(2, p)2（2019.全国三卷）如图，在极坐标系ox 中，b，c，44pab bc cd(1,0) (1, )， ，(1, )，abpm弧，所在圆的圆心分别是，曲线是弧21bccdmm，曲线 3是弧曲线是弧.2

3、试卷第 1 页，总 5 页 （1）分别写出 m ， m ， m 的极坐标方程；123| op |= 3（2）曲线 m 由 m ，m ，m 构成，若点 在 m 上，且，求 的极坐标.pp123pp 3pr 2cos q(q 0, ) r 2sin q(q , ),=【答案】(1),44 43pr 2cos q(q ,p)= -,4pp2p( 3, ) ( 3, ) ( 3, ) ( 3, ).5p(2),6336【解析】【分析】(1)将三个过原点的圆方程列出，注意题中要求的是弧，所以要注意的方程中q 的取值范围.= 3(2)根据条件 r逐个方程代入求解，最后解出 点的极坐标.p【详解】(1)由题

4、意得，这三个圆的直径都是 2，并且都过原点.pm : =r 2cos q(q 0, )，41pp 3pm : =r 2cos(q- =) 2sin q(q , ),24 423pm : =r 2cos(q p) 2cos q(q ,p)- = -.43ppp( 3, )62cos q = 3(q 0, ) q =得(2)解方程，此时 p 的极坐标为46p 3pp2pp( 3, )32sin q = 3(q , ) q = 或q =解方程得，此时 p 的极坐标为或4 4332p( 3, )33p5p5p-2cos =q3(q ,p) q =得( 3, )解方程，此时 p 的极坐标为466pp2p

5、5p( 3, ) ( 3, ) ( 3, ) ( 3, )故 p 的极坐标为,.6336【点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题.试卷第 2 页，总 5 页 (r ,q )(r 0)3（2019.全国二卷）在极坐标系中，o 为极点，点 m在曲线000c : =r 4sin q 上，直线 l 过点 a(4,0)且与垂直，垂足为 p.omp=r时，求 及 l 的极坐标方程；（1）当q300（2）当 m 在 c 上运动且 p 在线段 om 上时，求 p 点轨迹的极坐标方程.prsin(q) 2；（2）= 2 3+ =【答案】（1） r，l 的极坐标方程为06pp

6、r 4cosq( q)= 42【解析】【分析】pr 4 q r即可求出 ；根据题意求出直线l 的直角坐=sin（1）先由题意，将q代入300标方程，再化为极坐标方程即可；（2）先由题意得到 p 点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围.【详解】m (r ,q )(r 0)在曲线c=: r 4sin q上，（1）因为点000pr 4sin q 4sin= 2 3=所以；300pp(2 3, )k = tan = 3om即 m，所以，33因为直线 l 过点 a(4,0)且与om 垂直，3所以直线l 的直角坐标方程为 y= -(x - 4)，即 x y ；+ 3 - 4 =

7、03r cosq3r sinq 4+=因此，其极坐标方程为，即 l 的极坐标方程为prsin(q) 2；+ =6yy（2）设 p(x, y)，则 k=， k=，x- 4op xapy2- 4xop ap ， k k= -1，故= - ，整理得 x + y - 4 = 0，1由题意，所以22xop apx2因为 p 在线段 om 上，m 在 c 上运动，所以0 x 2,2 y 4，ppr 4r cosq 0r = 4cosq( q ).2 -=，即所以，p 点轨迹的极坐标方程为42【点睛】试卷第 3 页，总 5 页 本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型. 1-

8、1t2x =，+t24t4（2019.全国一卷）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为（t 为参y = 1+t2数），以坐标原点 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程2r cosq + 3rsinq +11 = 0为（1）求 c 和 l 的直角坐标方程；（2）求 c 上的点到 l 距离的最小值y2: x + =1,x(-1,1 : 2 + 3 +11 = 0；l x ；（2） 7【答案】（1）cy24【解析】【分析】（1）利用代入消元法，可求得c 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出c 上点的坐标，

9、根据点到直线距离公式l可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.【详解】16t1- x1+ x21-t21+t2y2= ( )2=（1）由 x得：t2 = 0,x(-1,1，又1+ t21- x161+ x ( )( ) y = 4 1+ x 1- x = 4 - 4x221- x21+1+ xy2整理可得c 的直角坐标方程为： x2+=1,x(-1,14r cosqr sinqy =x =又，l的直角坐标方程为： x y2 + 3 +11 = 0（2）设c 上点的坐标为：(cosq,2sin q)+112cos q + 2 3 sinq +116则c 上的点到直线 的距离ld =77试卷第 4 页，