六年级下册立体图形复习

1、平面图形复习平面图形复习1 1 平面图形复习平面图形复习2 2 立体图形复习立体图形复习1 1 立体图形复习立体图形复习2 2 生活中的数学生活中的数学 点、线、面的复习点、线、面的复习 人教新课标六年级数学下册 要把一根细木条固定在墙上，至要把一根细木条固定在墙上，至 少要几枚钉子？为什么？少要几枚钉子？为什么？ 小知识，大学问。小知识，大学问。 A A 两点确定一条直线。两点确定一条直线。 名称名称端点数量端点数量能否度量能否度量 直线直线无无否否 射线射线一个一个否否 线段线段两个两个能能 1. 1. 直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较 线段线段 名称名称图图 形形联联 系系区

2、区 别别 射线射线 直线直线 都是直的都是直的 线段是射线段是射 线或直线的线或直线的 一部分一部分 有两个端点有两个端点 有一个端点有一个端点 没有端点没有端点 线段、射线和直线的长度有限吗？为什么？线段、射线和直线的长度有限吗？为什么？ 过一点能画几条直线？几条射线？过一点能画几条直线？几条射线？ 过两点能画几条直线？直线上两点之间的部分过两点能画几条直线？直线上两点之间的部分是什是什 么？么？ 一、线段、射线和直线。一、线段、射线和直线。 从到有三条路，人们为什么会选从到有三条路，人们为什么会选 择走中间的直路？择走中间的直路？ 两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。 2.2.同一平面

3、内两条直线的位置关系的比较同一平面内两条直线的位置关系的比较 位置关系位置关系交点交点图例图例 平行平行无无 相交相交 互相垂直互相垂直 1 1个交点个交点 1 1个垂足个垂足 相交相交 同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系 永不相交永不相交 成成9090 平行平行 垂线：垂线： 提问：怎样的两条直线互相垂直？提问：怎样的两条直线互相垂直？ 在作业本上画出一组垂线。在一条已知直线在作业本上画出一组垂线。在一条已知直线 上能画几条垂线。上能画几条垂线。 过直线上一点或直线外一点各能画几条直线过直线上一点或直线外一点各能画几条直线 与已知直线垂直？试一试。与已知直线垂直？试一试

4、。 三、垂线和平行线。三、垂线和平行线。 不成不成9090 垂直垂直 平行线：平行线： 提问：怎样的两条直线互相平行？提问：怎样的两条直线互相平行？ 在作业本上画一组平行线。在作业本上画一组平行线。 在一条已知直线上能画几条平行线？过已知在一条已知直线上能画几条平行线？过已知 直线外一点呢？直线外一点呢？ 怎样判断同一平面内两条直线互相垂直还是怎样判断同一平面内两条直线互相垂直还是 互相平行？互相平行？ 综综 合合 练练 习习 判断下面的说法是否正确。判断下面的说法是否正确。 一条线段向一端无限延长一条线段向一端无限延长, ,就是一条射线就是一条射线; ;向向 两端无限延长两端无限延长, ,就

5、是一条直线。就是一条直线。 ( ) ( ) 线段是直线的一部分。线段是直线的一部分。( )( ) 不相交的两条直线叫做平行线。不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) ( ) 角的两条边画的越短角的两条边画的越短, ,这个角就越小。这个角就越小。 ( )( ) 两条直线互相垂直两条直线互相垂直, ,相交的角是相交的角是9090。 ( )( ) 小于小于9090的角是锐角。的角是锐角。 ( ) ( ) 大于大于9090的角是钝角。的角是钝角。 ( ) ( ) 不平行的两条线一定相交。不平行的两条线一定相交。 ( )( ) 二、填空。二、填空。 在一条直线上有三个点在一条直线上有三个点, ,那么直线上

6、有那么直线上有( )( )条条 线段线段, ,（ ）条射线。条射线。 用放大用放大10001000倍的放大镜看倍的放大镜看4040的角的角, ,这个角是这个角是 （ ）度。度。 平角的平角的 是是( )( )度度, ,周角的周角的 是是( )( )度。度。 从从9 9时到时到1010时时, ,分针旋转了分针旋转了（ ）度度, ,时针旋转时针旋转 了了( )( )度。度。 9 2 3 1 二、角。二、角。 角角: :从一点引出两条射线，就组成了一个角。从一点引出两条射线，就组成了一个角。 角的特征：角的特征： 角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的角的大小与两条边叉开的大小有关，与边的 长短无关

7、。长短无关。 （ ） （ ） （ ） 顶点顶点 边边 边边 3.3.角的分类角的分类 名称名称图例图例大小大小大小比较大小比较 锐角锐角 大于大于0 0o o小于小于 9090o o 角的两边张角的两边张 开的距离开的距离 直角直角等于等于9090o o 钝角钝角 大于大于9090o o小小 于于180180o o 角的度量：角的度量： 计量角大小的单位是什么计量角大小的单位是什么? ?怎样用符号表示怎样用符号表示? ? 角的分类。角的分类。 名称名称 图形图形 特征特征小于小于90 等于等于90 大于大于90而而 小于小于180 等于等于180等于等于360 角角 度度 6565 锐角锐角直

8、角直角钝角钝角平角平角周角周角 等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 锐角三角形锐角三角形 三角形三角形 由三条线段围成的图形。由三条线段围成的图形。 三角形三角形 直角三角形直角三角形 锐角三角形锐角三角形 钝角三角形钝角三角形 等腰三角形等腰三角形 三角形三角形 等边三角形等边三角形 由三条线段围成的图形。由三条线段围成的图形。 按角分按角分按边分按边分 三角形三角形 直角三角形直角三角形 钝角三角形钝角三角形 锐角三角形锐角三角形 等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 1.1.三根小棒分别长三根小棒分别长3 3厘米、厘米、4 4厘米、

9、厘米、8 8厘米，厘米， 它们能围成一个三角形吗？为什么？它们能围成一个三角形吗？为什么？ 2.2.一个三角形至少有几个锐角？一个三角形至少有几个锐角？（2 2个）个） 3.3.一个三角形分成两个小三角形，每个小一个三角形分成两个小三角形，每个小 三角形的内角和是多少？三角形的内角和是多少？ （180180 。） ） 求下列图形中角求下列图形中角1 1 的度数。的度数。 40度度 这是一个等腰三角形，图中角这是一个等腰三角形，图中角1 1的的 度数是多少度数是多少? ? 1 ） 求下列图形中角求下列图形中角1 1 的度数。的度数。 60度度 这是一个等腰梯形，图中角这是一个等腰梯形，图中角1

10、1的的 度数是多少度数是多少? ? 1 ） 求下列图形中求下列图形中 1 1 的度数的度数。 图中图中1: 1: 2: 2: 3= 3:2:5 3= 3:2:5。 1 ） 2 3 如右图：如右图： 1 1（ ）度）度 2 2（ ）度）度 60 1 2 A A、B B两镇位于河岸同侧，它们到两镇位于河岸同侧，它们到 河岸的距离分别为河岸的距离分别为ACAC、BDBD，现要在岸，现要在岸 边边CDCD上建一水塔给两镇送水，问水塔上建一水塔给两镇送水，问水塔 建在何处使水管最省？建在何处使水管最省？ 最佳选择最佳选择 A A B B C CD D A1A1 B1B1 F FG GE E E E 建在

11、何处使水管最省？建在何处使水管最省？ 问水塔问水塔 ? 人教新课标六年级数学下册 四边形四边形 由四条线段围成的图形。由四条线段围成的图形。 平行四边形平行四边形 长方形长方形 正方形正方形 梯形梯形 四边形四边形 用集合圈来表示各四边形之间的关系用集合圈来表示各四边形之间的关系 在下表中适当的空格内填上在下表中适当的空格内填上“”， 再说一说几种图形之间的联系和区别。再说一说几种图形之间的联系和区别。 四边形四边形 有四个有四个 直角直角 两组对两组对 边分别边分别 平行平行 只有一只有一 组对边组对边 平行平行 两组对两组对 边分别边分别 相等相等 四边四边 相等相等 正方形正方形 长方形

12、长方形 平行平行 四边形四边形 梯梯 形形 圆心圆心O O 半径半径 r 连接圆心和圆上任意一点连接圆心和圆上任意一点 的线段，叫做圆的的线段，叫做圆的半径半径。 有无数条半径，长度都相等。有无数条半径，长度都相等。 同圆内，同圆内， 通过圆心并且两端都在圆通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的上的线段叫做圆的直径直径。 有无数条直径，长度也都相等。有无数条直径，长度也都相等。 d = 2r 或或 r = d 2 （曲线图形）（曲线图形） 直径直径 d 这些公式这些公式是怎样推导出来的呢？是怎样推导出来的呢？ 你还记得这些平面图形的周长和面积公式吗？你还记得这些平面图形的周长和面积公式吗？

13、S = 4 a S = a2 C = ab C = (a+b)2 S = C = d 或或2r r2 S = ah2 S = (a+b)h2 S = ah 用字母表示出它们的周长和面积的计算公式用字母表示出它们的周长和面积的计算公式 周长：图形的各边长的和周长：图形的各边长的和 面积：物体表面或平面的大小面积：物体表面或平面的大小 常用的计量周长单位：米；分米；厘米 常用的计量面积单位：平方米；平方分米； 平方厘米 想一想：这些图形的面积是怎样推导出来的想一想：这些图形的面积是怎样推导出来的 5 厘米厘米 3 厘米厘米 1平方厘米平方厘米 = 小正方形的个数小正方形的个数 长方形的面积长方形的

14、面积 每排个数每排个数 长长 排数排数 宽宽= 1平方厘米平方厘米 3 厘米厘米 3厘米厘米 = 小正方形的个数小正方形的个数 正方形的面积正方形的面积 每排个数每排个数 边长边长= 排数排数 边长边长 想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的想一想：平行四边形的面积是怎样推导出来的 平行四边形的面积平行四边形的面积= =底底高高 想一想：三角形的面积是怎样推导出来的想一想：三角形的面积是怎样推导出来的 三角形的面积三角形的面积= =底底高高2 2 想一想：梯形的面积是怎样推导出来的想一想：梯形的面积是怎样推导出来的 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底下底）下底）高高2 2 1234567

15、8 9 10111213141516 1 长方形的长长相当于圆周的一半 1 2 3 45 6 7 8 9 10 11 1213 14 15 169 10 11 1213 14 15 16 长方形的 宽宽相当圆 的半径 r r 长方形的面积=长宽 圆的面积=rr=r 2 r r 圆的周长的一半 a a h a h a b r S = S = S = S = S = S = ab ah ah2 (a+b)h2 a2 C = C = C = (a+b)2 4 a 2r r2 a h b 各图形之间的联系各图形之间的联系 计算下面图形的周长和面积。（单位：米）计算下面图形的周长和面积。（单位：米） 6

16、 8 10 6 10 7 6 4 6+8+10=24(米米) 682=24(平方米平方米) 6+6+10+7=29(米米) (6+10)62 =1662 =48(平方米平方米) 3.1442+4 =6.28+4 =10.28(米米) 答：它的周长是答：它的周长是24米，米， 面积是面积是24平方米。平方米。 答：它的周长是答：它的周长是29 米，面积是米，面积是48平方平方 米。米。 答：它的周长答：它的周长10.28 米，面积是米，面积是6.28平方平方 米。米。 3.14 (4 2) 2 =3.1442 =6.28(平方米平方米) 2 1、有一组对边平行的四边形一定是梯形。、有一组对边平行

17、的四边形一定是梯形。( ) 2、三角形中最大的一个角是、三角形中最大的一个角是75度，那么这个三度，那么这个三 角形是锐角三角形。角形是锐角三角形。( ) 3、任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行、任何两个等底等高的梯形都能够拼成一个平行 四边形。四边形。 ( ) 4、等腰三角形是特殊的等边三角形。、等腰三角形是特殊的等边三角形。( ) 三判断三判断 （1） 一个三角形，底一个三角形，底6分米，高分米，高5分米，它的面积是分米，它的面积是30平方分米。平方分米。 （ ） （2）一个圆，直径是）一个圆，直径是2厘米，它的面积是厘米，它的面积是12.56平方厘米平方厘米 （ ） （3）两个等底

18、等高的三角形，它们的面积肯定相等。）两个等底等高的三角形，它们的面积肯定相等。 （ ） （4）两个梯形可以拼成一个平行四边形。）两个梯形可以拼成一个平行四边形。 （ ） （5）边长是）边长是4米的正方形，它的周长和面积是相等的。米的正方形，它的周长和面积是相等的。 （ ） X X X X 判断。判断。 1 1、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四、两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四 边形。边形。 （ ） 2 2、三角形的面积、三角形的面积1818平方厘米，与它等底等高平方厘米，与它等底等高 的平行四边形面积是的平行四边形面积是3636平方厘米。平方厘米。 （ ） 3 3、一个长方形的面积是、

19、一个长方形的面积是1313分米。分米。 （ ） 4 4、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。（ ） 5 5、两个面积相等的等边三角形可以拼成一个平行、两个面积相等的等边三角形可以拼成一个平行 四边形（四边形（ ） (4)(4)如果梯形上下底的和与三角形的底相等，且两个如果梯形上下底的和与三角形的底相等，且两个 图形的高也相等的话，这两个图形的面积也相等。图形的高也相等的话，这两个图形的面积也相等。 ( )( ) 一、求下列各图形的周长和面积：一、求下列各图形的周长和面积： 10cm 7cm 6cm 4cm 6cm 5cm 4cm 8cm 4cm 7cm

20、5cm 8cm 6cm 10cm 4.8cm 二填空二填空 （1）一个平行四边形和一个三角形等底等高，）一个平行四边形和一个三角形等底等高， 已知平行四边形的面积是已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角平方厘米，那么三角 形面积是（形面积是（ ）平方厘米）平方厘米。 （2）平行四边形和三角形的底相等，面积的）平行四边形和三角形的底相等，面积的 比是比是3:1，平行四边形和三角形高的比是（，平行四边形和三角形高的比是（ ） （3）一个平行四边形的底扩大）一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小倍，高缩小 2倍，它的面积（倍，它的面积（ ）。）。 12.5 3:2 扩大扩大2倍倍 轴对称图形轴对称

21、图形 如果一个图形沿着一条直线对如果一个图形沿着一条直线对 折，两侧的图形能够完全重合，这折，两侧的图形能够完全重合，这 个图形叫做轴对称图形这条直线个图形叫做轴对称图形这条直线 叫做对称轴叫做对称轴 轴对称图形轴对称图形 （ ） （ ） （ ） 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 （ ） （ ） （ ） 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 1 1 1 1 1 1 3 3 （ ） （ ） （ ） 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 （ ） （ ） 条对称轴条对称轴 条对称轴条对称轴 6 6 2 2 4 4 无数无数 想想、议议：分别比较下面

22、两组图形的周长和面想想、议议：分别比较下面两组图形的周长和面 积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？ 面积相等，周长不等面积相等，周长不等 （平行四边形的周长比较长）（平行四边形的周长比较长） 周长相等，面积不等周长相等，面积不等 （第一个图形的面积比较大）（第一个图形的面积比较大） 1、一个圆形花园，量得它的半径是、一个圆形花园，量得它的半径是10米。这米。这 个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的个花园占地多少平方米？如果要在这个花园的 周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？周围围一圈栅栏，这圈栅栏长多少？ 二、应用题二、应用题 2 3.1

23、410=62.8(米米) 3.1410 =314(平方米平方米) 2 答答:这个花园占地这个花园占地314平方米平方米; 这圈栅栏长这圈栅栏长62.8米。米。 2、 一个镜框的长是一个镜框的长是4.5分米，宽是分米，宽是3分米，做这分米，做这 个镜框要用线条多少米？要用玻璃多少平方米？个镜框要用线条多少米？要用玻璃多少平方米？ 周长：周长： 面积：面积： (4.5+3)2=15(分米分米)=1.5（米） （米） 4.53=13.5(平方分米平方分米) =0.135(平方米平方米) 答：做这个镜框要用线条答：做这个镜框要用线条1.5米。要用玻璃米。要用玻璃0.135平方米。平方米。 3、 黄老师

24、要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客黄老师要在长方形客厅地面上铺地砖，已知客 厅的长是厅的长是5.6米，宽是米，宽是4米，需要边长米，需要边长80厘米的正方厘米的正方 形地砖多少块？形地砖多少块？ 5.6米米 4米 米 80厘米厘米 80厘米厘米=0.8米米 地面面积：地面面积：5.64=22.4（平方米）（平方米） 地砖面积：地砖面积：0.80.8=0.64（平方米）（平方米） 需要地砖：需要地砖：22.40.64=35（块）（块） 答：需要边长答：需要边长80厘米的正方形地砖厘米的正方形地砖35块。块。 求阴影部分的面积：求阴影部分的面积： 10厘米厘米 6 厘厘 米米 45 人教新课标六年

25、级数学下册 （1）图中甲、乙，）图中甲、乙， 面积（面积（ ），）， 周长（周长（ ）。）。 S甲 甲正方形面积正方形面积长方形面积长方形面积 用两个等腰直角三角形拼成一个四边形，它有用两个等腰直角三角形拼成一个四边形，它有 可能是什么图形？可能是什么图形？ 正方形正方形 直角梯形直角梯形平行四边形平行四边形 ？ 1、你能计算出这个图形、你能计算出这个图形 中绿色部分中绿色部分 的周长、面积吗？的周长、面积吗？ 20厘米厘米 20厘米厘米 如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别 是是10厘米和厘米和12厘米厘米.求阴影部分的面积。求阴影

26、部分的面积。 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面 积之和减去三个积之和减去三个“空白空白”三角形（三角形（ABG、 BDE、 EFG）的面积之和。）的面积之和。 因为因为S甲甲+S乙乙 =1212+1010=244 S ABG=1010 S EFG =（12-10）12=12 S BDE=（12+10） 12=132 所以阴影部分面积所以阴影部分面积 =244-（50+132+12）=50（平方厘米）。（平方厘米）。 A BC D E G F 乙乙甲甲 2、如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积和长方 形的面积相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？

27、解：长方形的面积解：长方形的面积=圆的面积圆的面积 假设长方形的长为假设长方形的长为a,圆的半径为圆的半径为r 所以所以a r =rr 长方形的长长方形的长 a = r =16.42=8.2 14圆的周长圆的周长=16.44=4.1 阴影部分的周长就是：阴影部分的周长就是： 长方形的长方形的2个长加个长加14圆的周长圆的周长 8.2 2+4.1=20.5（厘米）（厘米） 其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长其实阴影部分的周长也就是一个圆的周长 再加这个圆周长的再加这个圆周长的 14。 ： 3 3、如图，正方形的面积是、如图，正方形的面积是1212平方厘米，求图中里外平方厘米，求图中里外 两个圆

28、的面积。两个圆的面积。 解：因为大直角三角形的面解：因为大直角三角形的面 积是正方形的面积的一半。积是正方形的面积的一半。 面积是：面积是： 可以将大直角三角形变换成可以将大直角三角形变换成 红色的小正方形，红色的小正方形， 小正方形小正方形RR=外圆半径的平外圆半径的平 方方 外圆的面积是：外圆的面积是： 3.146=18.84（平方厘米）（平方厘米） 内圆的直径是正方形的边长内圆的直径是正方形的边长 2 r2 r=12 得出得出 ： 内圆的面积是：内圆的面积是： 3.143=9.42 （平方厘米（平方厘米) 内圆半径内圆半径r的平方的平方=12 4=3 请同学们想一想，你能根据这些物品提出

29、什么数学问题？请同学们想一想，你能根据这些物品提出什么数学问题？ h o h r a b h a a a o r 长方体长方体 正方体正方体圆柱圆柱 圆锥圆锥球体球体 o o r 长方体长方体 都是平面围成的都是平面围成的 正方体正方体 有有 曲曲 面面 圆柱体圆柱体 圆锥体圆锥体 球球 8 个个 12 条 条 棱长棱长面积面积面的形状面的形状点点 棱棱 面面 12条棱的长条棱的长 度都相等度都相等 6个面个面 的面积的面积 都相等都相等 6个面都是相等个面都是相等 的正方形的正方形 正正 方方 体体 正方体正方体 是特殊是特殊 的长方的长方 体体 每一组互相每一组互相 平行的四条平行的四条

30、棱的长度相棱的长度相 等等 相对的相对的 面的面面的面 积相等积相等 6个面一般都是个面一般都是 长方形（也有可长方形（也有可 能有两个相对的能有两个相对的 面是正方形）面是正方形） 6 个个 长长 方方 体体 关系关系 不同点不同点 相同点相同点 形形 体体 b h a a a a 圆柱圆锥有什么特点？圆柱圆锥有什么特点？ 顶点到底顶点到底 面之间的距面之间的距 离（离（一条一条） 2 2个面个面。 底面是一个底面是一个 圆，侧面展开是个扇圆，侧面展开是个扇 形形 圆锥圆锥 两底之两底之 间的距离。间的距离。 （无数条无数条） 3 3个面个面。 底面是底面是2 2个完个完 全相同的圆；侧面展

31、开全相同的圆；侧面展开 一般是一个长方形。一般是一个长方形。 圆柱圆柱 高高面面 o h o r o h r 名称名称图形图形 内容内容 长长=底面周长，宽底面周长，宽=高高 关系关系：圆锥体积等于和它：圆锥体积等于和它等底、等高等底、等高的的 圆柱体积的圆柱体积的三分之一三分之一。 一般一般 名称名称图形图形特特 征征 长方体长方体 正方体正方体 圆圆 柱柱 圆圆 锥锥 有有6个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是个面，每个面一般是长方形，特殊两个面是 正方形，相对的两个面面积相等。正方形，相对的两个面面积相等。 有有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。条棱，相对的四条棱互相平行且相等。

32、有有8个顶点。个顶点。 有有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相个面，每个面都是正方形，每个面面积都相 等。等。 有有12条棱，每条棱长度都相等。条棱，每条棱长度都相等。 有有8 个顶点。个顶点。 有两个底面，是相等的两个圆。有两个底面，是相等的两个圆。 有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长 方形。（当底面周长和高相等时是正方形。）方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。有无数条高，每条高长度都相等。 有一个底面，是个圆形。有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。有一个侧面，是个曲面，展开是个扇

33、形。 有一个顶点。有一个顶点。 有一条高。有一条高。 a b h a a a h r 长方体表面积长方体表面积= = 正方体表面积正方体表面积= = 圆柱 侧面积圆柱 侧面积= = 圆柱 表面积圆柱 表面积= = 2(ab+ah+bh) 6a 2rh 2rh+ 2r 2 2 长方体的表面积长方体的表面积= （上（上 面面 + 前前 面面 + 侧侧 面面 ）2 =（长（长宽宽+长长高高+宽宽高）高）2 S=（ab+ah+bh）2 下面下面 前面前面 后面后面 左面左面右面右面 上面上面 正方体的表面积正方体的表面积=一个面的面积一个面的面积6 S=6a2 上 下 前左后右 底面底面 侧面侧面 圆

34、柱的表面积圆柱的表面积=侧面积侧面积+底面积底面积2 =底面周长底面周长高高+圆周率圆周率半径半径22 S=ch+2 r2 底面周长底面周长 高高 底面底面 你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？你能否找一个共同的方法来计算他们的表面积？ 侧面积侧面积+2个底面积个底面积 底面周长底面周长高高 长长5厘米厘米 宽宽4厘米厘米 高高3厘米厘米 长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积. . 长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高 V=abhV=abh 棱长棱长4厘米厘米 棱长棱长4厘米厘米 棱长棱长4厘米厘米 因为正方体是长、宽、因为正方体是长、宽

35、、 高都相等的长方体高都相等的长方体,所以所以 正方体的体积正方体的体积=棱长棱长棱长棱长棱长棱长 V=aaa V= 3 a V=V=V=V=abha 3 sh 1 3sh V = sh 正方体、长方体和圆柱有什正方体、长方体和圆柱有什 么相似的地方呢？么相似的地方呢？ h a b a a a s h s h 你能推想一下下面的立体图形的体你能推想一下下面的立体图形的体 积可以怎样计算吗？积可以怎样计算吗？ ？ 六、圆柱和圆锥关系六、圆柱和圆锥关系1： 1、一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底 等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 n2n3n4n 2、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体 的

36、体积大（ ）。 1倍 2倍3倍4倍 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积 之和是36立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 1292724 4、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米， 这个圆柱的体积是（ ）立方米 1292724 四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 A A、 54 54 B B、 18 18 C C 、 0.6 D0.6 D、 6 6 2 2、等底等体积的圆柱和圆等底等体积的圆柱和圆 锥，圆锥的高是锥，圆锥的高是1818厘米，那么厘米，那么 圆柱的高是（圆柱的高是（ ）厘米。）厘米。D D 七、圆柱和圆锥关系七、圆柱和圆锥关系2： 1、一

37、个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体、一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体 积分别相等，已知圆柱体的高积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么厘米，那么 圆锥体的高是圆锥体的高是 ( )厘米。厘米。 2、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积、一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积 分别相等，已知圆锥体的底面积是分别相等，已知圆锥体的底面积是6平方平方 米，那么圆柱体的底面积是米，那么圆柱体的底面积是 ( )平平 方米。方米。 18 2 四、选择正确答案的序号填入括号里四、选择正确答案的序号填入括号里 3 3、等高等体积的圆柱和圆锥，、等高等体积的圆柱和圆锥， 圆柱的底面积是圆柱的底面积是6 6平方厘米，那么平方

38、厘米，那么 圆锥的底面积是（圆锥的底面积是（ ）平方）平方 厘米。厘米。 A、6 B、18 C、2 D、36 B B 2、填空：、填空： （1）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆柱体积 是圆锥体积的（是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱体积的），圆锥体积是圆柱体积的 （ ）。）。 （2）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也）一个圆锥和一个圆柱的体积相等，底面积也 相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（相等。这个圆锥的高是圆柱的高的（ ）倍。）倍。 （3）一个正方体的棱长）一个正方体的棱长5厘米，这个正方体的棱长厘米，这个正方体的棱长 总和是（总和是（ ）厘米。）

39、厘米。 （4）把一段长）把一段长3米的长方体木料平均截成米的长方体木料平均截成3 段，表段，表 面积增加面积增加8平方厘米，原来这段木料的体积是平方厘米，原来这段木料的体积是 （ ）立方厘米。）立方厘米。 3倍倍 3 1 3 60 600 1.甲乙两人分别利用一张长甲乙两人分别利用一张长20厘米，厘米， 宽宽15厘米的纸用两种不同的方法围成厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠），那么一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（围成的圆柱（ ）。）。 A高一定相等高一定相等 B侧面积一定相等侧面积一定相等 C侧面积和高都相等侧面积和高都相等 D侧面积和高都不相等侧面积和高都不

40、相等 B 抢答题 2.如下图,有三块不同的硬纸片,让它们分 别绕PQ边旋转一周,它们所掠边的空间是 圆锥体的是( ). P Q P Q PQ B A C B 3.已知两个体积不同的圆柱,高 相等,它们的底面半径的比是1:2, 那么它们的体积的比是( ) 圆柱体圆柱体1圆柱体圆柱体2 半半 径径 底面积底面积 高高 体体 积积 1 4 1 2 1 1 1 4 1:4 4.一根圆柱形木材长20分米,把截 成4个相等的圆柱体. 表面积增加 了18平方分米.截后每段圆柱体 积是( ).15dm3 5.把一个圆柱在平坦的桌面上滚动, 那么滚动的路线是( ). A 圆弧 B直线 C曲线 B 6.一个圆柱形

41、水池的容 积是18.84立方米,池底 直径是4米,水池的深度 是( ).1.5m 42=2m 18.84(223.14)=1.5m 7.一个圆柱的侧面积是12.56 平方厘米,底面半径是2厘米, 那么这个圆柱的体积是 ( ).12.56立方厘米立方厘米 圆柱体的体积圆柱体的体积可以这样算可以这样算: 侧面积乘以半径侧面积乘以半径2 注意：注意： 8.一个圆锥的体积是a立 方米，和它等底等高的圆 柱体的体积是（ ）立 方米。 A. a3 B. 2a 1 C. 3a D. a的立方 C 10.把一个棱长是把一个棱长是2分米的正方体削分米的正方体削 成一个最大的圆柱体，它的侧面积成一个最大的圆柱体，

42、它的侧面积 是（是（ ）平方厘米。）平方厘米。 A.6.28 B.12.56 C.18.84 D. 25.12 2 2 2 23.142 B 12、下面是一张长方形铁、下面是一张长方形铁 皮，按如图裁剪，正好可皮，按如图裁剪，正好可 以做成一个圆柱体，这个以做成一个圆柱体，这个 圆柱体的体积是多少？圆柱体的体积是多少？ 82.8分米分米 4 4 分分 米米 8 4 6 6 6 6 7 6 14、哪个纸盒所用的硬纸板面积大？、哪个纸盒所用的硬纸板面积大？ 哪个盒子的容积大？哪个盒子的容积大？ 15、把一个长、宽、高分别是、把一个长、宽、高分别是5厘米、厘米、4厘厘 米、米、3厘米的长方体截成两个

43、长方体后，表厘米的长方体截成两个长方体后，表 面积最多增加多少？面积最多增加多少？ 17、 把一根长把一根长3m，底面直径，底面直径2 dm的圆柱的圆柱 形钢管截形钢管截3段，表面积增加了多少段，表面积增加了多少? 思考题思考题？ 1818、 把一个棱长是把一个棱长是5cm5cm的正方体从前的正方体从前 到后挖了一个半径是到后挖了一个半径是1cm1cm圆柱体的洞圆柱体的洞, , 形形, ,求这个空心正方体的表面积求这个空心正方体的表面积? ? 1919、把一个棱长是、把一个棱长是2 2分米的正方体削成一分米的正方体削成一 个最大的圆柱体，它的底面半径是（个最大的圆柱体，它的底面半径是（ ） 厘

44、米。厘米。 2 2 1 1 1、在一个地面半径为、在一个地面半径为4 4平方厘米圆柱体容器内，倒入一平方厘米圆柱体容器内，倒入一 些水，水面高度为些水，水面高度为6 6厘米，然后将一个地面半径为厘米，然后将一个地面半径为3 3厘米厘米 的圆锥放入，全部淹没，水面上升的圆锥放入，全部淹没，水面上升2 2厘米，求圆锥的高？厘米，求圆锥的高？ 2 2、一个圆锥形黄沙堆，底面周长、一个圆锥形黄沙堆，底面周长18.8418.84米，高米，高2 2米，把这米，把这 些沙在些沙在5 5米宽的公路上铺米宽的公路上铺2 2厘米厚，够铺厘米厚，够铺200200米长的路吗？米长的路吗？ 3 3、把一个棱长、把一个棱

45、长6 6厘米的正方体切成棱长厘米的正方体切成棱长2 2厘米的小正方体厘米的小正方体. . 可以得到多少个小正方体可以得到多少个小正方体? ?表面积增加了多少表面积增加了多少? ? 4 4、把一块棱长、把一块棱长1010厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径 是是2020厘米的圆锥铁块厘米的圆锥铁块. .这个圆锥形铁块的高约是多少这个圆锥形铁块的高约是多少? ? ( (得数保留整厘米数得数保留整厘米数) ) 5 5、把一块棱长是、把一块棱长是0.40.4米的立方体钢坯，锻造成横截面是米的立方体钢坯，锻造成横截面是 0.080.08平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多

46、长？平方米的长方体钢材。锻造成的钢材有多长？ 1、有一个圆柱的底面积是、有一个圆柱的底面积是30平方厘米，侧面展开是一平方厘米，侧面展开是一 个正方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？个正方形，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？ 2、学校微机室铺了、学校微机室铺了1800块长块长40cm,宽宽20cm,厚厚1cm的地的地 砖砖,这个微机室的面积是多少平方米这个微机室的面积是多少平方米? 3、李师傅要制、李师傅要制40根长方体通风管，管口是边长为根长方体通风管，管口是边长为20 的的 正方形，管长正方形，管长1，一共需要多少平方米的铁皮？，一共需要多少平方米的铁皮？ 4、一对无、一对无 盖的长

47、方体木盒长盖的长方体木盒长40cm，宽，宽35cm，高，高30cm， 把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？把它的外面涂上红漆，涂漆的面积是多？ 5、一个长方体木箱，长是、一个长方体木箱，长是60cm，宽是，宽是50cm ，高是，高是 40cm，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？，这个木箱的占地面积是多少？表面积是多少？ 判断并说明理由判断并说明理由 一个长方体最多有两个正方形。（一个长方体最多有两个正方形。（ ） 圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形。圆柱的侧面展开不是正方形就是长方形。 （ ） 长方体的三条棱就是它的长、宽、高。长方体的三条棱就是它的长、宽、高。 （ ） 圆锥的高有一条，

48、圆柱的高有两条。圆锥的高有一条，圆柱的高有两条。 （ ） 判断并说明理由判断并说明理由 一个长方体最多有一个长方体最多有8 8条棱相等。条棱相等。 （ ） 两个圆柱体侧面积相等，那么底面两个圆柱体侧面积相等，那么底面 周长一定相等。周长一定相等。 （ ） 圆柱的底面周长和高相等，那么侧圆柱的底面周长和高相等，那么侧 面沿高剪开一定是个正方形。（面沿高剪开一定是个正方形。（ ） 填空：填空： （1 1）做一个长方体铁皮罐头盒，求）做一个长方体铁皮罐头盒，求 需要多少铁皮，是求它的（需要多少铁皮，是求它的（ ），）， 罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面罐头盒周围贴商标纸，求商标纸的面 积是求它的（积

49、是求它的（ ）。）。 （2 2）做一只圆柱形通风管要用多少）做一只圆柱形通风管要用多少 铁皮，是求它的（铁皮，是求它的（ ）。）。 (3) (3) 一个圆柱形水池占地多少平方一个圆柱形水池占地多少平方 米，是求圆柱的米，是求圆柱的( )( )。 表面积表面积 侧面积侧面积（侧面（侧面4个面的面积）个面的面积） 侧面积侧面积 底面积底面积 填空：填空： （4 4）某建筑物有几根大圆柱体要油）某建筑物有几根大圆柱体要油 漆，是求这几根圆柱体的（漆，是求这几根圆柱体的（ ）。）。 （5 5）需要多少铁丝做成一个长方体）需要多少铁丝做成一个长方体 框架，是求长方体的（框架，是求长方体的（ ）。）。总棱

50、长总棱长 侧面积侧面积 8 （6 6）用相同的小正方体，拼成一个）用相同的小正方体，拼成一个 较大的正方体，至少需要（较大的正方体，至少需要（ ）块）块 填空：填空： （7 7）一个圆柱的底面半径是）一个圆柱的底面半径是 r r，侧，侧 面展开是一个正方形，那么圆柱的高面展开是一个正方形，那么圆柱的高 是（是（ ）。）。 （8 8）两个相同的小长方体，拼成一）两个相同的小长方体，拼成一 个大长方体后，比原来两个小长方体个大长方体后，比原来两个小长方体 减少（减少（ ）个面。）个面。 （9 9）用一根）用一根4040厘米的长的铁丝，恰厘米的长的铁丝，恰 好焊成一个长好焊成一个长5 5厘米、宽厘米

51、、宽3 3厘米、高厘米、高 （ ）厘米的长方体教具。）厘米的长方体教具。 2 2 2 2r r 填空：填空： （1010）用一张长）用一张长15.715.7厘米，宽厘米，宽12.5612.56 厘米的长方形纸板围成圆柱体，有厘米的长方形纸板围成圆柱体，有 （ ）种围法。其中一种圆柱的高）种围法。其中一种圆柱的高 是（是（ ）厘米，底面直径是）厘米，底面直径是 （ ）厘米；另一种圆柱的高是）厘米；另一种圆柱的高是 （ ）厘米，底面直径是（）厘米，底面直径是（ ） 厘米。厘米。 12.56 5 两两 15.74 用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪 一块

52、是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃 片上标出这个鱼缸的高片上标出这个鱼缸的高h h。 1 3 底面底面 侧面侧面4 5 5 侧面侧面 侧面侧面 侧面侧面 h h h h h h h h 123 4 5 底面底面 后面后面 前面前面 左面左面右面右面 h h h h h h h h 用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪用右边五块玻璃片做一个金鱼缸。请你指出哪 一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃一块是鱼缸底面，哪些是侧面，并在侧面的玻璃 片上标出这个鱼缸的高片上标出这个鱼缸的高h h。 一个长方体的长、宽、一个长方体的长、宽、 高分别是高分

53、别是1010厘米、厘米、8 8厘米和厘米和7 7 厘米。这个长方体会不会从厘米。这个长方体会不会从 一个边长是一个边长是7 7厘米的正方形厘米的正方形 洞中漏下去，为什么？洞中漏下去，为什么？ 应用和计算应用和计算 （1 1）用铁丝做一个长）用铁丝做一个长1010厘米，宽厘米，宽5 5厘米，厘米， 高高4 4厘米的长方体框架；至少需要多少厘米的长方体框架；至少需要多少 长的铁丝？长的铁丝？ (2) (2) 在这个框架外面糊一层纸，至少在这个框架外面糊一层纸，至少 需要多少平方厘米的纸？需要多少平方厘米的纸？ 10 5 4 (10+5+4)(10+5+4)4 4 (10(105 + 105 +

54、104 + 54 + 54)4)2 2 请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容积、请你利用学过的有关面积、体积、表面积、周长、容积、 重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比谁做得重量的知识解决下列问题，只列式不计算，比比谁做得 好，做得快。好，做得快。 学校计划兴建一个游泳池如下图：学校计划兴建一个游泳池如下图： 1 1、游泳池占地多少多少平方米？、游泳池占地多少多少平方米？ 2 2、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？、挖完这个游泳池共需挖土多少立方米？ 3 3、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？、在池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 25米米 1

55、.6 米米 10米米 25 1010 25 10+2510+251.61.62+102+101.61.62 2 252510101.61.6 应用和计算应用和计算 做一个底面半径是做一个底面半径是2厘米，高是厘米，高是5厘米厘米 的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？的无盖圆柱形铁盒，至少需要多少铁皮？ =12.56+62.8=12.56+62.8 =75.36(=75.36(平方厘米）平方厘米） 答：至少需要答：至少需要75.3675.36平方厘米铁平方厘米铁皮。皮。 3.143.142 +3.142 +3.142 22 25 5 2 看谁最聪明看谁最聪明 一个圆柱体的侧面积一个圆柱体的侧面积

56、 是是1212平方米，半径是平方米，半径是2 2米，米， 求它的体积。求它的体积。（要求根据（要求根据 课本中圆柱体积的推导过课本中圆柱体积的推导过 程，不先求出圆柱的高，程，不先求出圆柱的高， 而用较简便的方法解答。）而用较简便的方法解答。） 小壁虎的难题：小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊 子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？ 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 把两个棱长是把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这厘米的正方体木块粘合成一个

57、长方体，这 个长方体的表面积是多少平方厘米？个长方体的表面积是多少平方厘米？ 方法三、方法三、4410=160（平方厘米）（平方厘米） 方法一、（方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）（平方厘米） 练习五、认真动脑，灵活思考：练习五、认真动脑，灵活思考： 方法四、方法四、4412- 442=160（平方厘米）（平方厘米） 方法二、方法二、844 + 442=160（平方厘米）（平方厘米） 用铁丝做一个长用铁丝做一个长10厘米，宽厘米，宽5厘米，高厘米，高4厘米的长方体框厘米的长方体框 架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一

58、层纸，至少需要多少平方厘米的纸？层纸，至少需要多少平方厘米的纸？ 10 5 4 104 + 54 + 44=76(厘米) 或（ 10 + 5 + 4）4=76 （厘米） (105+104+54)2=220(平方厘米) 智力大擂台智力大擂台: 一个圆柱形木材一个圆柱形木材,沿着一条底面直径沿着一条底面直径 纵向剖开纵向剖开,量得一个纵剖面面积是量得一个纵剖面面积是6平方分平方分 米米,那么那么,圆柱的侧面积是多少平方分米圆柱的侧面积是多少平方分米? 3.146=18.84(6=18.84(平方分米平方分米) ) 把一个长、宽、高分别是把一个长、宽、高分别是10厘米、厘米、8厘米、厘米、 5厘米的

59、长方体木块，锯成棱长是厘米的长方体木块，锯成棱长是2厘米的小厘米的小 正方体，最多可以锯多少块？正方体，最多可以锯多少块？ 102=5（列）（列） 8 2=4（排）（排） 5 2=2（层）（层）1 542=40（块）（块） 一个立体图形从上面看是：一个立体图形从上面看是： 从左面看是：从左面看是： 要搭成这样的立体图形，至少要要搭成这样的立体图形，至少要 用（用（ ）个小正方体，最多可以有）个小正方体，最多可以有 （ ）个小正方体。）个小正方体。 5 7 怎样测量一个马铃薯的体积怎样测量一个马铃薯的体积 把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是把一个马铃薯完全浸没在一个底面直径是 20厘米，水深厘米，水深12厘米的圆柱形容器中，水没有厘米的圆柱形容器中，水没有 溢出，且量得水面上升了溢出，且量得水面上升了3厘米。这个马铃薯的厘米。这个马铃薯的 体积是多少立方厘米？体积是多少立方厘米？ 五、生活中的数学问题