奥数辅导资料因式分解

1、奥数辅导资料因式分解 【内容综述】 本讲主要介绍因式分解的概念，方法和技巧。 【要点讲解】 1因式分解的概念和基本要求 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把 这个多项式分解因式，因式分解的基本方法有：提公因式法；运用公式法；分组分解 法；十字相乘法，难点是如何灵活的运用这些基本方法。在进行多项式的因式分解时， 要注意以下几点： (1) 如果多项式的各项含有公因式，那么要先提出这个公因式，再进一步分解因式。 (2) 分解因式时，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (3) 因式分解过程的每一步必须都是恒等变形。 这一部分中，通过一系列的由易到难的题目的解

2、决过程的讲解，同学们不但要体 会因式分解的基本方法的灵活运用，而且还将学习到拆项法、添项法等其它的因式分 解方法。 2 例题选讲 例 1.分解因式 思路 用平方差公式。 解法 =(x + y)(F - +xy + y 思路 也可改写成 卜汁丨丿if,所以也可考虑用立方差公式。 儿胡在因式分解时，要通过合 说明这题启发我们形如 解法 屮III (X* + X 2 + +恥 + W =(X + +腑 - 3 llll-iTtl是整数，且 适变形后，利用公式法来分解因式，请同学们自己试着分解因式 例2分解因式刪押H4I训忖 思路：观察题目的特征可看出不能直接利用公式或分组分解，这时可先把原式展 开进

3、行重新组合。 解：原式 才 + 剧f + -8? -3p +$ 例3分解因式 ：_二宀- 思路1 拆常数项2为1+1，再用公式。 解法1原式训制铲怖刖T + 1屮 + P * +州 a G + 2)(1 a)- ) U a -D- r - D + 1； 2 =S + a -2 】 (a - % + 2) T - 卜2) 思路3添二次项 F，再进行分组分解。 解法3原式-护十/亠 2 卜匕 -D) 2) =(a -1) + a -2) 卅 -1) 3 - 2 + 2 ) -D 说明：若多项式不能直接进行因式分解时，这时就要对这个多项式进行适当的变 形，拆项法、添项法是比较常见的方法。 例6分解因

4、式卯屮即(卄刖柑4专-啣 分析若把原式全部展开，则会出现次数高、项数多，从而使我们难于处理，观察 到原式中有1+4=2+3，从而得如下的： 解：原式7(朴1)(4)(兀非金十期伞0 说明 本题中把二-=。 &求证：有无穷多个自然数a，使得数2弓理*+说对于任意自然数 n均 为合数。 9.分解因式 冲|-耳呻*-勿+心-Q。 参考答案 A级 为+郴卄味卄孙归别。 提示:原式*-4才肿-片）=（* +外”）（* + 2畑-2对 2.-牺 T+刿。 提示：原式 = 1-0 -却*屮）=1十-甘=|1卜旧-恤-*）= （l + a-櫛-卄科 3 .小于0。 提示：原式= 2-開彳刖啊卜扑NIW -萨卜棚躺+*）1,由a, b, c ABC的三条边知彳心+供才也冲，故肝仕）（0,所以原式的值小于0。 简解：原式 =H州2-础+|4训+*卜帐+讹-1卜卜屈十）卜（计1）的幼 B级 5. 4 个。 提示:：酗+阳軒+,啪卜訓【*+寸卩柞卜* x, y是整数, 6. 63 与 65。 提示： 彳極_1卡4 +世2丫 -州捫+1彷+ 1偕-1卜呼*1）（2】牛1）0 +口2卜1） 这两上数分别为65和63。 7. 酣幡111, 提示: 匕+砰一2（1 +处比+ 原式=十冷曲 &设 （k为自然数），则 Z为合数。 cc是它的三个 9 注意这是关于 a, b, c 的四次轮换多项式，显见-