(完整word版)浙教版七年级下数学辅导六乘法公式的拓展及常见题型整理

1、 七年级下数学辅导六 乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一：a + b = (a + b) - 2aba + b = (a - b) + 2ab2222221111a2+ = (a + )2- 2a2+ = (a - ) + 22a2aa2a( ) ( )a= 2 + 2拓展二：(a + b) - (a - b) = 4aba b+a b+ -22b2222(a + b) = (a - b) + 4ab(a - b) = (a + b) - 4ab2222拓展三：a + b + c = (a + b + c) - 2ab - 2ac - 2bc2222拓展四：杨辉三角形(a + b)

2、 = a + 3a b + 3ab + b33223(a + b) = a + 4a b + 6a b + 4ab + b4432234拓展五： 立方和与立方差a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2 )a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2 )二常见题型：（一）公式倍比a + b22例题：已知a + b =4，求+ ab。2( ) ( ) ( )如果a - b = 3,a - c = 1，那么 a - b + b - c + c - a2 的值是2211x + y =1，则 x + xy + y =2222x2+ y2已知x(x -1) - (x -

3、 y) = -2 则，- xy =2(二）公式组合例题：已知(a+b) =7,(a-b) =3, 求值: (1)a +b(2)ab2222若 a - b)(= 7，(a + b)= 13，则a +b a= _， b = _2222设（5a3b） =（5a3b） a，则a=22若 x - y)(= (x + y)+ a ，则a为22 (x - y) + m = (x + y)2 ，那么 m 等于如果2已知(a+b) =m，(ab) =n，则 ab 等于22() ()2若 2a - 3b = 2a + 3b + n ，则 n 的代数式是2(a + b) = 7, (a - b) = 3, a +

4、b + ab已知22求22的值为。已知实数 a,b,c,d 满足ac + bd = 3，ad -bc = 5( + )( + )，求 a2 b2 c2 d 2（三）整体代入- y = 24 x + y = 6，求代数式5x + 3y 的值。例1：x22，111例2：已知a=x20，b=x19，c=x21，求a b c abbcac 的值2 2 2202020 x - 3y = 7, x - 9y = 49 ，则x +3y =若22 a + b = 2若a -b + 4b若a +5b = 6 ，则a + 5ab + 30b =，则22=2a + ba -b已知a b =6ab 且ab0，求的值为

5、22= 2013x + 2012 b = 2013x + 2014 c = 2013x + 2016已知a则代数式a（四）步步为营，+ b + c - ab - bc - ca222的值是16例题：3(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)248( )( )( )( )( )a - b a + b a + b a + b a + b (7 +1) 6(72 +1) (74 +1) (78 +1)+1224488(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) +12481632 2014 2013 2012 - 20114 -3 + 2 -122+22+2222

6、11311 . 1- 1-1-1-（5）2420142 222（五）分类配方+ n - 6m +10n + 34 = 0，求m+ n的值。例题：已知m22已知：x+y+z-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值为。1 1已知 x+y-6x-2y+10=0，则 + 的值为x y。已知 x +y -2x+2y+2=0,求代数式x+ y 的值为.2013201422+ y + 4x - 6y +130=若x22，x，y 均为有理数，求 的值为yx。已知 a +b +6a-4b+13=0，求(a+b) 的值为222说理:试说明不论 x,y 取什么有理数,多项式 x +y -2x+2y+3 的

7、值总是正数.22（六）首尾互倒1111+ = 2,求：（1）a + ;(2)a + ;(3)a -24例1：已知xxa2a4a111 2+a +a-例 2：已知 a27a10求a、2和的值；2aaa11-3x -1= 0，求x +=x -=已知x222x2x2192+1x4若x x1=0，求的值为2x4 1111如果a + = 2 ,那么a + = 2、已知x + = 5 ，那么x + =_22aaxx2211已知x - = 3，则x + 的值是2xx211+ = 2 且 0a1,求若aa的值是aa11已知a23a10则a +=，a =，1的值为.a2 +a1aa211+ = 3x +2x +

8、已知x，求4=xx2x4111 2已知 a 7a10则a +=，a +=，a- =.22aaa 2（七）知二求一例题：已知a + b = 5,ab = 3，a b求：aa -ba - ab + ba + b2+ b22a -b2+b a2233，则(1- m)(1- n) =_+ n = 2 mn = -2，已知m若 a +2a=1 则(a+1) =_.22若a + b = 7，a+b=5，则 ab=若a + b = 7，ab =5，则 a+b=2222+ b =若 x +y =12,xy=4,则(x-y) =_.a7，a-b=5，则 ab=.22222+ b =若a3，ab =-4，则 a-b=.22已知:a+b=7,ab=-12,求 a+b=2, a -ab+b =2, (a-b) =2.22已知ab=3，a b =9，则ab= ，a+b = ,a-b=.3322() ( )b c 2 的值+ -b = 20 a -c =15，2 - -，求 a b c（8