(完整版)一元二次方程应用练习题

1、 一元二次方程应用练习题姓名基础巩固1. 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议2010 年两校响应本校倡议的人数共60 人，因此而减排二氧化碳总量为 600kg （1）2010 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？（2）2010 年到 2012 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长2011 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2012 年两校响应本校倡议的总人数比 2011 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2012 年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量2. 山西特产专卖店销售核桃，其

2、进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？3. 某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据预测，当每间的年租金定为 10 万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元（1）当每间商铺的

3、年租金定为 13 万元时，能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为 275 万元？4. 假如一人患红眼病，经两轮传染共有 144 人患了红眼病，按这样的传播速度，若有两个人患了红眼病，经过第一轮传染后患红眼病的人数共有多少人人(在下方写出解题步骤) 5. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克现该商场要保证每天盈利 6 000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6. 如图，要设计一个等腰梯形的花

4、坛，花坛上底长 120 米，下底长 180 米，上下底相距 80 米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x 米（1）用含 x 的式子表示横向甬道的面积；7. 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于 12cm2 吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由回顾提升8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+cx+a=0 的两个整数根恰好比方程 x2+ax+b=0 的两个根都

5、大 1，求 a+b+c的值 9. 在攀枝花市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上修建一个矩形花园abcd，花园的一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围成（如图所示）若设花园的 bcx 边长为（m），花园的面积为 y（m2）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到 200 m2 吗？若能，求出此时 x 的值；若不能，说明理由；（3）根据(1)中求得的函数关系式,描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？10. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=x

6、+1 与 y=-是直线 ac 上的一个动点x+3 交于点 a，分别交 x 轴于点 b 和点 c，点 d 思维拓展11. 某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了 51 张贺卡问这间宿舍里住有多少位学生？12. 在平面直角坐标系中有点 a（-2，2）b（3，2），c 是坐标轴上的一点,若abc 是直角三角形,则满足条件的 c 的坐标是总结本单元学习的是一元二次方程，许多数学问题可转化为解一元二次方程、研究一元二次方程根的性质而获解.在一元二次方程的应用中主要表现在

7、以下方面（1）求代数式的值（2）列二次方程解应用题（面积问题、增长率问题、函数问题等）（3）解相关的几何问题（通常借用勾股定理、面积公式、相似三角形性质建立方程等）点拨（8 题，设出第一个方程的两根，表示出后面方程的另 2 根利用根与系数的关系均得到与 a 的关系，进而消去 a，得到两个一次项的积为一个常数的形式，判断可能的整数解，得到 a，b，c 的值，相加即可）（9 题，在第一问求出的基础上将第二问转化为解方程，能与不能的判定，在于求得的 x 值是否在取值范围内. ）（10 题，对于第二小问，可利用“腰相等”建立方程，解题的关键是分类讨论。）（12 题，点 c 可在 x 轴也肯能在 y 轴，又 rtabc 直角顶点未确定，所以本题的关键是分类讨论）延伸（1）解几何与方程结合的问题时，构造方程模型的基本