(完整版)一元一次不等式与一次函数

1、 一元一次不等式与一次函数一选择题（共 6 小题）1如图，已知正比例函数 y =ax 与一次函数 y = x+b 的图象交于点 p下面有四12个结论：a0； b0； 当 x0 时，y 0；当 x2 时，y y 其112中正确的是（）abcd2如图，已知一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象与 x 轴交于点 a（3，0），若正比例函数 y=mx（m 为常数，且 m0）的图象与一次函数的图象相交于点 p，且点 p 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式（km）x+b0 的解集为（）ax1bx1cx3dx3有且只有四个整数解，且一次函数 y=（k+3）x+k+53若关于 x 不等式组

2、的图象不经过第三象限，则符合题意的整数 k 有（a4 b3 c2 d1）个4已知直线 y=x+ 与直线 y=kx1 相交于点 p，若点 p 的纵坐标为 ，则关于 x的不等式 x+ kx1 的解集为（）ax1 bx1 cx1 dx15若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立第1页（共11页） 的是（）aa +b0 bab0 ca b0da+b0226如图，经过点 b（1，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+4 相交于点 a（m， ），则 0kx+b4x+4 的解集为（）axb x1 cx1d1x1二填空题（共 5 小题）7如图，函数 y=3x 和 y=

3、ax+4 的图象相交于点 a（m，3），不等式 3xax+4 的解集为8如图，平面直角坐标系中，经过点b（4，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=mx+2相交于点 ，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 9一次函数 y=kx+b 的图象经过 a（1，1）和 b（ ，0），则不等式组 0kx+bx 的解为 第2页（共11页） 10如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 p（n，4），则关于x 的不等式 2x+mx20 的解集为 三解答题（共 3 小题）11已知：如图一次函数 y =x2 与 y =x4 的图象相交于点 a12（1）求点 a 的坐标；（2）若一次函数 y =

4、x2 与 y =x4 的图象与 x 轴分别相交于点 b、c，求12abc 的面积（3）结合图象，直接写出 y y 时 x 的取值范围1212已知直线 y=kx+b 经过点 a（5，0），b（1，4）（1）求直线 ab 的函数关系式；（2）若直线 y=2x4 与直线 ab 相交于点 c，求点 c 的坐标；（3）根据图象，直接写出当 x 在什么范围内，不等式 2x4kx+b第3页（共11页） 13如图，直线 l ：y = x+m 与 y 轴交于点 a（0，6），直线 l ：y=kx+1 分别112与 x 轴交于点 b（2，0），与 y 轴交于点 c，两条直线交点记为 d（1）m= ，k= ；（2）

5、求两直线交点 d 的坐标；（3）根据图象直接写出 y y 时自变量 x 的取值范围12第4页（共11页） 一元一次不等式与一次函数参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题）1如图，已知正比例函数 y =ax 与一次函数 y = x+b 的图象交于点 p下面有四12个结论：a0； b0； 当 x0 时，y 0；当 x2 时，y y 其112中正确的是（）abcd【解答】解：因为正比例函数 y =ax 经过二、四象限，所以 a0，正确；1一次函数 y = x+b 经过一、二、三象限，所以 b0，错误；2由图象可得：当 x0 时，y 0，错误；1当 x2 时，y y ，正确；12故选：d2如图，已知

6、一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象与 x 轴交于点 a（3，0），若正比例函数 y=mx（m 为常数，且 m0）的图象与一次函数的图象相交于点 p，且点 p 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式（km）x+b0 的解集为（）ax1bx1cx3dx3【解答】解：当 x1 时，kx+bmx，所以关于 x 的不等式（km）x+b0 的解集为 x1第5页（共11页） 故选：b3若关于 x 不等式组有且只有四个整数解，且一次函数 y=（k+3）x+k+5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数 k 有（a4 b3 c2 d1）个【解答】解：解不等式组得， x2，不等式组有且只有四个整

7、数解，其整数解为：1，0，1，2，2 1，即4k2一次函数 y=（k+3）x+k+5 的图象不经过第三象限，解得5k3，4k3，k 的整数解只有4故选：d4已知直线 y=x+ 与直线 y=kx1 相交于点 p，若点 p 的纵坐标为 ，则关于 x的不等式 x+ kx1 的解集为（ ）ax1 bx1 cx1 dx1【解答】解：把 y= 代入 y=x+ ，得=x+ ，解得 x=1当 x1 时，x+ kx1，所以关于 x 的不等式 x+ kx1 的解集为 x1，故选：a第6页（共11页） 5若一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（aa +b0 bab0 ca

8、b0）da+b022【解答】解：一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，a +b0，故 a 正确，2ab0，故 b 错误，a+b 不一定大于 0，故 d 错误故选：a6如图，经过点 b（1，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=4x+4 相交于点 a（m， ），则 0kx+b4x+4 的解集为（）axb x1 cx1d1x1【解答】解：经过点 b（1，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+4 相交于点 a（m，），4m+4= ，m= ，直线 y=kx+b 与直线 y=4x+4 的交点 a 的坐标为（ ， ），直线 y=kx+b 与 x轴的交点坐标为 b（1，0），又

9、当 x1 时，kx+b0，当 x 时，kx+b4x+4，0kx+b4x+4 的解集为 x1第7页（共11页） 故选：b二填空题（共 5 小题）7如图，函数 y=3x 和 y=ax+4 的图象相交于点 a（m，3），不等式 3xax+4 的解集为 x1 【解答】解：将点 a（m，3）代入 y=3x 得，3m=3，解得，m=1，所以点 a 的坐标为（1，3），由图可知，不等式 3xax+4 的解集为 x1故答案为 x18如图，平面直角坐标系中，经过点b（4，0）的直线 y=kx+b 与直线 y=mx+2相交于点，则不等式 mx+2kx+b0 的解集为 4x【解答】解：不等式 mx+2kx+b0 的

10、解集是4x 故答案是：4x 9一次函数 y=kx+b 的图象经过 a（1，1）和 b（ ，0），则不等式组 0kx+bx 的解为 x1 第8页（共11页） 【解答】解：由题意可得：一次函数图象在 y=1 的下方时 x1，在 y=0 的上方时 x ，关于 x 的不等式 0kx+b1 的解集是 x1故答案为： x110如图，一次函数 y=x2 与 y=2x+m 的图象相交于点 p（n，4），则关于x 的不等式 2x+mx20 的解集为 2x2 【解答】解：一次函数 y=x2 的图象过点 p（n，4），4=n2，解得 n=2，p（2，4），又y=x2 与 x 轴的交点是（2，0），关于 x 的不等式

11、 2x+mx20 的解集为2x2故答案为2x2三解答题（共 3 小题）11已知：如图一次函数 y =x2 与 y =x4 的图象相交于点 a12（1）求点 a 的坐标；（2）若一次函数 y =x2 与 y =x4 的图象与 x 轴分别相交于点 b、c，求12abc 的面积（3）结合图象，直接写出 y y 时 x 的取值范围12第9页（共11页） 【解答】解：（1）解方程组所以点 a 坐标为（1，3）；，得，（2）当 y =0 时，x2=0，x=2，则 b 点坐标为（2，0）；1当 y =时，x4=0，x=4，则 c 点坐标为（4，0）；2bc=4（2）=6，abc 的面积= 63=9；（3）根

12、据图象可知，y y 时 x 的取值范围是 x11212已知直线 y=kx+b 经过点 a（5，0），b（1，4）（1）求直线 ab 的函数关系式；（2）若直线 y=2x4 与直线 ab 相交于点 c，求点 c 的坐标；（3）根据图象，直接写出当 x 在什么范围内，不等式 2x4kx+b【解答】解：（1）根据题意得解得 ，第10页（共11页） 则直线 ab 的解析式是 y=x+5；（2）根据题意得 ，解得：，则 c 的坐标是（3，2）；（3）根据图象可得不等式的解集是 x313如图，直线 l ：y = x+m 与 y 轴交于点 a（0，6），直线 l ：y=kx+1 分别112与 x 轴交于点 b（2，0），与 y 轴交于点 c，两条直线交点记为 d（