(完整版)八年级下平移和旋转培优训练题含详细答案

1、 平移和旋转培优训练题、如图,所给的图案由 abc 绕点 o 顺时针旋转( )前后的图形组成的。a. 45 、90 、135 b. 90 、135 、1800had00000eogc.45 、90 、135 、180d.45 、180 、2250 0 00000bcf2、将如图 1 所示的 rtabc 绕直角边 bc 旋转一周，所得几何体的左视图是（）bcaabcd图 13、如图，正方形 abcd 和 cefg 的边长分别为 m、n，那么aeg 的面积的值 （）a与 m、n 的大小都有关c只与 m 的大小有关b与 m、n 的大小都无关d只与 n 的大小有关adgfebc第 3 题图4、如图，线

2、段 ab=cd，ab 与 cd 相交于点 o，且aoc = 600，ce 由 ab 平移所得，则ac+bd 与 ab 的大小关系是：（）ac + bd abac + bd = abac + bd aba、b、c、d、无法确定apbcbedd（第 4 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）1 5、如图，边长为 1 的正方形 abcd 绕点 a 逆时针旋转30 到正方形0ab c d/ / /，则图中阴影部分面积为（）3a、1-33312c、1-b、d、346、如图，点p 是等边三角形 abc 内部一点，apb :bpc :cpa = 5:6:7，则以 pa、pb、pc 为边的三角形的三内角之比为

3、（a 、 2 ： 3 ： 4 b 、 3 ： 4 ： 5）c 、 4 ： 5 ： 6d 、 不 能 确 定7、如图，正方形网格中，abc 为格点三角形（顶点都是格点），将abc 绕点 a 按逆时ab c针方向旋转 90得到11ab c（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）11（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段bc 所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）cab第 7 题图8、已知：正方形 abcd 中，man=45，man 绕点 a 顺时针旋转，它的两边分别交 cb，dc（或它们的延长线）于点 m，n当man 绕点 a 旋转到 bm=dn 时（如图 1），易

4、证bm+dn=mn（1）当man 绕点 a 旋转到 bmdn 时（如图 2），线段 bm，dn 和 mn 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当man 绕点 a 旋转到如图 3 的位置时，线段 bm，dn 和 mn 之间又有怎样的ad2 数量关系？并说明理由adnadncbbcmm图 1图 29、如图，正方形 abcd 的边长为 1，ab、ad 上各有一点 p、q，如果dapq的周长为 2，pcq求的度数。dqcba p10、有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 a 顺时针旋转 90后得到矩形amef（如图甲），连结 bd、mf，若此时他测得 bd=8cm，adb=30

5、试探究线段 bd 与线段 mf 的关系，并简要说明理由；cdmefba图甲3 小红同学用剪刀将bcd 与mef 剪去，与小亮同学继续探究他们将abd 绕点a 顺时针旋转得ab d ，ad 交 fm 于点 k（如图乙），设旋转角为 (0 90),111当afk 为等腰三角形时，请直接写出旋转角 的度数；dmd11baf图乙11、有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，木工师傅通过测量可知，b = d = 900, ad = cd。思考一段时间后，一位木工师傅说：“我可以把两块木板拼成一个正方形。”另一位木工师傅说：“我可以把一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形。”两位木工师傅

6、把木板只分割了一次，你知道他们分别是怎样做的吗？画出图形，并说明理由。dabc12、如图，p 是等边三角形 abc 内的一点，连结 pa、pb、pc，以 bp 为边作pbq=60，且 bq=bp，连结 cq（1）观察并猜想 ap 与 cq 之间的大小关系，并证明你的结论（2）若 pa：pb：pc=3：4：5，连结 pq，试判断pqc 的形状，并说明理由apbcq4 13、如图，p 为正方形 abcd 内一点，pa=1，pb=2，pc=3，求apb 的度数adpbc平移和旋转培优训练题答案1、解 ：把 abc 绕 点 o 顺 时 针 旋 转 45，得 到 ohe；顺 时 针 旋 转 90，得 到

7、 oda；顺时 针 旋 转 135， 得 到 ocd； 顺 时 针 旋 转 180， 得 到 obc； 顺 时 针 旋 转 225， 得 到 oef；点 评 ：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ：旋 转 前 后 的 两 个 图 形 全 等 ，对 应 点 与 旋 转 中 心 的 连 线 段的 夹 角 等 于 旋 转 角 ， 对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等 3、如 图 所 示 ， 三 角 形 agc 和 三 角 形 ace 等 底 等 高 ， 则 二 者 的 面 积 相 等 ， 都 去 掉 公 共 部分（ 三 角 形 三 角 形 ahc ）， 则 剩 余 部 分 的 面

8、积 仍 然 相 等 ，即 三 角 形 agh 和 三 角 形 hce 的 面积 相 等 ， 于 是 三 角 形 age 的 面 积 就 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半 ， 据 此 判 断 即 可 解 答 ： 解 ： 据 分 析 可 知 ：三 角 形 age 的 面 积 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半 ，因 此 三 角 形 aeg 面 积 的 值 只 与 n 的 大 小 有 关 ；故 选 ： b点 评 ：由 题 意 得 出 “ 三 角 形 age 的 面 积 就 等 于 小 正 方 形 的 面 积 的 一 半 ” ，是 解 答 本 题 的关 键 ab=ce， ab

9、=cd ，5 ce=cd， ced 是 等 边 三 角 形 ，点 评 ： 本 题 利 用 了 ： 1、 三 角 形 的 三 边 关 系 ；2、 平 移 的 基 本 性 质 ： 平 移 不 改 变 图 形 的 形 状 和 大 小 ； 经 过 平 移 ， 对 应 点 所 连 的 线 段 平 行 且 相 等 ， 对 应 线 段 平 行 且 相 等 ， 对 应 角 相 等 5、 设 b c 与 cd 的 交 点 为 e， 连 接 ae ， 利 用 “ hl” 证 明 rt ab e 和 rt ade 全 等 ，根 据 全 等 三 角 形 对 应 角 相 等 dae= b ae， 再 根 据 旋 转 角

10、 求 出 dab =60， 然 后 求出 dae=30，再 解 直 角 三 角 形 求 出 de ，然后 根 据 阴 影 部 分 的 面 积 =正 方 形 abcd 的 面 积-四 边 形 adeb 的 面 积 ， 列 式 计 算 即 可 得 解 ae ae解 ： 如 图 ， 设 b c 与 cd 的 交 点 为 e， 连 接 ae ，在 rt ab e 和 rt ade 中 ，ab =ad rt ab e rt ade（ hl ）， dae= b ae， 旋 转 角 为 30， dab =60，1/260=30，=3333阴 影 部 分 的 面 积 =11 -2133 1 1= -233故

11、选 a点 评 ：本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ，正方 形 的 性 质 ，全等 三 角 形 判 定 与 性 质 ，解直 角 三 角 形 ，利 用 全 等 三 角 形 求 出 dae= b ae， 从 而 求 出 dae=30是 解 题 的 关 键 ， 也 是 本 题 的难 点 6、先 根 据 周 角 的 定 义 由 apb ： apc ： cpb=5 ： 6 ： 7 可 计 算 出5/18 apb=360=100， apc=360 6/18 =120根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 得 ba=bc ， abc=60， 把 bcp 绕 点 b 逆 时 针 60得 到 bad，根 据

12、 旋 转 的 性 质 得 bp=bd ， dbp=60， adb= cpb=120， 则 pbd 为 等 边 三 角 形 ，得 到 bdp= bpd=60， dp=pb ， 可 计 算 出 adp=60， apd=40 ， 利 用 三 角 形 内 角和 定 理 计 算 出 dap=80， adp 是 以 pa 、pb 、pc 为 三 边 构 成 的 一 个 三 角 形 ，三 个 内 角6 从 小 到 大 度 数 之 比 为 40： 60： 80=2： 3： 4解 答 ： 解 ： apb： apc： cpb=5： 6： 7，而 apb+ apc+ cpb=360，5/18=1 00， apc=3

13、60 6/18 =120 abc 为 等 边 三 角 形 ， ba=bc， abc=60，把 bcp 绕 点 b 逆 时 针 60得 到 bad， 如 图 ， bp=bd， dbp=60， adb= cpb=120， pbd 为 等 边 三 角 形 ， bdp= bpd=60， dp=pb ， adp= adb - pdb=120 -60=60， apd= apb - bpd=100 -60=40， dap=180 - 60 -40=80，在 adp 中 ， ad=pc ， dp=pb ， 即 adp 是 以 pa 、 pb 、 pc 为 三 边 构 成 的 一 个 三 角 形 ，此 三 角

14、形 的 三 个 内 角 从 小 到 大 度 数 之 比 为 40： 60： 80=2： 3： 4故 选 a8、（ 1 ）bm+dn=mn 成 立 ，证得 b、e 、m 三 点 共 线 即 可 得 到 aem anm，从 而 证 得 me=mn （ 2） dn-bm=mn 证 明 方 法 与 （ 1） 类 似 解 答 ：解 ：（ 1） bm+dn=mn 成 立 证 明 ： 如 图 ， 把 adn 绕 点 a 顺 时 针 旋 转 90，得 到 abe， 则 可 证 得 e、 b、 m 三 点 共 线 （ 图 形 画 正 确 ） eam=90 - nam=90 -45=45，又 nam=45，ae

15、an 在 aem 与 anm 中 ，am am aem anm（ sas ）， me=mn， me=be+bm=dn+bm， dn+bm=mn；7 在 线 段 dn 上 截 取 dq=bm ，在 amn 和 aqn 中 ， amn aqn（ sas ）， mn=qn， dn -bm=mn 点 评 ： 本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质 ， 解 决 此 类 问 题 的 关 键 是 正 确 的 利 用 旋 转 不 变 量 9、 简 单 的 求 正 方 形 内 一 个 角 的 大 小 ， 首 先 从 apq 的 周 长 入 手 求 出 pq=dq+bp ， 然 后 将 cdq 逆 时 针 旋 转

16、 90， 使 得 cd 、 cb 重 合 ， 然 后 利 用 全 等 来 解 解 答 ：解 ： 如 图 所 示 ， apq 的 周 长 为 2， 即 ap+aq+pq=2 ，正 方 形 abcd 的 边 长 是 1， 即 aq+qd=1 ， ap+pb=1 ， ap+aq+qd+pb=2， - 得 ， pq-qd-pb=0 ， pq=pb+qd dcq+ qcb=90， bcm+ qcb=90， 即 qcm=90，pm=pb+bm=pb+dq=pq在 cpq 与 cpm 中 ，cp=cp ， pq=pm ， cq=cm ， cpq cpm（ sss ），1/28 10 、（ 1） 由 旋 转

17、的 性 质 可 以 证 明 bad maf，由 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 可 以 推 知线 段 bd 与 mf 的 数 量 关 系 bd=mf bd=mf， adb= afm=30，进 而 可 得 dnm 的 大 小 （ 2 ）由 条 件 可 知 afk=30，当 afk 为 顶 角 时 ，可 以 求 出 kaf=75，从 而 求 出 旋 转角 的 度 数 ， 当 afk 为 底 角 时 ， 可 以 求 出 kaf=30， 从 而 求 出 旋 转 角 的 度 数 解 答 ：解 ：（ 1） bd=mf ， 且 bd mf 理 由 如 下 ： bd mf（ 2） 如 图 2， 根

18、 据 旋 转 的 性 质 知 ， afk= adb=30当 ak=fk 时 ， kaf= afk=30，则 bab =180 - b ad - kaf=180 - 90 -30=60，111即 =60；=75， bab =90 - fak=15，1即 =15；故 的 度 数 为 60或 1511 、首 先 连 接 bd ，根 据 旋 转 的 性 质 得 出 b bd 是 等 腰 直 角 三 角 形 ，进 而 得 出 答 案 ，再利 用 分 割 一 个 四 边 形 得 出 全 等 三 角 形 进 而 证 明 是 正 方 形 9 在 afd 和 ced 中 ，fda cdefdec， afd ce

19、d（ aas ）， fd=de，又 b= f= bed=90， 四 边 形 fbed 为 正 方 形 点 评 ： 此 题 主 要 考 查 了 图 形 的 剪 拼 ， 根 据 旋 转 的 性 质 得 出 b bd 是 等 腰 直 角 三 角 形 是解 题 关 键 12 、 ap=cq ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 利 用 sas 判 定 abp cbq， 从 而 得 到 ap=cq 解 答 ： 解 ： ap=cq ， abp= cbq=60 - pbc在 abp 和 cbq 中 ，bp bq abp cbq（ sas ）， ap=cq点 评 ：此 题 考 查 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 、全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 直 角 三 角 形 的 判定 ， 难 度 中 等 10 （ 2） 由 pa ： pb ： pc=5 ： 12 ： 13可 设 pa=5a ， pb=12a ， pc=13a ，在 pbq 中由 于 pb=bq=12a ， 且 pbq=60