(完整版)函数的周期性练习题兼答案

1、函数周期性分类解析一定义：若t为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x+t)=f(x)恒成立则f(x)叫做周期函数，t叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、f(x)=f(x+a)，则y=f(x)是以t=a为周期的周期函数；2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。3、若函数f(x+a)=f(x-a)，则f(x)是以t=2a为周期的周期函数4、y=f(x)满足f(x+a)=1f(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。(x)(a0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周5、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-期。f1

2、6、f(x+a)=1-f(x)1+f(x)，则f(x)是以t=2a为周期的周期函数.7、f(x+a)=-1-f(x)，则f(x)是以t=4a为周期的周期函数.1+f(x)18、若函数y=f(x)满足f(x+a)=一个周期。1+f(x)1-f(x)(xr，a0),则f(x)为周期函数且4a是它的29、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数且（b-a）是它的一个周期。10、函数y=f(x)(xr)的图象关于两点a(a,y)、b(b,y00)(ab)都对称，则15、若奇函数y=f(x)满足f(x+t)=f(x)(xr，t0),则f()=0.函数f(x)是以

3、2(b-a)为周期的周期函数；11、函数y=f(x)(xr)的图象关于a(a,y)和直线x=b(a0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。t22函数的周期性练习题高一一选择题（共15小题）1定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）a1bc1d2设偶函数f（x）对任意xr，都有f（x+3）=时，f（x）=4x，则f（107.5）=（）a10b3设偶函数f（x）对任意xr都有f（x）=（x）=4x，则f（119.5）=（）a10b10，且当x3，2c10d且当x3，2时fcd4若f（x）是r上周期

4、为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=3，则f（8）f（4）的值为（）a1b1c2d2ff5已知（x）是定义在r上周期为4的奇函数，当x（0，2时，（x）=2x+log2x，则f（2015）=（）a2bc2d56设f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（2，1上的图象，则f（2014）+f（2015）=（）a3b2c1d07已知f（x）是定义在r上的偶函数，并满足：，当2x3，f（x）=x，则f（5.5）=（）a5.5b5.5c2.5d2.58奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）a2bcd29定义

5、在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，则f（2015）（）a5b5c0d310f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=5，则f（f（5）=（）a5bcd511已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x5），且0x5时，f（x）=4x，则f（1003）=（）a1b0c1d2312函数f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，当0x2时f（x）=x2x，则函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为（）a6b7c8d913已知函数f（x）是定义在（，+）上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f（x+2）=f（x），且当x0，

6、2）时，f（x）=log2（x+1），则f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为（）a1b2c2d114已知f（x）是定义在r上且周期为3的函数，当x0，3）时，f（x）=|2x24x+1|，则方程f（x）=在3，4解的个数（）a4b8c9d1015已知最小正周期为2的函数f（x）在区间1，1上的解析式是f（x）=x2，则函数f（x）在实数集r上的图象与函数y=g（x）=|log5x|的图象的交点的个数是（）a3b4c5d6二填空题（共10小题）16已知定义在r上的函数f（x），满足f（1）=，且对任意的x都有f（x+3）=，则f（2014）=f17若y=f（x）是定义在r上周期为

7、2的周期函数，且（x）是偶函数，当x0，1时，f（x）=2x1，则函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为18定义在r上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为19定义在r上的函数f（x）的图象关于点（，0）对称，且满足f（x）=f（x+），f（1）=1，f（0）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2010）的值为=20定义在r上的函数f（x）满足：，当x（0，4）时，f（x）=x21，则f（2011）=21定义在r上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）当3x1时，f（x）=（x+2）2，当1x3时，f（x）=x则f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=22

8、若函数f（x）是周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，则f（8）f（14）=23设f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，若f（2）1，f（2014）=，则实数a的取值范围是424设f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），则=f=f=f25若（x+2），则（+2）（14）三解答题（共5小题）26设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+f（2004）27函数f（x）是以2为周期的

9、偶函数，且当x0，1时，f（x）=3x1（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求的值28已知定义域为r的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x0，1时，f（x）=2x1（1）求f（x）在1，0）上的解析式；（2）求f（24）的值29已知函数f（x）既是奇函数又是周期函数，周期为3，且x0，1时，f（x）=x2x+2，求f（2014）的值530定义在r上的奇函数f（x）有最小正周期2，x且当x（0，1）时，f（x）=2x+2（1）求f（x）在1，0）上的解析式；（2）判断f（x）在（2，1）上的单调性，并给予证明64log205f（log20）=f（log204）=f（lo

10、g）=f（log）=f（log）函数的周期性练习题高一参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1【解答】解：定义在r上的函数f（x）满足f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数又f（x2）=f（x+2）2函数f（x）为周期为4是周期函数又log32log20log16222222又x（1，0）时，f（x）=2x+，f（log）=122故f（log20）=1故选c【ff2解答】解：因为（x+3）=，故有（x+6）=f（x）函数f（x）是以6为周期的函数f（107.5）=f（617+5.5）=f（5.5）=故选b=3【解答】解：函数f（x）对任意xr都有f（x）=f（x+3）=，则f（x+6）=f

11、（x），即函数f（x）的周期为6，f（119.5）=f（2060.5）=f（0.5）=，=，又偶函数f（x），当x3，2时，有f（x）=4x，f（119.5）=故选：c4【解答】解：f（x）是r上周期为5的奇函数，f（x）=f（x），f（1）=f（1），可得f（1）=f（1）=1，因为f（2）=f（2），可得f（2）=f（2）=3，f（8）=f（85）=f（3）=f（35）=f（2）=3，f（4）=f（45）=f（1）=1，f（8）f（4）=3（1）=2，故选c；5【解答】解：f（x）的周期为4，2015=45041，f（2015）=f（1），7又f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（2015

12、）=f（1）=21log21=2，故选：a6【解答】解：由图象知f（1）=1，f（1）=2，f（x）是定义在r上的周期为3的周期函数，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（1）=1+2=3，故选：a【7解答】解：，=f（x）f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）f（x）是定义在r上的偶函数f（5.5）=f（1.5）=f（1.5）=f（1.5+4）=f（2.5）当2x3，f（x）=xf（2.5）=2.5f（5.5）=2.5故选d8【解答】解：f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），f（x）是以4为周期的奇函数，又f（log54）

13、=2，故选：a，39【解答】解：在r上的函数f（x）满足f（x）+f（x）=0则：f（x）=f（x）所以函数是奇函数由于函数周期是4，所以f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1）=5故选：b10【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以4为周期的函数f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=8f（x）=x2，y=g（x）=|logx|f（f（5）=故选b11【解答】解：f（x+5）=f（x5），f（x+10）=f（x），则函数f（x）是周期为10的周期函数，则f（1003）=f（1000+3）=f（3）=43

14、=1，故选：c12【解答】解：当0x2时，f（x）=x2x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是r上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在区间0，6上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间0，6上与x轴的交点的个数为7，故选：b13【解答】解：f（x+2）=f（x），f（2014）=f（2016）=f（0）=log21=0，f（x）为r上的奇函数，f（2015）=f（2015）=f（1）=1f（2014）+f（2015）+f（2016）=01+0=1故选a14【解答】解：由题意知，f（x）是定义在r上且周期为3

15、的函数，当x0，3）时，f（x）=|2x24x+1|，在同一坐标系中画出函数f（x）与y=的图象如下图：由图象可知：函数y=f（x）与y=在区间3，4上有10个交点（互不相同），所以方程f（x）=在3，4解的个数是10个，故选：d15【解答】解：函数f（x）的最小正周期为2，f（x+2）=f（x），5作图如下：9函数f（x）在实数集r上的图象与函数y=g（x）=|logx|的图象的交点的个数5为5，故选：c二填空题（共10小题）16【解答】解：对任意的x都有f（x+3）=，f（x+6）=f（x），函数f（x）为周期函数，且周期t=6，f（2014）=f（3356+4）=f（4）=f（1+3）=

16、5故答案为：5x17【解答】解：当x0，1时，f（x）=2x1，函数y=f（x）的周期为2，x1，0时，f（x）=21，可作出函数的图象；图象关于y轴对称的偶函数y=log5|x|函数y=g（x）的零点，即为函数图象交点横坐标，当x5时，y=log5|x|1，此时函数图象无交点，如图：又两函数在x0上有4个交点，由对称性知它们在x0上也有4个交点，且它们关于直线y轴对称，可得函数g（x）=f（x）log5|x|的零点个数为8；故答案为8；10f（2013）=f（3356+3）=f（3）=f（0）=log（80）=log=3，18【解答】解：由分段函数可知，当x0时，f（x）=f（x1）f（x2

17、），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即当x0时，函数的周期是6228故答案为：3【19解答】解：由f（x）=f（x+）得f（x+3）=f（x+）+=f（x+）=f（x）.所以可得f（x）是最小正周期t=3的周期函数；由f（x）的图象关于点（，0）对称，知（x，y）的对称点是（x，y）即若y=f（x），则必y=f（x），或y=f（x）而已知f（x）=f（x+），故f（x）=f（x+），今以x代x+，得f（x）=f（x），故知f（x）又是r上的偶函数fff于是有：（1）=f（1）=1；（2

18、）=f（23）=f（1）=1；（3）=f（0+3）=f（0）=2；f（1）+f（2）+f（3）=0，以下每连续3项之和为0而2010=3670，于是f（2010）=0；故答案为020【解答】解：由题意知，定义在r上的函数f（x）有，则令x=x+2代入得，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期函数且t=4，f（2011）=f（4502+3）=f（3），当x（0，4）时，f（x）=x21，f（3）=8即f（2011）=8故答案为：81121【解答】解：当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=1，f（2）=0，当1x3时，f（x）=x，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2

19、，又f（x+6）=f（x）故f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，又2012=3356+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=335f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案为：33822【解答】解：由题意可得，f（8）=f（810）=f（2）=f（2）=2，f（14）=f（1415）=f（1）=f（1）=1，故有f（8）f（14）=2（1）=1，故答案为123【解答】解：解：由f（x）是定义在r上的以3为周期的奇函数，则f（x+3）=f（x），f（x）=f（x），f（2014）=f（36722

20、）=f（2）=f（2），又f（2）1，f（2014）1，即1，即为0，即有（3a2）（a+1）0，解得，1a，故答案为：【24解答】解：f（x）是周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故答案为：25【解答】解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得f（14）=f（16+2）=log216=4，f（+2）f（14）=4=，故答案为：三解答题（共5小题）26【解答】（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的周期函数；（2）解：当x2，0时，x0，2，由已知得f（x）=2（x）（x）2=2xx2，又f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2xx2，f（x）=x2+2x，又当x2，4时，x42，0，f（x4）=（x4）2+2（x4），又f（x）是周期为4的周期函数，f（x）=f（x4）=（x4）2+2（x4）=x26x+8，12从而求得x2，4时，f（x