(完整版)二元一次方程组常考题型分类总结(超全面)

1、 二元一次方程组常见题型 二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9 人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5 人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2 倍，到两个工厂的人数各是多少？1、抽9 人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：x-9=2、抽5 人后到甲工厂的人数=可列方程为：（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的平均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米题中的两个相等关系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程为：2、相向而行：甲的路程+=可列方程为：（百分数

2、问题）某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8，农村人口增加工厂 1.1,这样全市人口将增加 1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？题中的两个相等关系：1、现在城镇人口+=现在全市总人口可列方程为：2、明年增加后的城镇人口+可列方程为：（1+0.8）x+=明年全市总人口=（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人 3 个，则剩 2 个，若每人 4 个，则有一个少 1 个，问幼儿园有几个小朋友？ 解：设幼儿园有 x 个小朋友，萍果有 y 个题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3 个+2、萍果总数=（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12 千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐

3、水各需多少？解：设含盐10%的盐水有x 千克，含盐85%的盐水有y 千克。 题中的两个相等关系 ：1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+=2、含盐 10%的盐水重量+含盐 85%的盐水重量=可列方程为：x+y=（金融分配问题）需要用多少每千克售 4.2 元的糖果才能与每千克售 3.4 元的糖果混合成每千克售 3.6 元的杂拌糖 200 千克？解：设每千克售 4.2 元的糖果为 x 千克，每千克售 3.4元的糖果为 y 千克题中的两个相等关系 ：=2、每千克售 4.2 元的糖果重量+可列方程为：=（几何分配问题）如图：用 8 块相同的长方形拼成一个宽

4、为 48 厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？ 解：设小长方形的长是 x 厘米，宽是 y 厘米题中的两个相等关系 ：1、小长方形的长+可列方程为：=大长方形的宽2、小长方形的长=可列方程为：（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解：设题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+可列方程为：=2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=可列方程为：（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比

5、原来的两位数的一半还少 9，求这个两位数？题中的两个相等关系：列方程为：1、个位数字=-5，可2、新两位数=可列方程为：（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司 5 辆甲种 货车和 6 辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解：设题中的两个相等关系：1、第一次：甲货车运的货物重量+可列方程为：=36=262、第二次：甲货车运的货物重量+可列方程为：实际问题与二元一次方程组应用题练习1、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10 人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程

6、组为 = 1, = -,1xx2、已知方程y=kx+b 的两组解是则k=b=y = 2; y = 0.3 某工厂现在年产值是150 万元，如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为4、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6 元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组，方程组的解是5、一根木棒长8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为7、某校

7、运动员分组训练，若每组7 人，余3 人；若每组8 人，则缺5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （8、一只轮船顺水速度为40 千米/时,逆水速度为26 千米/时,则船在静水的速度是_ ,水流速度是 _.cm，宽为cm）9、一辆汽车从 a 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时 60千米,就能越过桥 2 千米;如果车速是每小时 50 千米,就差 3 千米才能到桥,则 a 地与桥相距_千米,用了小时.(考虑问题时,桥视为一点)10、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10m，它的周长是 132m，则宽和长分别为_11、一批书分给一组学生，每人 6 本则

8、少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有_名学生，这批书共有_本12、某年级有学生 246 人，其中男生比女生人数的 2 倍少 3 人，求男、女生各有多少人设女生人数为 x 人，男生人数为 y，则可列出方程组_113、甲、乙两条绳共长 17m，如果甲绳减去 ，乙绳增加 1m，两条绳长相等，求甲、乙两5条绳各长多少米若设甲绳长 x（m），乙绳长 y（m），则可列方程组（ ）14、已知长江比黄河长 836km，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1 284km设长江、黄 河的长度分别为 x（km），y（km），则可列出方程组15、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10

9、人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为16、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为 = = -x 1, x ,117、已知方程y=kx+b 的两组解是则k=b= 2; y = 0.y18、某工厂现在年产值是150 万元，如果每增加1000 元的投资一年可增加2500 元的产值，设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，那么x,y 所满足的方程为20、学校购买35 张电影票共用250 元，其中甲种票每张8 元，乙种票每张6 元，设甲种票x 张，乙种票y 张，则列方程组，方程组的解是21、一根木棒长8 米，分成两段，其中一段比另一段长1 米，求

10、这两段的长时，设其中一段为x 米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为22、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为23、 七（2）班有任课教师 6 名,学生 30 名,其中男生占全班学生的 60，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为cm，宽为cm.24、小利持 250 元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为 2.5 元/个,而在超市的促销广告上却标明:买这种物品达到 100 个以上（不包括 100 个）售价为 2.4 元/个,小利用手中的钱最多可买个这种物品.25、某同学买分邮票与一元邮票共花元，已知买的一元邮票比分邮票少枚，设买分邮票 枚，则依题

11、意得到方程为（）x26、某种商品的进价为15 元，出售时标价是22.5 元。由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10，那么该店最多降价_元出售该商品。27、有一个商店把某件商品按进价加 20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减 20%以 96 元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（a、赚6 元 b、不亏不赚 c、亏4 元）d、亏24 元28、班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔（a、20 支 b、14 支 c、13 支29、某商店销售一批服装，每件售价

12、 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价。设这种服）d、10 支装的成本价为 x 元，则得到的方程是（）150xa、25% b、150x25% c、x15025% d、25%x =150x 30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价 30 分，大饼直径40cm，售价 40 分。你更愿意买_饼，原因_31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过 200 元的其中 200 元按九折算，超过的部分按八折算。某学生一次去购书付款 72 元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34 元钱。则该学生第

13、二次购书实际付款_元。32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：（1）一次购买金额不超过 1 万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1 万元，但不超过3 万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过 3 万元，其中 3 万元九折优惠，超过3 万元的部分八折优惠。某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款 7800 元，第二次购买付款 26100 元。如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）a、1460 元 b、1540 元c、1560 元d、2000 元33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.现在七(一)班已赛 8 场,获 19 分.那么

14、七(一)班现在的战况是_(说明:填胜几场,平几场,负几场”)（和差倍问题）1，学校的篮球比足球数的2 倍少3 个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？2，一次篮、排球比赛，共有48 个队，520 名运动员参加，其中篮球队每队10 名，排球队每队12 名，篮、排球各有_队、_队参赛。3，有甲、乙两种金属，甲金属的16 分之一和乙金属的33 分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40 分之一重7 克，则两种金属各重_、_克.4，某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30 人.如果从第一车间调10 人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各

15、有多少人？5，今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12 年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄. 6，小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来两个加数分别是多少？3，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1 倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（工程问题）1，一条公路，第一天修了全程的 8 分之一多 5 米；第二天修了全程的 5 分之一少 14 米，还剩 63 米，求这条公路

16、有多长？2，某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测 30 台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40 台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测 25 台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？（行程问题）1，一条船顺流航行，每小时行 20 千米；逆流航行每小时行 16 千米。那么这条轮船在静水中每小时行千米？2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段 3 千米长的下坡，如果保持上坡每小时走 3 千米，平路每小时走 4 千米，下坡每小时走 5 千米，那么从甲到乙地需 90 分，从乙地到甲地需 102 分。甲地到乙地全程是多少？3,两列火车

17、同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度. 4,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15 千米，则可提前 24 分钟到达某地；如果每小时走 12 千米，则要迟到 15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题）1,一级学生去饭堂开会,如果每 4 人共坐一张长凳,则有 28 人没有位置坐,如果 6 人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.2,运往灾区的两批货物，第一批共480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？3,若干学生住宿，若每间住4 人则余 20 人，若每间住8 人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？4,将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么