(完整版)参数方程高考真题专题训练

1、 高考真题专题训练参数方程专题（6.11-6.12）1、（2012 课标全国，理 23，10 分）在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为1x2cos auuuv uuuuv（ 为参数）m 是 c 上的动点，p 点满足op = 2om ,p 点的轨迹为曲线 c =ay = 2 + 2sina12()求 c 的方程2p()在以 o 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线q = 与 c 的异于极点的交点31为 a，与 c 的异于极点的交点为 b，求 ab .2x = 2cosjy = 3sinj2、（2012 课标全国，理 23，10 分）已知曲线 的参数方程是c(j为参数) ，以

2、坐1标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的坐标系方程是 = 2 ，正方形abcdxcr2p的顶点都在 上，且 , , , 依逆时针次序排列，点 的极坐标为(2, )a b c dca32（1）求点 , , , 的直角坐标；a b c d（2）设 为 上任意一点，求p c+的取值范围。pdpa2pb2pc2213、(2013 课标全国，理 23，10 分)选修 44：坐标系与参数方程4 + 5cos t, =xc1t x( 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴已知曲线 的参数方程为y= 5+ 5sin tc2建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2sin .c(1)把 的参

3、数方程化为极坐标方程；1c c(2)求 与 交点的极坐标( 0,0 2)121 x 2cost,y 2sintp q c4，(2013 课标全国，理 23，10 分)已知动点 ， 都在曲线 ：t( 为参数)上，t t m pq对应参数分别为 与 2 (0 2)， 为 的中点m(1)求 的轨迹的参数方程；md(2)将 到坐标原点的距离 表示为 的函数，并判断 的轨迹是否过坐标原点mx 2 tx y225、（2014 课标全国，理 23，12 分）已知曲线c ：1 ，直线 ：l（t为参y 2 2t4 9数）（）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；lc（）过曲线 上任一点 p 作与l夹角为30

4、o的直线，交l于点 a ，求 |pa |的最大值与最小值.c6、(2014 课标全国，理 23，10 分)在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆 c 的极坐标方程为（）求 c 的参数方程；2cos ，0, .2（）设点 d 在 c 上，c 在 d 处的切线与直线l:y方程，确定 d 的坐标.3x 2 垂直，根据（）中你得到的参数2 第一题p5p4p11p2，【解析】（1）点 , , , 的极坐标为(2, ),(2, ),(2, ),(2,)a b c d3636点 , , , 的直角坐标为(1, 3),( - 3,1),( -1,- 3),( 3, -1)a

5、 b c dx2cosj =（2）设 p(x , y ) ；则(j为参数)0= 3sinj00y0t = pa+ pb+ pc+ pd= 4x+ 4y + 40222222= 56 + 20sin 56,76j2 =4 + 5cos t,xt x y消去参数 ，化为普通方程( 4) ( 5) 25，2 23，解：(1)将= 5+ 5sin tyc x y x y即 ： 8 10 160.221r cosq,rsinq =xx y x y代入 8 10 160 得2 2将=y 28 cos 10 sin 160.c所以 的极坐标方程为1 28 cos 10 sin 160.3 cx y y(2)

6、 的普通方程为 2 0.2 22 + -8 -10 +16 = 0,x y =1, = 0,x xxy22由解得或y =1 y = 2.x + y - 2y = 022 c c所以 与 交点的极坐标分别为2,， 2, 4212 p q4，解：(1)依题意有 (2cos ，2sin )， (2cos 2 ，2sin 2 )，m因此 (cos cos 2 ，sin sin 2 )cosa + cos 2a,x =m的轨迹的参数方程为 ( 为参数，0 2)= sina + sin 2aym(2) 点到坐标原点的距离d = x + y = 2 + 2cos a (0 2)22dm当 时， 0，故 的轨迹过坐标原点2cosqx =5 解析：()曲线 的参数方程为，直线 的普通方程为2 + - 6 = 0 ；x ycly = 3sinq()（）令点 坐标为 2cosq,3sin q , p点 到直线 的距离为dlp( )4cosq + 3sinq -65 5sin q +f -643d =tanf =55d( )22 55( )2