多变量耦合系统中变量对的选取问题

1、多变量耦合系统中变量对的选取问题 0 引言 在过程控制系统中主要分为简单过程控制系统和复杂过程 控制系统。简单过程控制系统之所以简单 , 是因为它主要是单输 入和单输入的系统 ,被控变量受单一控制量影响 , 不存在变量耦 合 , 控制方案简单 , 主要是反馈控制 , 前馈控制和复合控制 ; 对于 一些需要满足特殊工艺要求的系统 ,可以采用串级控制 , 均匀控 制,分程控制 ,比值控制等等。 复杂过程控制系统之所以复杂 , 在于它主要是由多输入和多 输出系统组成 ,而且被控量往往受到多个控制量的影响 , 即存在 变量耦合 , 对于这种存在耦合的多变量系统的被控量和控制量的 参数选取就要比简单过程

2、控制系统复杂的多。 对于多变量耦合系 统,找出合适的被控量和控制量已经不是主要目标 , 更重要的是 如何对这些被控量和控制量进行配对 , 即用哪一个控制参量去主 控制哪一个被控参量才能使系统的被控过程得到较好的控制效 果。对于耦合程度不高的控制系统可以采取选择合适的变量对来 达到较好的控制效果 ,削弱耦合作用 ; 而对于耦合程度很强的控 制系统 , 则需要进行解耦控制系统的设计才能达到较好的控制效 果。 本文主要讨论在耦合程度不高的控制系统中 , 如何通过选取 合适的变量对以达到较好的控制效果。 1 多变量系统耦合过程及问题提出 如图所示:Q为抽水泵的总流量,Q2为排水量,Q1为旁路管道 的流

3、量,调节器1(PC)为正作用,调节器2(FT)为反作用,调节阀1 和调节阀 2 均选用气开。当检测排水管道的 P1 受扰动增加时 , 调节器1输出增大，调节阀1开赌增大，旁路管道流量Q1增大， 因为Q不变,所以Q2减小，使压力P1减小;与此同时，由于干扰作 用使P1增大,所以调节阀2在开度不变的情况下也会使 Q2增大, 这样, 通过检测变送 , 调节器 2输出减小 , 调节阀 2开度减小 , 反而 使P1增大,如此循环、恶化。 由此看来 , 系统一旦受扰动 , 不但不能克服扰动反而不能正 常工作。产生此问题的主要原因是被控量 P1和Q2不仅仅受到单 一控制量的影响 , 而是相互 , 交叉影响

4、, 存在耦合 , 如果还是采用 简单过程控制中的控制方法进行一对一控制 , 在加之一对一控制 对的选取不当 , 不但不能达到控制效果反而会使系统性能恶化 , 所以为了克服多变量耦合系统带来的变量对选取的困 难, E.H.Bristol 提出了相对增益和相对增益矩阵的概念 , 通过 相对增益矩阵的各项元素的特定意义来判定变量对的选取是否 合理 , 是否可以达到较好的控制效果。 2 变量配对的方法与判定 所谓相对增益就是系统的开环增益和闭环增益的比值，以入 表示。我们知道多变量系统往往是耦合的 , 被控量受多个控制量 的影响,所以增益就是被控量对某一控制量的偏导数。开环增益 是断开耦合回路获得的 , 闭环增益是接入耦合回路获得的。 相对增益矩阵顾名思义 , 就是相对增益所构成的矩阵。主要 有两种方法获取 , 一种是偏微分方法 ; 另一种是通过构建系统的 开环增益矩阵 (K), 通过矩阵变换得到的。 偏微分方法较为简单 , 只介绍第二种方法 , 通过构建开环增 益矩阵 K 来求取相对增益矩阵。 假设 Yi 为被控量 ,Ui 为控制量 ,i=1,2n; 根据定义可 得: 由入的表达式可以看出入ij是被控量Yi,受控制量Uj控 制的相对增益。 以二阶系统为例：当入11=1时，说明通道一和通道二